基于雙變權(quán)緩沖算子的多變量灰色電量預(yù)測

鄧裕文,胡資斌

(國網(wǎng)湖南省電力公司婁底供電分公司,湖南 婁底 417700)

基于雙變權(quán)緩沖算子的多變量灰色電量預(yù)測

鄧裕文,胡資斌

(國網(wǎng)湖南省電力公司婁底供電分公司,湖南 婁底 417700)

針對多變量灰色模型預(yù)測電力系統(tǒng)用電量的局限性問題,筆者根據(jù)變量與預(yù)測精度之間的關(guān)系,借助雙變權(quán)緩沖算子對初始變量進行預(yù)處理,建立了基于雙變權(quán)緩沖算子的多變量灰色模型,采用粒子群算法配置該模型的全局最優(yōu)參數(shù),并將該模型用于算例分析。分析結(jié)果表明,基于雙變權(quán)緩沖算子的多變量灰色模型在中長期電量預(yù)測中,其預(yù)測精度和穩(wěn)定性能優(yōu)于傳統(tǒng)多變量模型。

雙變權(quán)緩沖算子;穩(wěn)定性能;多變量灰色預(yù)測;粒子群算法

目前,灰色模型廣泛應(yīng)用于電力需求預(yù)測[1-9],但電力系統(tǒng)中影響電量變化的因素較多,基于單變量模型的電量預(yù)測具有局限性。傳統(tǒng)多變量模型由于受到變量間關(guān)聯(lián)度的影響,關(guān)聯(lián)度低的變量會抑制模型的預(yù)測精度。為了提高灰色模型的預(yù)測精度,充分挖掘基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的潛在信息,本文提出了基于雙變權(quán)緩沖算子的多變量灰色模型(Optimal Multi-variable Grey Model,OMGM(1,n)),采用粒子群算法配置該模型的全局最優(yōu)參數(shù),其仿真結(jié)果表明了OMGM(1,n)模型能夠有效提高電量預(yù)測的精度和穩(wěn)定性能。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙變權(quán)緩沖算子

定義1 設(shè)x=[x(1),x(2),…,x(m)]為系統(tǒng)行為序列,若存在d滿足xd=[x(1)d,x(2)d,…,x(m)d],則稱d為序列算子。

定義2[10]針對系統(tǒng)行為序列x,序列算子d滿足如下3個條件,則稱d為緩沖算子:

1)x(m)d=x(m)。

2)x中的每個元素均參與序列算子作用的全過程。

3) 任意x(i)d,(i=1,2,…,m)，均可由一個統(tǒng)一的f(x,d)表達。

對于系統(tǒng)行為序列x,若λ1≠-λ2,λ滿足式(1),則稱λ為雙變權(quán)緩沖算子:

(1)

式中i=1,2,…,m;λ1和λ2為可變權(quán)重。

1.2 OMGM(1,n)數(shù)學(xué)模型

設(shè)模型初始數(shù)據(jù)為X0=[x01,x02,…,x0n],其中x0i=[x0i(1),x0i(2),…,x0i(m)]T,則稱x01為主行為序列,x02,…,x0n為影響因素序列。

(2)

式中:ρ稱為分辨系數(shù),一般取0.5。

關(guān)聯(lián)度反映序列之間的相似程度,γ(x0i,x0j)越大,表明x0i和x0j變化規(guī)律越接近。

OMGM(1,n)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建步驟如下,其預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 OMGM(1,n)模型預(yù)測流程圖

Fig.1 OMGM (1,n) model predictive flow chart

第一步:數(shù)據(jù)預(yù)處理

將x01,x02,…,x0n分別按照式(1)進行變換,可得到Y(jié)0:

(3)

式中i=1,2,…,n;k=1,2,…,m。

根據(jù)定義3,γ(y0i,y0j)是以λ1i,λ2i,λ1j,λ2 j為自變量的函數(shù)。顯然,通過調(diào)節(jié)自變量,y0i和y0j的關(guān)聯(lián)度能得以提升。因此,優(yōu)化可變權(quán)重,可改善Y0中各量間的關(guān)聯(lián)度。

