電網投入產出效率不等式映射關系研究

王 虓，高秀云，龍望成

(1.國網北京經濟技術研究院，北京 100052;2.囯網黑龍江省電力有限公司經濟技術研究院，哈爾濱 150000)

為適應中國經濟社會快速步伐，中國電力建設步伐不斷加快，電網規模持續快速擴大，以滿足電力需求為導向，滿足電能輸送和供電需求為目標。但沒有從電網自身投入產出的效率角度考察電網發展需求和發展效果，無法判斷電網投入與產出是否匹配，更難以改變之前按需建設的“粗放式”發展思路。同時，在電網持續快速增長的過程中，不同企業間電網發展思路、管理水平、運行水平等將導致不同的電網投入產出效果。因此，開展電網的投入產出效率水平研究即能總結電網發展效果，又能為未來電網發展提供參考。另外，電網是一個具有多電壓等級、多傳輸環節的整體，電網資產具有不同歸屬、不同范圍等，所以對具有包含關系的電網資產開展投入產出效率對比分析，對于各企業資產管理和電網投資建設具有重要的參考價值和指導意義。本文將以中國、國網經營區以及國家電網公司三個具有包含關系的單元作為研究對象，縱向分析時間相對效率，利用不等式映射關系在橫向上研究具有包含關系的不同對象之間的相對效率水平及其對整體效率的貢獻度。

1 DEA模型介紹

DEA模型是一種評價決策單元相對有效性的非參數分析方法，主要采用線性規劃方法和對偶理論。由CHARNES A.，COOPER W.W.和RHODES E.在1978年共同提出［1］，此后對數據包絡分析方法進行不斷改進，相繼提出C2W型DEA模型、CD型DEA模型、BC2型DEA模型等，被廣泛地應用于醫院、大學、法院、商業農場、城市等不同的行業效率的評價分析，也應用于不同國家、地區、年度等效率的評價分析。數據包絡分析方法具有如下優點:

1)該方法不需要了解具體的生產函數形式。

2)該方法計算結果直接表明各決策單元相對效率。

3)該方法的輸入數據不受綱量限制。

4)該方法能夠分析多投入和多輸出情況［2－6］。

基于數據包絡分析方法，大量學者在電力行業開展了投入產出效率評價的研究［7－14］。VANINSKY A.采用運營成本和能量損失率作為輸入，容量利用率作為輸出，采用DEA方法分析了1994年至2004年美國電網發電機利用效率［15］;CRISWELL D.R.利用數據包絡分析方法對比分析了陸地和空間大規模電力系統優越性，其結論顯示月球太陽能發電系統比地球的太陽能、化石能源、核能具有更高效率［16］;吳育華，甘世雄對電力工業效率進行評價，采用C2R和B2C模型對國內8個電力公司實施測評分析［17］。但是這些數據包絡分析方法主要是針對獨立的對象之間相對效率的對比，對具有包含關系的對象之間的相對效率評價研究卻很少涉及。

2 DEA數據與效率值映射關系分析

數據包絡分析(DEA)作為一種“面向數據”的分析方法，在度量多投入多產出決策單元相對效率時，具有顯著優勢。針對原始的分式規劃形式，采用C2變化將其等價為線性規劃形式，則C2R模型線性規劃形式為:

式中:Xj為投入量矩陣，Yj為產出量矩陣，ω和μ為投入、產出系數矩陣。

DEA方法的C2R模型線性規劃與對偶規劃是等價的，對偶形式為

研究某對象整體相對效率時，投入量矩陣為X，產出量矩陣為Y，相對效率值向量為θ;按照式(2)計算第i個決策單元效率值時，可行解集合可表示為:

經轉換可以得到:

式(4)中左邊存在j=i項，合并移項得:

兩式聯立消去λi得

得到投入產出值與效率值可行集合關系。假設包括兩大部分，一部分投入為XS，產出為YS，另一部分投入量為XK，產出量為YK，且滿足

式中:j為第j決策單元數據，j=1…n。

數據組中第i項效率值與 XSj/XSi、YSj/YSi成線性比例關系，假設當 j≠i時，XSj、YSj與 XKj、YKj按隨機線性組合，第i項數據XSi=Xi/2+ω，YSi=Yi/2－σ，其中ω、σ為任意大于零的有理數，而XKi=Xi/2－ω，YKi=Yi/2+σ。

根據式(6)，θSi=1+∑λj(XSj/XSi－YSj/YSi)≤θi，同理，可以得到 θKi≥ θi。

于是得到不等式關系:

式中，θs、θK分別為數據 XSj、YSj和 XK、YKj的 DEA 效率值。

式(8)表明對象整體相對效率值θ位于其構成部分與其余部分相對效率值之間，但兩者不是線性關系，而是具有映射不等式關系。由此可以認為，相對效率值對相同投入產出決策單元效率值具有對應映射不等式關系，并通過效率值大小比較不同范圍內電網的投入產出效率水平及其對整體的貢獻度。

