兩級濾波結構的導航衛星天線陣抗干擾算法*

陳飛強，聶俊偉，雍 玲，王飛雪

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073)

隨著導航技術的飛速發展，全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)已成為國家信息體系的重要基礎設施，與經濟發展和國家安全息息相關。其在軍事上的重要性要求不斷提高接收終端在干擾環境下的生存能力。自適應天線陣是目前最為有效的GNSS抗干擾措施［1－2］，相對于時域和頻域抗干擾，它在抑制寬帶干擾方面具有獨特的優勢［3－4］，因而成為了研究的熱點。

針對不同的應用場景，國內外學者提出了一系列的抗干擾算法。根據是否需要衛星信號來波方向、天線陣元幅相特性以及陣元位置等先驗信息，這些算法可以分為盲算法和非盲算法兩類。前者包括功率倒置算法［5－6］(Power Inversion，PI)、子空間投影算法［7］(Subspace Orthogonal Projection，SOP)、零陷控制算法［3］(Null Steering，NS)等。這類算法由于不需要先驗信息輔助，因而可以低成本地在一個獨立的抗干擾硬件單元中實現，通用GNSS接收機不需要作任何修改即可與其直接相連來完成抗干擾接收功能［8］。盲算法本身具有較好的穩健性，但其無法在衛星信號方向形成主波束來提高衛星信號增益，因而其陣列統計性能比非盲算法差［9］。非盲算法包括線性約束最小方差算法［10］(Linear Constrained Minimum Variance，LCMV)、最小方差無失真響應算法［11－12］(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)、最大信干噪比算法［11］(Maximum Signal to Interference plus Noise Ratio，MSINR)等。這類算法在抑制干擾的同時可以在衛星信號方向形成主波束來進一步提高信噪比，從而提高整個接收機的解調和測距性能。非盲算法的陣列性能一般優于盲算法。非盲算法需要先驗信息的輔助，大部分非盲算法需要與姿態測量單元(如慣性導航單元)配合使用，且需要校正天線陣元及射頻通道的幅相失配，因而實現代價較大，一般用于飛機、導彈等本身帶有慣性導航單元的平臺。本文嘗試結合兩類算法各自的優點，提出一種基于兩級濾波結構的GNSS天線陣抗干擾算法。

1 陣列信號模型

為便于分析，不失一般性，考慮N元直線陣。假設遠場處有一個期望信號(GNSS信號)和P個互不相干的干擾以平面波入射，到達角度分別為θ0和θk(k=1，2，…，P)，則陣列接收信號矢量可表示為GNSS信號、干擾和噪聲的疊加:

式中:x(t)為N維陣列數據矢量，x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xN(t)］T;n(t)為N維陣列噪聲矢量，n(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nN(t)］T，假設噪聲為高斯白噪聲;a(θ0)為信號導向矢量，a(θk)(k=1，2，…，P)為第k個干擾的導向矢量;由信號(或干擾)的入射方向及陣元相對參考接收點的位置坐標確定;s(t)為信號的復包絡;jk(t)為第k個干擾的復包絡。

假設信號、干擾以及噪聲之間不相關，陣列數據的相關矩陣可表示為:

式中E［·］表示數學期望。各路信號經陣列權矢量w加權求和后得到陣列輸出信號為:

抗干擾算法的性能一般通過陣列輸出信干噪比來評估，其定義為陣列輸出信號功率與干擾加噪聲功率之比，即:

PI算法最先由Compton提出，其基本原理是以某一個陣元接收信號作為參考，調整其他支路的陣列加權使陣列的輸出信號功率最小。若以第一個陣元作參考，PI算法的權矢量可表示為［5］:

式中，μ為一常數，c1=［1 0…0］T為第一個元素為1其余元素為0的N維列矢量。

非盲算法中最典型的為MVDR算法，其基本原理是約束期望信號方向的陣列響應為1，使陣列輸出信號的功率最小，MVDR算法的權矢量可表示為［12］:

從式(6)可以看到，MVDR算法的權矢量表達式中含有期望信號導向矢量，而期望信號導向矢量的獲取一般需要期望信號入射角、天線陣姿態等信息的輔助。此外，天線陣元間的幅相失配可能引起導向矢量估計誤差，從而導致算法的陣列性能下降。

