基于概率論的單線鐵路旅行速度計算方法研究

何松濤 上海鐵路局南翔站

基于概率論的單線鐵路旅行速度計算方法研究

何松濤 上海鐵路局南翔站

在客貨混跑的單線鐵路區段存在著會車等多種影響列車旅行速度的因素，通過分析不同速度列車間在行車過程中相互影響關系，并基于概率論研究這些作業對不同種類列車旅行速度的影響狀況，提出在不同速度列車共同運行狀態下的列車旅行速度計算方法，該方法可以計算在不同種類列車會車作業對列車旅行速度的影響（僅討論會車），所得結果能夠代表單線鐵路列車運行特點，可以作為無統計信息情況下（如鐵路設計、改造等）的旅行速度方面的數據參考。

概率論；單線鐵路；旅行速度；會車情況；計算方法

單線鐵路是上下行方向列車都在同一條正線上運行的鐵路，相對方向的列車必須在車站進行會讓作業，現我國新建鐵路多為復線鐵路，但在我國部分地區仍存在較多的單線鐵路運營，在我國鐵路旅客和貨物運輸中發揮著作用。旅行速度是指列車在區段內運行，包括在中間站停站時間及起停車附加時間在內的平均速度，單線鐵路上列車的旅行速度受列車停站次數、技術作業時間等多方面因素的影響。

1 單線鐵路列車旅行速度影響因素

影響單線鐵路列車旅行速度的因素主要包括以下幾個方面：

（1）區段長度；

（2）列車區段內純運行時間；

（3）列車停站次數；

（4）列車在站技術作業時間；

（5）車站間隔時間及列車起停附加時分等。

列車旅行時間在鐵路運營過程中可以通過統計方法得到，本文研究了在缺少線路運營統計數據時單線鐵路的旅行速度近似計算方法，可以為鐵路設計、建設提供方法和數據支撐。

2 單線鐵路列車旅行速度計算方法

列車旅行速度計算總體上可概括為如下公式：

式中：L─區段長度

T運─列車在區段的總純運行時間

T起停─列車車站的總起停附加時間

T停站─列車在站停留總時間

在上述公式中，列車純運行時間可由牽引計算得到，技術作業的在站停留時間由列車在區段內所需進行的作業決定，區段長度為已知條件，而總起停附加時間和會讓作業導致的列車在站停留時間與列車停站次數、運輸組織方式等有密切聯系且存在一定的統計學規律，在旅行速度計算過程中需對其進行詳細分析。從而可知要計算列車旅行速度，必須先確定由于停車導致的旅行時間增加。

導致列車在區段內產生的額外停車主要包括列車會讓和列車越行兩種情況（本文只討論會讓），單線鐵路上往往會存在多種不同速度等級列車共線運行的情況，如客貨混跑運輸組織模式等，在同種速度等級列車會車時，兩列列車均有可能進行等會，不同速度等級列車會車情況下則一般由低等級列車等會高等級列車，設單線區段內不同等級列車分別為A類列車和B類列車，A類列車速度高于B類列車，則該區段內的會車可分為兩種情況：同類列車間會車（A類列車間會車、B類列車間會車）、非同類列車間會車（AB類列車會車）。計算停車導致的旅行時間增加，需計算列車在區段內的停站次數以及各種情況下停車需要消耗的時間，下面就此問題按照不同情況分別進行分析：

2.1 同類列車間會車（以A類列車為例）

2.1.1 會車次數計算

會車次數可以由兩列同方向車之間可能開行的對向列車列數而不由這兩列列車會車的最小列車到達間隔確定，如圖1所示。

圖1 會車區域示意圖

式中：Ts─上行方向列車在區段內的運行時間

Τ會─會車間隔時間

Tx─下行方向列車在區段內的運行時間

T起停─列車列車起停附加時間

圖1中Ti為下行方向出發列車與其后相鄰上行到達列車的時間間隔，從圖上可以看出，只要Ti

第一類區域為會車區，記為Th

Th=Tm

第二類區域為非會車區，記為Tf

對于某方向上任意一列車來講，另一方向的列車只有落入TH內才會與此列車產生會車，而且此列車會車的次數，即為落入TH內的對向列車的列數。

若認為某一列車的發點是服從均勻分布的，即其在一天1 440 min內的任意時刻的發車幾率是相同的，這樣它落入TH內的概率P為：

式中：δ─列車到發不均衡系數，列車均衡到達時取1

根據條件概率公式可以得到，當有且只有k列車落入Th的概率為：

由于列車發車時刻的選擇，受到列車間隔的限制，不是一個連續變化的光滑的函數，而是帶有跳躍性的，所以落在Th內的列車將一定數量上的限制。

（1）最大數量的限制：

相鄰列車間的最小間隔記為Tmin，此方向的開行列車數記為n，在Th內可以落入的最大的列車數記為nb。則：

即：落入Th內的最大列車數應該等于Th內可密集發車的最大數量。

（2）最小數量限制：

在Th內可以落入的最少的列車數記為na。則：

即：落入Th中的最少列車數應該等于當列車在Tf內密集發車后，仍需在Th中發車的數量。

當區段內有n列列車開行時，每列車產生的會車次數應由na、nb和n三者共同決定，可由如下計算得到：

由上述分析可知，A類列車間會車次數 可由下式計算：

式中：PA─A類列車會車概率

2.1.2 會車停留時間

會車停留時間的計算，應分析其最大值到最小值的可能波動范圍，取最大概率時的數學期望值作為它的計算值。非追蹤運行圖的會車停留時間t會取決于列車的相互間隔，會車地點及會車形式，列車運行的可能間隔以及運行圖的能力利用程度等因素。如圖2所示在相鄰車站上選擇列車的交會位置和交會方式時列車最小和最大停留時間分別為：

式中：t運為列車的區間平均上下行運行時分之和

圖2 會車時間示意圖

平均停留時間的最大概率值為：

從上式可以看出，會車的停留時間隨運行速度的提高和區間長度的縮小而減小。按上式計算的停留時間應根據區段的通過能力利用程度及區間不均等程度進行修正。此時，非追蹤運行圖交會時的列車平均停留時間為：

其中：γ利─區間能力利用率

j─區間不均等系數，一般取值范圍為0.6~0.9 A類列車間相互會車時，由于等級相同上行或下行方向列車進行停車等會均有可能且機會均等，即可由下式計算A類列車之間會車時間：

2.2 非同類列車會車

AB類列車間會車時由于只可能為低等級列車等會高等級列車，只需考慮B類列車會讓A類列車的情況。

2.2.1 會車次數計算

式中：PAB─AB類列車會車概率

2.2.2 會車停留時間

由于只存在B類列車等會A類列車的情況，所以B類列車與A類列車進行一次交會作業需增加的旅行時間為：

3 算例

某單線鐵路全長338.808 km，包括3個區段，區段長度、近遠期客貨行車量、貨物列車、旅客列車上下行運行時分等如表1所示。

表1 某鐵路行車信息表

根據上文所述方法可得到3個區段客貨列車旅行時間、旅行速度、速度系數如表2所示。

表2 某鐵路旅行時間、旅行速度、速度系數計算表

4 結束語

論文基于概率論研究了單線鐵路旅行速度的計算方法，通過會車次數、越行次數、會車停留時間、越行停留時間等的計算確定會車、越行等作業對列車旅行時間、旅行速度和速度系數，分析較為全面、細致，所得計算結果能夠代表單線鐵路運輸組織特點，可以作為鐵路設計、建設等的數據參考。

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責任編輯：王 華

來稿日期：2015-05-22