高速鐵路牽引供電系統負序概率模型

王 斌，張 民，高仕斌，姜曉鋒，韓旭東

（西南交通大學電氣工程學院，成都610031）

高速鐵路牽引變壓器主要采用單相接線方式和平衡接線方式，高速動車組作為大功率單相非線性負荷，引起電力系統三相電流不平衡，產生負序電流[1-3]。負序電流會給供用電設備帶來危害，引起發電機轉子發熱、附加振動，使變壓器能力損失，鐵心磁路發熱進而使牽引網能量損失，降低線路輸電能力同時也會造成繼電保護和自動裝置的負序參量啟動元件頻繁誤動作等[4]。雖然交直交傳動技術在大功率高速動車組中的廣泛應用使高速鐵路的諧波問題得到很大程度的緩解，但由于接線方式和高速動車組運行的隨機性引起的負序問題卻愈顯突出。

國內外對于負序的分析主要有數值分析法、測量法、仿真分析法3 種[5]。文獻[6]采用數值分析方法，得出適用高速鐵路各種工況下，計算負序電流的通用表達式，為高速鐵路牽引供電系統的設計提供了一種簡便的工程方法。測量法能夠準確地分析高速鐵路所產生的負序問題，但目前由于現場測量對高速鐵路有效的測試分析和事故再現存在較大的難度，使該方法的應用受到很大限制。隨著計算機技術的發展，仿真分析法已成為最為快捷的高速鐵路負序分析方法。

本文借鑒已有文獻對牽引變電所負荷功率概率模型及饋線電流概率模型的分析思路，引入隨機過程，建立牽引變電所負序電流概率模型，利用統計推斷解析和模擬負序電流的概率分布，并參考已有的負荷功率和行車密度概率模型參數，仿真分析V/v 接線方式高速鐵路牽引變電所的負序電流概率，得出負序電流與功率因數的影響關系和電流不平衡度的主要分布情況。

1 V/v 接線牽引變壓器負序分析

V/v 接線牽引變壓器是由兩臺單相三繞組的變壓器構成，兩臺原邊繞組分別接入三相電力系統的AB 相和BC 相，兩臺副邊出線端子分別接到兩組55 kV 的牽引母線，如圖1 所示。

圖1 V/v 接線變壓器Fig.1 V/v connection transformer

由圖1 可得出變壓器二次側電流與一次側電流之間關系[6]為

式中，K 為牽引變壓器高低壓繞組匝數比。

利用對稱分量法分解可得：

進而可將式（2）化為

可見，牽引變壓器一次側沒有零序電流。

以變壓器原邊的UA作為參考相量，由圖1可得

式中，φα、φβ分別為左、右供電臂臂的阻抗角。

將式（2）帶入式（3）可得

式（4）和式（5）的有效值分別為

取Iβ=mIα，從而得到V/v 接線牽引變壓器電流不平衡度表達式為

根據式（8）可得如圖2 所示的V/v 接線牽引變壓器電流不平衡度與兩臂負荷電流比m 及阻抗角φα-φβ之間的關系曲線。

圖2 V/v 接線變壓器電流不平衡度Fig.2 Current unbalanced degree of V/v connection transformer

由圖2 可見，V/v 接線牽引變壓器所產生的不平衡度均不小于0.5，主要集中在0.5～1.0 之間。

2 牽引變電所負荷概率模型

由第1 節可知，要計算分析牽引變電所一次側或電力系統的負序電流，就必須知道牽引變電所二次側的電流。實際上，牽引變電所二次側的電流很難測得，尤其是對于設計階段的線路，牽引變電所二次側的電壓、電流是未知的，但牽引變電所的負荷是建設部門規劃好的，故可通過牽引變所的負荷功率計算得到其二次側的電流。

高速鐵路牽引變電所的負荷可以認為主要是由多輛動車組的有功和無功功率疊加組成，且是隨機分布的。文獻[7]通過實測CRH2 型動車組有功功率的概率分布，證明單臺和多臺動車組的有功功率可以視為若干個功率區間內服從正態分布：

式中：Pki為機車的有功功率；σ 為方差；μ 為有功功率均值。

影響牽引變電所有功功率分布的因素主要包括行車密度和每臺電力機車的有功功率，文獻[8]指出用正態分布函數描述行車密度是較為準確的，且列車的日行車對數越高則吻合程度就越好。

因此，行車數量計算式為

式中：λ1為列車數量均值；σ1為標準差。

取k 為仿真時步，，則牽引變電所有功功率PKΣ概率模型為

式中，i 為列車序號。

一般情況，機車的瞬時功率因數可描述[8]為

式中，a、b 為一般系數。

利用三角函數公式可得到列車無功功率為

式中，v 為當前列車的功率因數。當列車輸出的有功功率一定，則該列車的功率因數圍繞某一個固定值呈正態分布，故利用正態分布的標準差對功率因數的波動進行描述可提高所建立的概率模型的靈活性和精度。

