圓分布的平均角及其區(qū)間估計(jì)方法在傳染病發(fā)病高峰評估中的應(yīng)用探討*

江蘇省疾病預(yù)防控制中心（210009） 戴啟剛

圓分布的平均角及其區(qū)間估計(jì)方法在傳染病發(fā)病高峰評估中的應(yīng)用探討*

江蘇省疾病預(yù)防控制中心（210009） 戴啟剛

目的探討圓分布在傳染病發(fā)病高峰研究中的應(yīng)用策略。方法以四類傳染病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，圓分布方法分析各病種流行規(guī)律，采用兩種區(qū)間估計(jì)方法計(jì)算發(fā)病高峰期。結(jié)果圓分布方法適用于單峰分布或略呈現(xiàn)雙峰分布的傳染病，對于雙峰分布傳染病，圓分布的雷氏檢驗(yàn)并不能給出合理的結(jié)果；采用bootstrap計(jì)算發(fā)病高峰期區(qū)間過窄，標(biāo)準(zhǔn)差法結(jié)果較為合理。結(jié)論利用圓分布方法研究傳染病的流行規(guī)律時(shí)，應(yīng)當(dāng)先作折線圖以便對該病種流行規(guī)律有宏觀了解，流行高峰應(yīng)當(dāng)結(jié)合折線圖和雷氏檢驗(yàn)結(jié)果觀察，對傳染病發(fā)病高峰期的計(jì)算，采用加減標(biāo)準(zhǔn)差法比bootstrap法更具優(yōu)勢。

傳染病 圓分布 可信區(qū)間 bootstrap

圓分布分析適用于在規(guī)定時(shí)期內(nèi)周期性變化的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)在一個(gè)周期內(nèi)是均勻分布的，還是有集中的傾向，如果有集中于某個(gè)時(shí)間發(fā)生的傾向，則可以通過平均角來表示［1］。近年來，有較多的研究將圓分布方法引入到傳染病發(fā)病時(shí)間的規(guī)律分析中，以探索傳染病的發(fā)病高峰和流行期［2-5］。本文以不同流行特征的傳染病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探討圓分布的適用情況，比較兩種發(fā)病高峰期計(jì)算方法（加減標(biāo)準(zhǔn)差法和bootstrap法）的合理性。

資料與方法

1.資料來源

為探討圓分布在傳染病發(fā)病高峰中的適用情況，本文選取幾種不同類型的流行特征傳染?。杭?xì)菌性痢疾（單峰分布）、手足口病（雙峰分布，兩峰值水平相差較多）、水痘（雙峰分布，兩峰值水平相近）、丙型肝炎（均勻分布）。發(fā)病資料來源于中國疾控中心傳染病報(bào)告信息管理系統(tǒng)。

2.資料整理

從傳染病報(bào)告信息管理系統(tǒng)中導(dǎo)出江蘇省2012年目標(biāo)傳染病報(bào)告卡，整理該傳染病的每日發(fā)病數(shù)。

3.分析方法

（1）采用圓分布方法，求得該病種的發(fā)病高峰日。

采用雷氏檢驗(yàn)（Rayleigh′s test）判斷平均角有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以確認(rèn)該傳染病總體分布是否有集中于該高峰日的傾向。

（2）分別采用加減標(biāo)準(zhǔn)差法［5］和bootstrap法［6］估計(jì)發(fā)病高峰日的可信區(qū)間。

加減標(biāo)準(zhǔn)差法：將角度轉(zhuǎn)化為日期，即為發(fā)病高峰期。

Bootstrap法：從現(xiàn)有的傳染病發(fā)病數(shù)據(jù)中，等比例、有放回地重復(fù)抽樣［7］（考慮到計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和計(jì)算機(jī)運(yùn)算效率，將抽樣次數(shù)定為1000），計(jì)算每一個(gè)抽樣樣本的平均角，取1000個(gè)平均角的Q2.5和Q97.5作為95%可信區(qū)間的上下限［8］，并將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的日期作為發(fā)病高峰期。

