格子-波爾茲曼方法在直升機翼型設計中的應用

李 明，沈 伋

(海軍裝備研究院，上海 200436)

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格子-波爾茲曼方法在直升機翼型設計中的應用

李 明，沈 伋

(海軍裝備研究院，上海 200436)

簡述了翼型設計的基本方法，針對翼型設計方法的不足，提出了格子-波爾茲曼方法在直升機翼型設計中應用的思路。從基本原理和特性上介紹了格子-波爾茲曼方法，以典型翼型為算例進行了對比分析。經數值模擬表明格子-波爾茲曼方法在翼型計算時具有良好的精度，與傳統CFD方法相比，計算過程中并行加速性更為明顯，適用于大規模并行計算。其網格處理簡單，程序編創簡潔，能有效地提高直升機翼型設計效率。

直升機；翼型設計；格子-波爾茲曼方法

0 引言

直升機應用廣泛，其良好的飛行性能在執行各種復雜的任務中起著至關重要的作用。飛行性能的優劣很大程度上與旋翼翼型的設計有關。先進翼型研發在直升機設計中起著基礎作用。

研究翼型的方法有經驗試湊法、反設計法和優化設計法。經驗試湊法基于風洞試驗，它費時費力，有賴于經驗的積累。隨著計算機技術的發展，研究者提出了反設計法和優化設計法，前者是先提出目標壓力分布再求翼面邊界來確定翼型，后者通過對基本翼型參數的迭代修改來優化到目標翼型。早期的優化方法如全速勢方程對翼型流場模擬的精度較低(不能模擬旋渦、分離等流動現象)，后來的研究者綜合前人研究提出了基于N-S方程的翼型優化方法，這一方法使計算的可信度得以提升[1]。現今，CFD方法已成為翼型設計中的重要方法而不可或缺。設計方法的優劣主要取決于計算的精度和效率，而傳統的CFD方法在這兩點上一直受趨于穩態的算法和網格生成等的限制。所以尋找另一種能有效應用于直升機翼型研究的方法也是翼型研究的主要方向。

格子-波爾茲曼方法(LBM)是流體仿真領域比較新穎和熱門的研究課題，理論發展較成熟，工程上除在汽車設計領域有較好的應用外，在飛行器設計和性能評估領域發展也很快，大有和傳統CFD方法并駕齊驅的趨勢[2]。直升機的空氣動力學問題具有高度的耦合和非線性特征，在保證精度的同時又要提高計算效率是很困難的，而格子-波爾茲曼算法因其固有的形式簡單、并行性能好等特點而在這一問題的研究中具有很好的應用前景。

本文簡要介紹了格子-波爾茲曼方法，研究了格子-波爾茲曼方法在直升機翼型設計應用中的計算精度和并行效率問題，通過與傳統CFD方法的對比分析得出了格子-波爾茲曼方法在翼型計算方面的相關結論,為進行下一步應用研究打下基礎。

1 格子-波爾茲曼方法計算格式

格子-波爾茲曼方法是一種以統計力學和分子運動學為基礎的流體計算方法。它的基本思想是將流體從微觀的角度加以認識，假設流體為由無數遵循力學規律的粒子組成，這些粒子以不同的離散速度分布在空間網格節點上。粒子按碰撞和遷移規則在網格間做運動，通過對粒子運動特征的統計，求得流體的宏觀物理量。

格子-波爾茲曼方法基于三點假設:

1)粒子相互碰撞只考慮二體碰撞，即認為3個或3個以上粒子同時碰撞的概率很小；

2)各粒子碰撞前的速度不相關，即分布是不依賴于另外的粒子而獨立存在；

3)外力不影響局部碰撞的動力學行為。

單組分氣體空間中氣體粒子速度分布隨時間的改變可由以下基本的波爾茲曼方程描述：

經推導可得到格子-波爾茲曼BGK方程：

這一方程通過一系列處理也可導出宏觀的Navier-Stokes方程。詳細理論見文獻[3]、[4]。

2 算例

2.1 NACA′RAE 2822翼型的計算比較

NACA′RAE 2822是典型的超臨界翼型。使用傳統的CFD算法和格子-波爾茲曼方法對該翼型進行了計算，計算結果與NASA官網公布的試驗數據進行對比[5]。計算過程中使用了多核處理器對算法的并行特性進行了研究。基本計算條件如下：

環境壓力：P=101325 Pa

環境溫度：T=273 K

來流馬赫數:M=0.729

攻角:AOA=2.31°

圖1至圖4給出了該翼型在馬赫數0.729，攻角2.31°時的馬赫數等高線圖、并行時間變化曲線圖和壓力系數分布圖。

數值計算表明：

1)由圖1、圖2可以看出，格子-波爾茲曼方法算出的馬赫數等高線形圖與NASA等高線形圖基本吻合，圖4的壓力系數對比也說明格子-波爾茲曼方法算出的壓力系數值與試驗值有較好的吻合,對比升力系數，試驗數據為0.704,LBM算得為0.731，二者相差不多，滿足求解精度要求。

圖3 并行加速性對比

圖4 壓力系數對比

2)由圖3可以看出，在此算例上，傳統CFD方法用時較短，但根據處理器數量畫出的時間變化曲線來看， 格子-波爾茲曼方法曲線斜率相比傳統CFD方法曲線斜率要大，且其曲線斜率在CPU數達到一定數量后趨于穩定,表明在并行加速性上格子-波爾茲曼方法明顯好于傳統CFD方法，格子-波爾茲曼方法進行并行計算將更具優勢。