第二步:計算Y1和Z1

定義4[10]設(shè)y0i=[y0i(1),y0i(2),…,y0i(m)]T為非負(fù)序列,則y1i為y0i的1-AGO序列,即

(4)

y0i的背景值生成序列為z1i,即

(5)

式中:βi為背景值權(quán)重系數(shù),0<βi<1。

若Y1=[y11,y12,…,y1n]和Z1=[z11,z12,…,z1n],設(shè)z1(k)=[z11(k),z12(k),…,z1n(k)];k=2,…,m,則

[z1(2),z1(3),…,z1(m)]T

(6)

同理,Y0=[y0(1),y0(2),…,y0(m)]T;Y1=[y1(1),y1(2),…,y1(m)]T。

第三步:針對Y0建立MGM(1,n)模型。

y0(k)=Az1(k)+b

(7)

式中k=2,3,…,m。

基于最小二乘法,對模型(7)中參數(shù)A、b進行整定:

(8)

求取模型(7)的離散時間響應(yīng)函數(shù)為

(9)

對式(9)進行累減,進一步求得MGM(1,n)的預(yù)測模型:

k=2,3,…

(10)

第四步:求取OMGM(1,n)模型。

根據(jù)式(3)反推可得

(11)

式中i=2,3,…,m。

綜合式(3)—(11),OMGM(1,n)模型的預(yù)測精度取決于可變權(quán)重和背景值權(quán)重系數(shù)。因此,參數(shù)配置成為關(guān)鍵問題。

1.3 評價指標(biāo)

在多變量灰色預(yù)測時應(yīng)主要關(guān)注主行為序列的預(yù)測效果。采用平均相對誤差E、方均根誤差S對模型進行評價。

E衡量模型的預(yù)測精度,E越小表明精度越高,其表達式為

(12)

衡量模型的預(yù)測穩(wěn)定度為S,S越小表明模型的預(yù)測穩(wěn)定性能越好,其表達式為

(13)

2 基于多目標(biāo)粒子群算法的參數(shù)配置

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種迭代優(yōu)化算法:初始點為隨機值,基于速度-位置迭代規(guī)則尋找最優(yōu)解[11];解的優(yōu)劣程度取決于目標(biāo)函數(shù)的選取,即適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造。

為了進一步改善模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性能,以評價指標(biāo)最小值為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建1個多目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)f(x),即

(14)

式中:x為主行為序列;E為x的均相對誤差;S為x的方均根誤差。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法求解模型中參數(shù)。速度-位置迭代規(guī)則為

(15)

式中:r1和r2為[0,1]內(nèi)取值的隨機數(shù);c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子,通常取2;ω為慣性權(quán)重因子,取值范圍為[0.9,1.2],其表達式為

(16)

式中:t為迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù)。

基于PSO算法配置OMGM(1,n)模型中參數(shù)的流程為

1) Step1初始化。設(shè)定群體規(guī)模N、粒子維數(shù)為3n,隨機配置粒子的初始位置和速度、迭代次數(shù)tmax、個體極值pid和全局極值pgd。

2) Step2計算適應(yīng)度函數(shù)值。根據(jù)式(14),計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值f(x1),f(x2),…，f(xN)。

3) Step3更新pid和pgd。比較f(x1),f(x2),…f(xN)與f(pid)的值,若比f(pid)小,則將pid更新為當(dāng)前粒子;比較f(x1),f(x2),…，f(xN)與f(pgd)的值,若比f(pgd)小,則將pgd更新為當(dāng)前粒子。

4) Step4更新粒子。按照式(15)改變粒子的位置和速度。

5) Step5停止條件。迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù),若是則輸出全局最優(yōu)參數(shù)[λbest,βbest],程序結(jié)束,否則轉(zhuǎn)至步驟2。

3 算例分析

本文以文獻[6]中某市1998—2004年全社會用電量x01、工業(yè)產(chǎn)值x02以及農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x03為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),建立了OMGM(1,3)模型和3種傳統(tǒng)的MGM(1,n)模型,分別預(yù)測2005—2006年的全社會用電量,其預(yù)測值如表1所示。