（3）評價(jià)方法

本文目標(biāo)將傳染病按日作發(fā)病數(shù)折線圖，以全年日均發(fā)病數(shù)為界值，當(dāng)某段時(shí)期日發(fā)病數(shù)超出全年日均發(fā)病數(shù)且整體發(fā)病趨勢持續(xù)向上時(shí)，則初步判斷該傳染病發(fā)病可能進(jìn)入高發(fā)，并試通過圓分布的統(tǒng)計(jì)量結(jié)合上述直觀的方式，探討圓分布方法以及兩種區(qū)間估計(jì)方法的的適用情況。

本文數(shù)據(jù)整理與分析借助SAS 9.2完成，作圖采用Office 2010軟件。

結(jié) 果

通過目標(biāo)傳染病的日發(fā)病情況折線圖，以日均發(fā)病數(shù)為輔助線，判斷傳染病進(jìn)入高峰的時(shí)間（僅作為輔助判斷，不作為判定依據(jù)）。見圖1。

對四類傳染病的圓分布分析及兩種可信區(qū)間估計(jì)結(jié)果見表1。

丙型肝炎發(fā)病無季節(jié)性，全年發(fā)病呈均勻分布，此時(shí)利用雷氏檢驗(yàn)可以較敏感地得到圓分布平均角無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論；水痘發(fā)病在一個(gè)自然年內(nèi)，呈明顯的雙峰分布，但采用雷氏檢驗(yàn)得到P值有意義的結(jié)論（下文將進(jìn)一步探討）；手足口病在夏季出現(xiàn)高峰后下行，至年末又出現(xiàn)流行小高峰，平均角所對應(yīng)的高峰日與實(shí)際情況較為吻合，經(jīng)雷氏檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；細(xì)菌性痢疾是夏秋季節(jié)高發(fā)的腸道傳染病，呈嚴(yán)格的單峰分布，平均角所對應(yīng)的發(fā)病高峰日符合實(shí)際發(fā)病情況。

傳染病發(fā)病高峰期的計(jì)算，本文分別采用了非參數(shù)bootstrap再抽樣百分位數(shù)法和加減標(biāo)準(zhǔn)差法，結(jié)合發(fā)病折線圖顯示bootstrap的方法得到的可信區(qū)間過窄，無實(shí)際意義，而加減標(biāo)準(zhǔn)差法得到的結(jié)果較為客觀：手足口病和細(xì)菌性痢疾作為腸道傳染病，其發(fā)病具有明顯的季節(jié)特征，發(fā)病數(shù)一般隨著氣候轉(zhuǎn)暖（3月份左右）而升高，4月至7月為發(fā)病高峰期［9］。這與本文所得到的的結(jié)果一致，因此采用圓分布法時(shí)，利用加減標(biāo)準(zhǔn)差法估計(jì)發(fā)病高峰期更具有流行病學(xué)的指導(dǎo)意義。

圖1 四類傳染病日發(fā)病折線圖

表1 四類傳染病圓分布分析及發(fā)病高峰期結(jié)果

上文討論了圓分布方法在四種傳染病發(fā)病集中性以及發(fā)病高峰期中的應(yīng)用，其中對水痘的平均角檢驗(yàn)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，然而從發(fā)病折線圖看，呈典型雙峰分布，觀察加減標(biāo)準(zhǔn)差法得到的高峰期可見，該傳染病的發(fā)病高峰期跨越了一個(gè)自然年，考慮到該現(xiàn)象可能是由于2011年下半年的發(fā)病高峰與2012年上半年的發(fā)病高峰相延續(xù)而產(chǎn)生，結(jié)合表1中的結(jié)果，嘗試以2011／08／01-2012／07／31作為一個(gè)觀察周期，重新計(jì)算平均角及其對應(yīng)高峰期（采用加減標(biāo)準(zhǔn)差法），計(jì)算得到發(fā)病高峰日為2012／02／15，雷氏檢驗(yàn)P＜0.05，高峰期為2011／10／16-2012／6／17，結(jié)合發(fā)病折線圖（圖2）可知在該周期內(nèi)該傳染病仍呈雙峰分布，且計(jì)算所得的發(fā)病高峰與實(shí)際發(fā)病情況不符，發(fā)病高峰出現(xiàn)跨年度的現(xiàn)象并非上文所假設(shè)的原因。