3 牽引變電所負序電流概率模型

在第2 節建立牽引變所負荷概率模型的基礎上，可按照第1 節分析的方法計算得到牽引變所一次側的負序電流。由于牽引變電所負荷的隨機分布使得其一次側負序電流也是隨機分布的，為更好地考察負序電流的分布特性，需建立負序電流概率模型。

用理論解析模型模擬樣本的概率分布，又稱統計推斷[9]，可以從已知的理論解析模型中選一種（或幾種）分布擬合概率密度函數。由于該種方法獲得的概率密度函數有明確的函數形式，只需確定少數幾個參數就能產生它的概率密度函數，這就為計算機的數值計算提供了較大的方便[10]。

假設當一個隨機變量有界，服從x～β（α1，α2）的β 分布，其中α1和α2為分布參數，那么x 在任意區間[a，b]中取值，這一分布的概率函數為

如果隨機變量x 在[0，1]中變化，則式（14）變為

式（15）稱之為標準β 分布，其中B（α1，α2）為β函數。

式中，t=（x-a）/（b-a）。

則β 分布的概率分布函數F（x）為

式中：β 分布的均值為

β 分布的方差為

求得參數α1，α2即可得到β 分布的概率分布密度函數。

根據牽引變電所饋線電流的分布特性可以得知，牽引變電所的饋線電流i 帶電期間的概率密度ρg（i）[10]為

式中：Imax為最大饋線電流；Izmax為再生制動反饋時最大饋線電流。由于在實際情況中，機車在再生制動情況一般是少于牽引工況，所以Imax〉Izmax。

帶電期間電流i 連續變化，那么概率密度也是連續的，則有

牽引變電所帶電期間概率密度在平均電流Ig附近達到最大，呈單峰凸型，不對稱。考慮饋線空載概率ρ0對應的密度分量，可引入δ（i）沖擊函數，那么饋線全日內的概率密度可表示為

則全日內概率密度可化為

令I=Imax，則有

考慮概率性質與饋線電流的數學特征，則有

式中：Ig為全日制帶電平均值；kε為饋線日有效系數，kε=1.23～1.41。

綜上所述，可求得隨機變量平均值為

式中：kεg為帶電有效系數若取kεg為1.10，饋線空載概率ρ0=0.2～0.5。

通過上述分析可求得參數α1和α2，獲得概率密度函數的解析式。

4 仿真分析

根據文獻[7]的參數：列車在牽引變電所供電段內的有功功率95%概率值為4.31 MW，平均值為1.85 MW，利用正態分布計算出標準差為1.50 MW，所以列車的有功功率近似服從正態分布N（1.85，1.502）；經過該供電區域行車數量最大值為5，平均值為2，所以機車行車密度也近似服從正態分布N（2.00，1.952）。利用上述模型參數，假設動車組牽引工況時功率因數為1 時，再生制動工況下功率因數為-1 時，選用1000 個采樣點，仿真結果如圖3 所示。

圖3 牽引變電所負序電流幅值概率分布Fig.3 Negative sequence current amplitude probability distribution of traction substation

由圖3 可見，根據文獻所提供的實測數據，可以得到負序電流幅值大小集中在5～15 A。由電流不平衡度ε=I-/I+，可得到牽引變電所電流不平衡度概率分布如圖4 所示。

圖4 電流不平衡度幅值概率分布柱狀圖Fig.4 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree

由圖4 可見，電流不平衡度概率均在0.5 之上，主要集中在0.8 左右。

當CRH2 型動車組與普速機車混合運行在不同工況時，假設機車功率因數為0.95 和0.90 時，再生制動時功率因數為-0.95 和-0.90。通過仿真分析得到兩種功率因數下的負序電流大小和不平衡度的概率分布分別如圖5 和圖6 所示。

由圖5 可見，功率因數減小后，負序電流的幅值變大的概率隨之增大。

由圖6 可見，隨著功率因數的減少，電流不平衡度大小逐漸接近0.5，電流不平衡密度主要集中在0.5～1.0 之間，這與前面的理論分析一致。

圖5 不同功率因數負序電流幅值概率分布Fig.5 Negative sequence current amplitude probability distribution under different power factors

圖6 不同功率因數電流不平衡度幅值概率分布柱狀圖Fig.6 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree under different power factors

5 結語

對V/v 接線牽引變壓器負序進行分析，結合高速鐵路牽引供電線路及高速動車組的運行特性，完成牽引變電所負荷和負序電流概率模型的建模工作，并進行了仿真分析，得出在列車不同功率因數下的負序電流大小概率分布和電流不平衡度概率分布情況。

本文所構建的牽引變電所負荷和負序電流概率模型，具有較強的適應性和適用性，能夠比較真實地模擬高速鐵路的運行特性和負序電流分布情況。此模型有較廣泛的應用前景，不僅可以用于牽引變電所負序問題的分析，還可以通過對模型參數的估算用于牽引變電所的規劃、設計及相關問題的評估。

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