基于貝葉斯網(wǎng)絡的復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品系統(tǒng)關(guān)鍵質(zhì)量要素識別方法

徐 蘭，蘇 翔

(江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

現(xiàn)代機械產(chǎn)品系統(tǒng)往往由大量的零部件構(gòu)成復雜的產(chǎn)品系統(tǒng)，如一輛普通的轎車就由約1萬個不可拆解的獨立零部件組裝而成，而對于結(jié)構(gòu)復雜的特制汽車，如F1賽車等，更是由2萬個以上的獨立零部件構(gòu)成的復雜產(chǎn)品系統(tǒng).而產(chǎn)品構(gòu)成越復雜，影響其質(zhì)量性能的因素就越復雜，質(zhì)量傳遞關(guān)系的不確定性也越大［1］.因此，如何對復雜產(chǎn)品的質(zhì)量系統(tǒng)［2］進行表征、分析，從而幫助其質(zhì)量設計，保證產(chǎn)品設計質(zhì)量，具有重要的研究價值.文獻［3］從復雜網(wǎng)絡的角度，對由許多相互關(guān)聯(lián)的質(zhì)量組織所構(gòu)成的質(zhì)量系統(tǒng)建模，分析了復雜質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵點.文獻［4］考慮到復雜產(chǎn)品的質(zhì)量主要取決于其整體供應鏈的質(zhì)量管理水平，構(gòu)建了一種新型的供應商質(zhì)量損失傳遞網(wǎng)絡來度量供應商質(zhì)量損失及其波動對最終產(chǎn)品的影響程度，從而探測并診斷供應商網(wǎng)絡中的關(guān)鍵質(zhì)量源.而以上對于復雜質(zhì)量系統(tǒng)的建模分析，均未能考慮復雜產(chǎn)品各構(gòu)成元部件間質(zhì)量傳遞關(guān)系的不確定性，亦不能很好地利用已有信息進行有效概率推理而基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡正是為解決不完整性、不確定性問題而提出的，能夠很好地表示變量的隨機不確定性和相關(guān)性.文獻［5］將貝葉斯網(wǎng)絡應用到機械系統(tǒng)可靠性評估中，很好地解決了機械系統(tǒng)部件關(guān)系復雜、數(shù)量繁多而帶來的可靠性評估困難的問題.文獻［6］針對衛(wèi)星型號研制系統(tǒng)的復雜巨型系統(tǒng)特性，利用貝葉斯網(wǎng)絡處理不確定信息、不確定推理等方面的優(yōu)勢，提出了利用貝葉斯網(wǎng)絡建立衛(wèi)星型號系統(tǒng)狀態(tài)評估模型.同樣針對大型復雜系統(tǒng)，文獻［7］通過不同條件下兩種貝葉斯網(wǎng)絡模型(靜態(tài)與動態(tài))對末制導雷達進行可靠性分析.鑒于貝葉斯網(wǎng)絡對復雜系統(tǒng)及不確定問題表達方面的優(yōu)勢，文中在對復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進行界定的基礎上，研究了基于貝葉斯網(wǎng)絡的復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)建模及分析方法，以識別復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量要素.

1 質(zhì)量結(jié)構(gòu)及復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品概述

復雜產(chǎn)品的質(zhì)量行為存在著明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，整個產(chǎn)品作為一個質(zhì)量系統(tǒng)，其宏觀和微觀過程網(wǎng)絡間存在著一定的層次關(guān)系，文獻［8］提出了產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)的概念，并提出了產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)的3種主要形式，即完全獨立型、完全相關(guān)型及混合型.

定義1 所謂產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)是指產(chǎn)品系統(tǒng)中各質(zhì)量要素之間存在著一種相對穩(wěn)定的聯(lián)系形式和秩序，是產(chǎn)品系統(tǒng)內(nèi)在質(zhì)量關(guān)系的綜合.

產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)由產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量要素決定，不同于產(chǎn)品的物理結(jié)構(gòu).在質(zhì)量結(jié)構(gòu)定義及其主要形式［8］的基礎上，文中繼續(xù)探討具有復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品.

定義2 所謂復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品即產(chǎn)品質(zhì)量要素眾多且要素之間具有復雜相互關(guān)系的產(chǎn)品.

根據(jù)該定義，復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品應具有以下特征(圖1):

1)質(zhì)量要素多，且要素間相互關(guān)系極其復雜.眾多質(zhì)量要素間均可能存在著直接或間接的連接關(guān)系，而這種連接關(guān)系難以用某種函數(shù)明確表示.

2)層次結(jié)構(gòu)關(guān)系復雜，甚至由于質(zhì)量要素間復雜的連接關(guān)系，已不再是清晰的層次結(jié)構(gòu)，而具有網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特征.

