實數右手拓撲空間的拓撲性質

田亞

（邢臺學院，河北邢臺 054001）

實數右手拓撲空間的拓撲性質

田亞

（邢臺學院，河北邢臺 054001）

右手拓撲是實數集上常見的拓撲，也是拓撲學習中常見的反例。實數右手拓撲空間在可數性、分離性、緊致性和連通性等方面都有很多與實數集上其它拓撲空間不同的拓撲性質。

拓撲；右手拓撲空間；拓撲性質

拓撲學是幾何學的一個重要分支，它的研究對象是一般的幾何圖形，研究任務是研究幾何圖形在連續的變形下保持不變的性質。拓撲學的思想萌芽最遠可以追溯到18世紀的哥尼斯堡七橋問題[1]，經過幾個世紀的發展，如今的拓撲學已成為數學的基礎學科。隨著拓撲學的研究越來越成熟，拓撲學也在數字圖像處理、醫學、機器人學、經濟學、電子線路設計和地理信息系統等眾多領域得到了廣泛應用[2]。

點集拓撲是拓撲學的入門課程，但它的概念和理論都比較抽象。實數集是點集拓撲學中最重要也最直觀的一個研究對象，實數集上定義不同的拓撲，就構成了不同的拓撲空間，從而具有不同的拓撲結構，比如通常拓撲空間、實數下（上）限拓撲空間、右（左）手拓撲空間、可數（有限）補拓撲空間等。目前對于實數下（上）限拓撲空間、可數（有限） 補拓撲空間性質的研究有一些[3-5]，而關于右手拓撲空間的性質研究結論非常少，作為點集拓撲教學和學習的一個重要實例，研究實數右手拓撲空間是非常必要的。下面對右手拓撲空間的連通性、可數性、分離性、緊致性等拓撲性質逐一進行分析。……