基于Verhulst與線性回歸組合模型的港口吞吐量預測研究

代雯強　楊　珩

(中交第二航務工程勘察設計院有限公司　武漢　430060)

基于Verhulst與線性回歸組合模型的港口吞吐量預測研究

代雯強楊珩

(中交第二航務工程勘察設計院有限公司武漢430060)

摘要由于港口吞吐量預測的復雜性，在許多情況下，單純利用一種特定的預測方法進行預測往往具有片面性，為盡可能使預測結果具有較高可信度，基于“誤差平方和最小”為最優準則，建立灰色Verhulst時序殘差修正模型與一元線性回歸模型的組合模型，將其用于某港口貨物吞吐量預測，經驗證組合模型具有較好的預測效果，并對該港口未來3年的貨物吞吐量進行了預測。

關鍵詞吞吐量預測時序殘差修正Verhulst模型線性回歸模型組合模型

目前，港口吞吐量的預測方法有很多，定量預測法主要分為2大類：時間序列法和因果關系法。前一類預測法包括指數平滑法、自回歸法、移動平均法、灰色預測法等；后一類預測法包括回歸分析法、系統動力學法、投入產出法等[1]。

考慮到在中長期港口吞吐量預測中基于時序殘差修正的Verhulst模型可以很好地解決吞吐量增長到比較飽和階段的預測問題[2]，以某港為例，基于時序殘差修正Verhulst模型和一元線性回歸模型，以“誤差平方和最小”為準則建立組合預測模型，并通過對模型精度進行分析，選擇最優模型，對港口吞吐量做出預測。

1數學模型

1.1　時序殘差修正Verhulst模型

灰色預測最大的優點是以微分方程形式描述模型，能夠反映出事物發展的連續性，較適用于中長期的預測規劃，而Verhulst模型可描述未來年具有飽和狀態的預測[2]。這些均符合港口吞吐量預測的特點，因此，選用灰色Verhulst模型對吞吐量進行預測是合適的。

1.1.1灰色X(0)-Verhulst 模型

X(0)表示n年的吞吐量數據序列：X(0)= (x(0)(1)，x(0)(1)，…，x(0)(n))

對X(0)做一次累加生成(即1-AGO生成)得到X(1)= (x(1)(1)，x(1)(1)，…，x(1)(n))。

設非負原始數據序列，其中

(1)

取x(1)(1)=x(0)(1)，則灰色Verhulst模型的時間響應函數為

(2)

利用一次累減還原計算，得到原始數據序列擬合值：

(3)

式(2)，(3)即為x(0)-Verhulst模型，x(0)為歷年吞吐量數據序列，依據式(2)，(3)和x(0)可確定參數a，b，進而得到港口吞吐量預測值。

1.1.2Verhulst 模型的時序殘差修正

利用上述x(0)-Verhulst模型計算并預測吞吐量存在一定誤差，且時序k按等時序處理。為提高模型精度，可對時序k進行殘差修正。假設k存在殘差ek，令

(4)

(5)

建立時序殘差序列ek(0)的GM(1,1)模型，即

(6)

(7)

由式(2)，(3)可對吞吐量進行初步預測，再由式(6)，(7)對時序k進行殘差估計，進而對吞吐量預測值進行修正，最終得到未來年的吞吐量預測值。

1.2　線性回歸模型

回歸分析是通過研究與預測目標相關的影響因素，并通過因素統計資料運用最小二乘法擬合[3]。采用一元線性回歸模型預測港口吞吐量，考慮港口吞吐量與國內生產總值(GDP)往往具有較好的相關性，選擇GDP作為相關關系分析中的自變量，以港口吞吐量作為因變量建立相應的線性回歸模型如下：

X(t)=aY(t)+b

式中：t為年份；X(t)為港口吞吐量；Y(t)為GDP。

1.3　“誤差平方和最小”的組合預測模型

(1) 組合預測模型建立。設某一預測問題在某一時段的實際值為Y(t)，基于上述2種單向預測，分別設2種單向預測法預測吞吐量值分別為V(0)(t)，X(0)(t)(t=1,2，…，n)，根據參考文獻[4-5]，可建立如下方程組：

(8)

求解該方程，可以得到w1，w2，則“誤差平方和最小”的組合預測模型目標函數為：

(9)

(2) 模型精度。采用殘差檢驗，計算其模型精度η。

2某港吞吐量預測

以某港為例，選取某港2008～2013年港口貨物吞吐量數值及國內生產總值GDP數值作為建模數據(見表1)，先對模型進行驗證，包括時序殘差修正Verhulst模型、一元線性回歸模型以及基于“誤差平方和最小”的組合預測模型。驗證完畢后，對3個模型進行比較和分析。

