復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號時差估計算法

熊 鵬柳 征 姜文利

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號時差估計算法

熊 鵬*柳 征 姜文利

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

現(xiàn)代雷達(dá)信號環(huán)境中，復(fù)合調(diào)制信號正在逐步得到廣泛應(yīng)用。該文提出了一種針對頻移鍵控與二相編碼(FSK-BPSK)復(fù)合調(diào)制信號的時差估計算法。該算法緊密結(jié)合該信號子脈沖頻率分布具有對稱性，時域長度具有一致性等特點(diǎn)，通過子脈沖相關(guān)函數(shù)的理論推導(dǎo)得出FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制脈沖信號的相關(guān)函數(shù)。最后利用相關(guān)函數(shù)擬合算法，可根據(jù)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)一步精確估計時間延遲(TDOA)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明該算法相比于其他時差估計算法，其算法估計的準(zhǔn)確性、抗噪性都有明顯提升，且適用于帶寬較小的復(fù)合調(diào)制信號的時差估計情況。

復(fù)合調(diào)制信號；時差估計；相關(guān)函數(shù)擬合算法

1 引言

信號時差參數(shù)估計問題是一個研究已久的課題，也是現(xiàn)代信號處理中信號檢測與提取環(huán)節(jié)中一個重要組成部分。時差估計主要應(yīng)用于無源定位[1]以及非合作性通信信號中。在無源定位眾多方法中，時差測量法是一種精密測向方法[2]。時差定位是利用空間中多個接收機(jī)測出同一個輻射源信號到達(dá)各接收機(jī)的到達(dá)時間差，由此確定輻射源在空間中的位置。由于時差測向定位系統(tǒng)具有信號適應(yīng)能力強(qiáng)、所需通道數(shù)量少、對天線方向圖要求不苛刻、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此特別適用于天線體制復(fù)雜、頻率未知、跳變的復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號等情況。

雷達(dá)信號脈內(nèi)復(fù)合調(diào)制形式[3]主要包含以下幾種：頻移鍵控與線性調(diào)頻組合(FSK-LFM)、頻移鍵控與二相編碼組合(FSK-BPSK) 、頻移鍵控與四相編碼組合(FSK-QPSK)等。一個復(fù)合調(diào)制脈沖信號包含若干個時域等長，調(diào)制參數(shù)一致的子脈沖。這樣的發(fā)射參數(shù)設(shè)置有利于雷達(dá)信號的相參積累，滿足雷達(dá)解距離、速度模糊的條件要求，提高了雷達(dá)信號處理效率。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭電磁環(huán)境復(fù)雜

性的增加，傳統(tǒng)常規(guī)調(diào)制雷達(dá)信號已經(jīng)不能滿足戰(zhàn)場需求，復(fù)合調(diào)制信號相比于常規(guī)調(diào)制信號擁有更多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在現(xiàn)代雷達(dá)中得到了廣泛運(yùn)用。因此，對于復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號時延量高精度估計的意義十分重大。

本文以FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號[4]為典型代表，提出了一種針對復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號的時差估計算法––相關(guān)函數(shù)擬合算法。該算法首先根據(jù)理論推導(dǎo)，將FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)通過多段子脈沖相關(guān)函數(shù)和的形式表示[5]。同時FSKBPSK復(fù)合調(diào)制信號子脈沖的頻率對稱分布特點(diǎn)和子脈沖時域長度一致等特點(diǎn)決定了相關(guān)函數(shù)中復(fù)雜不易計算的信號虛部可以被消除，僅僅保留便于計算的信號實(shí)部信息。最后將FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)結(jié)果曲線與信號時差相關(guān)特性曲線相擬合，伴隨時差值的1維搜索，當(dāng)相關(guān)函數(shù)擬合誤差達(dá)到最小時的時差遍歷值即為時差估計值。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的相關(guān)函數(shù)擬合算法在信噪比較低情況下，估計精度較高，且適用于帶寬較小的復(fù)合調(diào)制信號時差估計情況。

