h時標上帶有限分布時滯的集群行為的動力學研究

肖　強，黃振坤

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

?

肖強，黃振坤

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

[摘要]研究了h時標上包含有限分布時滯的基于吸引/排斥函數的群聚模型.基于Lyapunov穩定性方法和時標理論，研究了集群的穩定性，證明了所有個體在有限時間會聚集到一個有限區域.最后，給出了一些模擬結果來驗證結果的有效性.

[關鍵詞]集群；時滯；聚集行為；h時標

0引言

近年來，有益于協作群聚行為和多個體集群行為的研究成為了一個熱點[1-4].研究中基本的問題是如何根據個體之間的相互作用來建模和分析集群行為，很久以來生物學家們致力于理解和建立群聚模型[5-6].普遍的理解是集群行為是基于個體間長距離相互吸引和短距離相互排斥相互作用的結果[1].Gazi等研究了個體一階連續運動模型[7]，證明了所有個體在有限時間內會形成一個群聚體，并給出了群聚體一個顯式的界.他們用的一般方法是將個體看做一個粒子并通過相互作用來研究集群行為[8].然而，由于個體間的交流存在時間延遲，使得系統表現出復雜的動力學行為，如發散性和穩定性等，因此將分布時滯考慮到模型中是很重要的.文獻[9]考慮了基于同步分布控制方法的離散一維和二維群聚結構.文獻[10]提出了在合適的環境中帶有交流時滯的群聚模型，并且得到了穩定性結果.文獻[11]描述了自治飛行器的編隊控制策略.

群體中過去的行為對現在有著很大的影響，而且這種影響……