多維度飽和負荷預測方法及其應用

劉杰鋒，程浩忠，韓新陽，尤鐘曉，楊宗麟

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240；2.國網能源研究院，北京100052；3.華東電網有限公司，上海200002）

電力飽和負荷預測是我國近些年來電網規劃領域提出的新概念。與傳統的針對具體年限的負荷預測方法不同，城市飽和負荷預測的時間跨度往往比較大，且涉及面較為廣泛，包括城市的功能定位、能源資源條件等多個方面[1]。電力飽和負荷預測對于現行中國大多數城市制定遠期電力發展規劃具有重要的意義，而遠期電力規劃對電力工業的發展、國民經濟的發展以及電網的整體規劃與發展都有著非常重要的作用，有利于地區乃至國家制定更為科學合理、經濟、高效節能的能源戰略布局。

根據發達國家的電力發展歷程，城市電力的發展往往與其經濟的發展、人口的發展關系密切。城市建設與發展的初期階段，在經濟發展需求與人口的帶動下，電力負荷呈現出快速的增長趨勢。但當城市的經濟社會發展到一定階段后，受到一些限制因素的影響，比如城市的規模、人口容納水平、土地、交通、環境、自然資源以及政策等因素，城市電力負荷增長逐漸變得比較緩慢，而呈現出飽和前兆趨勢。隨后負荷增長率變得非常小甚至不再增長或有所下降，這時候城市電力負荷呈現出一種飽和狀態。

電力飽和負荷預測工作可以確定城市電網的終極規模，包括電網電力、電量的飽和值和達到飽和的預期時間。依此來指導電網的改造建設工作，可以有效地降低電網改造、建設的成本，從而可以有步驟、有條理地進行電網的規劃、改造與建設工作。也可以依此來確定城市電網的飽和負荷分布情況，從而可以更好地指導變電站布點與線路走廊的規劃和建設工作。

文獻[2-3]用Logistic 曲線對城市電力飽和負荷進行分析預測，具體實現是采用4 點法來求取Logistic 曲線的參數并以此求出飽和時間、飽和值與對應各時期的飽和程度。文獻[4]分別采用基于人均用電量的飽和負荷預測的宏觀方法和基于城市負荷密度的飽和負荷預測的微觀方法來對天津市中心城區電力飽和負荷的總體水平、到達時間與空間分布情況進行了研究與預測。文獻[5]單純采用人均用電量法來預測區域飽和負荷。文獻[6-8]介紹了中長期負荷預測中神經網絡模型的應用。文獻[9-13]介紹了系統動力學建模方法及其在飽和負荷預測中的應用。文獻[14-16]介紹了中長期負荷預測中常用的組合預測方法，需要利用多個負荷預測模型，可減少隨機因素的影響，提高預測精度，也為飽和負荷預測提供了一種思路。

本文則采用基于影響因素分析的多維度飽和負荷預測方法。其具體的建模與實現過程需要首先對影響飽和負荷的因素進行灰色關聯度分析，以具體量化確定其影響程度與大小。而后以影響因素作為自變量，電力或電量需求作為因變量建立相應的數學模型。數學模型的具體建立可以采用最小二乘法來實現，這樣通過所建立的數學模型函數表達式對相應的影響因素自變量求偏導數，即可以確定影響因素在其所在點的變動對電力或電量需求帶來的沖擊或影響，從而可以對影響因素做靈敏度分析。因此這種方法正好可以彌補采用時間序列法進行負荷預測的不足，具有比較高的預測精度，也有著一定的創新性，對飽和負荷預測也具有一定的指導意義。

1 灰色關聯度影響因素量化評估方法

關聯度是在灰色系統理論中提出的一種技術與方法，是具體量化分析系統中各相關因素關聯程度大小的一種方法。關聯度的基本思想是根據所研究曲線之間相似程度來對其關聯程度進行判斷。實質上即為幾種曲線幾何形狀的分析與比較，即可以認為所要分析的時間序列數據點連成的曲線幾何形狀越接近，則發展變化態勢也越接近，關聯程度就越大。該方法也可以用以比較與幾種預測模型相對應的幾條預測曲線跟一條實際曲線的擬合程度，若關聯度越大，則可說明對應的預測模型就越優，擬合誤差也越小。把數列y0指定為參考數列，把數列yi定為被比較數列（或因素數列），其中i = 1，2，…，n，并且有y0= {y0（1），y0（2），…，y0（m）}，yi={yi（1），yi（2），…，yi（m）}。從而曲線y0與yi在第j 個點的關聯系數為