2 信號模型

由于FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號具有大時寬帶寬積，高分辨率優(yōu)點(diǎn)和低截獲概率特性，在雷達(dá)信號處理領(lǐng)域吸引了越來越多的關(guān)注。本文以FSKBPSK信號[3]為一種特殊的復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號為例，討論這類特殊信號的時差估計算法。

FSK-BPSK信號的解析形式為：

式中fm為頻率編碼函數(shù)，m為子脈沖個數(shù)，n為子脈沖內(nèi)碼元個數(shù)，φmn=(0,π)為隨機(jī)二相編碼函數(shù)，子脈沖時寬為Tm，令設(shè)子脈沖帶寬為Bw，采樣頻率為fs，采樣間隔碼元時寬Tn= 1/Bw。

信號的每一個子脈沖頻率處在不同的頻率編碼頻點(diǎn)，在各子脈沖內(nèi)部進(jìn)行隨機(jī)相位編碼調(diào)制[6]，因?yàn)轭l率調(diào)制函數(shù)是相位調(diào)制函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以在碼元相位發(fā)生跳變的位置會造成信號頻率的突變。

3 時差估計算法

3.1 信號相關(guān)特性

遠(yuǎn)場模型[7]是指接收機(jī)之間的距離相對于輻射源之間的距離可忽略，兩個接收通道接收的信號是平行入射的，如圖1所示。其中，d為接收機(jī)之間的距離，θ為信號的入射角，s(t–D)為s(t)的延時信號。

圖1 時差估計的遠(yuǎn)場模型Fig. 1 The far-field model of TDOA estimation

時差估計的經(jīng)典方法為基本相關(guān)法[8]。它是指利用兩路信號之間的相關(guān)性，通過相關(guān)性疊加得到峰值對應(yīng)的時間點(diǎn)為時差估計值。根據(jù)圖1雙通道接收模型，接收到的兩路信號可表示為：

其中，s(t)是源信號，D為時間延遲，即本文要估計的時差值。n1(t)和n2(t)為噪聲，這里假設(shè)噪聲是相互獨(dú)立的高斯白噪聲，且與源信號相互獨(dú)立。s(t)和s(t–D)是平穩(wěn)信號，那么，兩路信號的相關(guān)函數(shù)可表示為：

由于n1(t)和n2(t)及s(t)和s(t–D)相互之間是獨(dú)立的，那么式(3)化簡為：

根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，Rxy(τ-D)≤Rxy(0)，所以，時差值τ=D即為Rxy最大值所對應(yīng)的時間點(diǎn)。即：

基本相關(guān)算法原理簡單，易于理解。但是它要求信號和噪聲相互獨(dú)立，且對非平穩(wěn)信號和可變誤差的時差估計誤差較大。由于在實(shí)際信號相關(guān)運(yùn)算過程中，計算機(jī)只能處理離散信號。采樣頻率決定了信號的離散化程度，同時采樣頻率fs也直接決定

在實(shí)際操作過程中，采樣頻率過低往往不能滿足時差估計精度要求，而采樣頻率過高則對于硬件要求很高。通過時差值τ的1維搜索并代入相關(guān)函數(shù)式(4)中可得到一條信號相關(guān)特性曲線，曲線向量表示形式為S1，在S1最大值處可粗略得出時差估計值，但由于此時的時差估計值誤差較大，因此可在曲線峰值的小范圍區(qū)間內(nèi)采用插值方法[9]求得更為精確的時差估計值。

插值方法可提高局部范圍內(nèi)時差估計分辨率，從而提高時差估計準(zhǔn)確性，減小估計誤差。但由于本文針對的特殊信號，插值函數(shù)與實(shí)際相關(guān)函數(shù)在模型上有一定的誤差[10]，再加上數(shù)字采樣帶來的系統(tǒng)誤差，因此，時差估計的準(zhǔn)確性有待提高。

3.2 FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)

FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號是將發(fā)射的寬脈沖分為若干個調(diào)制參數(shù)一致、載頻對稱分布的子脈沖。兩個接收通道接收的FSK-BPSK信號子脈沖q(t)為常規(guī)BPSK信號，子脈沖互相關(guān)函數(shù)可表示為：

