應(yīng)用熱彈塑性理論的結(jié)合部法向載荷分形模型

馮燕,俞小莉,劉震濤

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應(yīng)用熱彈塑性理論的結(jié)合部法向載荷分形模型

馮燕1,2,俞小莉1,劉震濤1

粗糙表面接觸特性參數(shù)是影響機(jī)械產(chǎn)品靜、動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵因素,而法向接觸剛度與法向接觸載荷是機(jī)械結(jié)構(gòu)靜態(tài)特性研究的重要內(nèi)容,且法向載荷對接觸剛度具有明顯影響[1]。早先基于實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)建立的接觸模型,由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)受測試儀器和樣本限制,其計(jì)算結(jié)果具有不確定性[2]。工程表面大多具有分形特征,應(yīng)用分形理論對結(jié)合部的接觸行為進(jìn)行研究,是接觸理論發(fā)展的必然趨勢[3]。針對結(jié)合部法向接觸載荷,Goerke[4]、溫淑花[5]、Jiang[6]、蘭國生[7]、宿月文[8]、田紅亮[9-10]等學(xué)者先后進(jìn)行了一些研究。但是,這些研究都局限于純機(jī)械領(lǐng)域,沒有考慮結(jié)合部溫度及熱應(yīng)力變化帶來的影響,而實(shí)際工作中,以內(nèi)燃機(jī)為代表的機(jī)械產(chǎn)品往往處于變化著的熱環(huán)境中,溫度變化對接觸情況的影響是不容忽視的。

目前,溫度因素對彈塑性接觸力學(xué)行為的影響仍缺乏研究。劉天祥等建立了考慮屈服點(diǎn)溫度相關(guān)效應(yīng)的粗糙表面熱彈塑性接觸無網(wǎng)格法數(shù)值計(jì)算模型,但該研究受限于儀器分辨率和采樣長度[11]。

綜合考慮以上情況,本文基于各向異性分形幾何理論的法向接觸載荷模型[9](以下簡稱TZQ模型),將其與熱彈塑性接觸理論建立的粗糙表面熱力學(xué)特性相結(jié)合,引入機(jī)械載荷比例系數(shù),建立了一種新的熱彈塑性接觸法向載荷分形模型,并分析了結(jié)合部溫差對熱彈塑性接觸法向載荷的影響規(guī)律。

1 建立模型

機(jī)械結(jié)構(gòu)的固定結(jié)合部問題從本質(zhì)上來說是兩個(gè)粗糙表面的接觸問題,可簡化為粗糙表面與剛性平面的接觸[6],如圖1所示。從微觀上說,粗糙表面存在大量微凸體,接觸僅發(fā)生在微凸體上。因此,研究結(jié)合部整體的法向載荷問題,需要以單個(gè)微凸體的熱彈塑性接觸研究為基礎(chǔ)。

圖1 單個(gè)微凸體與剛性平面的接觸示意圖

1.1 單個(gè)微凸體熱彈塑性接觸的法向載荷

機(jī)械零部件之間一般通過螺栓、螺釘、銷釘、鍵等方式連接,當(dāng)所處環(huán)境溫度發(fā)生變化或接觸的兩個(gè)零部件之間受熱狀況改變時(shí),由于受原本連接的約束限制,在兩個(gè)接觸面間就會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱應(yīng)力問題與無熱載荷的應(yīng)力分析問題相比,除了增加一項(xiàng)以初應(yīng)變形式出現(xiàn)的溫度載荷外,其他完全相同。所以,可以將單個(gè)微凸體承受的法向載荷p分為機(jī)械載荷pm和由熱應(yīng)力引起的載荷pt,即p=pm+pt。

在彈性變形階段,單個(gè)微凸體承受的法向彈性載荷

(1)

式中:由熱應(yīng)力引起的法向載荷pte=σae,其中σ為由熱應(yīng)力引起的單個(gè)微凸體微接觸截面上所承受的壓應(yīng)力,ae為彈性變形階段單個(gè)微凸體的實(shí)際微接觸截面積。在接觸過程中,根據(jù)熱應(yīng)力概念,σ=αE′ΔT[12],所以

(2)

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[9],單個(gè)微凸體承受的法向彈性機(jī)械載荷

(4)

將式(2)～式(4)代入式(1),得到考慮熱應(yīng)力時(shí)單個(gè)微凸體承受的法向彈性載荷

(5)

