利用DIS數字化信息系統對高腳玻璃杯振動聲現象的研究

宋徐林,王昆林

(楚雄師范學院 物理與電子科學學院,云南 楚雄 675000)

利用DIS數字化信息系統對高腳玻璃杯振動聲現象的研究

宋徐林,王昆林

(楚雄師范學院 物理與電子科學學院,云南 楚雄 675000)

摘要：對高腳玻璃酒杯杯沿受力F激勵后杯壁發生振動的現象進行了研究，利用DIS聲傳感數字化信息系統采集振動頻率，研究頻率與振動有效質量之間的關系，結合振動理論研究其杯壁的受迫振動機理.

關鍵詞：受迫振動；DIS系統；振動頻率

1引言

物體由于某種原因振動產生聲波，聲波在介質中傳播是關聯性的現象，對這一現象進行研究十分有意義. 日常生活中常見的高腳玻璃酒杯，將杯子垂直放平，杯內盛入一定的水，用食指沿杯口用力摩擦可使杯壁發生振動產生聲波，聲波在空氣中傳播可明顯聽到聲響.

2振動產生的基本原理

振動是一種常見的運動形式，從狹義上說，通常把具有時間周期性的運動稱為振動；從更廣泛的意義上說，一個復雜的非周期性振動，可以分解為頻率連續分布的無限多簡諧振動的疊加，也屬于振動的研究范圍. 高腳玻璃酒杯受力而產生的振動也是復雜的非周期受迫振動[1]. 采用DIS數字信息系統可將其進行定量研究. 研究裝置圖見圖1，DIS數字化信息系統是集傳感器、數據采集器、計算機及其專用軟件為一體的數據采集處理系統，可將采集到的信號進行專業數據處理，根據需要輸出數據集或者物理圖像，采用不同的傳感器可對不同的信號進行處理. 借鑒一維彈簧振子的受迫振動進行類比分析研究[2]. 玻璃杯杯口受到F力的作用使玻璃杯壁產生振動，如圖2所示，將振動分解為徑向R方向和切向τ方向. 其振動方程為[3]

(1)

(2)

其中，m0為振動元質量，β為阻尼因素，F=FR+Fτ為強迫力，F為與摩擦系數μ、正壓力N及速度有關的函數，即F=f(μ,N,v)，ω0為振動的角頻率[1]. 振動角頻率ω0與振動周期T其頻率f的關系為

(3)

圖1　測量系統裝置圖

圖2　玻璃杯俯視圖

(4)

3振動波形的觀察和描述

用手食指沿杯口施以力F形成激勵，產生縱向的振動，即沿著邊緣固界的振動，邊緣還有徑向振動，即垂直于邊緣的振動，第二種振動引起的杯內流體運動，因為它是一種進出液體的運動，徑向振動的波腹，也就是流體運動的波腹，離縱向振動的波腹約為45°，當杯中液體大于杯內容積2/3時，可在液面觀察到明顯的振動波形，其原因是杯壁發生振動時，徑向振動相向傳播疊加后形成駐波，可在液面明顯看到波腹和波節. 由于手指的位置一定是在縱向振動的極大值處，因為是縱向振動的波腹，所以流體運動一定有比手指落后45°的波腹[4]. 見圖3(a)，同理振動形成的駐波在空氣中傳播使其人耳能聽到明顯聲響. 當加入杯中的液體使其達到接近杯沿,振動時可觀察到有4個對稱的振幅最大部位，如圖3(b)所示.

(a)

(b)圖3　振動波形模擬圖

4數據采集與分析研究

4.1　利用標準音叉對DIS系統進行校準

圖4　標準音叉振動圖

4.2　對高腳玻璃杯振動聲波采集研究

將其駐波圖沿x縱軸展開得到基頻圖，其圖形與標準音叉的單音圖形圖4一致，求頻率的方法也完全一致.

圖5　聲波駐波圖

圖6　阻尼振動曲線

4.3　改變振動有效質量m采集相應頻率研究

在玻璃杯中注入水，以改變其振動有效質量m，從而改變頻率f. 以注入10 mL水為步長，從空杯開始注水直至注滿，明顯觀察到如圖3(a)的水平面波. 利用DIS聲傳感器數字化系統分別測量相應水量時的玻璃杯壁的振動頻率，研究振動頻率與加水量的關系. 測量數據見表1.