3 DEA模型構建

構建電網投入產出效率評價模型時，需要合理選擇投入元素和產生元素，同時也要考慮數據的可獲取性和典型代表性。按照投入產出評價相對效率原則，投入元素應該是為實現電網功能所投入的主要設備和電網運行時消耗的電力能源，產出元素應該是基于主要設備的投入和電能消耗所實現的電能的傳輸。電網的主要設備包括輸電線路和變電設備，電網運行消耗指的是電量損耗。電網實現的功能是提供輸送的電量。為評價電網的相對效率水平。本文選取年份作為決策單元，投入元素為電網35 kV及以上電壓等級變電容量(萬kVA)、35 kV及以上電壓等級線路長度(萬km)和綜合線損率，分別記為X1、X2和X3。產出元素為電網供電量(億kW·h)為產出部分，記為 Y1。

4 數據介紹

本文選擇全國電網、國網公司經營區電網域和國網公司電網三個主體作為評價分析對象，其中，全國電網為中國地域范圍內全部電網;國網公司經營區域代表國家電網公司經營區域范圍內全部電網;國網公司代表國家電網公司自有資產的電網。三者關系如圖1所示，全國電網包括了國網經營區電網，國網經營區電網包括國網公司電網。選擇全國、國網公司經營區和國網公司作為研究對象，是由于它們既能反應中國整體電網相對效率，也能從區域和企業分析各自電網相對效率，分析對象中某構成部分相對效率在整體中的水平和貢獻。

圖1 全國、國網經營區與國網公司三者包含關系示意圖Fig.1 Inclusion relations of the whole country，state grid operating areas and SGCC

采用1997—2011年電網運行歷史數據，數據來源于《電力統計年鑒》中對電網環節的相關統計［18］，利用DEA方法分析三個對象的電網綜合效率。1997—2011年全國、國網經營區和國家電網公司35 kV及以上電壓等級變電容量、35 kV及以上電壓等級線路長度和電網綜合線損率分別如圖2、圖3、圖4所示。中國電網變電容量與線路長度逐年增加、線路損耗率基本成下降趨勢，各年供電量如圖5所示，成上升趨勢。

圖2 1997－2011年全國、國網經營區和國家電網公司35 kV及以上電壓等級變電容量Fig.2 35 kV and above voltage grade substation capacity of national，state grid operating areas and SGCC in 1997to 2011

圖3 1997—2011年全國、國網經營區和國家電網公司35 kV及以上電壓等級線路長度Fig.3 35 kV and above voltage grade power line length of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

圖4 1997—2011年全國、國網經營區和國家電網公司35 kV及以上電壓等級綜合線損率Fig.4 35 kV and above voltage grade line loss rate of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

5 映射關系實證分析

利用DEAP 2.0軟件計算1997—2011年全國、國網經營區和國網公司投入產出效率DEA值的結果如圖6所示。

圖5 1997—2011年全國、國網經營區和國家電網公司35 kV及以上電壓等級供電電量Fig.5 35 kV and above voltage grade power supply of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

圖6 1997—2011年全國、國網經營區和國家電網公司綜合相對效率DEA值Fig.6 Integrated relative efficiency DEA value of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

從圖6中可以看到，1997—2011年間，中國電網建設與電網功能的投入產出效率處于震蕩波動的時期。全國、國網經營區、國網公司電網環節DEA效率值在各年份變化趨勢基本相同。1997年，三者電網 DEA效率值為1，電網運行相對有效;1998—2004年，全國電網DEA效率值高于國網經營區和國網公司，國網經營區低于國網公司電網DEA效率值。根據上節結論，在全國范圍內，國網經營區以外的電網運行效率高于經營區效率，由于國網公司經營區域分布在三華和西北東北地區，地域廣闊，區域內平均經濟水平低于南方五省，國網經營區電網效率水平較低，而在國網經營區范圍內，經營區電網DEA效率值低于國網公司DEA效率值，雖然國網公司覆蓋范圍廣，但由于國網公司供電區電網基礎較好，因此，國網公司電網投入產出效率較高。2005—2007年，國網公司電網相對效率超過全國和國網經營區域。2008年，受全球金融危機影響，導致電網相對效率出現下降幅度較大，其中國網公司經營區域下降幅度最大，其次是國網公司，全國效率下降幅度較小。主要原因在于國網經營區域面積供電面積大，受到的影響較大，國網經營區域以外電網地域面積較小，運行基礎和經濟環境較好。隨著2009—2010年經濟回暖以及電網公司調整發展策略，科學評估發展形勢，電網運行效率逐年提升，且國網公司DEA效率值提升率最大，2010年，其效率值再次超過全國電網，由此也體現了國網公司較強的電網發展規劃和建設運營能力。2011年，全國DEA效率值均為1。

6 結語

本文提出研究對象整體DEA效率值與其部分DEA效率值的不等式映射關系，可用于分析組成部分在整體效率的水平和貢獻，研究了基于DEA模型分析電網投入產出效率評估模型，并對全國、國網經營區、國網公司三個對象電網投入產出數據開展分析，結果表明，全國電網效率值高于國網公司和國網經營區域，2005年之后，國網公司電網效率值高于全國水平，并在受到外界影響后恢復速度較快，也說明電網規劃、建設運營等內在因素對電網投入產出效率起到了重要的作用。

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