一道高考題的兩種特殊解法

張延德

(貴州省銅仁市第一中學，貴州　銅仁　554300)

一道高考題的兩種特殊解法

張延德

(貴州省銅仁市第一中學，貴州銅仁554300)

摘要：斜面上物理受力問題的常規解法是選取水平和豎直方向為x坐標系和y坐標系，需要分解力和加速度，計算過程將較為繁瑣.筆者以一道高考選擇題為例，運用另類分解法和特殊值法巧解，避免了常規方法的繁瑣計算.

關鍵詞：物理高考題；加速度分解；特殊值法

1原題呈現

圖1

2013年高考安徽理綜第14題如下：如圖1所示，細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力T和斜面的支持力為FN分別為().

A.T=m(gsinθ+acosθ)，FN=m(gcosθ-asinθ)

B.T=m(gsinθ+acosθ)，FN=m(gsinθ-acosθ)

C.T=m(acosθ-gsinθ)，FN=m(gcosθ+asinθ)

D.T=m(asinθ-gcosθ)，FN=m(gsinθ+acosθ)

本題的常規解法是建立水平和豎直方向的直角坐標系，沿兩軸方向分解小球的支持力和拉力，再列式求解，計算過程將較為繁瑣.本文將運用兩種特別的解法進行解答，使問題的解答變得極為簡單快捷.

2方法一：分解加速度

小球受如圖2所示的三個力作用，取平行斜面和垂直斜面方向分別為x軸和y軸，分別沿兩坐標方向分解重力和加速度.重力分解為：F1=mgsinθ，F2=mgcosθ.加速度分解為：ax=acosθ，ay=asinθ.分別在兩坐標用牛頓第二定律列等式：T-mgsinθ=max，mgcosθ-FN=may，解得：T=mgsinθ+macosθ，FN=mgcosθ-masinθ.故本題正確選項為A.

圖2

本方法通過分解加速度，使運算過程變得較為簡便.

3方法二：特殊值法

圖3

設斜面體加速度a=0，則小球和斜面一起向右勻速直線運動，如圖3所示，小球所受拉力和支持力的合力F大小一定等于第三個力重力，且方向相反，由幾何關系，有：T=mgsinθ，FN=mgcosθ.只有A選項滿足假設.

特殊值法在物理選擇題中如果使用得當，能幫助我們在極短的時間得出正確答案，一般是所選的物理量存在極值時才能選用該方法.

參考文獻：

王躍軍.正交分解法常考題型及解析[J].高中數理化，2014，(5、6).