利用Matlab軟件可得水量與振動的關系圖如圖7所示，可以看出隨著水量的增加，玻璃杯壁振動頻率下降. 在0~90 mL間頻率減小很小(水在杯底)，當水量由100 mL加到300 mL時，頻率開始明顯減小，而當水位從310 mL加到510 mL(滿杯)時，頻率快速減小，水量接近滿杯時頻率下降與水量基本成線性關系. 頻率與水量的關系其實就是振動頻率f與振動有效質量m的關系，f隨m的增大而減小，這與振動理論相符.

圖7　水量與發聲頻率的關系圖

nV/mLf/HznV/mLf/HznV/mLf/Hz10454.5419180429.1837360312.50210458.7220190425.5338370304.88320458.7221200420.1739380293.26430456.6222210416.6740390284.90540456.6223220411.5241400273.97650456.6224230406.5042410264.55760456.6225240403.2343420255.74870452.4926250396.8344430245.70980450.4527260390.6345440234.741090452.4928270384.6246450226.2411100446.4329280378.7947460216.9212110446.4330290371.7448470207.0413120442.4831300366.3049480197.6314130442.4832310358.4250490185.5315140440.5333320346.0251500179.2116150436.6934330338.9852510168.0717160432.9035340330.0318170432.9036350320.51

4.4　與杯內水量關系的研究

當杯內水量達到500 mL接近滿杯時，波面振幅A最大，并形成棱波，形成如圖3(b)所示的波面圖[5]. 隨著m的增大導致f和ω0的減小，致使振幅A增大，當杯內的水增至滿杯時振幅達到最大值，波面圖也最為明顯[1]. 還可看到在振幅最大位置處有小水珠跳起濺出杯外.

5波面圖分析

玻璃杯的杯壁振動屬于環形振動，玻璃杯圓周壁可以看成由無數個直徑不同的圓環疊合而成，由圖3(b)波面圖，可看出其實就屬于環形振動四葉圖[5]，見圖8.

圖8　玻璃杯中的棱波

6結束語

高腳玻璃酒杯受到杯沿強迫力F作用，使杯壁發生的振動十分復雜，屬于環形振動，振動是在空間中發生的，聲波的傳遞也是在空間中傳播的. 杯內水面顯示的波面圖實際上就是振動在空間中的一個橫截面圖，它反映了振動體內(杯壁與水體)振動波形分布的情況. 環形振動是指均質圓環沿徑向方向的振動，把玻璃杯杯壁的振動看成是無窮多個均質圓環振動的疊加，存在一定的近似性，但從其本質上來說，應該是相吻合的.

參考文獻：

[1]蔡伯濂. 力學[M]. 長沙：湖南教育出版社，1985:281-314.

[2]王經淘，程敏熙，賈昱，等. 利用Tracker軟件分析氣墊導軌上彈簧振子的阻尼振動[J]. 大學物理，2014,33(4)：22-24.

[3](美)基特爾 C,等. 伯克利物理學教程第一卷(力學)[M]. 陳秉乾,等譯. 北京：科學出版社，1979：275-302.

[4](美) 吉爾·沃克. 生活中的物理學[M]. 徐碗華,葉慶桐,譯. 北京：科學普及出版社,1984:3.

[5]吳志賢,高惠濱,張貴清. 關于“漁洗”振動現象的探討[J]. 物理實驗，1992,12(6):261-262.

[責任編輯：郭偉]

Vibration and acoustic phenomena of wineglass studied with digital information system

SONG Xu-lin,WANG Kun-lin

(School of Physics and Electronical Science, Chuxiong Normal University,

Chuxiong 675000, China)

Abstract:The vibration and acoustic phenomena of a wineglass excited by a force was investigated. The relationship between frequency and vibration effective mass was discussed by collecting data of vibration frequency by sound sensitive digital information system (DIS). The forced vibration mechanism was analyzed with vibration theory.

Key words:forced vibration; DIS; vibration frequency

中圖分類號：O321

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)03-0043-04

作者簡介：宋徐林(1993-)，男，湖南醴陵人，楚雄師范學院物理與電子科學學院2011級本科生.通訊作者：王昆林(1957-)，男，云南昆明人，楚雄師學院物理與電子科學學院教授，學士，主要從事物理學教學及相關研究.

收稿日期：2014-07-23；修改日期：2014-09-30

資助項目：國家級特色物理學專業項目資助(No.12467)