在塑性變形階段,單個(gè)微凸體承受的法向塑性載荷

(6)

同理,由熱應(yīng)力引起的法向載荷

(7)

式中:ap為塑性變形階段單個(gè)微凸體的實(shí)際微接觸截面積,此時(shí)ap與單個(gè)微凸體微接觸截面積a′的關(guān)系為[9]

(8)

由文獻(xiàn)[9]可知,單個(gè)微凸體承受的法向塑性機(jī)械載荷

(9)

式中:K為硬度與屈服強(qiáng)度之比,稱為相關(guān)因子,K=H/σy,其中H為較軟材料的硬度,σy為較軟材料的屈服強(qiáng)度。

將式(7)～式(9)代入式(6),得到考慮熱應(yīng)力時(shí)單個(gè)微凸體承受的法向塑性載荷

(10)

為給出結(jié)合部熱彈塑性接觸問題法向載荷分形模型的另一種更簡潔的表達(dá)形式,引入機(jī)械載荷比例系數(shù)。若pte≠0,ptp≠0,設(shè)pme=f1αE′ΔTa′,pmp=f2αE′ΔTa′,其中f1為彈性變形階段機(jī)械載荷相比于熱載荷的比例系數(shù)(f1≠0),f2為塑性變形階段機(jī)械載荷相比于熱載荷的比例系數(shù)(f2≠0),比例系數(shù)越大則機(jī)械載荷占總載荷的比值越大。需要說明的是,f1和f2分別為彈、塑性變形階段某一特定情況下的比例系數(shù),其值可能會(huì)隨著工況變化而改變。包含機(jī)械載荷比例系數(shù)的單個(gè)微凸體承受的法向彈、塑性載荷分別為

(11)

(12)

1.2 整體熱彈塑性接觸的法向總載荷

微凸體微接觸截面積的分布函數(shù)為[9]

(13)

1

(14)

其定義域不同于文獻(xiàn)[9]中式(46)的定義域,因?yàn)镈=1時(shí),圖形不具備分形特征;D=2時(shí),Ψ可取任意值,沒有意義。圖2為給定D的取值、根據(jù)信賴域反射算法繪制出的D-Ψ曲線。

圖2 D-Ψ曲線

(15)

將式(5)、(10)、(13)代入式(15),可求得整體熱彈塑性接觸的法向總載荷。

當(dāng)D≠1.5時(shí)

(16)

式中

當(dāng)D=1.5時(shí)

(17)

式中

將式(11)～式(13)重新代入式(15),得到考慮機(jī)械載荷比例系數(shù)的整體熱彈塑性接觸法向總載荷的表達(dá)式

(18)

需要強(qiáng)調(diào)的是:式(16)、(17)和式(18)是整體熱彈塑性接觸法向總載荷的兩種不同的表達(dá)形式,與文獻(xiàn)[5,7,9]中模型的最大不同之處在于,式(16)、(17)和式(18)中包含了結(jié)合部的溫度變化量ΔT,能反映溫度變化對接觸部位整體法向總載荷的影響。

當(dāng)α=0或ΔT=0時(shí),pte=0,ptp=0,此時(shí)僅存在機(jī)械載荷,式(18)沒有意義。除此之外,式(18)都適用。作為結(jié)合部熱彈塑性接觸問題法向載荷分形模型的另一種表達(dá)形式,式(18)的意義和好處是提供了另一種計(jì)算和分析的方法,相比于不包含機(jī)械載荷比例系數(shù)的模型,它更簡潔,計(jì)算更方便。然而,式(18)僅適用于考慮熱應(yīng)力的情況,對于純機(jī)械的情況并不適用,在應(yīng)用范圍上,與常見的純機(jī)械載荷情況下接觸問題的經(jīng)典分形模型(如TZQ模型)互不包含,且沒有交集。從建模過程可以看出,不論是否存在熱載荷,描述結(jié)合部整體熱彈塑性接觸法向總載荷的式(16)、(17)都適用。

2 特例驗(yàn)證

以下通過特例來驗(yàn)證本文所建模型的有效性。

當(dāng)α=0時(shí),熱載荷為0,代入式(16)、(17)可得到僅存在機(jī)械載荷時(shí)結(jié)合部的整體法向總載荷。

當(dāng)D≠1.5時(shí)

(19)

當(dāng)D=1.5時(shí)

(20)