由于在幾米基線長度條件下的時差值為納秒量級，而信號時域長度一般為微秒量級[11]，可認(rèn)為時差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脈沖長度，在做相關(guān)運(yùn)算時可忽略由于時延造成移位的采樣點(diǎn)數(shù)相關(guān)值。因此兩路脈沖信號的互相關(guān)函數(shù)結(jié)果可用子脈沖相關(guān)函數(shù)和的形式近似表示，表達(dá)式如式(9)：

式中，M為信號子脈沖個數(shù)，fi為各段載頻值。式(9)可進(jìn)一步化簡：

利用上文介紹的FSK-BPSK信號頻率分布的一般性特點(diǎn)，子脈沖載頻附近對稱分布，但并不需要載頻滿足單調(diào)遞增遞減分布。換句話說，假設(shè)子脈沖中存在載頻值為的子脈沖，就必然存在載頻值為的子脈沖，F(xiàn)為子脈沖載頻差分值。由于式(11)中的信號虛部jsin是奇函數(shù)，而復(fù)數(shù)項(xiàng)中恰好存在互為相反數(shù)的奇函數(shù)，因此復(fù)數(shù)項(xiàng)的虛部j可通過自身正負(fù)項(xiàng)的相互抵消而完全被消除，使得信號可以只保留便于計算操作的信號實(shí)部信息

當(dāng)子脈沖個數(shù)為偶數(shù)時，式(11)可直接寫成式(12)：

當(dāng)子脈沖個數(shù)為奇數(shù)時，式(11)可直接寫成式(13)：

從式(12) 、式(13)可以看出，子脈沖個數(shù)無論為奇數(shù)或偶數(shù)，本質(zhì)上并不影響函數(shù)結(jié)果，完全可以統(tǒng)一用式(12)表示。將式(12)代入式(10)可得相關(guān)函數(shù)結(jié)果：

3.3 相關(guān)函數(shù)擬合算法

在上一節(jié)中提到相關(guān)函數(shù)表達(dá)式(14)中的d，其實(shí)就是式(4)中時差值τ在時域區(qū)間[–T, +T]內(nèi)按照采樣間隔提取的時延量樣值，所有樣值d放在一起可組成一個向量式 (14)的向量形式F為：

時差值 每一次搜索代入式(15)計算都對應(yīng)一個相關(guān)函數(shù)結(jié)果曲線，曲線向量表示形式為S2。時差值的遍歷區(qū)間可根據(jù)系統(tǒng)基線距離適當(dāng)選擇[12]。

相關(guān)函數(shù)結(jié)果曲線S2相比于信號相關(guān)特性曲線S1的主要差異為結(jié)果曲線表達(dá)式中變量不同。在基本相關(guān)法中是時差值D未知，相關(guān)函數(shù)結(jié)果需要依靠時差值τ的數(shù)字離散采樣值依次代入式(4)遍歷計算得到相關(guān)特性曲線，曲線的最大值處對應(yīng)的時差值τ即為時差估計值^τ，可認(rèn)為基本相關(guān)法中系統(tǒng)采樣率決定了時差估計分辨率。而相關(guān)函數(shù)結(jié)果曲線S2的變量是時差值本身，是確定量，它是用時差值一維搜索真實(shí)時差值，當(dāng)時差值搜索到恰好為真實(shí)時差值D時，相關(guān)函數(shù)結(jié)果曲線S2與信號相關(guān)特性曲線S1的歐氏距離最小，從而得到時差估計值

因此，本文提出一種相關(guān)函數(shù)擬合算法來計算曲線S1,S2距離。擬合函數(shù)是一個關(guān)于幅度改善因子θ和時差值 的函數(shù)。這是因?yàn)樵谟嬎阈盘柕南嚓P(guān)特性曲線中利用了FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號的幅度信息[13]，而在本文提出的時差估計方法中，為了便于相關(guān)函數(shù)的計算，默認(rèn)信號脈沖幅度A=1，因此擬合函數(shù)中存在一個幅度改善因子可表示為：

