臨近空間高超聲速目標攔截彈彈道規(guī)劃*

張大元，雷虎民，邵 雷，李 炯，肖增博

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051;2.中國人民解放軍93507部隊，河北石家莊050200)

臨近空間高超聲速飛行器具有升力體外形，可采用助推滑翔或跳躍滑翔的方式飛行，其特殊的飛行空域和飛行方式對現(xiàn)有防空和導彈防御體系具有很強的突防能力［1］。隨著威脅加劇，其防御問題必將和它本身一樣成為未來空天戰(zhàn)場的制高點。從公開文獻看，20世紀90年代美國就開始對大氣層內高速攔截的關鍵技術進行研究，并實施了大氣層內攔截技術(Atmospheric Interceptor Technology，AIT)計劃，其成果被應用于反導系統(tǒng)，這使得美國具有一定攔截臨近空間高超聲速飛行器的能力［2-3］。國內大氣層內高超聲速攔截技術研究相對落后，一些學者進行了有益的探索，如國防科技大學雍恩米分析了高超聲速飛行器跳躍滑翔彈道對地基雷達的突防能力［4］;西北工業(yè)大學呼衛(wèi)軍等針對臨近空間高超聲速飛行器不同飛行階段提出了相應的攔截策略［5］。

彈道規(guī)劃是用來優(yōu)化飛行器飛行彈道，提高飛行性能的技術，許多學者研究它在攔截彈領域的應用。如Phillips等考慮中末制導交接班概率和殺傷概率，用層次分析法優(yōu)化設計了遠程地空導彈中制導段最優(yōu)彈道［6］;國防科技大學楊希祥利用偽譜法設計了空空導彈最優(yōu)中制導律，其本質也是利用彈道規(guī)劃設計最優(yōu)攔截彈道［7］;中國航天科工集團二院湯善同針對彈道導彈防御問題設計了規(guī)劃彈道和跟蹤制導律［8］。但是，目前還沒有針對臨近空間高超聲速飛行器的攔截彈彈道的研究。

1 問題提出

1.1 攔截問題分析

臨近空間高超聲速飛行器飛行軌跡一般是滿足動壓、熱流密度和過載等約束的最大航程軌跡［4］，以通用航空飛行器(Common Aero Vehicle，CAV)為例，其一條典型航跡如圖1所示。

圖1 CAV高度和速度變化曲線Fig.1 Changing curves of CAV altitude and velocity

由圖1知，以100 km為大氣層邊界，CAV大部分位于20～60 km高度，因為該范圍內大氣能提供所需的空氣動力，且高超聲速飛行時阻力較小，所以攔截CAV的彈目交匯點處于大氣層內臨近空間范圍。CAV再入速度可達7 km/s，經過長時間減速，末端速度仍可達2.5 km/s。在攔截彈道的末制導段，若攔截彈尾追目標，則其速度需大于目標速度。攔截彈迎擊目標時最小速度可按圖2所示方法估算。

圖2 迎擊需用最小速度Fig.2 Minimum velocity for head-on interception

圖2為攔截彈迎擊目標，則∠2≤90°，彈目交會形成截擊三角形的條件是

其中，Δt是攔截時間，V t是目標速度矢量，V m是攔截彈速度矢量。故攔截彈速度應滿足

以目標速度5 km/s為例，設∠1=30°，則

該速度忽略了損耗和命中點預測誤差，所以，對臨近空間高超聲速目標的攔截是臨近空間的高超聲速攔截。由于目標速度極快，為給攔截系統(tǒng)預留足夠的反應時間，應在較遠處對目標實施攔截，因此該問題定性為:攔截點在臨近空間的遠程高超聲速攔截。

1.2 彈道規(guī)劃需求

對攔截點在臨近空間的遠程高超聲速攔截問題，攔截彈將面臨嚴峻挑戰(zhàn)［3］，這些挑戰(zhàn)主要有:

1)導引頭工作環(huán)境。在60 km處大氣遮蔽可以忽略，為在較遠距離上捕獲目標，宜使用光學導引頭;在10～25 km高度，大氣遮蔽明顯，為實現(xiàn)全天候探測需求，需采用W波段雷達導引頭［9］。大氣層內的高速飛行給光學導引頭帶來強烈氣動光學效應，如瞄準誤差、模糊和跳動［10］。高超聲速飛行造成的高溫引起氣動熱效應，如窗口熱膨脹、自發(fā)射，嚴酷的熱環(huán)境和燒蝕造成結構強度降低，彈體前部溫度升高會造成孔徑的介電性質發(fā)生變化，或機械變形，同時出現(xiàn)等離子體衰減，信號到達角變化，信號起伏、噪聲溫度上升。氣動熱對射頻導引頭同樣有影響。因此，降低導引頭的工作環(huán)境溫度十分必要，通常的方法是采用額外的制冷系統(tǒng)，但這不僅增加攔截彈質量，且制冷劑進入氣流會加重氣動光學效應。另一種可行方法是對彈道進行規(guī)劃，降低熱流密度，保證導引頭正常工作溫度［3］。

2)彈體材料和結構強度。為使攔截彈達到較高速度，需要大推力加速，且為提高攔截彈高空機動能力，需要拋掉助推級，因此轉接段、拋罩時對彈體強度要求較高。此外，攔截彈在大氣層內高超聲速飛行引起強烈氣動加熱，如果超過材料所能承受的最大熱流密度，將導致彈體燒穿，攔截彈損毀。

3)慣性測量裝置。為獲得攔截彈運動參數(shù)，需配置慣性測量系統(tǒng)，若其精度較低，攔截彈飛行時間不能過長，否則慣性器件測量誤差會隨時間顯著增大，降低制導精度。

在反導攔截時，導引頭在大氣層外時才開始工作，因此不存在氣動效應的影響，因此可考慮在反臨近空間高超聲速飛行器時將攔截彈送到大氣層外，然后再入攔截，這樣一方面可以減少攔截彈在大氣層內的飛行時間，節(jié)省能量;另一方面可以降低導引頭和彈體的氣動加熱，為導引頭工作提供較好的初始工作條件。將過載、熱流密度和攔截彈飛行時間等作為約束項，建立攔截彈道規(guī)劃問題，以獲得滿足條件的飛行彈道，通過彈道設計解決臨近空間遠程高超聲速攔截遇到的問題。

2 攔截彈模型

2.1 攔截彈設計方案

根據前面的分析，初步設計了一種由兩級助推器和攔截器組合構成的攔截彈方案。兩級推力參數(shù)如表1所示。

表1 攔截彈部分參數(shù)Tab.1 Interceptor missile parameters

采用兩級助推可防止長時間大推力造成的嚴重氣動加熱，在推力矢量一定時，拋掉助推器可提高攔截彈機動能力。

2.2 攔截彈運動模型

研究彈道規(guī)劃問題時，大多假設導彈使用氣動控制，將攻角作控制變量［11］，高空攔截時，為節(jié)省能量，攔截彈往往要在大氣層外飛行，此時攻角產生的氣動力十分有限，若仍采用攻角作控制變量，可能無法滿足控制需求。因此，本文假設攔截彈在高空具有一定的機動過載，氣動力不足部分由直接力提供，以期規(guī)劃出最優(yōu)彈道。在攔截彈運動模型部分，對側向力采用過載方式建立攔截彈質點運動模型。此外，考慮到攔截彈是瞄準預測命中點發(fā)射，理想軌跡位于平面內，因此，僅考慮攔截彈在彈道平面的運動。遠程高超聲速攔截問題還需考慮地球曲率和自轉［12］。攔截彈縱向平面質點運動模型如式(1)所示。

式中:P為推力;m為質量;S為參考面積;q為動壓;Cx為阻力系數(shù);α為攻角;ω為地球自轉角速度;v為攔截彈速度;θ為當?shù)厮俣葍A角;ψ為速度偏角，文中設為常值;φ為緯度;λ為經度;r為地心斜距;n y為垂直速度矢量方向的過載，且