2 本文算法

本文提出的GNSS天線陣抗干擾算法包含兩級濾波結構，算法原理框圖如圖1所示。

圖1 算法原理框圖Fig.1 Block diagram of the proposed algorithm

2.1 第一級濾波結構

以第一個陣元作參考，采用PI算法對輸入陣列信號進行處理，根據式(3)和式(5)，可得到第一級濾波的第一路輸出信號為:

式中的約等號成立是因為PI算法抑制了絕大部分干擾。

同理分別以第2個、第3個、……、第N個陣元作參考，第一級濾波總共可以得到N路輸出信號，其可表示為:

2.2 估計期望信號空間特征矢量

經過第一級濾波處理后，盡管干擾得到抑制，但由于期望的GNSS信號在偽碼相關解擴前還淹沒在噪聲之中，難以精確估計期望信號的空間來向信息。因此先用本地偽碼信號對第一級濾波輸出的N路信號進行相關處理，為了保持期望信號的空間信息，必須用同一個偽碼信號對N路信號進行相關處理。假設在相關積分周期內，GNSS信號的導向矢量不變，則有:

其中，z(t)為相關輸出矢量，c(t)為接收機產生的本地偽碼信號，T為積分周期，為了防止積分周期內導航數據跳變，T不能超過一個導航數據寬度，一般取為解擴后的GNSS信號矢量，?n(t)為解擴后的噪聲矢量。

經解擴處理后，期望信號的功率已經大于噪聲功率，此時可通過求z(t)的相關矩陣的主特征矢量來估計出期望信號的空間特征矢量，z(t)的相關矩陣可表示為:

其中，R?s?s為解擴后GNSS信號矢量的相關矩陣，λ?s為其非零特征值，u?s為λ?s對應的特征矢量，σ2為噪聲功率。容易求出，R zz的主特征矢量為:

矢量v即為期望信號的空間特征矢量，這里稱其為空間特征矢量而不是導向矢量，是因為陣元接收的初始期望信號已經過第一級濾波處理。

2.3 第二級濾波結構

第二級濾波利用估計出的期望信號空間特征矢量對第一級濾波后的N路輸出信號進行加權求和處理來完成波束形成。最終的陣列輸出信號可表示為:

根據上面的推導過程，本文算法總的流程圖如圖2所示。

值得注意的是，盡管上述推導過程是在均勻直線陣的假設下得到的，并且濾波過程采用的是空域濾波，但是該算法不難推廣到任意陣型以及空時濾波結構。

圖2 本文算法流程圖Fig.2 Flow diagram of the proposed algorithm

3 兩級濾波結構的合理性分析

本文算法采用了兩級濾波結構來抑制干擾同時增強期望信號。比較圖2與式(6)，不難發現，本文算法與MVDR算法的實現結構具有一定的相似性。如果將圖2中的特征矢量v直接改成信號導向矢量a(θ0)，那么本文算法則變成了MVDR算法。

MVDR算法通過姿態測量單元測得的天線姿態信息以及衛星位置、接收機位置等先驗信息已經獲取了信號導向矢量，因此干擾抑制和波束形成只需要第一級濾波即可同時完成。而本文算法是一種盲算法，沒有先驗信息，因此先用第一級濾波抑制干擾，解擴增強信噪比后再估計信號空間特征矢量，通過第二級濾波來完成波束形成。

根據圖1可以看出，由于增加了一級濾波結構，并且需要解擴處理和估計期望信號空間特征矢量，本文算法的實現復雜度要高于PI算法。但是對于目前的數字處理器強大的處理能力而言，本文算法完全可以實時實現。相對非盲算法而言，本文算法不需要姿態測量單元輔助，也不需要對天線陣和射頻通道進行校正，因而其實現代價遠遠低于非盲算法。

4 性能仿真

為了驗證本文算法的性能，用軟件接收機進行仿真。首先用MATLAB生成陣列信號，用來模擬產生天線陣接收到的不同入射方向上的GNSS信號、干擾以及噪聲。然后用本文算法對生成的陣列信號進行處理，并與PI算法以及MVDR算法的處理結果進行對比。文獻［13］指出，對于同一種抗干擾算法，采用空域濾波處理來抑制單頻干擾與采用空時濾波處理抑制寬帶干擾具有相似的性能。為提高仿真效率，本節的仿真實驗均采用空域濾波處理，干擾均設置為單頻干擾。基本的仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真中用到的參數Tab.1 Parameters used in the simulations