討 論

圖2 水痘2011／08／01-2012／07／31日發(fā)病折線圖

圓分布方法被廣泛應(yīng)用于傳染病發(fā)病高峰期的計(jì)算和比較，本文通過對四種不同流行特征的傳染病的研究證實(shí)：圓分布方法適用于單峰分布傳染?。ㄈ缂?xì)菌性痢疾）或略呈現(xiàn)雙峰分布的傳染病（手足口病）；若發(fā)病趨勢平穩(wěn)（如丙型肝炎），雷氏檢驗(yàn)?zāi)軌虻玫綗o集中時(shí)點(diǎn)發(fā)病的結(jié)論；而對于一個(gè)觀察周期出現(xiàn)兩個(gè)發(fā)病高峰且兩高峰水平相當(dāng)?shù)膫魅静。ㄈ缢唬?，圓分布的雷氏檢驗(yàn)并不能給出合理的結(jié)果。因此，本文建議，利用圓分布方法計(jì)算某傳染病的發(fā)病高峰、比較不同觀察周期和（或）不同類型傳染病發(fā)病高峰時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循如下步驟：（1）初步用折線圖觀察傳染病的發(fā)病趨勢；（2）利用圓分布方法分析，采用雷氏檢驗(yàn)分析是否存在平均角；（3）將雷氏檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與發(fā)病折線圖相結(jié)合，給出相關(guān)結(jié)論。

對于傳染病高峰期的計(jì)算，因?yàn)閭魅静∧臧l(fā)病例數(shù)較多，若采用非參數(shù)bootstrap抽樣的百分位數(shù)法，計(jì)算耗時(shí)且得到的可信區(qū)間較窄，本文建議使用將轉(zhuǎn)化為日期的方法，可以簡便、可靠地得到具有流行病學(xué)意義的結(jié)果。

1.金丕煥，陳峰主編.醫(yī)用統(tǒng)計(jì)方法（第3版）.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009：327-334.

2.石長勝，邵峰，王篤寶.應(yīng)用圓形分布分析泰安市不同時(shí)期麻疹發(fā)病的時(shí)間分布特征.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2006，23（2）：155-156.

3.徐紅梅，朱渭萍，費(fèi)怡，等.應(yīng)用圓形分布法分析浦東新區(qū)2005-2010年細(xì)菌性痢疾季節(jié)性分布特征.中華疾病控制雜志，2012，16（5）：446-448.

4.甘仰本，廖征.集中度和圓形分布法分析南昌市1985-2007年麻疹季節(jié)性分布.現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2009，36（12）：2229-2230.

5.聶軼飛.應(yīng)用集中度和圓形分布法探討河南省2010年手足口病流行規(guī)律.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（3）：410-411.

6.朱凱.圓形分布資料平均角置信區(qū)間的Bootstrap方法實(shí)現(xiàn).中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28（4）：412-413.

7.閆宇翔.Bootstrap再抽樣方法的SAS程序設(shè)計(jì).中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2003，20（5）：320.

8.Carpenter J，Bithell J.Bootstrap confidence intervals：when，which，what？A practicalguide for medical statisticians.Statisticsin Medicine，2000，19：1141-64.

9.嵇紅，李亮，吳斌，等.江蘇省2008至2010年手足口病流行病學(xué)及病原學(xué)特征分析.中華兒科雜志，2012，50（4）：261-266.

（責(zé)任編輯：丁海龍）

江蘇省“十二·五”科教興衛(wèi)工程（ZX201109）