橡膠蠕變對圓筒式粘彈阻尼器長度的影響分析

張 昊，覃海鷹，吳明忠

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

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橡膠蠕變對圓筒式粘彈阻尼器長度的影響分析

張 昊，覃海鷹，吳明忠

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

基于硅橡膠的本構(gòu)關(guān)系，建立了線性模型和非線性模型兩種粘彈性材料的蠕變分析模型，通過四剪塊硅橡膠試樣蠕變試驗(yàn)對建立的線性模型和非線性模型進(jìn)行評估，確定了適合粘彈性阻尼器的蠕變分析方法，在此基礎(chǔ)上完成了不同形變下的硅橡膠相對蠕變量分析，得出了粘彈性阻尼器有限蠕變結(jié)論，并就此結(jié)論分析計(jì)算出某型機(jī)實(shí)際外場使用時(shí)粘彈阻尼器的蠕變情況。

橡膠蠕變；非線性模型；長度

0 引言

旋翼阻尼器是直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其主要功能是為旋翼槳葉的擺振提供阻尼，保證直升機(jī)有足夠的穩(wěn)定性裕度，從而防止“地面共振”。粘彈阻尼器是現(xiàn)代直升機(jī)旋翼系統(tǒng)上運(yùn)用最多的阻尼器之一，其本身結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、維護(hù)性好等優(yōu)點(diǎn)能大大降低直升機(jī)使用成本并減少停機(jī)時(shí)間[1]。粘彈阻尼器的工作原理是利用粘彈材料剪切變形時(shí)產(chǎn)生很大的內(nèi)阻尼來提供所要求的阻尼。但是由于其本身由金屬和硅橡膠復(fù)合而成的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，硅橡膠材料的性能就決定了阻尼器性能。而作為橡膠材料，其自身的蠕變是不可避免的，特別是在動態(tài)工作條件下，其蠕變更會呈現(xiàn)加速現(xiàn)象。目前，圓筒式粘彈阻尼器在實(shí)際外場使用過程中出現(xiàn)了工作一段時(shí)間后自然伸長的情況，由于阻尼器的伸長量無法預(yù)測，維護(hù)人員只能通過調(diào)節(jié)阻尼器兩端的關(guān)節(jié)軸承來恢復(fù)最初的工裝長度，同時(shí)也并不清楚阻尼器長度的變化趨勢，因此有必要進(jìn)行橡膠蠕變對粘彈阻尼器長度的影響的研究。

1 蠕變模型的建立

硅橡膠屬于典型的粘彈性材料，其力學(xué)行為介于彈性固體和粘性流體之間，可簡化用彈簧和粘彈串聯(lián)或并聯(lián)的機(jī)械模型進(jìn)行表述。本文通過建立兩種不同的模型：標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型、非線性模型，進(jìn)行對比分析。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型

標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型[2]，是基于彈簧和阻尼器的微分型本構(gòu)關(guān)系，主要由Kelvin模型(由一個(gè)彈簧和一個(gè)阻尼器并聯(lián)組成)與一個(gè)彈簧串聯(lián)組成, 見圖1。其中E2，η1為Kelvin模型的彈簧彈性模量和阻尼器的阻尼系數(shù)，E1為串聯(lián)的彈簧彈性模量，根據(jù)本構(gòu)關(guān)系將本模型的一般形式表達(dá)為：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型

針對圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，進(jìn)行簡化得出本構(gòu)方程：

式中，p1,q0,q1與E1，E2，η1為相關(guān)的材料參數(shù)。

在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，恒應(yīng)力σ(T)可以寫成σ(t)=σ0H(t)=R(t)J(t),其中，H(t)為單位階躍函數(shù)，J(t)為蠕變?nèi)岫龋虼藢κ?1)進(jìn)行拉氏變換:

再進(jìn)行拉氏逆變換得出蠕變?nèi)岫菾(t)表示為：

所以，根據(jù)線性粘彈性理論，在標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型中，蠕變相對量R(t)與應(yīng)變γ0之間存在的關(guān)系得出：

1.2 非線性蠕變模型

由于硅橡膠材料在實(shí)際工作中的蠕變行為表現(xiàn)出強(qiáng)的非線性相關(guān)性，用線性模型在預(yù)估硅橡膠的蠕變模型時(shí)存在一定誤差，為了優(yōu)化模型，需在前面提出的線性模型的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)新的非線性模型，此非線性模型是在考慮不同應(yīng)力大小作用下基于單軸作用下蠕變的多重積分本構(gòu)關(guān)系提出的[3]。

首先，對粘彈性材料作用任一剪切應(yīng)力τ(t)，其一維蠕變型的多重積分非線性本構(gòu)關(guān)系表示為：

其中，J1，J2，J3為硅橡膠的蠕變函數(shù),等式右邊為硅橡膠的線性響應(yīng)項(xiàng)和非線性響應(yīng)項(xiàng)(后面的多重積分為應(yīng)力的高次項(xiàng))。

