“治理能力”的數學模型分析——以二元治理為例

劉益春，嚴蔚剛

（東北師范大學，吉林 長春130024）

“治理”在黨的十八屆三中全會公報中出現的頻次頗多，“國家治理體系和治理能力”更是在黨的文件中第一次出現。國家治理體系和治理能力是一個國家制度及其執行能力的集中體現?？梢灶A見，在中國新一輪全面深化改革的過程中，治理理念的引領具有特別重要的意義。

一個治理體系涉及多元要素，這些多元要素的協調、互動、高效運轉是產生體系內生動力、平衡提高治理能力的重要保障。然而，在多元治理體系中最基本的關聯是二元治理，二元治理是多元治理的基礎，多元治理是二元治理的集成，對二元治理的分析和建模是理解多元治理的關鍵。因此，本文以二元治理為例，并基于圓錐曲線模型，對“治理能力”做一分析和探討。

一、治理概述

治理是“后工業社會”的產物，源于拉丁文，原意為控制、引導和操縱，當代治理理論中特別強調其協調和持續互動的基本特征。

從20世紀90年代開始，“治理”就聲名鵲起，被廣泛地用于經濟學、政治學和管理學等各個領域的研究。一些國際組織紛紛發表正式報告，專文闡述“治理”。1992年，世界銀行將年度報告定題為“治理與發展”。聯合國全球治理委員會1995年發表的專題報告提到，“治理是各種公共的或私人的機構管理其共同事務的諸多方式的總和，是相互沖突的或不同的利益得以調和并且采取聯合行動的持續過程。它既包括有權迫使人們服從的正式制度和規則，也包括各種人們同意或以為符合其利益的非正式的制度安排”［1］。隨后治理一詞逐漸得到世界的廣泛認可，世界各領域對治理的研究呈現出蓬勃發展的勢頭，如哈佛大學肯尼迪政府學院的研究項目“二十一世紀的治理”，美國布魯金斯研究院也將“政府研究”項目更名為“治理研究”。在中國，黨的十八屆三中全會明確提出，全面深化改革的總目標是完善和發展中國特色社會主義制度，推進國家治理體系和治理能力現代化，也充分反映了從“管理”國家到“治理”國家思維上的巨大跨越。

從治理誕生始，詹姆斯·羅西瑙（James N.Rosenau）、羅伯特·羅茨（R.rhodes）、庫曼（Kooiman）等西方學者就試圖對治理做出新的定義［2－4］。我國學者俞可平也對治理有深入的研究，并提出了善治的10個基本要素［5］。盡管對治理的論述頗豐，學界始終未有“治理”的統一界定，但我們仍能看出以下幾點共同之處：（1）強調主體的多元化；（2）強調自上而下和自下而上的雙向互動；（3）治理的建立不以支配為基礎，而以調和為基礎；（4）治理不是一套規則條例，也不是一種活動，而是一個過程。所以根據以上分析，我們認為，治理是各種公共的或私人的機構管理其共同事務的諸多方式的總和，是協調各利益相關者的相互關系并且采取聯合行動，提高效益的持續互動過程。

治理與統治、管理的主要區別與聯系，可以用表1簡要表示：

表1 統治、管理和治理的區別

二、二元治理的數學模型分析

隨著轉型期社會的到來，公共事務涉及的領域日益多元化，種類和形式逐漸多樣化，發生的頻率、速率和影響程度日益擴大，嘗試以數學模型的方式來分析治理，有助于更為理性和直觀地呈現治理過程。這里重點探討的是“治理能力”，即在相對穩定的治理體系的基礎上，分析治理主體間以及治理主體與客體間的關系對治理能力的影響。治理能力反映治理體系的先進性、實踐性和與時俱進的能力。

（一）研究初衷和基本思路

正如上面提及的，二元治理是多元治理的基礎，多元治理可看成是二元治理的多次“耦合”。所以，我們把研究重點放在二元治理上。

在經驗中，一個二元治理結構的兩個治理主體，如果配合默契，治理能力又強，那么治理效果就好，人心相向，相關資源就能夠圍繞著治理主體較好地運轉；反之，如果配合不好，就會人心向背，資源分散，形成兩個“中心”，影響整個治理體系的效能。實際上，這種現實中的經驗，可以用數學上的圓錐曲線方程表示。圓錐曲線方程是二元二次方程，通常它有兩個焦點（特殊情況下有一個焦點），有一個離心率，曲線的形狀會隨著焦點的位置和離心率的變化而發生變化，這些都與經驗中的二元治理高度契合。深入分析圓錐曲線方程，能夠發現其蘊含的更加豐富的治理內涵。這個研究過程遵循的是由經驗到理性、由特殊到一般的科學歸納過程。