當(dāng)ΔT=0時(shí),也不存在熱載荷,將其代入式(16)、(17),可以得到同樣的結(jié)果。

式(19)、(20)即文獻(xiàn)[9]中不考慮熱應(yīng)力的結(jié)合部整體法向總載荷的經(jīng)典模型。

3 計(jì)算結(jié)果對比與分析

下面將本文模型的計(jì)算結(jié)果與不考慮熱應(yīng)力的TZQ模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比和分析。

3.1 兩鑄鐵接觸

在工程機(jī)械的靜摩擦接觸范疇內(nèi),廣泛存在鑄鐵-鑄鐵接觸副,本節(jié)以此為例進(jìn)行對比計(jì)算。

表1 兩鑄鐵接觸的整體法向總載荷(TZQ模型)

由于材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)會(huì)隨溫度升高而改變,故參照鑄鐵的變物性參數(shù)取值,選用在不同工作溫度下的彈性模量與線膨脹系數(shù),其余參數(shù)取值同上。以實(shí)際工作中兩鑄鐵材料結(jié)合部最常見的0—500 K溫差為變量范圍,得到整體熱彈塑性接觸法向總載荷隨ΔT變化的關(guān)系曲線,如圖3所示,圖中各條線均為曲率很小的曲線。各條線的起點(diǎn),即ΔT=0時(shí)的p值,就是表1中TZQ模型的計(jì)算結(jié)果。為增強(qiáng)對比效果,以G=10-11m時(shí)TZQ模型的計(jì)算結(jié)果為代表,同時(shí)考慮材料彈性模量的變物性特點(diǎn),通過計(jì)算,在圖3中添加了反映該結(jié)果的曲線。

圖3 兩鑄鐵接觸的計(jì)算結(jié)果對比

3.2 鑄鐵-不銹鋼接觸

在內(nèi)燃機(jī)中,缸蓋與機(jī)體常采用鑄鐵材料,與之接觸的缸墊材料常為不銹鋼,故本節(jié)以鑄鐵與不銹鋼接觸為例進(jìn)行對比計(jì)算。

當(dāng)ΔT=0時(shí),取E′=6.5×1010Pa,α=1.13×10-5K-1,K=0.4,σy=2.5×108Pa。對應(yīng)不同的G值,根據(jù)TZQ模型計(jì)算得到的鑄鐵-不銹鋼接觸整體法向總載荷見表2。

表2 鑄鐵-不銹鋼接觸的法向總載荷(TZQ模型)

選用不同工作溫度下鑄鐵和不銹鋼的彈性模量與線膨脹系數(shù),其余參數(shù)同上,采用本文模型和TZQ模型分別計(jì)算,得到了鑄鐵-不銹鋼接觸的法向載荷,見圖4。圖中各條線的起點(diǎn),即是表2中TZQ模型的計(jì)算結(jié)果。

圖4 鑄鐵-不銹鋼接觸的計(jì)算結(jié)果對比

通過以上兩個(gè)實(shí)例可見,即便考慮變物性參數(shù)的影響,TZQ模型的計(jì)算結(jié)果受ΔT變化的影響仍很小,且隨著溫差增大,與本文模型間的計(jì)算結(jié)果差距增大。這是因?yàn)門ZQ模型沒有考慮結(jié)合部溫度變化產(chǎn)生的熱載荷對計(jì)算結(jié)果帶來的影響,在溫差顯著增大的情況下,其計(jì)算結(jié)果不符合客觀預(yù)期。

4 溫差對法向總載荷的影響

采用考慮機(jī)械載荷比例系數(shù)的熱彈塑性接觸法向載荷分形模型,假設(shè)機(jī)械載荷比例系數(shù)不隨ΔT改變,研究溫差對熱彈塑性接觸法向總載荷p的影響規(guī)律。

圖5 溫差ΔT對法向總載荷p的影響曲線

由數(shù)字仿真計(jì)算結(jié)果可見,熱彈塑性接觸法向總載荷隨著結(jié)合部溫差的增大而增大,且比例系數(shù)f1、f2越大,法向總載荷增大的幅度也越大。在圖5所示的4組數(shù)據(jù)中,在其他參數(shù)相同的情況下,當(dāng)f1=1、f2=0.2時(shí),得到的法向總載荷最小。這是因?yàn)榻Y(jié)合部溫差增大導(dǎo)致微凸體的變形也增大,繼而使熱彈塑性接觸法向總載荷增大。

