考慮分布式電源的配電網電壓控制新方法

付英杰，汪 沨，陳 春，楊振宇，劉 蓓，張 飛

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.山西省太原市供電公司，太原030000；3.南方電網公司，廣州510082）

分布式電源作為清潔能源的主要利用形式，其接入配電網的數目日趨增多。分布式電源的接入，使配電網節點電壓不僅可能越下限，也可能越上限，同時其出力及用電負荷的波動性，會增大配電網電壓的波動性。電壓控制通過必要的手段，能減小節點電壓的波動，穩定電壓幅值，優化電網運行狀態，是配電網自愈控制的重要方面。

傳統調壓方法有兩種：一是通過無功補償來調壓；二是通過無功功率重新分布進行調壓，即調節變壓器分接頭[1]。然而調節變壓器分接頭的方法必須在電網無功充足的情況下才能使用，否則有可能造成電網無功不足[1]。配電網中主要通過使用投切電容器組進行無功補償來調節電壓。文中在靈敏度的基礎上進行電壓調節。靈敏度用法廣泛，文獻[2]提出了一種基于靈敏度與支路交換法相結合的配電網絡重構算法，計算量少、速度快；文獻[3]以電動機吸收無功對轉子電阻的軌跡靈敏度的最大值作為依據對負荷進行分類，方法簡單、物理意義明確；文獻[4]利用靈敏度分析選取優先補償的變電站，實現了無功功率就地補償，減少了網絡無功功率流動；文獻[5]利用靈敏度減小了搜索空間。

分布式電源的大量接入使配電網的潮流方向發生變化[6-7]，同時分布式電源在一定程度上可調節電網負荷的峰谷差[8]。文獻[9]分析研究了分布式電源出力變化和接入位置變化造成的配電系統電壓變化，文獻[10]分析了分布式電源接入配電網前后對網絡損耗的影響。而對分布式電源用于電壓控制研究不夠，分布式電源的接入給電壓控制提出了新的要求[11]。

文中綜合考慮調節分布式電源出力和投切電容器組，利用電壓/無功靈敏度分析方法，確定需要投切的電容器組和需要調節出力的分布式電源，然后采用和聲算法計算最優解。利用Matlab 軟件對IEEE-33 母線系統進行了仿真驗證。

1 數學模型與算法

1.1 控制策略

電壓/無功靈敏度分析是根據電壓靈敏度大小來進行電壓調節。由于電容器組不能頻繁投切，且不能平滑調節，文中提出綜合調節分布式電源出力和投切電容器組來調節電壓。

目前分布式電源有風力發電、太陽能光伏發電、燃料電池發電、生物質能發電、小型燃氣輪機發電、小水電等，其中小水電、太陽能光伏發電等可以通過改變其無功出力來控制電壓。本文假設參與電壓控制的分布式電源都能改變其無功出力，控制策略流程如圖1 所示。

首先對配電網進行潮流計算，對各節點的電壓是否越限進行判斷。如果節點i 電壓越限，計算其他節點對節點i 的電壓靈敏度矩陣，對連接有分布式電源和電容器組的節點按電壓靈敏度大小，從大到小排序。從中選出排在前面的幾個節點進行調節，采用和聲算法確定分布式電源的無功調節量和電容器組的投切方案。

1.2 電壓靈敏度矩陣

靈敏度分析方法是利用某些變量之間的微小變化，得到變量之間的敏感程度，不同的靈敏度指標意義不同[12]。文中采用的電壓靈敏度是節點電壓U 對控制變量無功功率Q 的靈敏度關系，即靈敏度矩陣dU/dQ。

圖1 控制策略流程Fig.1 Flow chart of control strategy

靈敏度矩陣dU/dQ 可以通過潮流方程推導而來，很多文獻利用極坐標下的潮流方程來推導靈敏度矩陣，較少利用直角坐標下的靈敏度矩陣。文中推導出直角坐標系下電壓靈敏度矩陣公式。

