U形波紋管復合載荷與模態分析

陳助碧

(廣東機電職業技術學院，廣東 廣州 510515)

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U形波紋管復合載荷與模態分析

陳助碧

(廣東機電職業技術學院，廣東 廣州 510515)

摘要：利用有限元方法對連接用金屬波紋管建模，分別進行了軸向載荷及復合載荷下的變形計算，分別得到了波紋管在復雜載荷下的變形量和應力。同時進行模態分析，得到前6階固有頻率和振型。計算結果表明，波紋管波谷處的應力較大，且波谷處的應力值大于波峰處的應力值，波紋管的低階振型是自由端的橫向振動，對波紋管的安全性影響不大。第10階振型是軸向拉伸和扭轉的疊加，易導致其斷裂失效。

關鍵詞：波紋管；模態分析；固有頻率

0引言

介紹一種U形金屬波紋管式彈性體，波紋管整體的軸向剛度對設備系統的動力學性能分析具有重要意義。波紋管式彈性單元體是一種兩端封閉的薄壁殼體，采用有限元的數值模型研究波紋管在外載荷作用下的變形規律及固有頻率特性，以方便在設計時掌握其彈性特性及動態特性。

1波紋管幾何結構與材料特性

以一種不銹鋼1Cr18Ni9Ti波紋管為例(圖1)，對其進行剛度分析。其材料基本參數見表1；彈性模量E=1.95×105MPa；μ=0.29。

圖1　波紋管結構簡圖

表1　波紋管幾何參數　　　mm

2波紋管有限元前處理

由于波紋管在實際工程中一般用作連接部件，U型波紋管兩端與剛性部件連接，常見工況有三種主要連接方式：1) 兩端均自由；2) 一端固定，另一端自由；3) 兩端均固定。對于大多數波紋管而言，其實際工況是一端固定，另一端放松軸向自由度，主要受軸向壓縮、拉伸和扭轉三種載荷。本文采用一端固定，另一端自由的邊界條件來模擬波紋管的工作狀態。

為了縮短計算時間，在導入ANSYS之前時進行適當的數模簡化，在三維軟件中去除不必要細小結構，現采用SHELL63殼單元[1]來對波紋管進行網格自由劃分。劃分結果如圖2所示。全部單元數為27769，結點數為14742。

圖2　波紋管的網格模型

3波紋管兩種載荷變形計算

可以看出，波紋管在軸向載荷的作用下，沒有發生彎曲變形，僅發生軸向壓縮，波紋管的前端變形最大，固定端位移最小，最大變形約為2.34 mm，如圖3所示。實際安裝中更常見的工況是：兩個被連接部件間出現了一定量錯位，以0.5mm的徑向錯開位移，同時結合軸向載荷形成復合載荷，這時波紋管將發現彎曲變形，如圖4所示。

圖3　波紋管位移云圖(軸向載荷)

圖4　波紋管位移云圖(復合載荷)

圖5　波紋管等效應力云圖

觀察圖5，波紋管在復合載荷的作用下，波紋管的幾處波谷的應力較大，且波谷處的應力值大于波峰處的應力值。波紋管最大應力值出現在波紋管的前端面直段處，最大應力值分別為543MPa。

4波紋管的模態分析

在模態分析過程中，沒有激振力的作用，可得到系統的自由振動方程。在求解結構自由振動的固有頻率和振型，忽略結構阻尼較小，對結構的固有頻率和振型影響很小。

系統求解無阻尼自由振動的系數行列式為：

(1)

式中：ω為系統的固有頻率；[K]、[M]分別為系統的剛度、質量矩陣。

系統固有頻率和振型的求解問題就是求矩陣特征值和特征向量{x}的問題。由于波紋管是軸對稱結構，求解式(1)時會出現重根現象，所以有些階次的頻率是很接近的，而且振型也相同，但相位不同。表2中列出了前6階振動頻率和對應主振型。

表2　波紋管前6階固有頻率

各固有頻率對應的振型如圖6～圖11所示。

圖6　波紋管1階振型

圖7　波紋管2階振型

圖8　波紋管3階振型

圖9　波紋管4階振型

圖10　波紋管6階振型

圖11　波紋管10階振型

在實際設備中，低階的固有頻率及振型對結構的貢獻較大，因此，主要考慮前幾階的振型。如在車輛柔性傳動軸裝置中使用時，其常用轉速一般為2500~3000r/min之間，即頻率在50 Hz左右。本例中波紋管的一階固有頻率為371.3Hz，對應的臨界轉速約為3545r/min，高出常用轉速近18%，且波紋管的第1、2階振型也是其自由端的橫向振動，對波紋管的安全性影響不大。注意到第10階振型是軸向拉伸和扭轉的疊加，最易導致其斷裂從而使波紋管失效，如圖11所示。

5結語

利用有限元方法對連接用金屬波紋管建模，分別進行了軸向載荷及復合載荷下的變形計算，分別得到了該波紋管在復雜載荷下的的變形量和應力。同時進行模態分析。得到前6階固有頻率和振型。1) 波紋管波谷處的應力較大，且波谷處的應力值大于波峰處的應力值；2) 波紋管的低階振型是自由端的橫向振動，對波紋管的安全性影響不大。第10階振型是軸向拉伸和扭轉的疊加，易導致其斷裂失效。

參考文獻:

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[5] 樊大均. 波紋管設計學[M]. 北京：北京理工大學出版社,1988,122-158.

Structural and Modal Analysis of Combined Load on U-bellow

CHEN Zhu-bi

(Guangdong Electromechanical Polytechnic College, Guangzhou 510515, China)

Abstract:This paper makes the modal analysis with axial and combined loads using FEM respectively and obtains the displacement, stress and free frequency. The result shows that the stress of bellow trough is higher than that of its crest. The low order vibration mode is lateral oscillation which does not affect its safety greatly, but the 10thvibration mode is combination of axial tension and torsion, which tends to cause its fracture failure.

Keywords:bellow; model analysis；inherent frequency

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)02-0137-03

作者簡介：陳助碧(1983-)，福建泉州人，工程師，工學碩士，從事汽車底盤系統教學研究工作。