對于式(7)，先設(shè)τ(t)=τ0H(t)，再對兩邊進(jìn)行求導(dǎo)得出：

其中，H(t)為單位階躍函數(shù)，δ(t)為狄拉克函數(shù)。

由于硅橡膠蠕變過程中，線性項(xiàng)與非線性項(xiàng)的影響程度的不一致性，引入影響系數(shù)κ，代入式(7)得出：

簡化式(9)得出非線性模型通用的蠕變相對值為：

式中，f1(t)，f2(t)，f3(t)為材料的柔度函數(shù)，由于硅橡膠蠕變行為表現(xiàn)出明顯的非線性，這里為了將應(yīng)力在整個(gè)蠕變過程中的影響體現(xiàn)出來，將非線性項(xiàng)分解出兩項(xiàng):強(qiáng)應(yīng)力相關(guān)性項(xiàng)和弱應(yīng)力相關(guān)項(xiàng)，則將(10)整理為：

其中，等式右邊第一項(xiàng)為材料的線性響應(yīng)項(xiàng)，f1(t)采用1.1節(jié)中標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型的蠕變?nèi)崃勘磉_(dá)式；等式右邊后兩項(xiàng)為材料的非線性響應(yīng)項(xiàng)，等式右邊第二項(xiàng)主要反映蠕變應(yīng)變的強(qiáng)應(yīng)力相關(guān)性，其中τ0n2表示應(yīng)力對材料蠕變應(yīng)變的非線性影響，f2(t)假定與標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型蠕變?nèi)岫萬1(t)有類似之處：

其中a3，n3為模型參數(shù)，再將式(13)對時(shí)間進(jìn)行積分：

其中C為常數(shù)，將式(11)等式右邊第三項(xiàng)采用和(14)類似的形式：

此項(xiàng)反映了材料穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變率基本不隨應(yīng)力變化的特點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)n3非常小時(shí)，該項(xiàng)的應(yīng)力敏感性將很小，F(xiàn)(σ0，t)則表示為時(shí)間的線性函數(shù)。

再根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系τ=Gγ，得出非線性模型的蠕變相對量的計(jì)算公式：

R(t)=κ1Gγ0f1(t)+κ2(Gγ0)n2a2(1-

2 蠕變模型的評估

2.1 蠕變試驗(yàn)

取四塊橡膠試樣，由長度為25mm，寬度為20mm，厚度為4mm的尺寸相同的橡膠片組成，每個(gè)橡膠片的兩個(gè)相對最大面分別于與這四塊寬度相同、長度適宜的剛性板對應(yīng)面相互粘合，形成一個(gè)對稱的雙夾層結(jié)構(gòu)。在剛性板兩自由端中心位置采用適宜的方法可與試驗(yàn)機(jī)的夾具配合相連，試驗(yàn)如圖2所示。

圖2 硅橡膠蠕變試驗(yàn)加載方式

試驗(yàn)中的剪切應(yīng)變γ按γ=d/c來計(jì)算，其中，d：單個(gè)試樣的形變，c：單個(gè)試樣橡膠片的長度。本文進(jìn)行了兩組為期15天的10%形變和20%形變情況下的剪切拉伸蠕變試驗(yàn)(10%、20%形變d的計(jì)算：d10=0.1×c,d20=0.2×c)，得出硅橡膠蠕變數(shù)據(jù)見表1。

表1 硅橡膠蠕變數(shù)據(jù)表

(試驗(yàn)中的蠕變計(jì)算：設(shè)L0為原始標(biāo)線長度(單個(gè)試塊的長度)，L1為加載10分鐘后的長度，Li為i*24小時(shí)后長度，則蠕變按下式計(jì)算：i*24小時(shí)后的相對蠕變量：(Li-L1)/L0×100%；)

2.2 線性和非線性模型蠕變行為的評估

對于線性模型和非線性模型的行為的模擬，根據(jù)前面2.1節(jié)給出的兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用matlab對式(6)和式(16)進(jìn)行參數(shù)模擬，擬合得出:

10%形變下線性模型的參數(shù)：

q0=2.95,q1=145,p1=2

10%形變下非線性模型的參數(shù)：

n2=0.04,a2=0.004,c2=0.1,n3=0.01,

a3=0.0000015,k1=0.55,k2=0.3,k3=0.15

根據(jù)兩個(gè)模型的參數(shù)做出線性模型、非線性模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比圖，見圖3。

圖3 硅橡膠在10%形變下線性模型、

為了進(jìn)一步驗(yàn)證前面提到的線性、非線性模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)10%形變下的兩個(gè)模型模擬參數(shù)計(jì)算得出20%形變下的線性、非線性曲線，圖4為兩種模型計(jì)算得出結(jié)果同試驗(yàn)曲線的對比圖。