直角坐標下的潮流方程為

式中：ΔPi、ΔQi、Δei、Δfi分別為第i 個節點的有功功率和無功功率偏移量、電壓實部和電壓虛部偏移量；J 為雅克比矩陣。

文中對電壓的控制是通過調節分布式電源無功出力和投切電容器組來實現的，可以假設ΔP=0。

電壓幅值與電壓實部和虛部的關系為

式中，Ui、ei、fi分別為第i 個節點電壓的幅值、實部和虛部。對Ui求微分得

設配電網有n 個節點，寫成矩陣形式為

設系統中只有一個平衡節點，假設一個矩陣

由式（1）和式（6）及ΔP=0 得

式中，S 為靈敏度矩陣。

反映了節點電壓變化量對無功功率變化量的靈敏程度。通過控制變量無功功率Q 就可以調節電壓U。

1.3 電壓控制數學模型

無功電壓控制是當系統節點電壓越限，通過優化調節分布式電源出力和電容器組的投切等，在滿足系統運行條件下，達到各節點電壓的優化。

文章以系統節點電壓偏移量最小為目標函數：

式中，Ui、UiN分別為第i 個節點的節點電壓和額定電壓。

等式約束條件為潮流約束條件，即有功功率平衡和無功功率平衡。

不等式約束條件包括節點電壓約束、節點功率約束、分布式電源出力約束、電容器組容量約束。

節點電壓約束為

節點有功約束為

節點無功約束為

分布式電源出力約束為

電容器組約束為

式中：Uimin、Uimax分別為第i 個節點的節點電壓最小值和最大值；Pimin、Pimax分別為第i 個節點有功功率最小值和最大值；Qimin、Qimax分別為第i 個節點無功功率最小值和最大值；PGi、PGimin、PGimax分別為第i 個節點分布式電源有功出力、有功出力最小值和有功出力最大值；QGi、QGimin、QGimax分別為第i 個節點分布式電源的無功出力、無功出力最小值和無功出力最大值；CiN為第i 個節點單個電容器的大??；ki=0，1，…，k，k 為第i 個節點電容器組中電容器的個數；Ci為第i 個節點投入電容器組的大小。

1.4 和聲算法在電壓控制中的應用

上述優化問題一般用智能算法解決，然而遺傳算法收斂速度比較慢、精度低、容易陷于局部最優解[10]。文中采用和聲算法進行電壓優化，編碼過程比較簡單，在生成新解時考慮了解的全局信息，能解決文中提出的優化問題。在第2.1 節中與遺傳算法的結果進行了簡單比較。文獻[13]具體介紹了和聲算法的原理。

和聲算法在電壓控制中的應用步驟如下。

1）編碼和確定參數

目標函數為min F（x），x 由控制變量xi構成的解向量。xi是根據電壓靈敏度矩陣確定的某些節點分布式電源無功出力Qi和電容器組投切量Ci，前者是連續變量，后者是離散變量，二者必須滿足第1.3 節的約束條件。確定和聲算法的參數：和聲記憶庫的大小HMS（harmony memory size），和聲記憶庫取值概率HMCR（harmony memory considering rate），微調概率PAR（pitch adjusting rate），微調帶寬BW，預先設定的迭代次數Tmax。

2）初始化和聲記憶庫

隨機生成HMS 個解向量，放入和聲記憶庫HM（harmony memory）中，以矩陣的形式形成HM。

3）形成新解

產生一個隨機概率rand，當rand〈HMCR 時，從HM 中隨機取一個解，再產生一個隨機概率rand1，rand1〈PAR 時，分布式電源無功出力加減一個rand1BW，此時BW 為無功功率，電容器組容量加減一個基值；rand1〉PAR 時，HM 取出的解不變。

當rand〉HMCR 時，在HM 外隨機產生一個新解。

4）更新記憶庫

用第1.3 節的約束條件對新解進行校驗，當滿足約束條件時，如果新解的目標函數F（x）值比HM 中最差的解好，那么用新解代替最差的解。

5）檢查迭代是否結束

重復步驟3）和4），直到迭代次數到Tmax。HM中目標函數F（x）最小的解為最終解，即分布式電源出力大小Qi和電容器組投切大小Ci。

2 算例

文中采用33 母線系統驗證提出的控制策略，33 母線系統的支路參數和負荷參數參見文獻[14]。系統三相功率基準值SB=10 MVA，線電壓基準值UB=12.66 kV，所以負荷視為恒定功率負荷。33 母線系統圖如圖2 所示（忽略聯絡線）。

圖2 33 母線系統圖Fig.2 Diagram of 33 bus system

在算例驗證的時候，在節點2 和節點5 安裝容量為1 000+j484 kVA 的分布式電源，分布式電源無功出力范圍在200～750 kvar 之間，在節點7、9、11、13、15、17、26、28、30、32 各 安 裝10 組 電 容器，每組電容器的容量為0.025 Mvar。調節前系統節點電壓如表1 所示。

節點電壓上限為1.05，下限為0.95，從表1 中可以得出節點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32的電壓越下限。選擇節點12、15、17、29、32 進行電壓調節。

