基于四元數改進人工蜂群算法的彩色圖像邊緣檢測*

鄧小亞

(四川文理學院 計算機學院,四川 達州 635000)

基于四元數改進人工蜂群算法的彩色圖像邊緣檢測*

鄧小亞

(四川文理學院 計算機學院,四川 達州 635000)

摘要：提出了一種基于四元數表示彩色圖像的改進人工蜂群算法的彩色圖像邊緣檢測方法。傳統的彩色圖像邊緣檢測方法采用三色分離的方法進行，因而計算量較大，速度較慢，漏檢和錯檢點較多。首先在彩色圖像表示中引入四元數理論，用四元數表示彩色圖像，運用改進人工蜂群算法求出所有次優解和全局最優解就是彩色圖像的邊緣點，所有邊緣點的集合就構成了彩色圖像邊緣。仿真試驗表明，所提出的方法不僅對影響彩色圖像邊緣檢測的復雜細節和混合噪聲問題有明顯改進，而且檢測出的邊緣效果好，計算量也大為減少，能完全滿足實際的彩色圖像邊緣檢測的需要。

關鍵詞：彩色圖像；四元數；蜂群算法；邊緣檢測

圖像邊緣檢測[1]在圖像處理中至關重要。一直以來，大多數研究都集中在灰度圖像邊緣檢測中，因而在灰度圖像邊緣檢測中已取得了明顯成效。彩色圖像邊緣檢測處理雖然也取得了一定進步，但由于彩色像素表示的復雜性，使其始終成為一個困惑的問題[2]。其主要原因是彩色圖像的表示是3色分離，即紅、綠、藍3種顏色分別用3個矩陣表示，而割裂了3種顏色的內在聯系，后來雖然取得了一定進步，但是離理想結果仍然有不小的差距。

愛爾蘭數學家W.R. Hamilton爵士提出了四元數理論，隨著四元數理論的發展，將四元數引入了數字圖像邊緣處理中，即用一個四元數矢量表示一個彩色像素，這樣在圖像邊緣處理中就可以將彩色像素的3種顏色作為一整體[3]，但所采用算法的限制效果仍然不夠理想。

土耳其的Karaboga在2005年系統地提出了ABC算法(Artificial Bee Colony Algorithm)，此算法源于數學上求解多元函數數值的最優解問題，后來發現在解決非限制性求優問題方面有著如粒子群算法、蟻群算法無法比擬的優越性，因而近年來得到較快發展。

本文以四元數表示彩色圖像，運用一種改進人工蜂群算法作用于此四元數表示的彩色圖像上，先求解出初始最優解和次優解作為彩色圖像檢測中的候選邊緣點，然后以這些候選邊緣點為基礎不斷運用改進蜂群算法迭代求解，再根據一定條件來判定出所有彩色圖像邊緣點，最終求解出所有邊緣點就構成圖像邊緣。

1四元數的相關基礎知識

四元數理論從提出至今雖然還有些問題有待解決，但以其方便、簡捷的表示方法，已在圖像處理中得到了廣泛應用[4-5]。在四元數理論中，若設q是四維空間中的一個數，它包含1個實部a和3個虛部b、c和d，記這個四維空間的基為{1,i,j,k}，則四元數q可以表示為：

q=a+bi+cj+dk

式中，a、b、c和d是實數；i、j和k是3個正交的虛單位，并滿足i2=j2=k2=ijk=-1，ij=k，jk=i，ki=j，ji=-k，kj=-i，ik=-j。

四元數的加減法遵從實數加減法規則，是實部和虛部對應相加減，而四元數的乘法卻不遵守實數乘法規則，它們的乘法是不可交換的。

對于四元數q=a+bi+cj+dk,令：

(1)

則四元數用極坐標表示為:

q=|q|(cosθ+μsinθ)=|q|eμθ

式中，θ是特征角；μ是特征軸，也是模為1的純虛四元數，又稱單位純虛四元數。

若en是一單位矢量，且為平面的旋轉方向，而矢量α、β垂直于此平面，設矢量β為矢量α旋轉θ角后的轉后矢量，且兩矢量α、β和轉軸方向均遵從右手法則，則有下式成立：

β=(cosθ+ensinθ)α

(2)