表1　某港2008-2013年港口貨物吞吐量及GDP統計表

2.1　時序殘差修正Verhulst模型

根據1.1計算得，時序殘差修正Verhulst模型中a=-0.139 250，b=4 549.889，預測結果見表2。

經模型精度檢驗，模型精度η=0.972>0.9，殘差檢驗結果為很好。另外，采用后差檢驗法，經計算c=0.000 012 4<0.35，p=1，可知模型精度1級(好)，可用所建的模型進行吞吐量預測。

2.2　一元線性回歸模型

考慮港口吞吐量與國內生產總值(GDP)往往具有較好的相關性，選擇GDP作為相關關系分析中的自變量，以港口吞吐量作為因變量建立相應的線性回歸模型如下：

X(t)=0.975Y(t)+1933.603

(10)

式中:t為年份；X(t)為港口吞吐量；Y(t)為GDP。

經相關系數檢驗，該回歸模型顯著性較好。預測結果見表3。

表3　一元線性回歸模型預測值(萬t)及精度

2.3　“誤差平方和最小”的組合預測模型

根據上述2種模型的預測結果，參考公式(10)建立方程組如下：

求解該方程，可以得到w1=0.557 595 101，w2=0.442 404 899。經計算，時序殘差修正Verhulst模型預測的權系數為0.557 595 101，一元線性回歸模型預測的權系數為0.442 404 899。將其代入式(9)，得到組合預測模型：

0.442 404 899X(0)(t)t=1,2,…,n

分別將t=1, 2,…,n代入即可得到組合模型預測的吞吐量，見表4。

表4　組合模型預測值(萬t)及精度

采用殘差檢驗，計算其模型精度η=0.973>0.9，殘差檢驗結果為很好，組合模型可用于吞吐量預測。

2.4　模型評價

根據上述結果，從單一模型來看，時序殘差修正Verhulst模型的預測效果好于線性回歸模型，表明其更能反映出該港目前的吞吐量發展趨勢。

組合預測模型的均方百分比誤差最小，預測的精度較單一的預測模型有所提高，其應作為該港吞吐量預測的最優模型。

2.5　運用組合模型預測該港港口吞吐量

最后運用3種模型預測2018~2020年共3年某港港口貨物吞吐量。預測結果見表5。

表5　某港2018~2020年港口貨物吞吐量預測值

3結論

(1) 時序殘差修正Verhulst模型可較好地描述未來年具有飽和狀態的港口吞吐量預測，其預測精度相較于線性回歸模型有所提高，表明其更能反映出該港目前的吞吐量發展趨勢。

(2) 基于時序殘差修正Verhulst模型和一元線性回歸模型，以“誤差平方和最小”為準則建立組合預測模型新建的組合模型，經驗證組合模型具有較好的預測效果。

(3) 經比較，建立的組合預測模型均方百分比誤差最小，預測的精度較單一的預測模型有所提高，其應作為該港吞吐量預測的最優模型。

(4) 通過對3種模型精度進行分析，選擇最優模型，嘗試對港口吞吐量做出預測，由預測值可以看出，未來某港的貨物吞吐量仍將呈上升趨勢，2018相比2013年遞增幅度達到15%，2019年、2020年增幅為14%。

參考文獻

[1]翟希東.港口集裝箱吞吐量預測模型研究[D].大連：大連理工大學，2006.

[2]葉劍，宋向群，郭子堅.港口吞吐量預測的時序殘差修正Verhulst模型[J].水運工程，2004(12)：18-22.

[3]劉明維，王多銀.港口貨物吞吐量預測方法探討[J].水運工程，2005(3)：53-55.

[4]朱超.組合預測在港口吞吐量預測中的應用研究[J].港工技術，2006(9)：10-12.

[5]張浩.基于最優線性組合的港口集裝箱吞吐量預測方法[J].武漢理工大學學報:交通科學與工程版,2007(2):373-376.

Port Throughput Forecasting Method Based on Time Series Error

Corrected Verhulst Model and Linear Regression Combined Model

DaiWenqiang,YangHeng

(CCCC Second Harbor Consultants Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

Abstract：Owing to the complexity of port throughput forecast, using one prediction technique always is partial in many cases. In order to increase the reliability of result, aiming the square sum of error, the combined model of gray Verhulst series error correction model and simple linear regression model is constructed to forecast the port throughput capacity. It is proved that combination model's prediction is effective and the port throughput capacity in the next 3 years is predicted.

Key words:throughput forecasting; verhulst model on time series error correction; linear regression; combined model

收稿日期：2015-04-15

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.03.059