式中:n T為直接力提供的過載;Cy為升力系數(shù)。g為重力加速度，計算方法為

式中，g0=9.806 m/s2，R0=6371 km為地球平均半徑。大氣計算采用美國1976標準大氣模型，高于91 km的大氣參數(shù)插值計算。

3 攔截彈道規(guī)劃

3.1 目標函數(shù)

攔截的首要問題是命中目標，飛向預測命中點則要求彈道終點與預測命中點距離誤差最小，因此選擇距離命中點誤差最小為一個終端約束。根據攔截彈末端速度需求，希望攔截彈的末端速度越大越好，因此末端速度最大也作為一個終端優(yōu)化指標。據1.2節(jié)對彈道規(guī)劃需求的分析，導引頭工作環(huán)境的挑戰(zhàn)最大，選擇總氣動加熱最小為過程優(yōu)化指標。則總目標函數(shù)為

其中:tf為飛行時間;Δ(tf)為攔截彈道終點距離預測命中點的距離;v(tf)為終端速度;˙qω為熱流密度;ci(i=1，2，3)為權重系數(shù)。

攔截彈駐點溫度環(huán)境最為惡劣，因此考慮駐點熱流密度和溫度，簡化計算公式為［13］

式中:ρ為自由來流密度;rn為鼻頭半徑;cp為比熱容。T為壁溫，由輻射和對流平衡計算，如式(6)所示。

式中，σ為斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，ε為表面輻射系數(shù)。通過式(6)、式(7)迭代計算可確定駐點溫度近似值。計算步驟為:

Step1:給定任意小誤差δ〉0，令k=0，假定當前平衡壁溫為Tk(m)，m為當前時刻，或使用前一時刻平衡壁溫Tk(m)=T(m-1);

Step2:利用Tk(m)和式(6)計算熱流密度計算結束;否則，令，返回Step2。

3.2 控制變量

根據前述分析，選擇垂直于速度的過載n y作控制變量，以時間為分段參數(shù)，將設計變量參數(shù)化，引入向量N=(n y1，n y2，n y3，…，n y(m+1))作為需用過載離散值，由于飛行時間不固定，將其作為一個優(yōu)化變量，則向量N變?yōu)镹=(tf，n y1，n y2，n y3，…，n y(m+1))，等分點之間的控制變量插值獲得。根據實際情況，攔截彈過載有限，記為˙qωk(m);

Step3:利用˙qωk(m)和式(7)計算平衡壁溫)作比較，若

3.3 彈道約束

根據1.2節(jié)對攔截彈彈道規(guī)劃需求的分析，彈道規(guī)劃約束項主要有以下幾個。

1)攻角約束。為保證攔截彈穩(wěn)定飛行，對攻角進行限制:

2)動壓約束。為保證攔截彈彈體結構穩(wěn)定性，需要對動壓進行限制:

3)熱流密度約束。為避免攔截彈的殼體被燒穿，其峰值熱流密度不應超過其極限值，對峰值熱流密度˙qωp進行限制:

4)時間約束。為防止攔截飛行時間無限增加，對時間進行限制:

本文采用罰函數(shù)法處理各種約束，并將不同物理意義和數(shù)值范圍的約束項化為同一量級，將有約束規(guī)劃問題轉化為無約束規(guī)劃問題，具體方法如下。

根據各約束項的重要性，對其進行排序，分別為熱流密度、攻角、時間和動壓，體現(xiàn)在懲罰項的權重上，表示為Cq〉Cα〉Ct〉CQ。

彈道計算的結束條件為

或用東北天直角坐標表示為

4 計算與分析

假設預測命中點位于λf=3.59°，φf=0°，rf=R0+60 km，經坐標變換，預測命中點在發(fā)射點東北天坐標系內正東403.5 km處，z軸坐標為47.3 km，如圖3所示。攔截彈初始高度為零，其他參數(shù)為:λ0=0°，φ0=0°，θ0=90°，彈道偏角ψ始終為零。