筆者體會，社會科學與自然科學有共通之處。它們在揭示事物的運動發展規律，尋找豐富多彩的現象背后的穩定聯系上獲得了一致性。

（二）圓錐曲線方程

圓錐曲線包括圓，橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義為：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。常數e稱為圓錐曲線的離心率，可看成是圓錐曲線與理想圓的偏離程度。當e＞1時為雙曲線，當e＝1時為拋物線，當0＜e＜1時為橢圓，當e＝0時為圓。

圓錐曲線的參數方程為二元二次方程：

F（x，y）＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0.

如果不考慮圓錐曲線的位置，將其歸于同一坐標軸內，圓錐曲線的參數方程可簡化為：

F（x，y）＝（e2－1）x2－y2＋2px＝0（e≥0，p為曲線半通徑的長，經過焦點且與焦點所在的對稱軸垂直的弦叫做通徑）［7］。

從圓錐曲線的構成以及性質來看，其蘊含的豐富特質，與治理主體與治理客體之間的關系基本對應。假設圓錐曲線的焦點為治理主體；曲線上的點為治理客體；曲線軌跡就相當于治理主體對治理客體的治理模式；固定常數e（離心率），可視為現行治理偏離“善治”的程度；曲線軌跡閉合時形成的面積為治理效益。

（三）圓錐曲線模型的四種治理形態

當離心率e的值變化時，圓錐曲線分化為圓、橢圓、雙曲線和拋物線等不同形態，所對應的治理狀況也隨之變化。

1.橢圓模式。當o＜e＜1，點的軌跡為橢圓，此時曲線軌跡閉合，形成面積?？梢暈樵诙卫碇?，現行治理趨向“善治”的程度高，兩個治理主體（兩個焦點）在治理中保持一定的距離，各就其位，相互呼應，治理處于良好狀態，形成治理效益。

橢圓的兩個焦點呈現密切的正聯系，從一個焦點出發的直線經橢圓折射后，經過另一個焦點?？梢暈閺闹卫碇黧w發出的信息經治理客體后會呈現到另一個治理主體，兩個治理主體會因此完成互動。

圖1 橢圓模式

2.雙曲線模式。當e＞1，點的軌跡為雙曲線。此時圓錐曲線的兩個焦點分而立之，曲線的軌跡一分為二，變成了兩條互相分離的軌跡，點的軌跡未形成閉合空間，面積不存在?？梢暈閮蓚€治理主體間保持較遠距離，治理偏離“善治”程度趨高，各自為政，資源利用分化，未形成治理效益。

雙曲線的兩個焦點呈現緊密的負聯系，從一個焦點出發的直線經雙曲線折射后，其折線的反向延長線經過另一個焦點。可視為從治理主體發出的信息經治理客體后會發散出去，而不會呈現到另一個治理主體，兩個治理主體沒有互動。

圖2 雙曲線模式

3.拋物線模式。當離心率e＝1，圓錐曲線的參數方程為F（x，y）＝2px－y2＝0（p為曲線半通徑），點的軌跡為拋物線。此時治理偏離“善治”的程度為固定值1，一直處于偏離值固定的特殊狀態。圓錐曲線退化成單焦點圖形，曲線軌跡成為單一非閉合曲線。在這一狀態下，可視為治理中的兩個治理主體只存其一，治理仍未形成治理效益。

拋物線的單焦點的特性是：從焦點出發的直線經拋物線折射后，呈平行方向折射出去?？梢暈閺闹卫碇黧w發出的信息經治理客體后會平行發射，沒有交集。

圖3 拋物線模式

4.圓模式。當離心率e＝0，圓錐曲線的參數方程為F（x，y）＝x2＋y2－2px＝0，點的軌跡是以（p，0）為圓心，以p為半徑的圓。圓錐曲線的兩個焦點重合為一，曲線軌跡閉合形成圓形。圓心可視為兩個治理主體合為一個點，呈一元形態。

