級聯結構的陣列天線導航接收機抗干擾及多徑抑制方法*

關剛強，雍 玲，聶俊偉，王飛雪

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073)

抗干擾和多徑抑制能力已成為保證導航接收機穩健工作的關鍵，傳統單天線導航接收機抗干擾技術主要從時域、頻域上采用脈沖消隱、零陷濾波器實現抗窄帶干擾［1］，而對于寬帶干擾或者智能干擾等卻無能為力。傳統單天線多徑抑制技術主要是通過縮短偽碼延遲鎖定環路中超前滯后碼間隔以降低多徑對碼跟蹤環路影響，或者直接將接收信號與本地參考波形的相關值作為碼跟蹤鑒別輸出來實現［2］，在多徑延時為小數碼片或者多徑信號功率比直射信號大的室內環境下，其抑制能力將受到很大程度的限制。基于大多數情況下干擾信號和多徑信號與直視導航信號來波方向不同的事實，可以將在時頻域完全重疊的干擾、多徑信號從空域上將其與直視導航信號區分開。陣列天線和自適應信號處理技術為導航接收機抗干擾和多徑抑制提供了空域處理能力，而且空域與時、頻域聯合處理極大地提高了抗干擾和多徑抑制性能。目前國內外已有很多文獻針對陣列天線導航接收機的抗干擾技術進行了廣泛的研究，類似的有文獻［1］、文獻［3-5］等，利用陣列天線進行多徑抑制的研究有文獻［5-8］等。已有的文獻均未能針對干擾和多徑同時入射的場景提供有效的抑制方法。

1 級聯結構處理模型

圖1 級聯結構的陣列天線抗干擾及多徑抑制處理框圖Fig.1 Block diagram of two-stage process for anti-jamming and multipath mitigation using antenna arrays

根據衛星導航接收機的數據處理流程，如圖1所示，級聯結構的抗干擾和多徑抑制處理以相關積分器為界線劃分為解擴前抗干擾和解擴后多徑抑制兩級結構，第一級抗干擾處理首先估計陣列接收數據的協方差矩陣，根據干擾信號功率在解擴前占據支配地位的特點采用采樣矩陣直接求逆或子空間投影技術實現對強干擾信號的壓制。

考慮到將抗干擾后的參考陣元接收數據送入捕獲模塊即可實現本地載波多普勒頻率和偽碼相位的粗估計，因此不妨假定解擴環節相關積分器所采用的本地碼相位和載波多普勒頻率均與接收信號完全對齊，且相關積分周期內直視信號和多徑信號的空域特性平穩。陣列天線接收數據經過抗干擾處理和相關積分解擴后，多徑信號將成為引起導航測量誤差的主要因素，而且由于多徑信號在時域上僅為直視信號的延時和衰減，解擴后的陣列數據協方差矩陣是秩虧的，直接進行波束形成或參數估計將引起信號相消而導致多徑抑制性能嚴重下降［5］。為了避免信號相消現象第二級處理首先利用空間平滑解相干技術對陣列通道相關器輸出協方差矩陣進行秩恢復，再利用廣義旁瓣相消(Generalized Sidelobe Cancellation，GSC)原理波束形成從而實現多徑抑制，跟蹤環路對多徑抑制后的相關值進行鑒相處理并將偽碼相位誤差和載波相位誤差反饋至本地偽碼生成和載波生成，以維持對導航信號的跟蹤。

在復雜干擾和多徑環境下的陣列天線接收數據矢量可以表示為

其中:A=［a0，a1，…，a D］為導航信號的導向矩陣;B=［i1，i2，…，i K］為干擾信號的導向矩陣;a，s(t)分別為導航信號的導向矢量和時域波形;i，j(t)分別為干擾信號的導向矢量和時域波形;n(t)是均值為0、方差為σ2的加性通道高斯白噪聲;D，K分別為多徑和干擾信號個數。

陣列接收數據協方差矩陣為其中:E(·)，(·)H分別為數字期望和共軛轉置運算符;I為單位矩陣。一般情況下，導航接收機天線口面的干擾信號功率遠大于導航信號接收功率和噪聲功率，陣列接收數據協方差矩陣主要由干擾信號和噪聲構成，可以表示為

2 抗干擾處理

對陣列天線接收數據協方差矩陣進行特征值分解，則有

其中，λj(j=1，…，M)為陣列協方差矩陣的特征值，且滿足λ1≥λ2≥…≥λK〉λK+1=…=λM=σ2，u j為特征值λj對應的特征矢量。定義K個大特征值對應的特征向量張成的子空間為干擾子空間U I，M-K個小特征值對應的特征向量張成的子空間為信號噪聲子空間U N，干擾子空間和噪聲子空間互為正交補子空間即