由各點的關聯系數，可知整個曲線yi與曲線y0的關聯度為

對于單位不同，或者初值不相同的數列做關聯度分析前，首先要做無量綱化與歸一化預處理，也稱初值化[17]。為了把所有數列無量綱化，而且要求所有數列都有公共交點，則應該用每一數列的第1 個數yi（1）除其他數yi（k），即可以解決這兩個問題，也使得各數列之間具有了可比性。關聯度越大則說明兩因素之間的相關性越強。

2 多維度預測的數學模型

很多事物的變化往往受其影響因素的作用，那么要想知道這些影響因素的變動對目標事物的影響大小，并且進行量化評價，采用多維度預測方法即可實現這樣的目的。多維度預測的數學模型就是將這些影響因素看做自變量，把所要研究的目標對象看作因變量來建立數學模型，其數學模型為

式中：xi（i=1，2，…，n）為影響因素變量；y 為因變量。這樣可以通過所建立的數學模型對各影響因素變量求偏導，即可對相應影響因素變動帶來的靈敏度進行分析，比如通過數學模型表達式對影響因素變量xi求偏導，可以對在具體的影響因素xi處相應的變動對目標研究對象的影響或者“沖擊”的大小進行評價與評估。

多維度預測模型的思想主要來源于計量經濟學原理。但計量經濟學中往往多采用線性模型來進行建模與分析，有些時候不一定符合事物的發展實際。多維度預測方法則采用更為靈活的建模方式，且其建模過程往往要具體考慮事物自身的特點與發展規律，所以其預測結果與精度往往要比計量經濟學更好。另外該模型能夠更加準確地對影響因素的變動進行靈敏度分析，也彌補了傳統直接采用時間序列數據進行擬合預測的方法不能對影響因素變動進行靈敏度分析的不足。

3 曲線擬合的最小二乘法

要對一組給定的數據（xi，yi）（i = 1，2，…，n）在函數空間φ 里面找一個函數g（x），使得誤差項δi的平方和最小，則有

式中：φ0（x），φ1（x），…，φm（x）線性無關且有m〈n。

其中i=0，1，…，n。

δ 的表達式為

要求向量δ 的范數‖δ‖最小，即可表達為

這就是普通的最小二乘逼近方法，用幾何語言來說，就是尋找與給定數據點（xi，yi）（i=1，2，…，n）的距離平方和最小的曲線y=g（x），稱函數g（x）為擬合函數或者最小二乘解[18-19]。而具體求取該擬合函數的方法就稱作曲線擬合的最小二乘法。

可以把上面的問題轉化為多元函數進行求解，假設該多元函數為

即求該函數取得極小值時對應的a0，a1，…，am。由求多元函數極值點的必要條件，可知當滿足

其中k=0，1，…，m 時，誤差項的平方和最小。

因為φ0（x），φ1（x），…，φm（x）線性無關，所以可知該系數矩陣的行列式不為0，從而方程組（11）具有唯一的解。

4 多維度預測的數學模型在電力負荷預測中的應用

4.1 電力負荷預測中多維度預測模型的建立

影響電力電量飽和負荷的因素很多，其中包括經濟、人口、電價、氣候環境以及政策因素等。其中所研究區域的電量、經濟、人口的數據相對容易獲得，而電價變動的因素由于中國國內電價基本由電力公司根據當地情況規定，而非市場化的電價，所以電價因素的變動實際的數據難以獲得，而且在本文中研究意義不是很大；氣候環境以及政策因素的變動往往比較籠統，難以有一個定量的指標來進行分析，且政策的變動主要會直接性的或者間接性的影響到經濟與人口的情況。所以本文中則選取比較容易獲得且容易評判的經濟、人口指標作為主要的影響因素來建立飽和負荷預測的多維度預測的數學模型。本文依據多維度預測的數學模型，把電量、負荷作為因變量，而人口、經濟作為自變量來建立相應的數學模型為