當上述矢量逆向旋轉，則有：

β=[cos(-θ)+ensin(-θ)]α

若初始旋轉矢量與轉軸方向矢量不垂直，則有如下公式成立：

(3)

2改進人工蜂群算法的彩色圖像四元數邊緣檢測原理

人工蜂群算法相比蟻群算法、粒子群算法有著明顯的優勢，但在實際解決相應問題時，其搜索方程對平衡局部搜索和全局搜索還是顯得不足，且速度也還需要進一步提高。本文提出一種改進的搜索方程，在四元數表示彩色圖像的基礎上，運用基于此改進搜索方程的人工蜂群算法來求次優蜜源和全局最優蜜源，也就是求出了局部最優解和全局最優解，這些次優解和全局最優解在滿足一定設定條件的情況下構成彩色圖像的邊緣點。

2.1人工蜂群算法的基本搜索方程

在人工蜂群算法中，一個蜜源的位置就對應著一個可行解，每個蜜源的質量代表著對應可能解的適應度，雇傭蜂的數量和蜜源的數量相等，在初始位置產生了一組隨機解L∈EB，EB是初始蜜源的位置個數，也表示雇傭蜂或觀望蜂的多少。

令CXi={cxi,1,cxi,2,…，cxi,D} 是在一定范圍內隨機產生的一組位置，那么蜜源位置更新的初始公式如下：

CXi,j=CX1,j+β(CXu,j-CX1,j)

β∈[-1,1]u≠l

(4)

式中，i=1,2,…，EB；j=1,2,…，D，且D是問題的維度；CXu,j和CX1,j是維度j的下界和上界。

在初始化后，蜜蜂的群體規模不斷發生變化，3種蜜蜂不斷進行搜索，位置不斷發生變化，不斷拋棄舊的蜜源，尋找新的較優蜜源，其選擇某個蜜源的概率pi和適應度值fiti公式如下：

(5)

式中，fiti是對應于第i個解的適應度值。

人工蜂群算法中其從舊的局部最優解中更新為一個新的可行解的位置公式如下：

CVi,j=CXi,j+μi,j(CXi,j-CXk,j)

(6)

式中，k≠i，k∈{1,2,…，EB}；j∈{1,2,…，D} 并且k和j都是隨機選擇參數；μi,j是一個隨機數并且μi,j∈[-1,1]。

如果一個蜜源位置在達到一定搜索條件后仍不被進一步更新，將被拋棄重新尋找新的可行蜜源位置。

2.2改進的人工蜂群算法搜索方程

要改進人工蜂群算法的性能，提高人工蜂群算法的收斂速度，防止陷入局部最優，關鍵是要改進搜索方程，就是要尋求適合的搜索方程來平衡局部搜索速度和全部搜索速度之間的關系，即不能因片面強調局部搜索而忽視了全部搜索從而陷入局部最優，又不能因一味追求全局搜索而忽視局部搜索，造成漏解；因此，所求出的全部解根本就不是全局最優解。目前，已經出現了人工蜂群算法的一些改進搜索方程，但這些搜索方程都是僅限于某一方面改進，如改進了局部搜索而全局搜索又減慢了，或全部速度加快而局部減慢甚至有些改進搜索方程求出的不是全局最優解，其中比較突出的對人工蜂群算法的搜索方程進行改進的是GABC算法[6]，該算法提出的搜索方程如下式所示：

CVi,j=CXi,j+σi,j(CXbest,j-CXi,j)+

μi,j(CXi,j-CXk,j)

(7)

式中，CXbest,j是全局最優解的第j個元素；σi,j∈[0,1.5]是一個隨機數。

從上面的GABC算法的搜索方程來看，比標準ABC算法的搜索方程增加了第2項σi,j(CXbest,j-CXi,j)，由于其中CXbest,j是全局最優解的第j個元素，因而實際上σi,j(CXbest,j-CXi,j)增加了此搜索方程的全局最優搜索性能，但是從試驗結果來看，其性能改進得并不明顯。

為了進一步提高人工蜂群算法的性能，筆者對搜索方程進行了進一步的改進，由于高斯變異的優良性能，在GABC算法基礎上加入了高斯變異如下：

CVi,j=CXi,j+σi,j(CXbest,j-CXi,j+g)+

μi,j(CXi,j-CXk,j)

(8)

