Ka波段過模慢波結(jié)構(gòu)色散曲線的數(shù)值求解*

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Ka波段過模慢波結(jié)構(gòu)色散曲線的數(shù)值求解*

武大鵬，舒挺，張華

(國防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073)

摘要：運用場匹配法，結(jié)合Ka波段過模慢波結(jié)構(gòu)的實際情況，進(jìn)行軸對稱周期慢波結(jié)構(gòu)色散關(guān)系的理論推導(dǎo)，得到了一種快速、準(zhǔn)確計算適應(yīng)Ka波段過模慢波結(jié)構(gòu)的色散特性計算方法。根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果，采用MATLAB程序編程計算了Ka波段過模盤荷波導(dǎo)的色散曲線。將計算得到的色散曲線與成熟的商業(yè)軟件計算得到的結(jié)果進(jìn)行了對比，兩者誤差在2%以內(nèi)，驗證了數(shù)值算法的可靠性。計算得到的色散曲線可以輔助選取Ka波段微波源的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對器件設(shè)計有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：色散曲線；Ka波段過模慢波結(jié)構(gòu)；數(shù)值計算算法

在高功率微波源器件的設(shè)計和研制過程中，需要了解其慢波結(jié)構(gòu)的色散特性。慢波結(jié)構(gòu)色散關(guān)系的場匹配解法已經(jīng)發(fā)展得較為完善[1-4]，但是在高頻段(例如，頻率高于30GHz)大過模比情況下，采用通用方法推導(dǎo)得到的色散方程數(shù)值計算較為困難。本文針對Ka波段慢波結(jié)構(gòu)的特殊情況，推導(dǎo)了一種針對高頻段軸對稱慢波結(jié)構(gòu)快速有效的色散特性求解方法。該方法在邊界處直接積分計算，沒有通用算法中傅里葉級數(shù)展開，在保證一定計算精度的前提下，簡化了計算過程，提高了計算速度。

1理論推導(dǎo)

如圖1所示，本文采用的慢波結(jié)構(gòu)為具有矩形截面的軸對稱盤荷結(jié)構(gòu)。此種類型的慢波結(jié)構(gòu)常用于高頻段微波源中[5-9]，具有結(jié)構(gòu)簡單、加工容易的優(yōu)點。慢波結(jié)構(gòu)的基本尺寸參數(shù)為：漂移管的半徑R，慢波結(jié)構(gòu)的周期Z0，高度h，盤荷間距d，電子束半徑rb。由于慢波結(jié)構(gòu)器件中幾何機(jī)構(gòu)和電子束的圓周對稱特性，參與束波相互作用的主要是具有圓周對稱的結(jié)構(gòu)和軸向電場分量的TM0n模式，這里僅討論這些模式的色散特性。為了簡化計算，做如下幾點合理假設(shè)：慢波結(jié)構(gòu)軸向無限長，所分析區(qū)域內(nèi)的任意點可以認(rèn)為距離場源無限遠(yuǎn)；軸向約束磁場無窮大，電子束僅有沿z方向的一維速度分量；電子束的厚度忽略不計，但是具有有限大的總電流Ib；忽略各個場分量和電子束參量的高階擾動量，如電子速度v=v0+v1。

TM0n模式僅有軸向電場Ez、徑向電場Er和角向磁場Hφ三個不為零的場分量。根據(jù)Floquet定理，軸向電場分量可以分解為級數(shù)展開的形式[10]

(1)

式中kn=k0+nh0, h0=2π/z0, -h0/2≤k0

圖1　具有矩形截面的軸對稱慢波結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Diagram of axial symmetric SWS with rectangular section

求解區(qū)域的各次諧波的軸向電場Ezn滿足Maxwell方程組，整理可得

(2)

式中Γn2=ω2/c2-kn2。

其他場分量可以用軸向電場分量表示

(3)

(4)

式(2)的基本解形式為

(5)

其中J0(x)為零階第一類Bessel函數(shù)。在波導(dǎo)壁處需滿足切向電場為零的邊界條件

(6)

其中Rw(z)為z處的波導(dǎo)壁半徑。在電子束處的邊界條件為[1]

(7)

結(jié)合邊界條件式(6)和式(7)，式(5)可以整理為矩陣的形式

D·A=0

(8)

其中

det(D)=det[Dmn]=0

(9)

式(9)即是慢波結(jié)構(gòu)的色散方程。

2數(shù)值求解方法

編制了MATLAB計算程序，數(shù)值求解色散方程，求解步驟如下。

1)對基波軸向波數(shù)k0取一系列離散值，據(jù)此確定各次諧波的軸向波數(shù)kn=k0+nh0；

2)對各個k0，使用二分法[4]求解ω的值；

3)每個k0，有多個不同的ω解，將它們按從小到大的順序加注標(biāo)記ω(1),ω(2),…ω(n)，則數(shù)組(k0,ω(1))為TM01模式色散曲線上的點，數(shù)組(k0,ω(2))為TM02模式色散曲線上的點，……數(shù)組(k0,ω(n))為TM0n模式色散曲線上的點；