5 結(jié) 論

(1)本文建立的不包含機(jī)械載荷比例系數(shù)的結(jié)合部熱彈塑性接觸問題法向載荷分形模型,既適用于考慮熱應(yīng)力的情況,也適用于純機(jī)械情況,是傳統(tǒng)純機(jī)械模型在基礎(chǔ)理論和應(yīng)用范圍上的擴(kuò)展。

(2)本文建立的考慮機(jī)械載荷比例系數(shù)的熱彈塑性接觸問題法向載荷分形模型,僅適用于考慮熱應(yīng)力的情況,作為模型的另一種表達(dá)形式,提供了另一種計(jì)算和分析的方法,其形式更簡潔,計(jì)算更方便。

(3)熱彈塑性接觸法向載荷隨著結(jié)合部溫差的增大而增大。

(4)本文基于熱彈塑性接觸的結(jié)合部法向載荷分形模型綜合考慮了溫差、接觸材料線膨脹系數(shù)、機(jī)械載荷比例系數(shù)等參數(shù)的影響,從而可用于計(jì)算和分析工程實(shí)際中大量存在的結(jié)合部溫度發(fā)生改變的接觸情況,其結(jié)果更符合客觀預(yù)期。

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(編輯 葛趙青)

(1.浙江大學(xué)動(dòng)力機(jī)械及車輛工程研究所,310027,杭州;2.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電系,311231,杭州)

針對現(xiàn)有法向接觸載荷分形模型沒有考慮熱應(yīng)力的影響、不適用于結(jié)合部溫度變化的問題,基于熱彈塑性理論和接觸分形理論,建立了熱彈塑性接觸法向載荷分形模型。該模型是對傳統(tǒng)模型在基礎(chǔ)理論和應(yīng)用范圍上的拓展,綜合考慮了溫差、線膨脹系數(shù)、機(jī)械載荷比例系數(shù)等參數(shù)的影響,從而可用于計(jì)算和分析工程實(shí)際中大量存在的結(jié)合部溫度發(fā)生改變的接觸情況,其結(jié)果更符合客觀規(guī)律。此外,針對考慮熱應(yīng)力的接觸問題,引入機(jī)械載荷比例系數(shù),給出了模型的另一種表達(dá)形式。通過特例驗(yàn)證了模型的有效性,并與前人的模型進(jìn)行了對比分析,結(jié)果顯示:模型間的計(jì)算結(jié)果差距隨結(jié)合部溫差的增大而增大。最后,通過數(shù)字仿真揭示了結(jié)合部溫差對熱彈塑性接觸法向載荷的影響規(guī)律——熱彈塑性接觸法向載荷隨結(jié)合部溫差的增大而增大。

熱彈塑性;法向接觸載荷;結(jié)合部;比例系數(shù);分形模型

A Normal Load Fractal Model of Joint Interface Based on Thermal Elasto-Plastic Theory

FENG Yan1,2,YU Xiaoli1,LIU Zhentao1

(1. Power Machinery & Vehicular Engineering Institute, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Zhejiang Tongji Vocational College of Science and Technology, Hangzhou 311231, China)

Without considering the influence of heat, the existing fractal contact models are not applicable to analyze the contact issues when the temperature changes. Based on thermal elasto-plastic theory and contact fractal theory, a new fractal model of normal contact load is established in this study. This model expands the basic theory and applications of traditional models, and comprehensively considers the effects of such parameters as temperature difference, linear expansion coefficient, mechanical load scale factor, etc. Therefore this model can help calculate and analyze the real contact conditions between fixed contact surfaces when the temperature changes, and it shows better conformity with objective laws. Besides, another expression of the model is proposed by introducing mechanical load scale factor. Then the model is validated through a special case, and comparative study is conducted between this model and TZQ model. The results show that the difference between the model calculations increases with the junction temperature difference. In addition, the effect of temperature difference on the normal contact load is also analyzed. The results reveal that the normal contact load of thermal elasto-plastic contact increases with the temperature difference at joint interface.

thermal elasto-plastic; normal contact load; joint interface; scale factor; fractal model

2015-01-15。 作者簡介:馮燕(1985—),女,博士生,浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院講師;劉震濤(通信作者),男,副教授。 基金項(xiàng)目:國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA111709)。

時(shí)間:2015-06-19

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150619.1649.002.html

10.7652/xjtuxb201509004

TH123

A

0253-987X(2015)09-0018-06