式中：Et表示所研究區域時間t 年份對應的用電量；Pt表示所研究區域時間t 年份對應的最大負荷；GDPt表示所研究區域時間t 年份對應的生產總值；POPt表示所研究區域時間t 年份對應的人口數量。通過電量對各自變量求偏導，即可求得對應自變量值的靈敏度可以求得GDP（經濟因素）變動對電量、負荷的影響程度及大小，從而對影響程度進行具體量化分析可以求得人口變動對電量、負荷的影響程度及大小，從而對影響程度進行具體量化分析。這樣即便用電量達到了飽和，依然可以分析經濟因素與人口因素變動對飽和電量、負荷的影響與沖擊大小。

本文具體的數學模型的建立可都選擇各自變量的二次曲線模型，因為二次曲線可增、可減、可上凸、也可下凸，當二次項系數趨近于零時整條曲線又可趨近于直線，所以二次曲線在曲線擬合中往往具有很高的靈活性，所以本文采用各自變量二次曲線模型之和來構建總的數學模型。又考慮到經濟與人口也非相互獨立的因素，它們關于電量負荷都有一定的協相關性。為了更準確地反應它們之間的關系，使模型具有更高的精度，由于電量、負荷與人均GDP 因素也有關系，所以可加入人均GDP因素建立經濟、人口影響因素之間的聯系以更好地反應經濟與人口的協相關性。具體的電量多維度預測數學模型及推導如下：

式中：a1=b1；a2=b2；a4= b3；a5= b4；a6= b5；a3+ a7=b6；數學模型的具體參數求取過程可以通過最小二乘法來實現。

這樣，電量對GDP 的靈敏度為

電量對人口POP 的靈敏度為

同理，具體的負荷多維度預測數學模型為

從而，負荷對GDP 的靈敏度為

負荷對人口POP 的靈敏度為

4.2 影響因素經濟、人口的預測模型

Logistic 曲線是S 型曲線模型。該模型首先源于對生物種群的研究，當一個種群進入一個新的比較適應的環境，剛開始由于環境適宜且沒什么約束，生物種群個體數量的發展呈現出類指數的快速增長的趨勢。隨著生物種群內個體數量的增加，則受到很多因素的制約，包括食物競爭、營養競爭、空間競爭、以及生態環境中其他條件的制約，其生長趨勢逐漸減緩而趨于穩定，整個發展過程隨時間呈現出S 型趨勢。

通過大量的科學觀察研究，發現經濟、社會、人口以及科技領域中很多事物的成長過程，以及事物成長過程中的某個或某些定量化特性也符合生物成長過程中的曲線規律。因此很多經濟、人口、社會現象，通?？梢杂肔ogistic 模型來進行描述與預測。由于經濟、人口的發展歷程都符合這樣的規律，且國內外也有不少文獻用Logistic 模型對經濟與人口進行建模與預測。所以本文中選用Logistic 曲線對經濟與人口的S 型發展趨勢進行擬合與預測，根據這些影響因素的預測值，帶入所建立的多維度負荷預測模型，即可得到未來電力電量需求的發展情況。Logistic 模型數學表達式為

式中：k〉0；a〉0；b〈0；c 為常數。該曲線模型對新產品的市場占有率、生物群體的發展變化過程、人口增長、城市用電量以及經濟發展變化過程的預測都具有重要的作用也得到廣泛的采用。

5 案例分析

5.1 多維度負荷預測模型建立及精度評價

表1 為某市2000 年—2011 年的電量、經濟與人口數據案例分析。

表1 某市2000 年到2011 年的電量、經濟與人口數據Tab.1 Power，economic and demographic data of one city from 2000 to 2011

對上述數據進行無量綱化、歸一化預處理后，進行灰色關聯度分析，分別令用電量數據、生產總值、常住人口數據序列為y0、y1、y2。當取ρ=0.9時，有r1=0.770 2，r2=0.780 5。同理令負荷數據、生產總值、常住人口數據序列為y0′、y1′、y2′。當取ρ=0.9 時，有r1′=0.779 0，r2′=0.768 3。這說明生產總值和常住人口跟電量、負荷都有著比較大的關聯度，兩個因素都是用電量與負荷的主要影響因素。

電量的多維度預測數學模型為

其中b=[b1b2b3b4b5b6]T，由表1 通過最小二乘法可以解得b=[5.15，-820.85，26.0，-632.6，15 193.15，3 302.22]T。

同理，負荷的多維度預測數學模型為

其中c=[c1c2c3c4c5c6]T，用表1 數據通過最小二乘法可以解得c = [-0.12，-25.83，0.92，83.38，2 377.8，-1 105.7]T。