針對以上特征，文中基于貝葉斯網(wǎng)絡表征復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量相關(guān)關(guān)系，對復雜質(zhì)量系統(tǒng)進行建模及分析.文獻［9］在研究交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品容差設計時，用方差分析的方法分析交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品各部件對最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，但是，這種基于方差分析的方法對于比一般交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)更為復雜的產(chǎn)品進行分析時將難以實現(xiàn)，因此考慮建立貝葉斯網(wǎng)絡模型，借助于貝葉斯推理來分析復雜質(zhì)量系統(tǒng)中各質(zhì)量要素的重要程度.

圖1 復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品示意圖Fig.1 Diagram for products with complex quality structure

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡的復雜質(zhì)量系統(tǒng)模型

2.1貝葉斯網(wǎng)絡

貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian network，BN)是一種結(jié)合概率分析和圖論的有向圖模型，由代表變量的節(jié)點、連接這些節(jié)點的有向弧及條件概率分布組成，其中節(jié)點代表變量，是對任何問題的抽象，如構(gòu)成部件的狀況、觀測值、現(xiàn)象等;有向弧表示節(jié)點變量間的因果、概率關(guān)系，而條件概率分布則表達了模型中局部的條件依賴性［10］.BN通過對各節(jié)點的條件概率表進行調(diào)整，綜合各種先驗知識，進行綜合推理，進行系統(tǒng)分析與評估［11］.

若變量 X 存在n個狀態(tài) x1，x2，…，xn，則可由全概率公式得到:在已知先驗概率P(YX)的情況下，可以根據(jù)貝葉斯公式計算得出后驗概率［12］:

貝葉斯網(wǎng)絡可以由先驗概率進行推理得到后驗概率，即進行正向推理，由原因推導結(jié)果，還可以由結(jié)果進行推理計算得到原因，即進行反向推理［13］.

2.2 復雜質(zhì)量系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡模型

復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品系統(tǒng)中質(zhì)量要素多且相互關(guān)系復雜，產(chǎn)品最終的質(zhì)量狀況由這些質(zhì)量要素共同決定，任何一個質(zhì)量要素的變動都會以某種程度影響最終產(chǎn)品系統(tǒng)的總體質(zhì)量.在工程實踐中，可以通過提高每個質(zhì)量要素的質(zhì)量來提高產(chǎn)品的最終質(zhì)量，如減小每個構(gòu)成零部件的容差等，但是這樣會大大地增加成本.而且事實上，在某種情形中，并非所有的一等品零部件組合一定會得到最優(yōu)的產(chǎn)品，或是增加的成本與提高的質(zhì)量效果并不一定成正比，對于企業(yè)來說往往是得不償失的.因此，弄清楚各質(zhì)量要素對最終產(chǎn)品系統(tǒng)質(zhì)量的影響程度，可幫助產(chǎn)品設計者有針對性地選擇最優(yōu)的容差分配方案，對于企業(yè)工程實踐具有重要的現(xiàn)實意義.但是復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品眾多的質(zhì)量要素間復雜的連接關(guān)系難以探索清晰，更別說以函數(shù)形式明確表示了.文中以貝葉斯網(wǎng)絡來表征復雜質(zhì)量系統(tǒng)中的不確定性關(guān)系，對質(zhì)量系統(tǒng)中眾多質(zhì)量要素與整體產(chǎn)品的質(zhì)量關(guān)系進行建模分析.

1)產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖向貝葉斯網(wǎng)絡轉(zhuǎn)化.根據(jù)質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖中表述的產(chǎn)品質(zhì)量要素間相互影響關(guān)系，形成產(chǎn)品的貝葉斯網(wǎng)絡模型(圖2).

2)以Q表示最終產(chǎn)品X的質(zhì)量狀態(tài).由于產(chǎn)品質(zhì)量最終是其滿足顧客需求的程度，因此這里產(chǎn)品質(zhì)量以顧客的評價水平表示，令Q=(Q1，Q2，Q3)，Q1表示滿意，Q2表示不滿意(將顧客的一般投訴、抱怨定義為“不滿意”)，Q3表示很不滿意(將產(chǎn)品出現(xiàn)故障定義為“很不滿意”).而各質(zhì)量要素xi(構(gòu)成零部件)有甲等品(以A表示)和乙等品(以B表示)兩類可供選擇.

圖2 產(chǎn)品質(zhì)量貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.2 Bayesian network model for products′quality

3)根據(jù)經(jīng)驗、數(shù)據(jù)資料等得到各條件先驗概率，進行貝葉斯網(wǎng)絡推理，得到各質(zhì)量要素對最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，即推理得到各零部件對產(chǎn)品質(zhì)量的重要度，從而得到產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點.這里定義重要度為:

式中:Pi=0.4·P(xi=BX=Q2)+0.6·P(xi=BX=Q3)，即在產(chǎn)品質(zhì)量不盡如人意、不滿意和很不滿意時，該部件取乙等品時概率的加權(quán)和.

