基于數據預處理的MIMO雷達相干目標角度跟蹤*1

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基于數據預處理的MIMO雷達相干目標角度跟蹤*1

張正言,李小波,毛云祥

(電子工程學院，安徽 合肥230037)

摘要：針對雙基地MIMO雷達相干目標運動時角度跟蹤問題，提出了基于子空間的跟蹤算法。首先通過對接收數據進行預處理，針對2個相干目標采用對稱共軛處理，3個及以上相干目標借鑒空間平滑的思想，采用數據平滑重構得到滿秩的數據，去除相干信號造成的影響。再利用PASTd算法得到目標特征向量，并對其進行正交化得到信號子空間，最后結合ESPRIT算法得到收發角度，并實現自動配對，完成運動目標的角度跟蹤。仿真結果驗證算法的有效性。

關鍵詞：雙基地MIMO雷達；PASTd；相干運動目標；角度跟蹤

0引言

多輸入多輸出(multiple input multiple output，MlMO)雷達自提出以來，由于其顯著的優勢受到了廣泛的關注，成為當前國際上研究的熱點[1-6]。MIMO雷達具有諸多優點和廣泛應用領域，引起了國內外軍事界和學術界的極大關注，目前主要的研究方向包括目標檢測、參數估計、誤差分析校正等。對于MIMO雷達目標跟蹤的研究，國外文獻也相對較少且大都是針對收發天線稀疏配置的統計MIMO雷達，國內尚鮮有文獻報道。然而，當目標運動時，如果仍采用基于特征子空間類算法進行處理將導致性能的嚴重惡化，甚至會得到錯誤的估計結果。因為上述文獻算法是一類批處理方法，即在獲得所有數據后進行一次性處理，顯然這種算法只適合于參數或統計特性不隨時間變化的系統和信號。

關于相干MIMO雷達點角度跟蹤的論文只有2篇。文獻[7]研究單基地MIMO雷達角度跟蹤問題，提出了卡爾曼濾波和PASTd(projection approximation and subspace tracking of deflation) 聯合估計算法。文獻[8]提出一種適合雙基地MIMO雷達的簡單動目標收發角度跟蹤算法，將PASTd算法和ESPRIT(estimation of signal parameters via invariance techniques)算法相結合。該算法不需要通過特征值分解或者奇異值分解，算法復雜度低，成功地跟蹤了收發角度。文獻[7-8]提出的算法都是基于PASTd算法的，但是有時此類算法特征值的收斂速度達不到最短描述長度(minimum description length,MDL)算法的要求，導致估計結果錯誤。文獻[7-8]考慮非相干目標的情況，而實際中存在大量的相干目標，文獻中的算法在處理相干目標時將失效。

本文基于文獻[7-8]不能處理相干目標和算法穩健性較差的問題，提出了一種新算法。首先，2個相干目標時采用對稱共軛的思想，3個及以上目標時采用空間平滑的處理，通過對接收數據進行預處理，得到不相關的數據，組成滿秩的矩陣，能夠描述所有的信號。對PASTd算法進行改進，增加正交化的過程，提高算法的收斂度，最后結合ESPRIT算法得到收發角度且實現自動配對。

1信號模型

圖1　雙基地MIMO雷達收發陣元配置Fig.1　Bistatic MIMO radar transmitting and　　　receiving arrays configuration

雙基地MIMO雷達，其發射陣列和接收陣列布置在兩個相對較遠的基地，目標具有不同的收發角，因此可以通過目標的接收角和發射角聯合確定目標的位置。在進行目標跟蹤時，實際就是對目標的收發角度進行跟蹤，當收發角度確定后，目標的位置也隨之確定，因此可以對任意位置(任意角度)的目標進行跟蹤。

(1)

(2)

(3)

式中：rm,n為一個脈沖周期內第m個發射陣元的發射信號在第n個接收陣元的輸出；ρl為第l個目標的目標信息。

將所有接收陣元的接收回波進行匹配濾波后的輸出寫成向量形式為

(4)

2算法描述

2.1數據預處理

在兩個目標相干時，本文使用對稱共軛的方法對數據進行預處理，使接收數據滿秩并且算法有平均處理過程，改善了估計方差[10]。

設J是一個MN×MN的矩陣，它的反對角線元素為1，其余元素為0，在MIMO雷達中，Jr*就是接收數據r的對稱共軛矩陣，令r′=r+Jr*，因此新的接收數據矩陣可以寫為

r′=Aρ+JA*ρ*n+σ2I=

(5)

式中：Ns為t時接收到的快拍數，可以證明r′為滿秩矩陣。

式中：D的對角線元素和收發角有關，只要收發角不相同，那么D的對角線元素互不相同，則可知每增加一個Jm,nr，則數據的秩增加1，直到秩等于P。

所以，用r′代替r運用PASTd算法得到的矩陣W是滿秩，其張成的子空間為信號子空間。

2.2PASTd算法

在PASTd算法中，信號子空間可以通過最小化下面的目標函數得到：

tr(C(t))-2tr(WH(t)C(t)W(t))+

tr(WH(t)C(t)W(t)WH(t)W(t))，

(6)

r(t)rH(t)，0<β<1是遺忘因子。

在1≤i≤t內的所有數據都被用來估計時刻t的信號子空間，當目標運動時，β用來確定時刻t之前數據的權重，能夠更好地滿足跟蹤要求，提高跟蹤效果。

可以采用快速遞歸最小二乘法(recursive least aquare,RLS)算法求解代價函數的全局最小值，當信號處于慢變或靜止時，W(i)r(i)可以和W(i-1)r(i-1)非常接近，算法收斂。

