基于車—梁耦合的吊車組合模型研究★

蔡 越 歐洪禹 段圣剛

(1.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070； 2.武漢中央商務區建設投資股份有限公司，湖北 武漢 430000)

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基于車—梁耦合的吊車組合模型研究★

蔡 越1歐洪禹2段圣剛1

(1.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070； 2.武漢中央商務區建設投資股份有限公司，湖北 武漢 430000)

針對車—梁耦合系統動力響應分析，提出并推導了吊重擺動力與移動激勵組合模型以考慮吊重運行產生的擺動力及吊車與吊車梁的耦合關系，并通過MATLAB求解得吊車運行過程中吊車梁所受激勵，以此作為輸入荷載，利用有限元計算分析吊車梁的動力響應并與實際工程實測數據進行對比分析，表明該模型是合理可行的，可應用于吊車動力響應分析。

組合模型，車—梁耦合，移動激勵，拉格朗日，動力響應

0 引言

隨著城鎮化建設的深入，城市人口不斷增加，城市交通擁堵成為日益突出的問題。地鐵軌道交通因其準時、安全、運量大、效率高及環境污染小等優點逐漸成為城市軌道交通建設重要工程。如圖1所示，地鐵+物業的綜合開發模式已蔚然成風。地鐵車輛段上蓋物業的開發是提高城市土地利用率和地鐵投資回報率的有效途徑，具有廣闊的應用前景，然而由此產生的振動舒適度問題成為制約其發展和推廣的瓶頸。

目前關于地鐵上方地表建筑物振動研究較多，而涉及吊車動荷載引起的上部結構振動的研究則鮮有見諸文獻，主要是由于地鐵+物業的綜合模式出現時間不長且吊車荷載的模擬方法不夠完善，因此，建立合理的吊車動荷載計算模型進而開展關于吊車引起的振動舒適度問題的研究，具有一定的工程參考價值。

1 荷載模型

本文重點研究吊車的動荷載計算模型。吊車計算模型通常有移動力、移動質量兩種模型，如圖2所示模型優點在于計算簡便，便于推廣。但是由于簡化過程中忽略了吊重擺動力的影響，計算結果與實際數據有較大出入。

近幾年，基于Kamal等人對吊重擺動控制的研究成果，國內引入了吊重擺動力模型，考慮了吊重擺動引起的擺動力，并驗證了模型的可行性。但是，模型的預設條件是吊車梁剛度不變，未考慮吊車與梁的耦合效應。而實際工況吊車梁具有一定剛度，吊車運行過程中會產生變形。由此，導致了計算數據與實測數據的偏差。

而在吊重擺動力模型基礎上深入考慮吊車與吊車梁耦合關系時，計算得系統的運動微分方程是(N+1)元二階非線性時變微分方程組，編程過程中難以克服方程組非線性與時變性的特點，不便運算及推廣。就此，本文提出吊重擺動力與移動激勵組合模型，以考慮吊重擺動力影響以及吊車與吊車梁的耦合關系。如圖3所示，組合模型包括吊重擺動力模型及移動激勵模型，首先利用吊重擺動力模型計算吊重引起的擺動力，繼而將擺動力等效為吊車荷載輸入，采用移動激勵模型計算吊車梁實際所受激勵。區別于一般移動質量、移動力模型，本文采用的移動激勵模型，由移動質量與作用其上的荷載共同構成吊車梁所受激勵。

計算吊重引起的擺動力時，采用吊重擺動力模型。如圖4所示為吊重擺動力的空間計算模型。由于吊車吊重運行時吊車梁變形較小，對于吊重擺動工況影響極小，基本不影響吊重擺動力的結果。故此，吊重擺動力模型求解過程中忽略吊車梁變形對吊重擺動力的影響。

假設：考慮小車不動僅大車沿吊車梁運行的工況，大車及小車為一剛體。

條件：大車及小車質量為M；軌道梁的抗彎剛度為EI，吊重質量為m；吊繩在鉛垂方向靜平衡時長度為l；吊繩的拉伸剛度為k；小車停在橋架跨中，大車運行方向為x方向。設吊繩與鉛垂方向夾角為α；吊繩水平投影與x方向夾角為γ；吊繩長度變化量為δ；小車所在位置為(xM,0,0)，xM為關于t的函數。

由上可知該系統具有δ，α，γ三個自由度。

吊重坐標：

(1)

系統總動能：

(2)

系統的總勢能：

(3)

拉格朗日運動方程：

(4)

對廣義坐標δ，α，γ應用拉格朗日方程，有：

(5)

以上方程為高階非線性微分方程組，解析解的求解幾乎不可能，故編程對式(5)進行數值求解。相關計算參數：大車及小車總質量為M=24 000 kg，吊重質量為m=367 kg，軌道梁抗彎剛度EI=1.72×1011N/m2，重力加速度g=9.8 m/s2，吊繩在鉛垂方向靜平衡時長度為l=5 m，吊繩的拉伸剛度為k=1×106N/m。吊車保持0.55 m/s的速度勻速運行。由MATLAB求解微分方程組，可得δ時程曲線，進而由吊繩拉伸系數計算得吊重擺動力時程曲線，見圖5。

由擺動力時程曲線可知，吊車運行過程中產生的擺動力隨時間變化不定。擺動力對吊車梁的激勵并非吊車運行過程中吊車梁實際所受全部外界激勵，還有吊車運行過程中吊車對吊車梁的激勵，因此求解吊車運行過程中吊車梁所受荷載激勵需要進一步分析計算。本文采取將吊重引起的擺動力等效為隨吊車移動的荷載，以移動激勵模型為計算模型，進行吊車梁動力響應分析。