圖3 計算條件Fig.3 Conditions for calculating

4.1 計算結果

使用粒子群算法求解上述規(guī)劃問題，得規(guī)劃彈道(Programmed Trajectory，PT)。計算比例導引彈道(Proportion Navigation Trajectory，PNT)和準最佳彈道［14］(Near Optimal Trajectory，NOT)作為比較，結果見圖4～8，圖中攔截彈坐標被轉換到發(fā)射點東北天直角坐標系中。三種彈道的終端值見表2。

圖4 彈道曲線Fig.4 Curve of trajectories

由圖4知，與其他彈道相比，規(guī)劃彈道在初始段并沒有向目標方向轉彎，而是盡快飛出大氣層外，并在彈道前半段在高空巡航，彈道后半段俯沖攻擊，這些特點都是為了滿足彈道對熱流密度的要求，利用高空大氣稀薄的特點降低攔截彈高速飛行帶來的嚴重氣動加熱。

圖5 速度變化曲線Fig.5 Curve of velocity change

由圖5知，攔截彈速度終值比另外兩條彈道要大，這是因為在能量一定的情況下，按照規(guī)劃彈道飛行的攔截彈在大氣內飛行路徑短，克服大氣做功更少。

圖6 熱流密度變化曲線Fig.6 Curve of heat flux change

圖7 溫度變化曲線Fig.7 Curve of temperature change

由圖6、圖7知，規(guī)劃彈道熱流密度長期維持在較低水平，駐點溫度更是近似維持在500K，對材料耐熱性能要求降低，導引頭開始工作時處于較低溫度環(huán)境，利于克服高超聲速飛行帶來的氣動熱效應。其他兩種彈道則不能滿足對彈體材料和導引頭工作溫度的限制。

圖8 需用過載曲線Fig.8 Curve of overloads

由圖8知，沿規(guī)劃彈道過載分布并未顯著增大，且三種彈道的需用過載對彈體結構強度要求并不高，需要考慮的是如何在高空實現(xiàn)所需的過載能力。

表2 彈道終端參數(shù)Tab.2 Terminal parameters of trajectories

由表2知，規(guī)劃彈道末端速度能夠比其他彈道高出約180m/s，峰值熱流密度比其他彈道小，但終點誤差較大，且規(guī)劃彈道飛行時間為常規(guī)彈道的2倍左右。因此，攔截彈需采用較高精度的慣性器件，否則會由于攔截彈參數(shù)測量誤差造成較大制導誤差。

4.2 計算結果分析

與比例彈道和準最佳彈道相比，本文規(guī)劃彈道的不同之處在于規(guī)劃時考慮了大氣密度及其對動壓、駐點熱流密度和溫度等的影響，而比例彈道和準最佳彈道是按照運動學設計的，沒有考慮實際環(huán)境條件對攔截彈飛行的影響。因此，本文結果與這兩種彈道并不矛盾，相反，從彈道設計角度看，本文結果可為比例導引彈道的改進提供參考，比如通過規(guī)劃彈道可以看出，滿足約束條件的彈道應在初始段快速上升而不向目標轉彎，限制比例導引彈道初始段的指令，使其快速上升可達到降低氣動加熱和能量損耗的目的。

另外，與準最佳彈道一樣，本文雖然對全程彈道進行設計，但在實際應用時，在目標進入導引頭作用范圍后采用自主尋的方法制導，不一定按規(guī)劃彈道飛行［14］。進入末制導時由導引頭決定。彈道前段按照規(guī)劃彈道飛行能夠為導引頭開機工作提供較好的環(huán)境，有利于增大探測距離，較早進入末制導，為末制導段誤差校正提供充裕的時間。