而且干擾子空間與干擾信號的導向矢量張成的子空間為同一子空間，噪聲子空間與小的特征值對應的特征向量所張成的子空間為同一子空間［9］，即

通過將陣列天線接收數據矢量向噪聲子空間投影，強干擾信號分量可以得到有效的壓制。定義噪聲子空間的投影矩陣為

則經過子空間投影后的數據矢量將僅包含噪聲和淹沒其中的導航信號，投影后的數據矢量可表示為

3 多徑抑制技術

3.1 空間平滑

空間平滑技術作為解相干處理的一種有效方法，通過將整個天線陣列劃分為p個重疊的子陣，每個子陣的個數為m，則有M=m+p-1［9］。空間平滑技術以損失陣列孔徑為代價實現對多徑信號解相干的目的，根據子陣的劃分方式可分為前向平滑、后向平滑以及前后向平滑。為了將平滑后的協方差矩陣恢復至滿秩，重疊子陣的個數需滿足一定的約束條件，同時考慮多徑信號的相干性和第一級子空間投影抗干擾處理對協方差矩陣造成的秩虧，對于前向平滑和后向平滑有

而對于前后向平滑有

空間平滑后的數據協方差矩陣為各子陣協方差矩陣的均值，即

其中R yi為第i個子陣的數據協方差矩陣。

3.2 基于Householder變換的GSC多徑抑制

采用GSC結構的多徑抑制處理利用直視信號導向矢量將參考子陣列的解擴后數據矢量分為上下兩個支路，上支路通過空間匹配濾波器保證直視信號來向的無失真響應，并且還保留有從旁瓣泄漏的多徑信號，下支路將數據矢量經過阻塞矩陣后，僅包含多徑信號和噪聲，通過利用上、下支路中多徑信號的相關性，對經過阻塞變換后的信號進行自適應濾波，從而抵消掉上支路中殘留的多徑信號，并將期望的直視信號無失真輸出［10］。

直視信號導向矢量a0可以根據導航接收機的概略位置和星歷數據估計得到，不妨假定為已知量，此時阻塞矩陣B的構建對廣義旁瓣相消器的性能具有至關重要的影響。本節采用Householder變換來構建阻塞矩陣，該方法在滿足輸出白噪聲的同時不需要特征值分解，具有快速收斂的多徑抑制能力。利用直視信號的導向矢量構建的Householder向量為

其中，e=［1，0，…，0］T為單位向量為導向矢量的二范數。基于Householder向量構建的Householder矩陣為

Householder矩陣為復共軛對稱的酉矩陣，且能夠將導向矢量的某些元素變為零，并保持該向量的范數不變［10］。取Householder矩陣H v的后M-1行作為阻塞矩陣B，此時Ba0=0，且BB H=I，因此以此方式構建的阻塞矩陣能夠完全阻塞直視信號，且輸出為空間白噪聲。

權值矢量w的最優解通過最小化旁瓣相消器輸出的多徑和噪聲功率求得，其目標函數為

其中R y=E［y(t)y(t)H］為解擴后參考子陣列的數據協方差矩陣。為了避免秩虧和相關相消現象，在最優化權值矢量求解過程中將R y用經過空間平滑后的協方差矩陣R ys替代，求J(w)對w的梯度有

從式(17)可以看出直接求解最優權值矢量需要較大的運算量，一般情況下采用低復雜度的自適應處理算法對其迭代運算，常用最速下降原理使權值矢量沿著目標函數下降最快的方向進行更新［11］，即

其中:w(n)，w(n+1)為更新前后的權值矢量;為更新前的梯度矢量;μ作為步長因子控制著迭代過程的收斂速度。

將式(17)代入式(18)，則有

為保證權值矢量收斂，步長因子需滿足

其中λ'max為矩陣BR ys BH的最大特征值。

經過旁瓣相消器完成多徑抑制后的輸出為

4 仿真驗證

本節以由M=15個全向陣元間距d為0.5個載波波長構成的均勻直線陣列為例對級聯處理結構的抗干擾和多徑抑制性能進行仿真驗證，時域快拍長度為7，仿真過程中忽略陣元位置誤差、通道誤差以及互耦等非理想因素的影響。仿真數據設置為不同干擾及多徑場景下的GPS L2頻點BPSK導航信號，信號射頻頻率為1268.52MHz，數字中頻頻率為48.16MHz，采樣率為65MHz，基帶抽取系數為3，偽碼碼率為10.23MHz，前端濾波器帶寬為21.67MHz。考慮到導航信號偽碼良好的互相關特性，仿真過程中僅考慮單顆衛星的導航信號及其多徑，直射信號入射角度設定為0°，載噪比設定為50dBHz，不同仿真場景下干擾和多徑參數設置分別如表1和表2所示。影處理在干擾信號的來波方向形成深的零陷，從而能夠有效地壓制干擾。

