同步磁阻電機混沌系統的自適應滑模控制

雷騰飛，陳 恒，孟 敬，王 榮

(西京學院 控制工程學院，西安 710123)

同步磁阻電機是一種廣泛應用的執行元件，具有轉子內部不需要附加勵磁且轉換效率高、可靠性好等特點，但應用中發現存在混沌現象。當前，對電機混沌的研究主要集中在永磁同步電機系統，對同步磁阻電動機混沌屬性控制的研究較少。文獻［1－2］驗證了風力發電系統中存在混沌現象;文獻［3］分析了無刷直流電機發的混沌現象并做數值仿真;文獻［4］成功實現了對無刷雙饋風力發電機的H∞控制;文獻［5］，成功實現了對永磁同步發電機的控制，但不是對任意軌道的控制;文獻［6］對永磁同步電機混沌系統提出了一種自適應控制;文獻［7］對同步磁阻電機混沌系統混沌現象進行了分析，但是沒有控制混沌狀態;文獻［8］建立了永磁同步風力發電分數階模型并采用了自適應控制方法進行控制。本文根據同步磁阻電機的特點，提出了用滑模變結構控制，使系統脫離了混沌，克服其電機系統以往不能控制固定點的缺點。

1 同步磁阻電動機混沌系統模型

基于同步磁阻電動機混沌系統的模型為

式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發電機轉速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jeq為機組等效轉動慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉磁轉矩;B為發電機的轉動粘滯系數。

假設發電機氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經過仿射變換與時間尺度變換得到的無量綱狀態模型為

圖1 同步磁阻系統的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractor of synchronous reluctance system

2 滑模控制器的設計

變結構控制理論的基本思想是利用高速切換開關控制，把受控的非線性狀態軌跡引向一個指定的狀態空間平面，隨后系統的狀態軌跡就限定在這個平面上了，這對系統參數的誤差、參數變化以及外部擾動有很好的不敏感性。

系統(1)的受控形式為

式中u1，u2，u3為控制輸入。定義矩陣:

式中:A為同步磁阻電機系統線性矩陣;B為控制其系統的矩陣;g為系統的非線性矩陣。

系統的控制目標是使系統狀態 x=［x1，x2，x3］T跟蹤一個時變狀態 xd=［xd1，xd2，xd3］T。基于此，可定義其跟蹤誤差為

誤差動力系統可寫為

定義時變的比例積分滑模面S=S(e，t):

式中:附加矩陣 K∈R3×3且滿足 det(KB)≠0，本文取 K=diag(1，1，1);附加矩陣 L∈R3×3且滿足 A －BL為負定矩陣。在滑動模態下必須滿足S==0，即為切換面。

為滿足滑動條件，設計滑模控制器為

定理 若 ε滿足 ε＞δ+1，系統(2)在控制器(5)的作用下可以在有限時間內迅速達到滑動模態S=0，狀態變量與參考狀態xd軌跡一致。

證明 構造Lyapunov函數V=STS，帶入式(3)～式(5)，可得

同樣的方法，可證

證畢。

上述證明說明同步磁阻電機混沌系統，在滑模變結構控制下能有效使處于混沌狀態下的系統到固定點。

為了使得系統(2)控制到目標狀態，設計附加矩陣K=diag(5，5，5)，這樣可保證 KB為可逆矩陣。選取A－BL的特征值為P=［－5，－5，－5］，采用極點配置法確定矩陣為

選取比例積分滑模面為

設置系統初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0))=(1，1，1)，控制系數 ε =5，參照狀態 xd1=xd2=xd3=xd，則控制信號為

3 仿真結果

通過上面理論推導與計算，得出此控制方法能夠控制系統(2)穩定到任意一點。為了驗證該控制方法的有效性及不失一般性，本文取固定點(1，3，4.5)，此時，選取xd=0.5，在2 s時加入控制器，運用Matlab得到了系統狀態變量隨時間變化圖形如圖2所示。此時系統參數取值為:u^d=0，u^q=0，T^

w=0，a=1.6，b=0.2，γ =10。當系統運行到 2 s時，加入控制項，系統迅速達到穩定狀態，具有良好穩定性能。

圖2 參數未知受控系統的動態特性Fig.2 Dynamic characteristics of controlled systems with unknown parameters

4 結語

針對同步磁阻電機在特定條件下出現的混沌現象，提出一種系統控制方法，實現了同步磁阻電機混沌系統對任意給定初始值都可以控制到固定點。基于Lyapunov穩定性控制理論與滑模結構方法，設計了同步磁阻電機混沌系統的自適應滑模控制器，有效抑制和消除電力傳動系統中的混沌現象，保證了系統的穩定運行。

［1］ 安學利，蔣東翔.風力發電機組運行狀態的混沌特性識別及其趨勢預測［J］.電力自動化設備，2010，30(3):13－24.AN Xueli，JIANG Dongxiang.Chaotic characteristics identification and trend prediction of running state for wind turbine［J］.E-lectric Power Automation Equipment，2010，30(3):13 －24.

［2］ 張波，李忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機混沌模型與霍夫分叉［J］.中國電機工程學報，2001，21(9):13 －17.ZHANG Bo，LI Zhong，MAO Zongyuan，et al.The chaotic model and Hope bifurcation of a type of permanent－magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21(9):13 －17.

［3］ 楊志紅，姚瓊薈.無刷直流電動機系統非線性研究［J］.動力學與控制學報，2006，4(1):59－62.YANG Zhihong，YAO Qiongyun.Research of non－ linearity in brushless dc motor system ［J］.Journal of Dynamic and Control，2006，4(1):59－62.

［4］ 蔡超豪.無刷雙饋風力發電機的H∞控制［J］.電機與控制應用，2011，38(3):45 －50.CAI Chaohao.H∞control for brushless doubly－fed wind generator［J］.Electric Machines and Control Application，2011，38(3):45－50.

［5］ 楊國良，李惠光.直驅式永磁同步風力發電機中混沌運動的滑模變結構控制［J］.物理學報，2009，58(11):7552 －7557.YANG Guoliang，LI Huiguang.Sliding mode variable－ structure control of chaos in direct－driven permanent magnet synchronous generators for wind turbines［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(11):7552－7557

［6］ 張興華，丁守剛.非均勻氣隙永磁同步電機的自適應混沌同步［J］.控制理論與應用，2009，26(6):661 －664.ZHAGN Xinghua，DING Shougang.Adaptive chaotic synchronization of permanent magnet synchronous motors nonsmooth airgap［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26(6):661 －664.

［7］ GAO Y，CHAU K T.Hopf bifurcation and chaos in synchronous reluctance motor driver［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):296 －302.

［8］ 雷騰飛，陳恒，王震，等.分數階永磁同步風力發電機中混沌運動的自適應同步控制［J］.曲阜師范大學學報:自然科學版，2014，40(3):63 －68.LEI Tengfei，CHEN Heng，WANG Zhen，et al.Adaptive synchronization control of chaotic motion in fractional order permanent magnet synchronous wind generators［J］.Journal of Qufu Normal University:Science and Tehcnology，2014，40(3):63 －68.