如圖3b)所示，移動質量為大車及小車質量M，等效移動荷載為Pe，梁的單位長度質量為m，在梁上以速度v勻速運動。簡支梁各參數：跨度為l，抗彎剛度為EI，ξ=vt。

移動激勵模型作如下假定：1)梁的特性用Euler-Bernulli梁理論來描述；2)吊車運行過程中吊車與梁始終保持接觸。

根據梁的振動理論，其動力學方程如下：

δ為Dirac函數，由于y是極小量，梁的柯氏力、向心力以及梁的阻尼影響很小均可以忽略不計，從而梁的振動方程簡化為：

(6)

(7)

(8)

(9)

改寫成矩陣形式：

(10)

其中：

=diag{mi}+Mdiag{φi(ξ)[Φ(]ξ)〗}。

=2vMdiag{φi(ξ)[Φ′](ξ)〗}。

{P}=(Pe+Mg){φ1(ξ)，φ2(ξ)，…，φN(ξ)}T。

其中，[Φ(]ξ)〗為模態函數矩陣；[Φ′](ξ)〗，[Φ″(ξ)〗分別為[Φ(]ξ)〗關于ξ的一階和二階導數矩陣。

方程(10)為二階參數激勵時變微分方程組，,,,均隨時間t及運動參數v而變化，采用Newmark逐步積分可以求得各個時刻的q(t)再代入式(7)即可求得任意時刻梁上任意點的撓度。積分求解過程可借助MATLAB編程實現。已知梁上任意位置撓度時程曲線即可導入數據進行有限元模擬吊車運行過程吊車梁所受激勵。

2 吊車梁有限元模型

計算長度取3個柱距長度，吊車梁上鋪設吊車軌道，吊車直接作用于軌道上。車輪始終保持與梁接觸，吊車梁與柱子、下翼緣與牛腿之間連接采用高強螺栓連接；上翼緣在單側與柱子連接，約束其水平向線位移。另外，此模型是從整個吊車梁中截取的三段來進行計算分析，所以在分析時還應考慮整段梁對模型兩端面的約束作用，故此，建模時約束了兩個端面的線位移。軌道梁最終的有限元計算模型如圖6所示。

ANSYS與MATLAB之間相互調用數據，求解吊車運行時吊車梁跨中加速度響應。

3 工程實例

3.1 工程概況

常青花園車輛段是武漢地鐵2號線的車輛段，也是2號線最主要的車輛檢修基地和停放基地，車輛段預留有上蓋物業開發條件。滿足本課題的研究條件，故此，本文以常青花園車輛段作為實例與理論分析作為對比。

測試工況：測試時，選用聯合車庫中吊車勻速行駛的一種工況進行分析，單程運行共4次即來回2次，運行間距大致為3個～4個柱距，具體情況如表1所示。

表1 測試工況

測點布置：吊車梁支座處及吊車運行的吊車梁上各布置1個測點，每個測點放置1個傳感器，記錄鉛垂向的加速度時程。其中，吊車梁的測點在吊車梁跨中。

3.2 測試結果及分析

傳感器對應測試吊車運行速度為0.55 m/s，0.60 m/s,0.66 m/s時 吊車梁跨中及支座處加速度數據見表2。

表2 吊車梁跨中及支座處加速度峰值

圖7為v=0.66 m/s時吊車梁豎向加速度響應的有限元計算結果與實測結果。通過MATLAB fft()函數進行快速傅立葉變換，頻譜圖分析，得到0.66 m/s時跨中及支座處加速度頻譜圖8，圖9。

由圖7～圖9可見：梁跨中加速度響應有限元計算結果與實測數據在變化規律和幅值上吻合較好，計算值的頻譜成分沒有實測值豐富，但計算結果頻譜圖的卓越頻率與實測基本吻合。從而驗證了本文所采用的荷載模型及吊車梁模型是合理的，即本文采用的吊車動荷載模擬方法是可行的。

然而由數據對比分析可知，理論計算數據與實測數據之間仍有一定出入，其主要原因為：1)吊車的簡化處理，忽略了輪軸內部的相互作用；2)未考慮軌道不平順的影響。

4 結語

本文詳細推導了吊重擺動力及移動激勵組合模型以考慮吊車吊重運行產生的擺動力及吊車與吊車梁的耦合關系，并由MATLAB編程求解吊車梁所受激勵。通過ANSYS與MATLAB間數據調用，計算得吊車梁動力響應并與工程實測數據進行對比分析。結果表明采用該組合模型得到的吊車梁動力響應與實測數據基本吻合，表明該模型是合理可行的，可應用于吊車動力響應分析。

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[6]張 濤.常青花園車輛段上蓋物業開發設計方案研究.山西建筑，2013，39(16)：25-27.

Research on the crane combination model based on vehicle-beam coupling★

Cai Yue1Ou Hongyu2Duan Shenggang1

(1.CivilEngineeringandArchitectureCollege,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China;2.WuhanCentralBusinessDistrictConstructionInvestmentLimitedCompanybyShare,Wuhan430000,China)

According to the vehicle-beam coupling system dynamic response analysis, this paper proposed and deduced the carrying swing power and mobile incentive combination model to consider the coupling relationship of swing power caused by carrying operation and crane and crane beam, and through MATLAB solved the vehicle-beam incentive in crane operation process, taking this as the input load, used the finite element calculated and analyzed the dynamic response of crane beam and compared with actual engineering measured data, indicating that the model was reasonable and feasible, could apply to the crane dynamic response analysis.

combination model, vehicle-beam coupling, mobile data, Lagrange, dynamic response

1009-6825(2015)18-0163-03

2015-04-14★：武漢市城建科研項目(項目編號：611400621)

蔡 越(1991- )，男，在讀碩士; 歐洪禹(1977- )，男，高級工程師; 段圣剛(1990- )，男,在讀碩士

TU323.1

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