2.1 分布式電源參與電壓調節

計算靈敏度矩陣S，選擇節點5、13、15、17、28、30、32，其中節點5 的電壓靈敏度最小。將它們的分布式電源出力變化或投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=10，最大迭代次數取100 次。

根據和聲算法得出優化結果。分布式電源出力改變量為j194 kVA，節點12、15、17、29、32 投切電容器組分別為0.075 MVA、0.2 MVA、0.25 MVA、0.225 MAV、0.125 MAV、0.15 MVA，電壓偏移量為0.6540，節點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調節后電壓分別為0.969 8、0.970 0、0.970 2、0.970 5、0.971 3、0.971 7、0.965 9、0.963 6、0.963 1、0.963 3。分布式電源參與調節后系統節點電壓的效果如圖3 所示。從圖3 可以看出，分布式點調節效果明顯。

表1 調節前系統節點電壓Tab.1 System node voltage before adjusting

采用和聲算法所用時間為2.75 s。采用遺傳算法時，由于交叉變異的過程復雜，使得過程比和聲算法復雜，運算時間是47.969 0 s，電壓偏移量為0.665 8?？梢姾吐曀惴ㄔ诮鉀Q這類問題時，在收斂速度上相比于遺傳算法有很大優勢，適合這類問題的求解。

圖3 分布式電源參與電壓調節效果Fig.3 Effect chart of voltage control with DGs

2.2 分布式電源不參與電壓調節

計算靈敏度矩陣S，選擇節點13、15、17、28、32，將它們投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次數取100 次。

根據和聲算法得出優化結果。節點13、15、17、28、32 投切電容器組均為0.175 MVA，電壓偏移量為0.687 7，節點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調節后電壓分別為0.968 3、0.968 6、0.968 4、0.968 4、0.968 4、0.968 5、0.964 8、0.963 0、0.962 6、0.962 9。分布式電源不參與調節后的系統節點電壓效果如圖4 所示。從圖4 可以看出分布式電源不參與電壓調節的效果不如分布式電源參與電壓調節的效果。

圖4 分布式電源不參與電壓調節的效果Fig.4 Effect chart of voltage control without DGs

2.3 不按靈敏度調節電壓

為了驗證控制策略的效果，將分布式電源不參與，并且不按電壓靈敏度調節的傳統調節電壓效果與第3.1、第3.2 節的調節效果進行比較。假設每個節點都裝有10 組電容器，每組電容器容量為0.025 MVA，選取電壓最低的5 個節點進行無功補償，即對節點15、16、17、31、32 進行無功補償，將它們投切電容器組的大小作為解，建立和聲記憶庫，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次數取100 次。

根據和聲算法得出優化結果。節點15、16、17、31、32 投切電容器組分別為0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.175 MVA，電壓偏移量為0.7032，節點12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 調節后電壓分別為0.968 6、0.969 2、0.969 9、0.970 7、0.973 2、0.973 3、0.961 1、0.959 5、0.959 5、0.959 8。不按靈敏度調節，并且分布式電源不參與電壓調節的調節效果如圖5 所示。從圖5 可看出傳統電壓調節的效果和第2.2 節提出的控制策略相比，效果差不多，但此方法投入的電容器組要大很多，因此此方法的整體效果不如第2.2 節的控制策略。

分析表1、圖3～圖5，可見按靈敏度對含分布式電源的配電網電壓優化，配電網電壓得到了明顯改善，在電壓調節方面有明顯優勢。圖3 和圖4反映了分布式電源參與配電網的電壓控制，電壓偏移量更小，投切的電容器組要少，控制效果更好。圖4 和圖5 反映了按電壓靈敏度調節電壓的優勢，能更加有效地調節電壓，在控制效果差不多情況下，按電壓靈敏度調節投切的電容器組更少。

圖5 傳統電壓調節的效果Fig.5 Effect chart of traditional voltage control

3 結語

本文推導出在直角坐標系下的電壓無功靈敏度矩陣，公式形式簡單，很好地反映了節點電壓變化量對無功功率變化量的靈敏度程度，為電壓控制選擇無功補償點提供了依據。采用和聲算法進行優化，收斂速度較快。

分布式的出力可以連續調節，這是電容器組在電壓調節方面所不具備的優點。通過仿真計算可以看出，調節分布式電源出力能有效改善調壓，電壓靈敏度矩陣能使電壓調節更有目的性，能為電壓調節提供一定的依據。

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