表1 某市用電量、工業(yè)產(chǎn)值及農(nóng)業(yè)產(chǎn)值

為驗證雙變權(quán)緩沖算子優(yōu)化模型的有效性,本文采用了4種模型進行對比分析。其中,模型1是以x01和x02為變量的MGM(1,2)模型;模型2是以x01和x03為變量的MGM(1,2)模型;模型3是以x01～x03為變量的MGM(1,3)模型;模型4是本文所提模型。

表2 各變量間的關(guān)聯(lián)度

PSO算法中參數(shù)選取如下:c1=2,c2=2,ωmax=1.2,ωmin=0.9,群體規(guī)模N取40,最大迭代次數(shù)取2000,粒子維數(shù)為9。計算得到OMGM(1,3)模型的最優(yōu)參數(shù):

根據(jù)式(2),計算各變量間的關(guān)聯(lián)度如表2所示,其中y01～y03分別為x01～x03的預(yù)處理數(shù)據(jù)。

從表2可以看出,數(shù)據(jù)預(yù)處理后,各變量間關(guān)聯(lián)度得到了很好改善,其中γ(y01,y02)較γ(x01,x02)提升了20.588%。

全社會用電量預(yù)測及其評價指標(biāo)如表3所示。

表3 全社會用電量預(yù)測及其評價指標(biāo)

由于傳統(tǒng)模型受變量間關(guān)聯(lián)度的影響,關(guān)聯(lián)度低的變量會降低模型的預(yù)測精度,γ(x01,x03)小于γ(x01,x02)。從表3可以看出,模型2的預(yù)測精度低于模型1。

對于模型4,初始數(shù)據(jù)經(jīng)λ算子預(yù)處理后,該模型擺脫了初始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度的制約,y01、y02和y03之間的關(guān)聯(lián)度得到了提升,從而提高模型的預(yù)測效果。OMGM(1,3)模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性能均優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

擬合值的相對誤差曲線如圖2所示。

模型1不含x03,不參與農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的擬合;模型2不參與工業(yè)產(chǎn)值的擬合;模型4充分利用了影響因素x02和x03,其擬合結(jié)果中包含所有因素,模型4所對應(yīng)曲線的峰值出現(xiàn)較早,曲線較為平緩,其擬合效果更好。

圖2 擬合值的相對誤差曲線

4 結(jié) 論

1) OMGM(1,n)模型在建模過程中不需要進行變量優(yōu)選和舍棄次要影響因素,充分利用了初始數(shù)據(jù)的信息。

2) 以評價指標(biāo)最小值為目標(biāo),構(gòu)造了多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù),基于PSO算法進行參數(shù)整定保證了OMGM(1,n)模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性能。

3) 在中長期電量預(yù)測中,OMGM(1,n)模型能夠取得滿意的電量預(yù)測精度,在工程上具有良好的應(yīng)用價值。

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(責(zé)任編輯 侯世春)

Multi-variable grey prediction based on double-variable weight buffer operator

DENG Yuwen, HU Zibin

(Loudi Power Supply Branch, State Grid Hunan Electric Power Company, Loudi 417700, China)

Aiming at the limit of multivariable grey model in forecasting power system electricity demand,the author pretreated the initial variables based on double variable weight buffer operator,according to the relation between variables and prediction accuracy,established the multivariable grey model based on double variable weight buffer operator,and analyzed the example by the model,of which the global optimum parameters were allocated by particle swarm optimization. The analysis result shows that the prediction accuracy and stability performance of the multivariable grey model based on double variable weight buffer operator are superior to thoses of traditional multivariable models in medium and long-term load forecasting.

double-variable weight buffer operator; stability performance; multi-variable grey prediction; particle swarm algorithm

2015-04-22。

鄧裕文(1986—),男,工程師,主要研究方向為電力系統(tǒng)非線性控制、電網(wǎng)規(guī)劃。

TM930.1

A

2095-6843(2015)06-0515-05