3)試驗中格子-波爾茲曼方法只需對環境參數和網格線度進行設定，計算處理比較簡單；傳統CFD法必須經過網格生成的前處理和計算收斂性的調試，操作相對復雜，對研究人員經驗要求較高。

2.2 某先進直升機旋翼翼型的計算比較

基于格子-波爾茲曼方法對某先進直升機旋翼翼型進行了研究，計算條件參數如下:

環境壓力：P=101325 Pa

環境溫度：T=273 K

來流馬赫數:M=0.75

一組攻角: -3°，-6°，-9°， 0°，3°，6° ，9°，12°，15°，20°

計算結果如圖5至圖7。

圖5 各攻角下馬赫數等高線圖

圖6 12°攻角時壓力系數圖

圖7 升力系數曲線對比圖

由圖5可看出激波和脫體渦的產生和演變過程，圖7中對比了升力系數曲線，曲線吻合較好，進一步說明格子-波爾茲曼方法適用于大攻角甚至于失速情況下的翼型計算，且具有較好的精度。由圖7也可看出，這一翼型在0.75馬赫，20°攻角時仍能保持較好的升力特性，說明這一先進翼型具有較大的失速迎角。圖6是在12°攻角下的壓力系數圖，通過對比圖4，可大致推測先進翼型升力特性好于NACA′RAE 2822翼型，這是由于壓力系數分布反映出上下翼面不同的受力情況，上下面壓力系數差大，代表其受力系數也大，從圖形特征來看，先進翼型的上下面壓力系數差顯然會好于NACA′RAE 2822翼型，也說明這一先進翼型具有較好的升力特性。

3 計算效率分析

1) 圖3說明了格子-波爾茲曼方法具有較好的并行加速比，由此可通過大型的并行計算提高并行計算效率。原因在于并行效率以加速比來衡量，據Gustafson修正定律，并行加速比SP=a+(1-a)×P，a表示串行量，p表示處理器數量。可見并行加速比與串行執行的運算量有很大關系，a越大，加速比越小。同時,通信方式和通信量的大小也直接影響并行效率[6]。而計算相關性直接影響著串行量和通信量的大小，傳統CFD算法基于宏觀連續介質假說，計算有賴于控制方程。其控制方程一般都是橢圓方程、拋物線方程或雙曲線方程[7]，這類方程的特點是其上游解對下游一定區域有影響，即其計算相關性較強。而格子-波爾茲曼方法是基于粒子的統計平均，宏觀量只取決于局部粒子統計量，且時間和空間可通過速度聯系起來，使粒子運動過程簡化為遷移和碰撞，這為格子-波爾茲曼方法良好的并行性提供了條件[4]。

2) 由圖3 可知，格子-波爾茲曼方法計算用時較長，這主要是由于格子-波爾茲曼算法在計算量上要大于傳統CFD算法[4]。同時，計算分析表明在二維空間，任務量較小的情況下，并行性能并不能充分發揮，甚至會降低整體運算效率[8],從這一點來說這一方法計算效率是偏低的，但從整體上來考慮，它能省去大量前處理及調試時間，且有更好的并行加速比，可更高效地進行大規模的并行計算，由此提高整體分析效率。

4 結論

對格子-波爾茲曼方法在直升機翼型設計上的應用進行了研究。通過格子-波爾茲曼方法計算得出的試驗結果與傳統CFD方法進行對比分析，研究表明格子-波爾茲曼方法有適用于翼型設計初始階段的計算精度，且具有良好的并行加速性，加之其網格處理簡單高效，為提高直升機翼型設計效率提供了一個較好的分析方法，具有較好的工程應用價值。

[1] 錢瑞戰,喬志德,陳迎春,等.基于N—S方程的旋翼翼型優化設計方法[J].飛行力學,2004,22(1):26-29.

[2] 沈 伋,沈 玥.格子-波爾茲曼方法在直升機設計中的應用研究[J].直升機技術,2014,(2):10-13.

[3] Chen S, Doolen G D. Lattice Boltzmann method for fluid flows[J].Annu Rev. Fluid Mech. 1998(30):329-364.

[4] 何雅玲,王 勇,李 慶.格子Boltzmann(LBM)方法的理論及應用[M].北京:科學出版社,2008.

[5] John.W. RAE2822 Transonic Airfoil: Study1[EB/OL], (2002). http://www.grc. nasa.gov/WWW/wind/Valid/raetaf/.

[6] 張林波.并行計算導論[M]. 北京:清華大學出版,2006.

[7] Anderson J D,JR.計算流體力學入門[M].北京：清華大學出版社,2010.

[8] 張丹丹,趙 鵬,錢躍茲.格子Boltzmann算法并行性能的系統分析[J].計算機應用與軟件,2009,26(12):12-15.

Application Research of Lattice-Boltzmann Method on Helicopter Airfoil Design

LI Ming, SHEN Ji

( Naval Academy of Armament, Shanghai 200436,China)

In this article the basic approach of airfoil design was illustrated. In view of the limitations of airfoil design, the Lattice Boltzmann Method was proposed. The basic principle and characteristics of Lattice Boltzmann Method were introduced. Examples of typical airfoil were analyzed. The numerical simulation showed that Lattice Boltzmann Method had good precision for airfoil design, parallel acceleration was more apparent compared with the traditional CFD in the computing, the method was suitable for large-scale parallel computing. The efficiency of analysis could be improved in the design of helicopter airfoil for the simple process of grid and concise applies of program.

helicopter；airfoil design；Lattice-Boltzmann Method

2015-07-24

李 明(1982- )，男，湖北孝感人,碩士，主要研究方向：計算流體力學。

1673-1220(2015)04-007-04

V211.52

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