下面給出PASTd算法的具體步驟：

Fort=1∶Ns

x1(t)=r(t)

(7)

Fork=1∶K

(8)

λk(t)=βλk(t-1)+|yk(t)|2

(9)

(10)

(11)

End for

End for

可以證明，由W(i)張成的信號子空間與Us(t)張成的信號子空間相同，即

span{W(t)}=span{Us(t)}，

因此可以通過PASTd算法獲得信號子空間，避免了互相關矩陣的特征值分解，減小了大量的計算量，因此PASTd算法適合跟蹤運動目標的DOD和DOA。

2.3正交化過程

(12)

(13)

通過上面的步驟得到了信號子空間W。

2.4ESPRIT算法

2.5收發角度配對算法

(14)

2.6算法流程

步驟1根據2.1節進行數據預處理，得到處理后的數據r′；

步驟3利用2.3節式(12)和式(13)進行正交化；

步驟4根據2.4節ESPRIT算法得到包含目標收發角度的對角矩陣Φr和Φt；

步驟5根據2.5節中的配對方法進行自動配對，由式(14)得到收發角度。

3計算機仿真

使用發射陣元為M=8，接收陣元數N=5，陣元間隔d=λ/2，噪聲為加性復高斯白噪聲，定義

實驗1:采用本文算法實現相干信號源的收發角度跟蹤，驗證算法有效性。

假設空中存在2個信號源，為相干信號源，信噪比為5 dB，采用對稱共軛的方法。W(0)=(Ik,0)T，W的維數設為MN×P，仿真結果如圖2所示。

圖2　兩個相干目標角度跟蹤Fig.2　Angle tracking of two coherent targets

從圖2可以看出，本文算法對2個相干目標都能夠成功地跟蹤收發角度，且隨著迭代次數增加，收發角度聯合軌跡與真實收發角度聯合軌跡重合，說明了算法的有效性，能夠成功跟蹤相干目標的收發角。

圖3　3個相干目標角度跟蹤Fig.3　Angle tracking of three coherent targets

從圖中可以看出本文算法能夠成功跟蹤3個相干目標角度，估計的收發角度聯合軌跡與真實的收發角度聯合軌跡重合。說明數據平滑算法能夠解相干，得到的新接收數據是滿秩的。

實驗2:本文算法RMSE隨信噪比的變化

M=100，SNR從0 dB到10 dB，其余條件同上述實驗，2個目標時采用對稱共軛的方法，3個目標時采用數據平滑算法，結果如圖4所示。

圖4　RMSE與信噪比的關系Fig.4　Relationship between RMSE and SNR

從圖4可以看出本文算法的2種解相干算法在信噪比為0～10 dB之間都有很好性能，說明本文算法能夠成功地跟蹤目標的DOA和DOD，且性能較好。在信噪比較低時，共軛對稱的算法性能優于數據平滑算法，這是因為共軛對稱算法有平均的運算能夠提高估計誤差，并且數據平滑算法存在陣列孔徑損失。

4結束語

本文提出了一種新的算法，解決了目標相干時雙基地MIMO雷達跟蹤運動目標收發角度的問題。首先對接收數據進行預處理，2個相干目標時使用對稱共軛的方法，3個及以上相干目標時采用數據平滑的方法，消除了目標相干的影響，然后通過PASTd算法得到特征向量矩陣，并且借鑒OPAST算法，對特征向量矩陣進行正交化，結合ESPRIT算法得到收發角度并且自動配對。本文算法去相干處理時僅增加一步運算，并且對子空間進行正交化，增強算法的收斂性。

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Angle Tracking of Coherent Sources for Bistatic MIMO Radar Based on Data Preprocessing

ZHANG Zheng-yan，LI Xiao-bo，MAO Yun-xiang

(Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037, China)

Abstract:A new tracking algorithm based on subspace is proposed for angle tracking of coherent moving sources for bistatic MIMO (multiple input multiple output) radar. Firstly, the received data are preprocessed and conjugate symmetric processing is used for two coherent targets. For 3 or more coherent targets, spatial smoothing is used to get full rank by using data smoothing reconstruction to remove impact of coherent signal. The target feature vector is obtained by reusing the PASTd (projection approximation and subspace tracking of deflation) algorithm, which is orthogonalizated to get the signal subspace. Finally, the direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) can be estimated with subspace algorithms such as ESPRIT (estimation of signal parameters via invariance techniques)，and the multi-target cross localization is achieved, completing the angle of moving target tracking. The effectiveness of the proposed method is verified with the computer simulation.

Key words:bistatic multiple input multiple output(MIMO) radar; projection approximation and subspace tracking of deflation(PASTd); coherent moving target; angle tracking

中圖分類號：TN953；TN911.7

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0165-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.027

通信地址：230037安徽省合肥市黃山路460號雷抗系502教研室E-mail：981890451@qq.com

作者簡介：張正言(1991-)，男，安徽宿州人。碩士生，主要研究方向為MIMO雷達信號處理，陣列信號處理。

*收稿日期：2014-07-21；修回日期：2014-09-03