幅度改善因子θ應(yīng)選擇那個使得最靠近觀測數(shù)據(jù)S1的值，也就是選擇使得擬合誤差函數(shù)最小的θ值。

令式(18)梯度等于零，得參數(shù)θ的估計量：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文針對FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號所提時差估計算法的有效性，并且與基本相關(guān)法時差估計性能相比較，下面進(jìn)行計算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 算法結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中仿真的FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號為4段子脈沖組合而成，4段子脈沖載頻fi分別為115 MHz, 105 MHz, 110 MHz, 100 MHz，每段子脈沖時寬Tm為3 μs，子脈沖帶寬B為5 MHz，碼元時寬Tn為Tn=1/Bw=0.2 μs，采樣頻率fs為500 MHz。仿真環(huán)境信噪比設(shè)置為10 dB，兩路信號時差D設(shè)置為1 ns。為了不失一般性，相位編碼信號的相位改變完全隨機(jī)產(chǎn)生。圖2為仿真FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制

信號的瞬時頻率(Instantaneous Frequency, IF)圖。從圖2可看出在碼元相位變化處存在明顯的頻率跳變。

圖2 FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號瞬時頻率圖Fig. 2 The IF of FSK-BPSK hybrid modulation signal

4.1.1 信號相關(guān)特性曲線基本相關(guān)法中采樣頻率決定了時差估計分辨率，信號在500 MHz采樣頻率條件下時差估計只能達(dá)到的時域分辨率。伴隨時差值τ的遍歷，兩路信號互相關(guān)函數(shù)結(jié)果如圖3所示，圖3右上角為局部放大示意圖。從局部放大圖可以看出，當(dāng)時差值τ為2 ns時，相關(guān)函數(shù)取得最大值，即認(rèn)為通過基本相關(guān)法得到的時差估計值為2 ns。

圖3 互相關(guān)函數(shù)Fig. 3 Cross correlation function

4.1.2 插值算法為了盡可能避免基本相關(guān)法的時差估計精度較低、誤差較大等問題，可在時差估計值的小范圍內(nèi)采用插值算法進(jìn)行進(jìn)一步精確估計。本文對此方法也進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

圖4為小范圍時域區(qū)間內(nèi)采用插值函數(shù)結(jié)果示意圖。圖4右下角為局部放大的插值示意圖。從局部放大圖中可看出，插值函數(shù)的時域插值區(qū)間從–4 ns到4 ns，插值間距為0.1 ns，采用插值方法得到的時差估計值為1.9 ns，相比于基本相關(guān)法準(zhǔn)確性有了微小改善，但由于插值函數(shù)的插值規(guī)則與相關(guān)函數(shù)有所差異，加上環(huán)境噪聲的影響，時差估計準(zhǔn)確性還有待提高。

4.1.3 相關(guān)函數(shù)擬合算法下面采用本文提出的相關(guān)函數(shù)擬合算法對該信號進(jìn)行時差估計仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4 插值函數(shù)Fig. 4 Interpolation function

圖5 擬合誤差結(jié)果圖Fig. 5 The result of fitting error

4.2 算法比較

在時差值D設(shè)置為1 ns情況下，利用插值方法和相關(guān)函數(shù)擬合算法針對上述FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號在不同條件下進(jìn)行時差估計，比較兩種算法估計結(jié)果。

4.2.1 對信噪比的適應(yīng)性在子脈沖帶寬B恒定設(shè)置為5 MHz情況下，通過次數(shù)為5000次的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，比較兩種方法在不同SNR條件下的估計誤差，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號時延估計中，插值算法的時延估計均方根誤差(RMSE)大于相關(guān)函數(shù)擬合算法，隨著SNR的增大，插值算法的RMSE迅速減小，相關(guān)函數(shù)擬合算法的RMSE逐漸減小。說明在相同的參數(shù)設(shè)置條件下，本文提出的針對FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號的時差估計算法尤其適合在低SNR條件下需要得到高精度時延估計量的情況。

4.2.2 對帶寬的適應(yīng)性在SNR恒定設(shè)置為15 dB情況下，通過次數(shù)為5000次的蒙特卡洛仿真實(shí)