式中，g=Gaussian(μ,σ2)，μ、σ2分別是相應的均值和方差。

高斯變異因子在式7促進全局最優的基礎上進一步有助于蜂群算法跳出局部最優，因而，式8在局部和全局方面都得到了提高，從而提高了蜂群算法的整體性能。

2.3運用改進人工蜂群算法進行彩色圖像邊緣檢測

為了用四元數解決彩色圖像的邊緣檢測問題，首先要把四元數用極坐標的形式來表示，采用四元數的極坐標時，根據前面四元數的基礎理論可得：當以單位矢量μ=i+j+k作為四元數空間的旋轉軸時，其極坐標形式為R=eμθ=i+j+k，根據文獻[7]中所描述的方法，對任一純虛四元數矢量X，RXR*表示將X轉到了以矢量μ為對稱軸的相反方向上，X+RXR*其結果矢量的三分矢量值一定相等，也就是結果矢量是灰度矢量。故任兩個彩色像素矢量q1和q2，若q3=q1+Rq2R*，且q1和q2這兩個矢量相同，則|q1+Rq2R*|=0；若q1和q2色調接近，那么q3必位于灰度矢量μ附近，即存在任意小的正數δ，有|q1+Rq2R*|<δ，2個彩色像素矢量q1和q2就在圖像邊緣，以此方法就可以判斷出某點是否為邊緣點，這也是人工蜂群算法求出的圖像邊緣點的適應度函數，其適應度值δ究竟多大才判斷為邊緣點，可以根據具體條件確定。

2.4本文提出的算法

本文提出的算法是在人工蜂群算法基礎上改進而來的，先根據試驗具體條件對人工蜂群算法的循環次數進行設置(如約為120次)，或將循環條件設置為前N個適應度大于某預定的閾值。在如此設定條件下，所求解出的前N個適應度值大于某預定閾值時的改進人工蜂群算法并沒有收斂，而是得到了N個局部最優解，這些解在圖像邊緣中是分散分布的，然后以這些分散點也就是蜜蜂所得到的次優蜜源為基礎，在此鄰域附近繼續搜索與之適應度值相等或相近的點(也就是蜜源效益度相等或相近的蜜源)，如此循環，直至滿足結束條件為止。將所得出的全部點標記出來就構成了圖像邊緣，其算法流程如下：1)初始化，設定初始蜂群參數，所有蜜蜂出發尋找蜜源，設定雇主蜂對應的蜜源為參考蜜源，記每只蜜蜂的局部最優位置為pbest()，最大迭代次數為nmax，迭代計數器nc=0；2)當雇主蜂數量不為零時；3)在初始蜜源的八鄰域內雇主蜂根據改進搜索方程搜索新蜜源S，若雇主蜂搜到的新蜜源的適應度值與參考蜜源的適應度相等或近似相等時，將原參考蜜源進行標記，標記后的參考蜜源則變成標志蜜源(對應彩色圖像邊緣點)；4)運用相應數據表記錄所有蜜蜂的適應度值EK，若適應度值增大，則更新；5)將搜索到的新蜜源轉變成參考蜜源，若是觀望蜂則升級為雇主蜂；6)ifS≥1，則雇主蜂可以招募S-1個觀望蜂，然后將S個新參考蜜源分配給雇主蜂和新招募S-1個觀望蜂，繼續比較相應的個體局部適應度值和群體全局適應度值，若更好，則更新；7)elseS=0，將該雇主蜂降級為偵察蜂；然后轉到b；8)若達到結束條件(適應度值不再增大或達到最大迭代次數)，endwhile，否則轉到b；9)輸出全局最優解時的所對應點，算法結束。

3試驗與結果分析

本試驗在配置為主頻2.6GHz的P4處理器、4G內存的計算機上進行，對多張圖片進行了多次試驗，本文選取的是一張從實驗室得到的農村風光圖，對基于標準人工蜂群算法、基于GABC算法和基于本文提出的IABC算法分別進行彩色圖像邊緣檢測試驗，本試驗分為兩部分：第1部分對3種算法在農村風光圖上進行邊緣檢測的時間進行比較(見表1)；第2部分是3種算法在農村風光圖片的邊緣檢測效果比較(見圖1)。

表1　3種算法分別進行彩色圖像邊緣檢測的運行時間　(ms)