圓心的特性是：從圓心發出的直線經圓折射后，又反射到圓心。可視為從治理主體發出的信息經治理客體后會反饋到自身。

圖4 圓模式

總體來看，圓錐曲線的四種模式表達了治理的四種不同情形。在二元治理的框架下，經過綜合各方面因素進行最終的模型篩選，結合現實實踐，橢圓模式是契合多元治理和善治的一種模型。因此，可確定以橢圓模式作為模型，對實現“善治”進行進一步分析。

（四）橢圓模式的具體分析

假設在橢圓中，橢圓的離心率e＝c／a，兩個焦點的距離為2c，橢圓上任意點到兩個焦點的距離和為2a，此時，橢圓的參數方程可簡化為F（x，y）＝（c2／a2－1）x2－y2＋2a－2c2／a＝0。橢圓的面積S＝π·a·b（π為圓周率）。2c為兩個治理主體之間的分離度（分離度越小，治理主體間的配合越默契，反之亦然）。2a為兩個治理主體治理總能力，橢圓上的任意點相當于治理客體，橢圓的離心率e為現行治理偏離善治的程度，橢圓的面積S相當于治理體系的治理效益。

評估集是對評估對象風險等級的劃分的集合，參照國家標準GB/T 21562對風險等級的劃分標準,風險共分為4級，即FR={R1,R2,R3,R4}={可忽略的，容許的，不希望的，不容許的}，對應于證據理論中的識別框架。

1.治理總能力一定，治理主體的治理能力變化情況

假設在橢圓T中，2a和2c的值不變（見圖5），P點在橢圓上不斷運動，PF1＋PF2＝P′F1＋P′F2＝P″F1＋P″F2＝2a，但無論P點如何運動，PF（即PF1、PF2、P′F1、P′F2、P″F1或P″F2的長度）總在［a－c，a＋c］的區間范圍內變化（見圖6）。也就是說，在善治的視域下，對于治理客體而言，兩個治理主體的治理能力應處于一種和諧狀態，即在一定范圍內處于不斷波動的狀態，而不會出現一個治理主體的治理能力極強而另一治理主體極弱的情形。

圖5 治理能力的變化圖

圖6 治理能力的范圍圖

2.治理主體分離度一定，治理總能力的變化情況

為直觀起見，下面賦值說明。假設在橢圓T中，2c＝6，2a＝10，圓錐曲線離心率e＝0.6，面積S＝20·π。在橢圓T′中，當P′F1＋P′F2＝2a′＝12（2a′＞2a），那么也就是說，當兩個治理主體之間分離度不變，兩個治理主體治理總能力增強，那么治理更加契合“善治”（e′＜e），治理效益就相對更高（S′＞S）；假設橢圓T″中，當2c＝6，P″F1＋P″F2＝2a″＝8（2a″＜2a），那么也就是說，當兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體治理總能力減弱，那么治理偏離“善治”程度更高（e″＞e），治理效益相對較差（S″＜S）。（見圖7）

圖7 治理主體分離度一定，治理總能力變化與治理效益圖

2a與S和2a與e的關系，也就是兩個治理主體治理總能力與治理效益的關系和兩個治理主體治理總能力與現行治理偏離“善治”程度的關系。假設在橢圓中，2c＝6，以上關系可用函數形式予以反映。且a∈（0，＋∞）。（見圖8）而a與e的關系，也就是兩個治理主體治理總能力與現行治理偏離善治程度的關系也可用函數形式予以反映。f（a）＝e＝3／a，a＞3且a∈（0，＋∞）（見圖9）

圖8顯示，兩個治理主體的治理總能力與治理效益呈正相關，且非簡單的線性關系。也就是說，當兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體的治理總能力越強，治理效益就越好。反之，兩個治理主體治理總能力越弱，治理效益越差。隨著治理總能力的增長變化，治理效益增長變化得更為顯著。

圖8 分離度不變，治理總能力與治理效益關系圖

圖9 分離度不變，治理總能力與離心率關系圖

圖9顯示，兩個治理主體的治理總能力與現行治理偏離善治的程度呈負相關且為反比例函數。也就是說，當兩個治理主體之間的分離度不變，兩個治理主體的治理總能力越強，治理越來越契合“善治”（e越?。?；反之，兩個治理主體治理總能力越弱，治理越來越偏離“善治”（e越大）。隨著治理總能力的衰減變化，離心率衰減變化趨于平緩。

