應用ARIMA模型預測麻疹發病率的可行性研究

陸 波閔思韜閔紅星△岳曉玲郭忠琴

應用ARIMA模型預測麻疹發病率的可行性研究

陸 波1閔思韜2閔紅星1△岳曉玲1郭忠琴1

目的探討應用時間序列ARIMA模型對麻疹發病預測的可行性，為銀川市傳染病發病預測提供科學依據。方法采用Eviews6.0對銀川市2004-2008年麻疹月發病數的資料建立ARIMA模型，用單位根檢驗法對模型的適應性進行檢驗，并回代驗證其有效。結果建立模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12是合適的，R2＝0.625，其預測值與實際值相吻合程度高。結論ARIMA模型能很好地模擬銀川市麻疹發病率的變動趨勢，預測效果滿意。

麻疹 預測 時間序列分析 ARIMA模型

我國自1965年使用麻疹疫苗以來，麻疹發病率和病死率明顯降低，但與國家消除麻疹時發病率達到1／100萬的目標相距甚遠。ARlMA模型［1-2］，即求和自回歸滑動平均（autoregressive integrated moving average）模型，被廣泛應用于人口、經濟、環境衛生及疾病發病或死亡等研究領域［3］。為此，本研究運用ARIMA模型對銀川市2004-2008年的麻疹月發病數建立數學模型，探討該模型的可行性，為麻疹的預防控制工作提供依據。

資料和方法

1.資料來源

銀川市2004-2008年麻疹月發病數通過國家疾病報告管理系統進行收集，包括我市三區三縣所有醫療機構的臨床診斷病例和實驗室確診病例，用2004年1月至2008年12月麻疹月發病數建立預測模型，用2008年各月發病數進行組外回代和組內回代，以檢驗模型的預測精度。最后，用2004-2008年所有的發病數資料建立預測模型，對2009年麻疹的發病情況進行預測。

2.研究方法

采用Eviews6.0統計軟件進行ARIMA模型的建模。ARIMA模型由兩個特殊模型發展而來，一個是自回歸或稱為AR模型，另一個是移動平滑模型，所以ARIMA模型應該是AR（p）模型和MA（q）模型的組合，這個模型有p＋q個參數需要估計。ARIMA建模法分為三個階段進行：（1）模型識別，此階段的輸出結果通常會建議擬合一個或多個ARIMA模型；（2）參數估計和模型檢驗，此階段用以判斷該模型的適用性；（3）預測應用，預測時間序列的未來值及可信區間。通過這3個步驟的反復進行，最終確定一個用于預報的“最優”模型。

結 果

1.2004-2008年銀川市麻疹發病情況

繪制2004-2008年銀川市麻疹月發病資料的時間序列圖，可以看出：麻疹月發病數呈現明顯波動，每年均出現發病高峰月，且發病高峰出現的時間一致，發現有相對固定的季節性或周期性波動（每年4月出現高峰），見圖1。

圖1 2004-2008年銀川市麻疹月發病數時序圖

2.建立預測模型

（1）模型識別

對銀川市2004-2008年麻疹發病的時間序列進行分析后發現，該序列的ACF呈拖尾衰減緩慢，為非平穩序列，PACF二步截尾，尚無法識別，需要將序列平穩化處理后再做一階季節差分，序列的ACF呈兩步截尾，而PACF呈一步截尾，所以，原始序列識別為ARIMA（1，2，0）。初步選定麻疹預測模型為取值p＝1，d＝2，q＝0的ARIMA（1，2，0）。用2004年1月至2008年12月的麻疹月發病數建立預測模型，結果見表1。

表1 2004-2008年銀川市麻疹月發病數預測模型相關參數

（2）參數估計和模型檢驗

麻疹發病預測模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12的參數估計，模型誤差在任何時滯上P值都大于0.05，顯示該模型用于預測是合適的，可用于麻疹發病的預測。

（3）預測應用

①建立數學模型yt＝13.877＋0.867159tt-1-0.346245tt-2＋at，用該模型對我市2009年麻疹發病情況進行預測。

②數據內與數據外預測 從圖2可以看出，實際值與預測值相對較為吻合。

圖2 2004-2009年銀川市麻疹發病的數據內與數據外預測

討 論

國內曾對多種不同的預測方法進行研究，諸如回歸分析法、時間序列法、灰色模型等等。有研究顯示，各種模型在疾病的預測中及醫院管理等方面均取得了較好的效果［4-6］。ARIMA模型研究對象為季節特點較為明顯的資料，涉及醫院管理、預防醫學及經濟等領域［7］。本研究應用ARIMA模型法預測麻疹發病率，是用疾病的過去值和現在值，預測未來值，收集資料所花費的成本很低，其過程簡便、適用。另外，可參照預測數據有目的地開展傳染病的預防和控制工作。

麻疹是呼吸道傳染病，通過2004-2008年銀川市麻疹月發病數的時間序列圖可以看出：麻疹月發病數呈現明顯波動，每年4月為發病高峰月，且季節性比較明顯。本文在充分考慮麻疹季節性的情況下，對其進行建模，獲得了比較滿意的預測模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12。麻疹月發病數時間序列的ACF分析圖顯示：序列數據不平穩，經一階差分后，建立ARIMA（1，2，0），進行檢驗說明有統計學意義，用2004年1月-2008年12月的麻疹月發病數用建模，運用Eviews6.0擬合模型，對殘差序列進行白噪聲檢驗，結果顯示，該序列數據的五年預測效果的擬合度R2為0.625，相關系數為0.7905，通過預測實際值與預測相吻合程度高，說明用ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12模型能很好的預測麻疹發病情況。

本研究證實了ARIMA模型能夠較好的用于麻疹發病的預測，該模型在其他傳染病發病預測中的應用也值得進一步探討。但是，ARIMA模型預測只有以足夠多的時間序列數據為依據，才能得到較滿意的預測效果，本研究在處理序列數據中發現，序列太短會導致建模困難，取較長的序列則可保證擬合模型的可靠性，通常認為ARIMA模型法至少需要50個以上數據建模，而本次研究采用60個數據建模，預測效果較好。

1.孟蕾，王玉明.ARIMA模型在肺結核發病預測中的應用.中國衛生統計，2010，27（5）：507-509.

2.胡建利，梁祁，吳瑩，等.季節時間序列模型在菌痢發病預測中的應用.中國衛生統計，2012，29（1）：34-39.

3.Poddar SK.Influenza Virus Types and Subtypes Detection by Single StepSingle Tube Multiplex Reverse Transcription-polymerase China Reaction（RT-PCR）And Agarose Gel-Electrophoresis.Journal of Virology Methods，2002，99：63-70.

4.尹志英，繆明正.指數曲線模型在預測甲肝流行趨勢中的應用.中國衛生統計，2007，24（5）：555.

5.肖玉霞，張穎.用線性趨勢季節模型預測出院人次.中國衛生統計，2008，25（3）：213-215.

6.胡興，胡錫健.新疆H1N1甲型流感疫情預測模型的比較研究.中國衛生統計，2011，28（3）：342-343.

7.馮丹，曹秀堂，董軍，等.綜合性醫院收容量預測的ARIMA模型構建研究.解放軍醫院管理雜志，2007，14（2）：101-103.

（責任編輯：丁海龍）

陸波，閔思韜為并列第一作者

1.寧夏醫科大學總醫院（750004）

2.浙江大學物理系

△通信作者：閔紅星，E-mail：minhongxing＠126.com