圖1　原始圖像和3種算法效果圖

從表1可以看出，基于四元數的標準ABC彩色圖像邊緣檢測所消耗的時間最多，因而邊緣檢測速度最慢，而基于四元數的IABC彩色圖像邊緣檢測所消耗的時間最少，因而邊緣檢測速度最快，其中，基于四元數的IABC彩色圖像邊緣檢測所消耗的時間大約是基于四元數的標準ABC彩色圖像邊緣檢測所用時間的63%，而相應的GABC算法用在彩色圖像邊緣檢測的時間是標準ABC算法所消耗時間的84%，因而從試驗的結果來看，本文提出的IABC算法在作用于彩色圖像邊緣檢測時，相比GABC算法和標準ABC算法是速度最快的一種算法。

從3種算法分別進行邊緣檢測得到的3張效果圖來看，圖1c效果最好，圖1a效果最差，而圖1b效果比圖1a略好，比圖1c效果明顯差些。在圖1a中近處水面上的4只鵝的邊緣都有許多斷點和漏點現象，而遠處的房屋屋頂和屋墻的邊緣斷點和漏點現象更多，還有屋前的燈籠和房屋的門窗邊緣許多都未檢測出來；在圖1b中彩色圖像邊緣檢測效果比圖1a略好；而圖1c中近處的4只鵝及遠處的房屋邊緣都比較完整地檢測出來了，房屋的門窗邊緣和燈籠邊緣都比較清楚，其中漏點和斷點現象比圖1a和圖1b明顯減少。這表明以四元數表示彩色圖像而進行的標準ABC圖像邊緣檢測效果最差，基于四元數的GABC彩色圖像邊緣檢測方法比基于四元數的標準ABC彩色圖像邊緣檢測效果略好，本文提出的基于四元數的IABC算法彩色圖像檢測算法效果最好。

4結語

以四元數表示彩色圖像為基礎，對標準ABC算法、GABC算法和本文提出的IABC算法進行了詳細的研究，試驗結果證明，本文提出的IABC算法在對彩色圖像進行邊緣檢測時，效果是最好的。

參考文獻

[1] 陳彥燕,王元慶.常用邊緣檢測算法的定量比較[J].計算機工程,2008,34(17):202-204.

[2]LukacR,SmolkaB,MartinK,etal.Vectorfilteringforcolorimaging[J].IEEESignalProcessingMagazine, 2005, 22(1):74-86.

[3]CaiC，MitraSK．Anormalizedcolordifierenceedgedetectorbasedonquaternionrepresentation[C].ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonImageProcessing．Vancouver,2000：816-819.

[4] 雷印杰,余艷梅,周激流，等.四元數奇異值分解與彩色圖像去噪[J].四川大學學報：自然科學版,2007,44(6):1268-1274.

[5] 黎云漢,朱善安,祝磊.基于四元數主成分分析的人臉識別算法[J].信號處理,2007,23(2):214-216.

[6]ZhuG,KwongS.Gbest-guidedartificialbeecolonyalgorithmfornumericalfunctionoptimization[J].AppliedMathmaticsandComputation, 2010,217(7): 3166-3173.

[7] 金海良,李德華.彩色圖像濾波與基于四元數的彩色圖像處理方法[D].湖北：華中科技大學,2008.

*四川省教育廳科研項目(15ZB0323)

責任編輯彭光宇

全球首款智能車載機器人發布

全球首款智能車載機器人Carrobot車蘿卜正式發布，該系統由樂駕科技獨立研發。通過Carrobot車蘿卜車載智能系統，利用其具備的源自戰斗機的高新HUD成像技術，將駕車相關信息投射到路面上，車主不必分神，聚焦路面同時也可獲取顯示信息；并且通過語音操控，會更加便捷地完成其他相關操作。Carrobot車蘿卜具有導航、電話、微信、音樂以及WiFi熱點五大功能，涵蓋了目前用戶最需要的功能點。此外，該機還獨家支持微信聊天，來微信語音播報，發微信使用語音輸入等功能。