4)依次連接不同k0取值對應(yīng)的所有(k0,ω(n))，構(gòu)成TM0n模式色散曲線。

圖2　不同矩陣階數(shù)下的色散曲線(以TM01為例)Fig.2　Dispersion curves in different matrixranks (take TM01as an example)

在計算色散矩陣D時，我們?nèi)〉木仃囯A數(shù)為5～7階，具體階數(shù)的確定原則是：逐次增大矩陣階數(shù)，直到相鄰兩種階數(shù)下求解得到的色散曲線偏差在1%以內(nèi)。例如圖2所示為矩陣階數(shù)分別取4，5和6階時TM01模式的色散曲線示意圖，可以看出矩陣取4階時色散曲線與取5階時偏差較大，而取5階和取6階時偏差較小。綜合考慮準(zhǔn)確性和計算時間，可以取5階矩陣進(jìn)行計算。本方法由于處理波導(dǎo)壁處邊界時，沒有采用常見的傅里葉展開擬合邊界形狀的方法，而是直接將邊界形狀函數(shù)代入求解，簡化了計算過程。

3計算結(jié)果和相關(guān)討論

選取Ka波段高功率微波源[5]的一組典型尺寸參數(shù)(具體參數(shù)值見表1)，數(shù)值計算了其色散特性。

表1Ka波段高功率微波源的典型尺寸參數(shù)

Tab.1ParametersoftheKa-bandHPMdevice

(mm)

如圖3所示，是計算得到的TM01,TM02和TM03模式的色散曲線，通過與高頻電磁仿真軟件HFSS計算得到的同樣尺寸參數(shù)條件下的色散曲線進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)二者吻合較好，相對誤差小于2%。值得指出的一點是，使用高頻電磁仿真軟件計算色散曲線建模比較煩瑣，而且由于計算區(qū)域相對于微波波長較大(結(jié)構(gòu)直徑約為波長的4～5倍)，剖分網(wǎng)格數(shù)目巨大，計算耗時較長。

(a) MATLAB數(shù)值計算得到的TM01,TM02和TM03模式的色散曲線(a) Dispersion curves of TM01, TM02and TM03(MATLAB)

(b) 模式數(shù)值計算結(jié)果與軟件計算結(jié)果的對比 (TM01)(b) Result comparison between MATLAB and softwaresimulation (TM01)

(c) 模式數(shù)值計算結(jié)果與軟件計算結(jié)果的對比 (TM02)(c) Result comparison between MATLAB andsoftware simulation (TM02)

(d) 模式數(shù)值計算結(jié)果與軟件計算結(jié)果的對比 (TM03)(d) Result comparison between MATLAB andsoftware simulation (TM03)圖3　MATLAB數(shù)值計算得到的色散曲線Fig.3　Result dispersion curves calculated by MATLAB program

4結(jié)論

本文理論推導(dǎo)了一種計算色散特性的數(shù)值方法，并據(jù)此編制MATLAB數(shù)值程序。與商業(yè)軟件計算結(jié)果相比，采用該數(shù)值算法編程得到的結(jié)果頻率相對偏差在2%以內(nèi)，且大大減少了計算時間。相關(guān)計算方法適用于Ka波段微波源結(jié)構(gòu)參數(shù)的輔助選取，具有快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點。

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Numerical computation of dispersion curves in the Ka-band overmoded slow wave structure

WUDapeng,SHUTing,ZHANGHua

(College of Optoelectronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Backward wave oscillator with over-mode Ka-band high power microwave (HPM) generally outputs mixed TM0n modes, it has high energy conversion efficiency, but it can′t ensure the purity of output modes. However, it is necessary for high radiation efficiency that the microwave input to the radiation terminal is certain single and pure. So it is hard to put these HPM sources into application. In order to solve this problem, a design method for compact hybrid modes converter of purifying TM0n mixed modes was proposed. With this method, the TM01, TM02 and TM03 mixed modes can be converted into pure circular waveguide TM01 mode efficiently on the condition of high power capacity and wide wave band. This method also reduces the modes purification difficulty in the design of the HPM sources.

Key words：dispersion curve; Ka-band overmoded slow-wave structure; numerical computing method

中圖分類號：TN12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)02-028-04

收稿日期：2015-01-05基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11075211)

作者簡介：武大鵬(1988—)，男，山東沂水人，博士研究生，E-mail：vipbenjamin@163.com；舒挺(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：mrtingshu@qq.com

doi:10.11887/j.cn.201502007

http://journal.nudt.edu.cn