假設在橢圓Q中，2c＝6，2a＝10，圓錐曲線離心率e＝0.6，面積S＝20·π。假設橢圓Q′中，當2a＝10，F′1F′2＝2c′＝8（2c′＞2c），那 么e′＝0.8，S′＝12·π。也就是說，兩個治理主體的治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度增加，治理更遠離“善治”（e′＞e），治理效益就相對較低（S′＜S）；假 設 橢 圓Q″中，當2a＝10，F″1F″2＝2c″＝4（2c″＜2c），那么也就是說，兩個治理主體治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度更小，發展更契合“善治”（e″＜e），治理效益就相對較好（S″＞S）（見圖10）。

圖10 治理總能力一定，治理主體分離度變化與治理效益圖

2c與S和2c與e的關系，也就是兩個治理主體之間的分離度與治理效益的關系和兩個治理主體之間的分離度與現行治理偏離“善治”程度的關系。假設在橢圓中，2a＝10，以上關系可用函數形式予以反映。0＜c＜5且a∈（0，＋∞）（見圖11）。而c與e的關系，也就是兩個治理主體之間配合度與現行治理偏離善治程度的關系也可用函數形式予以反映。f（c）＝e＝c／5，0＜c＜5（見圖12）。

圖11 治理總能力不變，分離度與治理效益關系圖

圖12 治理總能力不變，分離度與離心率關系圖

圖11顯示，兩個治理主體之間分離度與治理效益呈負相關，且非簡單的線性關系。也就是說，當兩個治理主體的治理總能力不變，兩個治理主體之間分離度越小，治理效益就越好。反之，兩個治理主體之間分離度越大，治理效益越差。隨著分離度的增長變化，治理效益的衰減變化更為顯著。

圖12顯示，兩個治理主體治理分離度與現行治理偏離善治的程度呈正相關且為線性關系。也就是說，當兩個治理主體治理總能力不變，兩個治理主體之間的分離度越大，治理越來越偏離“善治”；反之，兩個治理主體之間的分離度越小，治理越來越契合“善治”。

治理能力和分離度是影響兩個治理主體治理的重要因素，雖是兩個相對獨立的方面，但具有很強的互補性。也就是說，當兩個治理主體治理能力越高、分離度越小，治理的系統性就越大，治理效益就越好，越接近“善治”。

4.治理客體（資源）自身活力變化情況

受開普勒行星運動規律啟發，治理模型還可反映治理客體的活力變化情況。在天體物理學中，太陽系的行星運行軌道近似橢圓，且圍繞著太陽運動。行星受到太陽引力不斷圍繞太陽運行，根據開普勒第二定律，在相等時間內，太陽和運動中的行星的連線所掃過的面積相等。假設在橢圓中，太陽F為治理主體，運動中的行星相當于治理客體（資源）。也就是說，在一定時間內，治理主體和運動中的治理客體（資源）的連線所掃過的面積，即治理效益是相等的。

假設橢圓面上兩點圍繞焦點運動，則兩點在橢圓上掃過的面積相等。如圖13 所示，SAB＝SCD。則A點向B點運行的速度大于C點向D點運行的速度。據此，要實現治理效益的最大化，就需要在單位時間內增加治理客體運行的速度，即需要提高資源運行的活力。

圖13 治理客體（資源）活力變化圖

如圖可知，在運動的過程中，某一治理客體與治理主體的距離變化，導致治理客體運行的速度變化，治理客體活力也會隨之改變。假設某一治理客體與治理主體的距離為它們之間的科層數，某一治理客體距離治理主體越遠，治理主體與治理客體之間科層越多，那么資源運動的速度越慢，資源就越缺乏活力；而某一資源距離治理主體越近，治理主體與資源之間科層越少，那么資源運動的速度越快，資源效益越高。

三、啟示與思考

根據以上分析：二元治理模式的治理效益取決于兩個治理主體的治理能力、兩個治理主體之間的分離度以及治理客體（資源）自身活力。

一是要注重提升治理主體的治理能力，同時加快“有限治理主體”的步伐。為了迎接全球化等趨勢以及頻發的多樣化和大規模的治理危機，建立多元主體共同治理的機制，發揮多元主體的整體力量已是大勢所趨，不斷提升多元治理主體的治理能力勢在必行。欲使多元治理主體主動地參與治理并不斷自覺提升其自身的治理能力，就必須強化其主體意識和責任意識。唯有各治理主體對自己的權利和義務有著更深的體認，才會自覺參與治理，主動提升自身的治理能力。不僅如此，在善治的視域下，需要逐步加快“有限治理主體”的步伐。一個良好的多元主體治理結構，要求各治理主體在治理能力上保持一定范圍內的均勢，否則，治理結構的平衡將被打破。所以，治理主體在保持治理總能力提升的基礎上，應限制單個治理主體治理能力的無限制擴張，保持治理主體間的權力平衡，唯有如此，才能逐步推進善治的進程。