3 算例分析

汽車發(fā)動機作為汽車的“心臟”，動力之源，其構(gòu)成零部件在五六百之多，甚至上千，質(zhì)量結(jié)構(gòu)復雜，文中以汽車發(fā)動機為例來說明復雜質(zhì)量系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡建模分析過程.發(fā)動機的質(zhì)量性能指標有動力性能指標、經(jīng)濟性能指標和運轉(zhuǎn)性能指標，其中運轉(zhuǎn)性能指標又包括噪聲、排氣品質(zhì)、啟動性能.而發(fā)動機由8大塊構(gòu)成，分別為機體組、曲軸連桿機構(gòu)、燃料供給系統(tǒng)、進排氣系統(tǒng)及配氣機構(gòu)、啟動裝置、冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和點火系統(tǒng)［14］，構(gòu)建汽車發(fā)動機貝葉斯網(wǎng)絡模型如圖3，選取汽車發(fā)動機各子系統(tǒng)的18個主要部件作為分析的質(zhì)量要素，圖中以x1～x18表示.

圖3 汽車發(fā)動機貝葉斯網(wǎng)絡模型Fig.3 Bayesian network model for automobile engine

各部件取甲等品和乙等品的概率為先驗概率，可根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)得表1，各部件在取甲等品及乙等品時，產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)為滿意、不滿意及很不滿意的條件概率可根據(jù)歷史資料或統(tǒng)計得到.表2為條件概率表，第一行為x1在取甲級品時產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)為Qi(i=1，2，3)的概率，第二行為x1在取乙級品時產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)為Qi(i=1，2，3)的概率.由于篇幅關(guān)系，其他條件概率就不一一列出.

表1 質(zhì)量要素先驗概率表Table 1 Prior probabilities of quality elements

表2 質(zhì)量要素不同狀態(tài)條件下產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)條件概率表Table 2 Conditional probabilities of quality status under different quality elements′status

采用Matlab編程實現(xiàn)貝葉斯推理，計算結(jié)果如圖4～7.如圖7所示，18個部件對于最終產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)的重要度不同，如7號部件對產(chǎn)品質(zhì)量影響最大，4，9，14，18 號部件影響也較大，它們本身的可靠性將嚴重影響到最終產(chǎn)品的質(zhì)量，因此，在進行產(chǎn)品設計時，可以考慮給該部件分配相對較多的成本，降低其容差，提高其質(zhì)量.而對于那些對最終產(chǎn)品質(zhì)量影響相對不重要的零部件，如1，6，13，17號等，則可以考慮放松其容差限制，以節(jié)約成本，將有限資源利用到更關(guān)鍵的節(jié)點上去.

圖4 產(chǎn)品質(zhì)量滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.4 Probabilities of A and B components when the product′s quality is satisfactory

圖5 產(chǎn)品質(zhì)量不滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.5 Probabilities of A and B components when the product′s quality is unsatisfactory

圖6 產(chǎn)品質(zhì)量很不滿意時各部件為甲、乙等品的概率Fig.6 Probabilities of A and B components when the product′s quality is very unsatisfactory

圖7 各部件相對重要度Fig.7 Relative importance of components

4 結(jié)論

文中在對復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進行界定的基礎上，以貝葉斯網(wǎng)絡表征復雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量相關(guān)關(guān)系.首先根據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖形成貝葉斯網(wǎng)絡模型，并依據(jù)貝葉斯推理，有效利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)及先驗概率，得到貝葉斯網(wǎng)絡中對根節(jié)點影響大的關(guān)鍵節(jié)點，即得到復雜質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵質(zhì)量要素，從而為產(chǎn)品設計與決策提供依據(jù).基于貝葉斯網(wǎng)絡的復雜質(zhì)量系統(tǒng)模型在產(chǎn)品內(nèi)部質(zhì)量關(guān)系復雜難以明了化的情形下，充分利用各類經(jīng)驗信息，分析了各質(zhì)量要素對最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響關(guān)系程度，為復雜質(zhì)量系統(tǒng)建模提供了一種有效手段，具有較高的研究價值.由于文中所提的建模分析方法需要先驗信息及條件概率數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)不完全的情況下，采用什么方法對實現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡推理所需的相關(guān)條件概率進行估計，成為建模時必須解決的一個問題，同時也是后續(xù)深入研究的一個重要方向.