由上面模型得到的擬合預測值與實際值以及相對誤差如表2 所示。

對上面的預測值與實際值進行后驗差檢驗，可以得到電量與負荷的小誤差概率分別為pE=1、pP=1，后驗差比值分別為CE=0.032 6、CP=0.027 8；對照表3 可知，電量與負荷的預測精度等級都屬于好（1 級），其中0 ≤p ≤1，C 〉 0，且p 越大越好，而C 越小越好。這說明擬合與誤差的相對誤差都比較小，說明用該方法具有較高的精度。

表2 多維度負荷預測模型誤差分析Tab.2 Error analysis of the multi-dimensional load forecasting model

表3 預測精度等級評價Tab.3 Evaluation form of forecasting accuracy class

5.2 多維度預測模型在飽和負荷預測中的應用

多維度負荷預測模型，要對未來電量或電力進行預測，可以通過首先對其影響因素進行預測，若其影響因素趨于飽和則電力、電量也就趨于飽和。本文中選用S 型Logistic 曲線來對經濟與人口進行擬合與預測，根據這些預測值，帶入所建立的多維度負荷預測模型，即可得到未來電力負荷的發展情況。圖1 和圖2 分別反映Logistic 模型對經濟與人口的預測。

圖1 Logistic 模型經濟擬合預測Fig.1 Economic fitting and forecasting by Logistic model

圖2 Logistic 模型人口擬合預測Fig.2 Population fitting and forecasting by Logistic model

通過對發達國家電力工業發展歷程的研究，可知其電力達到飽和時，飽和負荷判定指標如下，即人均用電量〉7 500 kW·h/（人·a）、人口增長率〈0.7%，人均GDP〉9.5 萬元。

選取預測年份2010、2015、2020、2025 與2030年，由該市對應年份的生產總值、常住人口預測數據得到的其全社會用電量的數據以及最大負荷的數據如表4 所示。結合案例預測具體數據進行分析，該市從2025 年開始，其用電量、負荷增長速度就變得很小，從2030 年開始其用電量與負荷就基本穩定而不再增長。所以可以認為該市電量、負荷達到飽和的年份是2030 年，其全社會用電量的飽和值為2 060 億kW·h，負荷的飽和值為3 580 萬kW。由式（11）、（12）、（14）、（15），以及所確定的b、c 的向量參數可以計算得飽和時間點附近電量對GDP、電量對人口、負荷對GDP、負荷對人口的靈敏度分別為560.6 萬kW·h/億元、12 773 萬kW·h/萬人、552.8 kW/億元、3 341 kW/萬人。從而可以借此對影響因素經濟、人口的變動進行靈敏度分析。另外根據2030 年預測達到飽和時的各項數據計算飽和負荷判定指標如下，即人均用電量為7 674 kW·h/（人·a）、人均GDP 為11.23 萬元，人口也已飽和而基本不再增長，都滿足前面指標要求，所以可知該預測具有合理性與可行性。

表4 多維度負荷預測模型預測結果Tab.4 Forecasting results of multi-dimensional load forecasting model

6 結論

本文創新點在于采用基于影響因素分析的多維度負荷預測方法，與傳統的負荷預測方法有所不同。具體表現在該方法有如下一些特點。

（1）它首先需要通過灰色關聯度分析具體確定影響因素及其影響的大小，選擇留取影響程度比較大的影響因素，而舍棄影響程度較小的影響因素。然后選擇建立以所保留的影響因素為自變量、電力或電量需求為因變量的相應數學模型。

（2）其具體過程是首先要根據所研究對象的具體關系選取相應的數學模型，而后通過最小二乘法確定具體的模型參數。對于模型比較復雜的也可以采取其他一些計算方法更好地確定模型的參數及表達式。

（3）所建立的數學模型函數表達式可以通過對相應的影響因素自變量求偏導數來確定相應的影響因素在其所在的點變動對研究目標（本文為電力或電量需求）帶來的沖擊或影響，從而可以對影響因素做靈敏度分析?？梢詮浹a傳統負荷預測方法的不足，具有創新性。

（4）從本文采用的案例來對電力負荷預測所建立的數學模型看來具有比較高的預測精度與預測級別，具有一定的創新性與實用性的價值，是一種切實可行的預測方法，對飽和負荷預測工作也具有一定的指導意義。

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