追尋有效教學策略 豐盈數據分析觀念

鄭文慶

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將實驗稿課標的“統計觀念”更名為“數據分析觀念”，是新課標提出的十大核心概念之一。數據分析觀念的內涵主要包括數據的收集和整理、體驗隨機性、獲取數學信息、數據的應用價值。如果說前兩者偏于統計過程和統計方法本身，后兩者則更為注重運用數據解決問題。那么，如何培養學生的數據分析觀念呢？

一、溯根源，感知數據收集的過程性

“統計與概率”教學的核心是幫助學生逐漸建立數據分析的觀念。教學中，教師應注重設計貼近學生生活實際的問題情境，讓學生經歷簡單數據的收集過程，感知數據整理的必要性，從而對數據產生一種親切感。

1.課前調查：在以下給出的四種顏色中（A.紅色；B.黃；C.綠；D.藍），你最喜歡的是哪一種？為了了解班里同學們最喜歡的顏色是哪一種，你打算如何展開調查？

這個環節，改變直接呈現教材提供的數據為課前調查“班里同學們最喜歡的顏色”。一方面，能讓學生經歷數據的收集、整理過程，另一方面能讓學生感受數學就在身邊，激發學生的學習興趣。如，小明對全班50位同學展開了調查，結果如下：A、A、B、C、D、A、B、A、A、C、B、A、A、C、B、C、A、A、B、C、A、A、B、A、C、D、A、A、C、D、B、A、C、D、A、A、A、C、D、A、C、B、A、A、C、C、D、A、A、C。

2.問題引領：（1）根據上面結果，你能很快說出該班同學最喜歡的顏色是哪一種嗎？（2）你認為小明的數據收集方式好不好？你有沒有更好的收集、整理方法？（回憶選舉班干部、三好學生時的計票方式，學生想到“正”字統計法。）（3）從繪制的圖表中，你能迅速地判斷出該班同學最喜歡的顏色是哪一種嗎？

這樣，讓學生再次經歷數據收集、整理與簡單計算的方法和過程，借助統計表和統計圖的比較，感受條形統計圖更為直觀，代表紅色的符號A出現的次數最多，則紅色為最受同學們喜愛的顏色。

二、找聯系，體驗情況發生的隨機性

史寧中教授說：“統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念，難點在于如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理進而做出決策的全過程。”

如，有位教師在教學可能性時，注重讓學生動手操作實驗，卻忽略了對數據的分析，導致作業中遇到了尷尬，“箱子里有5個紅球，1個白球。摸到（ ）球的可能性大”，還有一部分學生填白球。追根溯源，我認為應先讓學生猜測事件發生的可能性大小，再用實驗驗證——通過摸球實驗獲得具體數據，再分析數據，然后用事實佐證猜想。這樣，通過對數據進行分析、處理，讓學生既體會了隨機性，又感受了數據中蘊含著規律性：摸到紅球、白球都有可能，但紅球的個數多，摸到紅球的可能性大。

三、辨異同，理解信息獲取的層次性

比較是確定事物之間異同關系的思維過程和方法，在教學中采用比較法，能有效地揭示知識間的異同，培養學生的思維能力，發展學生的數據分析觀念。

如，學習“平均數”時，在“導入新知”環節，教師組織學生一起收看一條公益廣告。1.播放視頻：“我國是一個干旱、缺水嚴重的國家，淡水資源總量為28000億立方米，占全球水資源的6%，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。”看到這條信息，你有什么感覺？學生可能產生疑問：水并不少，世界100多個國家，我們排名第4名。2.繼續播放視頻：“但人均只有2200立方米，僅為世界平均水平的、美國的，在世界上名列121位，是全球13個人均水資源最貧乏的國家之一。”這時，你又發現了什么？讓學生通過名次下降的原因，引出“人均水資源”，抓住要害，光比總量是不行的，從而導入新課，出示課題——平均數。在“當堂訓練”環節，教師又設計了一道題目：李華參加6千米登山比賽，上山每小時3千米，從原路下山每小時6千米，往返的平均速度是多少？大多數學生的解答方法為：（3+6）÷2=4.5（千米/時）。假如這段山路的長是12、18千米，請男、女同學分別選擇對應的路程進行驗算。（12×2）÷（12÷3+12÷6）=4（千米/時）；（18×2）÷（18÷3+18÷6）=4（千米/時）。在同學們都感到驚奇之時，教師適時引導學生分析錯因。在教師的啟發下，學生恍然大悟：平均速度≠速度和÷2，平均速度=總路程÷總時間。即原題應列式為：（6×2）÷（6÷3+6÷6）=4（千米/時），這道題目的理解和掌握也就水到渠成了。

這樣，從比較總數量到比較平均數，再到比較總數量與總份數之間的對應關系，知識的層次性逐漸明晰，知識的結構性逐漸形成。如此的啟迪如鑰匙，能打開學生思維的窗戶；如火炬，能照亮學生的未來；如種子，能深埋在學生的心底。

四、促回歸，彰顯數據分析的實用性

數學來源于生活而又回歸生活。如果說能運用數學眼光來看待、分析生活問題是從實踐到理論的升華，那么，能運用數學知識來解決生活問題則是由理論到實踐的飛躍。教學中，教師要有意識地設計一些富有現實性的數學問題，將課程與生活有機地結合起來。

如，教學“平均數”時，在“拓展應用”環節，教師先出示一道題目：王經理開了兩家花店，下面是兩家花店近五年的營業收入統計表。（單位：萬元）

王經理想轉讓一家花店，集中精力開好另一家花店，你認為應轉讓哪家花店？為什么？大概是受“導入新知”“當堂訓練”環節的負遷移，列式為：1.5+2.2+4.5+6.2+8.8=23.2（萬元），6+6.8+4.8+3.2+2.4=23.2（萬元）或（1.5+2.2+4.5+6.2+8.8）÷5=4.64（萬元）；（6+6.8+4.8+3.2+2.4）÷5=4.64（萬元）。從而，答案為：“我認為轉讓甲或乙都可以，因為它們的年總收入、平均年收入都相等。”遇到這樣的尷尬，就要從其他角度尋求解決問題的策略——或引導學生分別觀察兩家花店近五年的營業收入數據呈現規律，或讓他們對兩組數據結合折線統計圖進行理性地分析，發現雖然年總收入、平均年收入都一樣多，但甲店年收入越來越多，而乙店則越來越少，所以應轉讓乙店。這樣，既能培養學生根據問題的背景選擇合適的方法，又能孕育學生信息獲取的精確性。

再出示另一道題目：“今年，在國慶64周年歌詠比賽中，評委老師給我們班打的分數分別是：93、92、92、95、100、94、96。

1.如果你是一位評委，你會怎樣計算平均成績？

2.評委老師是這樣計算平均分的：（92+93+94+95+96）÷5=94。你知道為什么嗎？”

俗話說：“不怕不識貨，只怕貨比貨。”有對比才有鑒別，有針對性地設計一些習題讓學生進行對比訓練，讓學生在對比中探索，在比較中辨析。顯而易見，學生明白了為了保證比賽的公平合理，采用去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩下的分數的平均分。依標據本，選擇貼近學生生活實際、發生在學生身邊的事例作為練習題，可以讓學生在學習中體驗到學習數學是生活所需，突出數學課程的應用意識。這樣，學生結合具體情境的分析，不僅學到靈活地求平均數的技能，還學到了有現實生活實踐價值的數學。