“分數、百分數實際問題”教學建議

魯興珍

實際問題在小學數學中占有重要地位，分數百分數實際問題歷來是小學數學教學的難點之一，教材上分為分數乘法實際問題、分數除法實際問題和百分數實際問題。在實際教學中，教師把它分為求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）、求一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少和已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數。如何教學分數實際問題呢？下面以人教版教材為例，闡述自己的做法。

一、整體把握幾個單元分數實際問題的關系

分數實際問題主要集中在六年級上冊，分別是第一單元的“分數乘法”、第三單元的“分數除法”和第六單元的“百分數（一）”。“分數乘法”單元里學習分數乘法實際問題，“分數除法”單元里學習分數除法實際問題，“分數混合運算”的實際問題則穿插在兩個單元里。“百分數（一）”單元里學習出勤率等百分數實際問題。

這三個單元的分數實際問題是連為一個整體的。第一單元的分數乘法實際問題是基礎，之后的分數實際問題是在此基礎上展開的。第三單元的分數除法實際問題是難點，難在這一部分實際問題與之前的實際問題同時出現時學生不知道該用乘法還是用除法，或者說不知道該直接乘還是列方程。第六單元百分數實際問題是前面所學分數實際問題的延伸。教師要站在整個分數實際問題的高度來處理各個部分的教學。

二、單元突破分數實際問題的教學

1.—分數乘法實際問題的學習要探究出解題規律。分數乘法實際問題務必讓學生學好。它是分數實際問題的開始，所涉及的題又都是分數乘法，所以許多學生雖然沒有學會，但不會做錯，他“照葫蘆畫瓢”，只要用乘法計算，十有八九是對的。因為此時學生碰巧的機率高，有的教師就把學生沒有做錯。當做真正學懂了，從而對本質的知識點重視不夠。

分數乘法單元，從問題解決的角度來說雖然只安排了例8、例9兩個實際問題，但從“實際問題不集中安排，而是分散安排在所教學的四個部分的課程內容之中”的課標要求來看，其他例題的教學，實際上也是問題解決，只是教學的側重點不同而已。例1教學分數乘法的意義，通過直觀讓學生理解分數乘法的意義，通過直觀，讓學生理解分數乘整數的計算方法。例2教學整數乘分數，讓學生理解“求一個數的幾分之幾就是這個數乘幾分之幾”。例3、例4教學分數乘分數，例5教學小數乘分數。例8，借助直觀圖教學連續求一個數的幾分之幾是多少，例9，借助線段圖教學求比一個數多或少幾分之幾的數是多少。

這一單元內容的學習后，要用1節課的時間對其中的幾個例題進行分析、對比，

引導學生發現，都是“求一個數的幾分之幾是多少”，都是用乘法做，從而總結出“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的規律。

2.分數除法實際問題的學習要重過程。小學數學是過程教學。第三單元分數實際問題，雖說是“分數除法實際問題”，實際列出的卻是乘法算式。如教材例4，首先列出的算式是“x=28”而不是“28÷”。（1）抓等量關系分析解答分數實際問題。等量關系是實際問題中客觀存在的，抓等量關系。可避免教師就題講題---“只見樹木，不見森林”的現象、學生猜算式的現象、學生不知是用算術法解還是用方程解的現象。教學第三單元分數實際問題，重點要放在分析、找出題中等量關系上。找等量關系，要緊緊圍繞第一單元找“是求誰的幾分之幾”，找出的等量關系要是第一單元的發展。找出等量關系后來看誰已知，誰未知，已知的就寫出具體數字，未知的就用未知數代替。而不要單純地強調是用方程解還是用算術法解。

（2）用線段圖分析、找出分數實際問題的等量關系。畫線段圖分析實際問題，能使題中的數量關系一目了然。教師教學分數混合運算的實際問題時，要引導學生畫線段圖分析問題。如：教材第38頁的例5，根據題目，畫出的線段圖是：

線段圖畫出來了，題中的數量關系就明顯了。即：爸爸的體重×（1-）= 小明的體重，根據等量關系列出算式：x×（1-）=35。（3）解題過程中讓學生感悟解題的方法和步驟。教學中教師，既要教學生學知識，又要引導學生感悟方法。人教版數學教材從低年級的問題解決開始就滲透“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的解題步驟，這只是解題的基本方法，就較復雜的分數實際問題而言應該有更具體的方法。解題步驟和方法不是老師說學生記，不是在教學第一個例題時老師說出來，而是在解答一定數量的題后，師生通過回顧所做題的解題過程后總結出來的。

3.注意延伸，教好百分數實際問題。“百分數（一）”中例2“求一個數的百分之幾是多少”，這實際上是“求一個數的幾分之幾是多少”的延伸。例3“求一個數比另一個數多（少）百分之”，實際上是 “求一個數是另一個數的幾分之幾”的延伸。例4“求比一個數多（少）百分之幾的數是多少”，實際上是“求比一個數多（少））幾分之幾的數是多少”的延伸。百分數的實際問題教學要注意回顧已學的分數實際問題，設計好準備題。如教材第85頁例2：春雷小學的一項調查表明，有牙病的學生人數占全校人數的20%，春雷小學共有750名學生，有牙病的學生有多少人？

這道題中，只要把20%變成就是之前學過的知識，所以教學例題前先復習分數與百分數的互化，再設計一道準備題。

復習——把分數化成百分數20%= =（ ）%

準備題（分數乘法時學的）——某校有學生750人，有牙病的學生人數占全校人數的，有牙病的學生有多少人？

這樣處理，當出現例題：春雷小學的一項調查表明，有牙病的學生人數占全校人數的20%，春雷小學共有750名學生，有牙病的學生有多少人？”學生就會做了。

總之，分數實際問題的教學.不要孤立地教學各個知識點，要從整體的角度把握每一個知識點的教學。既要讓學生學習知識，又要讓學生發現其中的規律，領悟解題的方法和步驟。