二是要注重協調好治理主體之間的關系，增強協同能力。上世紀90年代，美國心理學家在情緒研究中提出了與“智商”（IQ）相對的“情感智慧”的概念，通常稱為“情商”（EQ）。情商作為治理主體的重要衡量指標之一，主要指其認識自身的情緒、認知他人的情緒以及人際關系管理等方面的能力。在多元治理中，為確保整體治理效益的最大化，治理主體不僅要具備較強的治理能力，更要增強主體間處理相互關系的“情商”。要在工作開展中加強思想上、情感上的溝通和交流，相互尊重，相互信任，相互“補臺”而不“拆臺”，合力推進治理。要創建一種共同治理機制，即借助制度化的談判達成共識，建立互信，以促成個人、組織和系統戰略等各個層次上的合作，讓多元治理主體的配合成為一個系統，協同前進。比如世界銀行在1992年的研究報告《治理與發展》中指出，好的治理的基礎在于建立制度化的政府—公眾互動平臺，增進公眾參與［8］。

三是要注重扁平化管理，提升資源“活力”。治理主體的多元容易造成資源利用效率偏低。在傳統的管理中，對資源的管理和使用較為繁瑣，層級較多，不可避免地使資源配置帶有明顯的行政化色彩，這種管理方式，不僅慣性地強化了行政權力，而且限制了社會力量參與治理的積極性。因此，應減少治理主體與治理客體之間的層級，實行扁平化管理。即通過減少決策在時間和空間上的延遲過程，將決策權向組織結構的下層轉移，讓基層單位擁有充分的自主權，并對產生的結果負責，保證上下層能及時有效地進行溝通、對接。如此就會提升資源的活力，讓資源高速和諧的運轉起來，不斷使現行治理趨于善治。

以上是通過圓錐曲線模型的分析，對二元治理進行的初步思考。實際上，圓錐曲線模型也可應用于多元治理的分析。因為二元治理是多元治理的基礎，任何一個多元治理都可看成是多個二元治理的“耦合”過程，即一個二元的治理效應可看成一個一元的“耦合治理”，這個“耦合治理”與體系內另外的治理主體又構成了新的二元治理，其治理效應又可看成是一個新的一元耦合治理，以此類推。這與恩格斯所說的歷史合力說，即“平行四邊形法則”本質上是相通的［9］。所以，圓錐曲線模型可推廣至多元治理的分析。當然，治理是一項系統而復雜的工程，上述模型分析僅是初步探索，對這一規律的認識還有待進一步深入。

中國科學院物理研究所孟慶波研究員對本文提出了建設性意見，東北師范大學學校辦公室楊朔鑌、肖立勛，政策研究室王金龍對此文亦有貢獻，特此致謝。

［1］ The UN Commission on Global Governance，Our Global Neighborhood［M］.OxfordUniversityPress，1995：2.

［2］ ［美］詹姆斯·羅西瑙.世界政治中的治理、秩序和變革.張志新，譯［M］／／詹姆斯·N·羅西瑙，等.沒有政府的治理［C］.張勝軍，等，譯.南昌：江西人民出版社，2001：55.

［3］ ［英］羅伯特·羅茨.新的治理.木易，編譯［M］／／俞可平.治理與善治.北京：社會科學文獻出版社，2000：86－106.

［4］ Kooiman，J.Soeial－Political Governance：Overview，Reflection and Design［J］.PublicManagement，1999，1（1）：67－92.

［5］ 俞可平.論國家治理現代化［M］.北京：社會科學文獻出版社，2014：27－30.

［6］ 李福華.大學治理與大學管理：概念辨析與邊界確定［J］.北京師范大學學報：社會科學版，2008（4）：19－25.

［7］ 李希顏.二次曲線離心率e與曲線形狀的關系［J］.數學通報，1981（1）：15－18.

［8］ 錢海梅.關于多元治理主體責任界限模糊性的思考［J］.改革與戰略，2007（6）：44－47.

［9］ 馬克思恩格斯選集：第4 卷［M］.北京：人民出版社，1995：697.