驗(yàn)，比較兩種方法在子脈沖帶寬不同的條件下的估計誤差，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，信號相關(guān)特性函數(shù)對于帶寬敏感，隨著帶寬增大導(dǎo)致明顯的估計誤差減小。說明基本相關(guān)法在做時差估計時更適合帶寬較大信號。而相關(guān)函數(shù)擬合算法隨著帶寬的增大，時差估計的RMSE僅僅只有緩慢的下降趨勢，說明本文提出的相關(guān)函數(shù)擬合算法對于FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號的帶寬并不敏感，相比于基本相關(guān)法，當(dāng)復(fù)合調(diào)制信號帶寬較小時，相關(guān)函數(shù)擬合算法的時差估計精度更高。

圖6 兩種算法對信噪比的適應(yīng)性Fig. 6 The adaptability of SNR

圖7 兩種算法對帶寬的適應(yīng)性Fig. 7 The adaptability of bandwidth

5 結(jié)論

本文針對現(xiàn)代復(fù)雜雷達(dá)環(huán)境中一種常用特殊信號––FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號，提出了一種新的時差估計算法。該算法根據(jù)信號的相關(guān)特性，通過子脈沖相關(guān)函數(shù)的理論推導(dǎo)得出FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)。同時有效地結(jié)合了FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號自身的頻率對稱分布特點(diǎn)和子脈沖時寬相同等特點(diǎn)，可將FSK-BPSK復(fù)合調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)中復(fù)雜的信號虛部予以消除，保留信號實(shí)部信息。伴隨時差值在一定時域區(qū)間的1維搜索可得到一系列近似信號相關(guān)特性函數(shù)結(jié)果曲線，將得到的時差估計結(jié)果曲線擬合信號相關(guān)特性曲線，當(dāng)兩條曲線擬合誤差達(dá)到最小時即可反推出精確時差估計值。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠精確地估計信號時間延遲，在SNR較低情況下，估計精度較高，估計誤差相對于基本相關(guān)算法有明顯改善，同時該算法對于復(fù)合調(diào)制信號的帶寬不敏感，尤其適合小帶寬復(fù)合調(diào)制信號的時差估計情況。

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熊 鵬(1991–)，男，江西九江人，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，碩士研究生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。

E-mail：xpengnudt@163.com

柳 征(1978–)，男，河北唐山人，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫C合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)、航天電子偵察信號處理。

姜文利(1967–)，男，山東萊陽人，國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫C合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術(shù)、航天電子偵察信號處理。

TDOA Estimation Algorithm of Hybrid Modulation Radar Signals

Xiong Peng Liu Zheng Jiang Wen-li
(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha410073,China)

In the modern radar signal environment, hybrid modulation signals are increasingly used in many systems. This study focuses on the Time Difference Of Arrival (TDOA) estimation problem of FSK-BPSK hybrid modulation signals. The method combines the characteristic of modulated signal and utilizes the sum of simple correlation functions of sub-pulses to elicit the complex correlation function of the entire pulse signal. Finally, a correlation function fitting algorithm is used to estimate the exact TDOA. Experimental results indicate an obvious improvement in the accuracy and noise immunity of the method, and the method is appropriate for the TDOA estimation of low-bandwidth hybrid modulation signals.

Hybrid modulation signal; Time Difference Of Arrival (TDOA) estimation; Correlation function fitting algorithm

TN971

A

2095-283X(2015)-04-0460-07

10.12000/JR15072

熊鵬, 柳征, 姜文利. 復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號時差估計算法[J]. 雷達(dá)學(xué)報, 2015, 4(4): 460–466.

10.12000/JR15072.

Reference format:Xiong Peng, Liu Zheng, and Jiang Wen-li. TDOA estimation algorithm of hybrid modulation radar signals[J].Journal of Radars, 2015, 4(4): 460–466. DOI: 10.12000/JR15072.

2015-06-05；

2015-08-09；

2015-08-31

*通信作者： 熊鵬 xpengnudt@163.com

國家自然科學(xué)基金(61302141)

Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61302141)