對比圖3和圖4不難發(fā)現(xiàn)，對于線性模型在兩個(gè)不同形變情況下模擬出的結(jié)果與試驗(yàn)所得曲線相差較大，而非線性模型在兩種情況下計(jì)算得出的值都比較接近試驗(yàn)值。所以，本文所提出的非線性模型對硅橡膠蠕變行為的評估較標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型更為準(zhǔn)確。

圖4 硅橡膠在20%形變下線性模型、

3 某直升機(jī)粘彈性阻尼器蠕變量分析

根據(jù)前文的結(jié)論，非線性模型對硅橡膠蠕變行為的評估預(yù)言值較好。針對某直升機(jī)的粘彈阻尼器，其結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為：G=0.304MPa，R1=23mm，R2=39mm，L=268mm。(其中R1為內(nèi)筒半徑，R2為外筒半徑，L為橡膠層長度)，利用非線性模型的模型參數(shù)：

n2=0.4,a2=0.01,c2=0.1,n3=0.01,

a3=0.0000015,k1=0.45,k2=0.38,k3=0.17

計(jì)算得出不同形變γ下的硅橡膠相對蠕變量曲線見圖5。

圖5 非線性模型下相對蠕變量同形變量關(guān)系圖

從上圖可以看出粘彈阻尼器在長期小形變量(低于28%)下蠕變量隨形變量增加而增加，呈現(xiàn)一個(gè)正增長的趨勢。當(dāng)長期形變量超過30%，阻尼器的蠕變趨于平穩(wěn)，即超過這個(gè)量之后阻尼器的形變可以得到恢復(fù)，最大恒久蠕變量為8.3%。

根據(jù)外場實(shí)際情況，作出單個(gè)粘彈阻尼器停機(jī)狀態(tài)下的位置示意圖如圖6，其中A、B為兩端桿端關(guān)節(jié)軸承處于中距時(shí)的位置，C、D為支臂低距-7°時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，E、F為支臂向下搭至下?lián)]限動環(huán)時(shí)桿端關(guān)節(jié)軸承的位置，A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別對應(yīng)A、B、C、D、E、F在Z軸(為旋翼軸)的投影。

圖6 粘彈阻尼器位置示意圖

設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)(xa，ya，za)，(xb，yb，zb)，(xc，yc，zc)，(xd，yd，zd)，(xe，ye，ze)，(xf，yf，zf)，根據(jù)幾何位置關(guān)系：

將各點(diǎn)坐標(biāo)代入，為了簡化計(jì)算，這里將O點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，化簡得出：

|EF|=

則在停機(jī)狀態(tài)下，粘彈阻尼器的靜拉伸量ΔL：

ΔL=|EF|-|AB|=5.5mm

因此，根據(jù)非線性模型計(jì)算得出對于粘彈阻尼器在停機(jī)狀態(tài)靜拉伸量為5.5mm下(折合應(yīng)變?yōu)?.5/268=2.1%)最終相對蠕變量為1.2%，即最終蠕變量為3.2mm。

4 結(jié)論

1) 采用非線性蠕變模型評估粘彈性阻尼器的蠕變誤差較線性固體模型的要小，接近真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，更適合進(jìn)行蠕變評估。

2) 在長期形變量小于28%范圍內(nèi)，粘彈性阻尼器的相對蠕變量隨拉伸形變量增加而加大，當(dāng)長期形變量超過30%后蠕變量逐漸趨于平穩(wěn)；

3) 蠕變達(dá)到約8.3%前，粘彈性阻尼器的蠕變會一直持續(xù)下去，當(dāng)蠕變達(dá)到約8.3%后，接近純彈性體，產(chǎn)生的變形基本上可以恢復(fù)。

4) 外場使用粘彈阻尼器的最終相對蠕變量為1.2%，即最終蠕變量為3.2mm。

[1] 黃文俊，李滿福.直升機(jī)旋翼設(shè)計(jì)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展綜述[J]. 航空制造技術(shù)， 2011.

[2] 楊挺青．粘彈性理論與應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2004.

[3] 高 慶，林 松.丁基橡膠粘彈性材料的非線性蠕變本構(gòu)描述[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2007.

Analysis of the Influence of Rubber Creep on the Length of Cylindrical Viscoelastic Damper

ZHANG Hao, QIN Haiying, WU Mingzhong

(China Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen, 333001)

This paper built a linear model and a non-linear model that both analyzing the creep behavior based on the constitution relation of the silicon rubber. Then, evaluated the linear model and non-linear model through a four-cut pieces of silicone rubber creep test, and determined the suitable creep analysis method for the viscoelastic damper. On this basis, we completed the analysis of the relative creep deformation for the different deformation, so that it’s coming to the conclusion that the creep’s deformation is limited, and analyzed and calculated the creep of the viscoelastic damper of one helicopter in the actual field based on the conclusion.

rubber creep; non-linear model; length

2015-01-27

張 昊(1992-)，男，安徽安慶人，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)樾硐到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

1673-1220(2015)03-006-05

V255+.3；V250.3

A