4.1 仿真實驗一

仿真實驗一中，GNSS信號入射角為0°(對應直線陣法線方向，即天頂方向)，三個干擾的入射角分別為－80°，－50°和75°，圖3給出了三種算法得到的陣列增益。從圖中可以看到，三種算法都在三個干擾方向形成了零陷，其中PI算法由于未利用GNSS信號的入射方向等先驗信息，未能在信號方向形成主波束，而MVDR算法和本文算法均在信號方向形成了主波束。本文算法與MVDR算法的陣列增益幾乎相同。仿真實驗證明了本文算法不僅能抑制干擾，而且能進行波束形成提高信號增益。

圖3 不同算法的陣列方向圖對比Fig.3 Array pattern of different algorithms

4.2 仿真實驗二

仿真實驗二的參數設置與仿真實驗一基本相同(信噪比固定為－30dB)，唯一的區別在于GNSS信號的入射角不是固定在0°方向，而是從－90°～90°遍歷。為了進一步評估本文算法的性能，陣列輸出信干噪比作為評價指標被采用。圖4給出了三種算法對應的陣列輸出信干噪比與信號入射角的關系。從圖中可以看到，當GNSS信號入射方向與干擾入射方向相差很大時，本文算法得到的陣列輸出信干噪比與MVDR算法得到的結果幾乎相同，且比PI算法得到的結果高6～8dB左右，這說明本文算法在抑制干擾的同時還利用了陣列增益增強信號。當GNSS信號入射角與干擾入射角相近時，三種算法得到的陣列輸出信干噪比都迅速下降，這是天線陣抗干擾算法的固有缺陷，由于天線陣抗干擾算法是通過空間來向不同來區分期望信號和干擾，當兩者相同或相近時，天線陣則無法區分，在抑制干擾的同時也抑制了期望信號。

圖4 陣列輸出信干噪比與信號入射角的關系Fig.4 Output SINR versus incidence angle of GNSS signal

4.3 仿真實驗三

上述仿真實驗均是在特定的信號干擾場景下(信號和干擾的入射角度固定)進行的，實驗結果具有一定的代表性，但尚不足以全面反映算法的性能。文獻［13］運用蒙特卡洛仿真的思路提出了可用率(或覆蓋率)的概念，其定義為陣列輸出信干噪比超過一定門限的測試場景數占總的測試場景數的比例。為了更全面地評估本文算法的性能，仿真實驗三中采用可用率作為評價指標。

總的測試場景數(蒙特卡洛仿真次數)設置為1000。考慮到實際中GNSS信號一般在高仰角方向，而干擾一般從低仰角入射，仿真中GNSS信號入射角度設置為在－75°～75°之間均勻分布(即仰角大于15°)，三個干擾的入射角設置為在60°～90°以及－90°～－60°兩個區間均勻分布(即仰角小于30°)。圖5給出了三種算法的可用率結果。

圖5 給定陣列輸出信干噪比門限下的可用率Fig.5 Available rate of SINR threshold

從圖中可以看到本文算法得到的給定陣列輸出信干噪比門限下的可用率明顯優于PI算法，且非常接近非盲算法中的MVDR算法。

5 結論

本文提出了一種基于兩級濾波結構的GNSS天線陣抗干擾算法。第一級濾波用來抑制干擾，通過相關解擴提高GNSS信號的信噪比，并估計出GNSS信號的空間特征矢量;第二級濾波用估計得到的GNSS信號空間特征矢量對第一級濾波輸出信號進行加權處理，從而形成指向GNSS信號方向的主波束來進一步提高信噪比。在仿真實驗中，采用了陣列增益、陣列輸出信干噪比以及可用率全面評估算法的性能。仿真結果表明本文算法的性能明顯優于PI算法，且非常接近MVDR算法，不需要先驗信息輔助，其實現代價遠小于MVDR算法，具有一定的應用價值。

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