References)

［1］ 任顯林，張根保.復雜產(chǎn)品質(zhì)量特性波動混沌傳遞狀態(tài)空間建模［J］.中國機械工程，2011，22(12):1466-1471.Ren Xianlin，Zhang Genbao.Chaotic transfer state space model of quality characteristics variation for complex products［J］.China Mechanical Engineering，2011，22(12):1466-1471.(in Cinese)

［2］ Pongcharoen P，Hicks C，Braiden P M.The development of genetic algorithms for the finite capacity scheduling of complex products，with multiple levels of product structure［J］.Journal of Operational Research，2004，152:215-225.

［3］ 方愛麗，高齊圣，張嗣瀛，等.基于復雜網(wǎng)絡的質(zhì)量系統(tǒng)分析［J］.青島大學學報:工程技術(shù)版，2007，22(1):82-85.Fang Aili，Gao Qisheng，Zhang Siying，et al.Quality system analysis based on complex networks［J］.Journal of Qingdao University:E＆T，2007，22(1):82-85.(in Chinese)

［4］ 劉遠，方志耕，劉思峰，等.基于供應商圖示評審網(wǎng)絡的復雜產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量源診斷與探測問題研究［J］.管理工程學報，2011，25(2):212-218.Liu Yuan，F(xiàn)ang Zhigeng，Liu Sifeng，et al.Diagnosis and detection of critical quality resources for complex products based on supplier GERT model［J］.Journal of Industrial Engineering/Engineering Management，2011，25(2):212-218.(in Chinese)

［5］ 尹曉偉，錢文學，謝里陽.貝葉斯網(wǎng)絡在機械系統(tǒng)可靠性評估中的應用［J］.東北大學學報:自然科學版，2008，29(4):557-560.Yin Xiaowei，Qian Wenxue，Xie Liyang.Application of Bayesian network to reliability assessment of Mechanical Systems［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2008，29(4):557-560.(in Chinese)

［6］ 安實，龍江.基于貝葉斯網(wǎng)絡的衛(wèi)星型號系統(tǒng)狀態(tài)評估模型［J］.北京理工大學學報，2010，30(5):549-551.An Shi，Long Jiang.Model of satellite system state evaluation based on Bayesian network ［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2010，30(5):549-551.(in Chinese)

［7］ 武俠，呂為民.基于貝葉斯網(wǎng)絡的末制導雷達可靠性分析［J］.艦船電子工程，2010，30(12):146-150.Wu Xia，Lü Weimin.Reliability analysis of terminal guidance radar based on Bayesian network［J］.Ship E-lectronic Engineering，2010，30(12):146-150.(in Chinese)

［8］ 方志耕，李亞平，徐蘭，等.基于質(zhì)量結(jié)構(gòu)框架的產(chǎn)品穩(wěn)健設計模型研究［J］.中國機械工程，2012，23(20):2413-2419.Fang Zhigeng，Li Yaping，Xu Lan，et al.Research on product robust design model based on quality structure［J］.China Mechanical Engineering，2012，23(20):2413-2419.(in Chinese)

［9］ 徐蘭，方志耕，劉思峰.基于質(zhì)量結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品容差設計方法［J］.工業(yè)工程與管理，2011，15(6):100-103.Xu Lan，F(xiàn)ang Zhigeng，Liu Sifeng.A Tolerance design method based on quality structure［J］.Industrial Engineering and Management，2011，15(6):100-103.(in Chinese)

［10］ Weidl G，Madsen A L，Israelson S.Application of object-orented Baysian networks for condition monitoring root cause analysis and decision support on operation of complex continuous processes［J］.Computers and Chemical Engineering，2005，29:1996-2009.

［11］ 閭晨光，浦金云，候岳.基于貝葉斯網(wǎng)絡的HRA研究在艦船PSA中的應用［J］.江蘇科技大學學報:自然科學版，2009，23(5):377-382.Lü Chenguang，Pu Jinyun，Hou Yue.Research on HRA in the ship PSA based on Bayesian network［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition，2009，23(5):377-382.(in Chinese)

［12］ 朱慧明，韓玉啟.小批量生產(chǎn)的貝葉斯質(zhì)量控制模型［J］.運籌與管理，2003，12(5):66-70.Zhu Huiming，Han Yuqi.Bayesian quality control models in small volume production［J］.Operations Research and Management Science，2003，12(5):66-70.(in Chinese)

［13］ 尹曉偉，錢文學，謝里陽.基于貝葉斯網(wǎng)絡的系統(tǒng)可靠性共因失效模型［J］.中國機械工程，2009，20(1):90-94.Yin Xiaowei， Qian Wenxue， Xie Liyang. Common cause failure model of system reliability based on Bayesian networks［J］.China Mechanical Engineering，2009，20(1):90-94.(in Chinese)

［14］ 朱金勇.汽車發(fā)動機構(gòu)造與維修［M］.北京:北京理工大學出版社，2011.