圖2 仿真場景Ⅰ干擾抑制權值方向圖Fig.2 Anti-jamming weight pattern for scenarioⅠ

表1 不同仿真場景下的干擾參數設置Tab.1 Jamming parameters setting for different scenarios

表2 不同仿真場景下的多徑參數設置Tab.2 Multipath parameters setting for different scenarios

令抗干擾處理的噪聲子空間投影矩陣的等效無約束權值矢量為w'=P N s，且s=［1，0，…，0］T。則仿真場景Ⅰ和場景Ⅱ下的權值響應方向圖分別如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，子空間投

圖3 仿真場景Ⅱ干擾抑制權值方向圖Fig.3 Anti-jamming weight pattern for scenarioⅡ

經過子空間投影抗干擾并對干擾壓制后的導航信號進行相關積分解擴處理后，多徑的存在將使導航信號的理想相關峰函數發生變形，并將引起偽碼延時鎖定環路(Delay Locked Loop，DLL)的鑒相器出現過零點偏差。圖4和圖5分別為不同仿真場景下經過抗干擾處理后和多徑抑制處理后的偽碼相關峰函數與理想相關峰函數對比，圖6和圖7則為不同場景下采用非相干超前減滯后幅值法的DLL鑒相器輸出曲線(S曲線)與理想S曲線對比，圖8為不同仿真場景下多徑抑制處理的等價空域權值矢量波束方向圖，從圖4～8中可以看出本文提出的基于Householder變換的廣義旁瓣相消結構能夠有效地抑制不同時延的多徑信號，并顯著地減小多徑信號引入的偽碼跟蹤測量誤差。

圖4 仿真場景Ⅰ多徑抑制前后的相關峰對比Fig.4 Before and after multipath mitigation correlation peak comparison for scenarioⅠ

圖5 仿真場景Ⅱ多徑抑制前后的相關峰對比Fig.5 Before and after multipath mitigation correlation peak comparison for scenarioⅡ

圖6 仿真場景Ⅰ多徑抑制前后的接收機碼環鑒相器誤差曲線對比Fig.6 Before and after multipath mitigation of the DLL S-curve comparison for scenarioⅠ

圖7 仿真場景Ⅱ多徑抑制前后的接收機碼環鑒相器誤差曲線對比Fig.7 Before and after multipath mitigation of the DLL S-curve comparison for scenarioⅡ

圖8 不同仿真場景下的多徑抑制權值響應Fig.8 Weight response comparison for multipath mitigation under different scenarios

5 結論

算法分析和仿真結果表明:解擴前的空時子空間投影技術和解擴后的基于Householder變換的廣義旁瓣相消技術能夠分別壓制不同類型的多個干擾信號和多徑信號，并正確恢復導航信號的偽碼相關峰函數，因此采用本文提出的陣列天線導航接收機級聯處理結構能夠顯著降低復雜環境中干擾和多徑對偽碼測量的影響，極大地提高了導航接收機工作的穩健性。

References)

［1］郭文飛.抗干擾GPS接收系統關鍵技術研究及實現［D］.武漢:武漢大學，2011.GUO Wenfei.Research and implementation of key technologies in anti-jamming GPS receiver［D］.Wuhan:Wuhan University，2011.(in Chinese)

［2］張鍇.現代衛星導航信號恒包絡發射與抗多徑接收技術研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2013.ZHANG Kai.Constant-envelope transmission and multipath mitigation for modern satellite navigation signals［D］.Changsha:National University of Deference Technology，2013.(in Chinese)

［3］Zhao L，Amin M G，Lindsey A R.Subspace array processing for the suppression of FM jamming in GPS receivers［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40(1):80－92.

［4］Daneshmand S.GNSS interference mitigation using antenna array processing［D］.Canada:University of Calgary，2013.

［5］Daneshmand S，Broumandan A，Nielsen J，et al.Interference and multipath mitigation utilising a two-stage beamforming for global navigation satellite systems application［J］.IET Radar Sonar and Navigation，2013，7(1):55－66.

［6］Rougerie S，Carrie G，Vincent F，et al.A new multipath mitigation method for GNSS receivers based on antenna array［J］.International Journal of Navigation and Observation，2012(2012).

［7］Daneshmand S，Broumandan A，Sokhandan N，et al.GNSS multipath mitigation with a moving antenna array［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49(1):693－698.

［8］Sahmoudi M，Amin M G.Optimal robust beam forming for interference and multipath mitigation in GNSS arrays［C］//Proceedings of IEEE international conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，2007，3:III－693－III－696.

［9］王永良，陳輝，彭應寧，等.空間譜估計理論與算法［M］.北京:清華大學出版社，2004:26－30.WANG Yongliang，CHEN Hui，PENG Yingning，et al.Spatial spectrum estimation theory and algorithm［M］.Beijing:Tsinghua University press，2004:26－30.(in Chinese)

［10］王純.衛星導航接收機自適應抗干擾方法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2011.WANG Chun.Research on adaptive interference suppression in satellite navigation receiver［D］.Xi'an:XiDian University，2011.(in Chinese)

［11］Windrow B.Adaptive filters［M］.USA:Holt，Rinehart and Winston，1971:563－587.