圖像斜率物理意義的教學(xué)探討

2015-02-25 01:27:34宋正懷,劉紅琴

物理之友 2015年6期

圖像斜率物理意義的教學(xué)探討

宋正懷1劉紅琴2

(1．江蘇省靖江高級中學(xué)，江蘇泰州214500；

2．江蘇省靖江外國語學(xué)校，江蘇泰州214500)

物理狀態(tài)變化過程伴隨著物理量的變化，而物理量的變化方式(快慢、梯度等)對研究物理過程非常重要.常規(guī)的運動學(xué)圖像比如v-t或x-t圖像學(xué)生掌握的比較好，但是在因變量和自變量的設(shè)置上有改變后，學(xué)生往往就會覺得無從下手.之所以出現(xiàn)這種情況，是因為學(xué)生對圖像中隱含的物理意義沒有做深層次挖掘.本文就高中物理圖像斜率問題做梳理、探討.

1表示物理量的變化率

1．1表示物理量相對于時間的變化率

在直線運動圖像中，x-t、v-t圖像的斜率分別表示速度和加速度；圓周運動中，θ-t圖像的斜率表示角速度；做功過程中，W-t圖像的斜率表示功率；在電路中，q-t圖像的斜率表示電流強(qiáng)度等.這些斜率具有直接的物理意義.而在電磁感應(yīng)中，Φ-t圖像表示磁通量的變化率，反映感應(yīng)電動勢，具有間接的物理意義.

例1：如圖1甲所示，LC回路發(fā)生電磁振蕩時，電容器極板上的電量q隨時間t的變化圖像如圖1乙所示，以下說法中錯誤的是().

圖1

A．t1時刻回路中的電流為0

B．t2時刻回路中電流最大

C．t3至t4時間內(nèi)，回路中電流減小

D．t2和t4時刻，回路中電流大小相等但方向相反

由圖線可知，t1時刻斜率為零，所以，此時回路中的電流為0，A說法正確；同樣t2由于斜率最大，所以此時回路中電流最大，B說法正確；t3至t4時間內(nèi)，斜率逐漸增大，所以回路中電流增大，C說法錯誤；t2和t4時刻，斜率具有對稱性，絕對值相等，符號相反，所以，回路中電流大小相等而方向相反，D答案說法正確.本題選C.

在確定物理量隨時間變化圖像時，除了明確物理量在某個區(qū)域內(nèi)是增大或減少的，還必須知道其變化方式(增大或減小的快慢)，即圖像的斜率怎么變化.

圖2

例2：如圖2所示，M、N為處在勻強(qiáng)磁場中的兩條位于同一水平面內(nèi)的光滑平行足夠長金屬導(dǎo)軌，一端串接電阻R，磁場沿豎直方向，一金屬桿ab可沿導(dǎo)軌滑動，桿和導(dǎo)軌的電阻都不計．現(xiàn)垂直于ab方向?qū)U施一水平恒力F使桿從靜止開始向右運動，在以后的過程中，畫出桿的加速度的大小a以及R上消耗的總能量E隨時間t變化的圖像.

圖3

圖4

1．2斜率表示物理量相對于位置的變化率(變化梯度)

在高中階段出現(xiàn)比較多的與圖像有關(guān)的物理量還有變化梯度，所謂變化梯度就是物理量隨位置變化的空間變化率.

1．2．1電勢變化梯度

例3:兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變化規(guī)律的是圖5中的().

圖5

方法一：順著電場線方向電勢逐漸減少，可以排除C、D選項，x軸正上方坐標(biāo)原點O點至負(fù)點電荷之間的電勢應(yīng)該減少，所以C、D錯誤.逆著電場線方向電勢升高，可以排除B選項，因為在正電荷左側(cè)電勢應(yīng)該增加.

1．2．2能量變化梯度

例4:如圖6甲所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)1處由靜止釋放，其動能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖6乙所示.其中高度從h1下降到h2，圖像為直線，其余部分為曲線，h3對應(yīng)圖像的最高點，重力加速度為g.以下說法正確的是().

圖6

A．小物體下降至高度h3時，彈簧形變量為0

B．小物體下落至高度h2時，加速度均為g

C．小物體從高度h2下降到h4，加速度先增大后減小

D．小物體從高度h4下降到h5，彈簧的加速度總比g小

當(dāng)沒有彈力時，由于外力僅有重力，所以圖像斜率不變，高度從h1下降到h2，圖像為直線，應(yīng)該是物體沒有接觸彈簧的過程.

小物體下降至高度h3時，斜率為零，表示合力為零，既然合力為零，則彈簧彈力就不可能為零，彈簧形變量為0錯誤，A選項錯.

同樣，小物體下落至高度h2過程中，合力不變，所以只受重力，所以加速度均為g，B選項正確.小物體從高度h2下降到h4，斜率的絕對值先減少后增大，合力先減少后增大，所以小物體的加速度先減小后增大，C選項錯.根據(jù)簡諧運動的對稱性，h2和h4具有相同加速度所以都為g.而由圖像可知，h4下降到h5斜率繼續(xù)增加，因此，合力繼續(xù)變大，所以彈簧的加速度總比g大，D選項錯誤.

2斜率反映物質(zhì)屬性

電阻、電源內(nèi)阻、電容、自感系數(shù)、電場強(qiáng)度、電勢、磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量表示物質(zhì)屬性，當(dāng)這些量不變，比如恒定電阻、固定電容和電感、磁場和電場中某點的磁場和電場強(qiáng)度等，可以由U-I、Q-U、ψ-i、E-q、Ep-q、F-I(l)等圖像斜率表示，這些圖像的共同特征是直線.

圖7

例5：如圖7甲所示中，AB是一個點電荷形成的電場中的一條電場線，圖7乙則是放在電場線上a、b處的檢驗電荷的電荷量與所受電場力大小間的函數(shù)圖像(F-q圖像)，指定電場方向由A指向B為正方向，由此可以判定().

A.場源可能是正電荷，位置在A側(cè)

B.場源可能是正電荷，位置在B側(cè)

C.場源可能是負(fù)電荷，位置在A側(cè)

D.場源可能是負(fù)電荷，位置在B側(cè)

解析：首先要明確圖像意義，圖像說明的是一個試探電荷在某個位置受到電場力隨試探電荷變化關(guān)系，其斜率表示電場強(qiáng)度，因為電場中同一點的場強(qiáng)不變，所以圖像斜率不變，兩個圖線則分別表示兩個不同位置的電場強(qiáng)度.由于kb>ka，所以Eb>Ea,由點電荷產(chǎn)生的電場的性質(zhì)可知，場源可能是負(fù)電荷，位置在B側(cè)，D選項正確.

3斜率具有組合物理量含義