5 結論

本文對攔截臨近空間高超聲速飛行器的彈道進行研究。針對預測命中點，設計符合約束條件的彈道。首先分析了臨近空間高超聲速飛行器的飛行特性，將攔截問題定性為臨近空間的遠程高超聲速攔截，得出了面臨的挑戰(zhàn)和彈道規(guī)劃需求。繼而建立攔截彈動力模型、彈道平面的質點運動模型和彈道規(guī)劃問題，最后使用粒子群算法求解規(guī)劃彈道，得出結論，即利用彈道規(guī)劃技術可降低對攔截彈材料的要求，為攔截彈末制導段導引頭工作提供較好的初始條件，在不增加制冷系統(tǒng)的條件下保證其正常工作。滿足熱流密度和溫度約束的彈道往往是一種高拋再入的彈道。下一步需要研究再入角度和交會角度對彈道的限制。同時，針對預測命中點可變的情況，研究如何實時形成或依據彈道數(shù)據庫形成規(guī)劃彈道。

References)

［1］Walker S H，Sherk C J，Shell D，et al.The DARPA/AF falcon program:the hypersonic technology vehicle#2(HTV-2)flight demonstration phase［R］.AIAA-2008-2539，2008.

［2］Sherer A D，Reeves W C.Endo-atmospheric/exoatmospheric interceptor(E2I)program［R］.AIAA-92-2754，1992.

［3］Cantrell M，Van Horn M T，Muras A.Endo-atmospheric leap［R］.AIAA-92-1215，1992.

［4］雍恩米，錢煒棋，何開鋒.基于雷達跟蹤仿真的滑翔式再入彈道突防性能分析［J］.宇航學報，2012，33(10):1370-1376.YONG Enmi，QIAN Weiqi，HE Kaifeng.Penetration ability analysis for guide reentry trajectory based on radar tracking［J］.Journal of Astronautics，2012，33(10):1370-1376.(in Chinese)

［5］呼衛(wèi)軍，周軍.臨近空間飛行器攔截策略與攔截武器能力分析［J］.現(xiàn)代防御技術，2012，40(1):11-15.HU Weijun，ZHOU Jun.Analysis of the interception strategy of the near space vehicle and capability of the interception weapon［J］.Modern Defence Technology，2012，40(1):11-15.(in Chinese)

［6］Phillips C A.Drake J C.Trajectory optimization for a missile using a multitier approach［J］.Journal of Space and Rockets，2000，37(5):653-662.

［7］楊希祥，張為華.基于Gauss偽譜法的空空導彈最優(yōu)中制導律設計［J］.國防科技大學學報，2013，35(1):28-32.YANG Xixiang，ZHANG Weihua.Midcourse guidance law optimal design for air-to-air missiles based on Gauss pseudospectral method［J］.Journal of National University of Defence Technology，2013，35(1):28-32.(in Chinese)

［8］湯善同.飛行器的軌道優(yōu)化與制導規(guī)律研究綜述［J］.現(xiàn)代防御技術，2002，30(1):32-37.TANG Shantong.Summary of the vehicle trajectory optimization and guidance law［J］.Modern Defence Technology，2002，30(1):32-37.(in Chinese)

［9］Swarter P H.Design of a miniaturized W-band seeker for application in an endo-atmospheric interceptor［R］.AIAA-93-2646，1993.

［10］Trolier J，Hudson D，Carlson D，et al.Shock layer radiance effects on endo-atmospheric interceptor seeker performance［R］.AIAA-92-2186，1992.

［11］Imado F，Kuroda T，Miwa S.Optimal midcourse guidance for medium-range air-to-air missiles［J］.Journal of Guidance，1990，13(4):603-608.

［12］Vinh N X.Optimal trajectories in atmospheric flight［M］.Elsevier Scientific Publishing Company，1981.

［13］Papadopoulos P，Subrahmanyam P.Computational investigation and simulation of the aerothermodynamics of reentry vehicles［R］.AIAA-2005-3206，2005.

［14］斯維特洛夫B T，戈盧別夫N C.防空導彈設計［M］.北京:宇航出版社，2004.Светлов В Г，Голубев И С.Air defense missile design［M］.Beijing:Chinese Astronautics Press，2004.(in Chinese)