——摘自機電商情網

《新技術新工藝》雜志投稿須知

《新技術新工藝》雜志于1981年創刊，是中國兵器工業新技術推廣研究所主辦的工業技術類期刊，曾榮獲中國兵器工業集團公司優秀科技期刊一等獎，國家新聞出版總署“雙效期刊”，并被以下檢索系統收錄：中國科技核心期刊(中國科技論文統計源期刊)、中國核心期刊(遴選)數據庫、萬方數字—數字化期刊群、中文科技期刊數據庫、中國期刊網、中國學術期刊綜合評價數據庫、中國學術期刊(光盤版)。

為加強學術交流，促進制造業的發展，熱忱歡迎高等院校的科技工作者和企業技術人員踴躍投稿。

1．論文內容范圍

機械制造與切削、高效加工工藝與裝備、制造業信息化、焊接與切割技術、刀具材料及工藝裝備、旋壓技術、節能產品及技術、減排環保技術、熱加工及表面處理技術、檢測技術與設備應用、設備故障分析與診斷、設備維修改造與更新方面的新技術、新設備、新材料、新工藝。

2．投稿要求

1)投稿郵箱為：ntnp@263.net。

2)投稿應具有合法性，保證不存在剽竊、抄襲、侵權等不良行為，并且不涉及泄密問題。來稿文責自負，請勿一稿多投。

3.論文的寫作符合有關國家標準和規范

目前我刊參照的國家標準有：

GB3100-1993 國際單位制及其應用

GB3101-1993 有關量、單位和符號的一般規則

GB3102.1～13-1993 量和單位

GB/T7714-2005 文后參考文獻著錄規則

GB/T15834-1995 標點符號用法

GB/T15835-1995 出版物上數字用法的規定

4．論文寫作要求及格式

1)摘要選用小5號字，正文選用5號字，單倍行距。

2)格式包括：題目(不多于20個字)；署名；作者單位(包括二級單位)，所在省市及郵編；摘要；關鍵詞；中圖分類號，文獻標志碼；英文題目、署名、單位、摘要、關鍵詞；正文；參考文獻；基金項目名稱及編號；第一作者簡介(姓名(出生年-)，性別，職務職稱，研究方向)。

3)摘要以300字為宜，應含有研究的問題、過程和方法、結果和結論。摘要是獨立成篇的二次文獻，采用第三人稱撰寫，不使用“本文”、“作者”等作為主語。

5)插圖、表格力求精簡、大小適當。插圖線條均勻，主輔線要分明；表格盡量用三線表。

6)量和單位符號等年代和年、月、日一律用阿拉伯數字表示；采用中華人民共和國法定計量單位和符號；外文字母必須分清正斜體、大小寫、黑白體和上下角標的位置和層次，對于容易混淆的字母，可注明文種；量符號、代表變動性數字的字母及坐標符號一律用斜體，單位的符號一律用正體。

7)作者撰寫的文稿后應有必要的參考文獻，參考文獻應按其在正文中被引用的順序依次列出(在正文中引用處務必用“[序號]”標注)，列出的參考文獻應是重要的、近期的、已正式發表的文獻資料。

5.雜志社聯系方式

北京市海淀區車道溝10號院科技1號樓804室

電話：010-68962167-801傳真：010-68963663

Quaternion-based Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Color Image Edge Detection

DENG Xiaoya

(School of Computer, Sichuan University of Arts and Science, Dazhou 635000, China)

Abstract：Propose an improved artificial bee colony algorithm in color image based on quaternion for color image edge detection. The traditional color image edge detection method uses three-color separation method performed, thus there is a large amount of computation, a slower speed and wrong and missed points are greater. Quaternion theory is introduced with color image representation, then use a quaternion vector represent a pixel color image. The improved artificial bee colony algorithm is used to find all suboptimal solutions and global optimal solution which contains color image edge points. Simulation results show that the proposed method has significantly improved complexly detailed and mixed noise problems of affecting the color image edge detection. And there is good edge effect detected, also greatly reduce the amount of calculation, fully be able to meet the needs of the actual color image edge detection.

Key words:color image，quaternion, colony algorithm，edge detection

收稿日期：2014-03-19

作者簡介：鄧小亞(1977-)，男，講師，碩士，主要從事圖像處理、軟件工程、知識工程和計算機應用等方面的研究。

中圖分類號：TP 391 4)關鍵詞的遴選要有益于讀者通過搜索引擎查找，數量為(3~5個)，關鍵詞應為三級學科名稱。1~2個(參見《中國圖書館分類法(第四版)》一書)。

文獻標志碼:A