預應力混凝土橋梁承載力計算方法探討

咼于平　王天雄　朱曉琳　劉　杰　楊吉新

(1.中國一冶集團有限公司　武漢　430080;　2.武漢理工大學交通學院　武漢　430063)

預應力混凝土橋梁承載力計算方法探討

咼于平1王天雄1朱曉琳1劉杰2楊吉新2

(1.中國一冶集團有限公司武漢430080;2.武漢理工大學交通學院武漢430063)

摘要預應力混凝土橋梁承載力計算是否準確關系到橋梁結構的安全，現行預應力混凝土橋梁承載力計算方法和公式存在較大偏差，給橋梁安全帶來潛在風險。以橫截面為矩形的受彎、軸心受拉和受壓構件為例，列出了現行規范中的計算公式，通過簡單的模型計算，指出了計算公式中存在的問題，提出了修正的計算公式，對其仍然存在的問題進行了討論。

關鍵詞預應力混凝土橋梁承載力計算方法計算公式

預應力混凝土橋梁在公路、鐵道工程中應用十分廣泛,其承載力計算是否準確關系到橋梁結構的安全,因而是橋梁設計中的一項重要工作。1985年頒布的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁設計規范》(JTJ023-85)[1]，2004年頒布的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁設計規范》(JTG D62-2004)[2]均給出了預應力混凝土橋梁的承載力計算方法和公式。這些計算方法和公式表述雖有不同,但計算原理是一致的。以上規范用于指導工程設計數十年，在橋梁建設中起到了重要作用。但是，在預應力混凝土橋梁承載力計算方面，其計算方法和公式存在較大偏差，給橋梁安全帶來潛在風險，亟須修正。本文對現有計算方法和公式進行了分析，指出了其中的錯誤，提出了修正的計算公式，并討論了其中仍然存在的問題。

1交通部現行規范計算方法

現行設計規范JTG D62-2004對預應力混凝土橋梁中各種構件的承載力均給出了計算方法和公式。下面以橫截面形狀為矩形的構件為例,列出部分承載力計算公式。

1.1　受彎構件

(1)

(2)

式中各符號的含義見文獻[3]，以下均同。

1.2　軸心受拉構件

軸心受拉構件的正截面抗拉承載力計算應符合下列規定。

(3)

1.3　軸心受壓構件

鋼筋混凝土軸心受壓構件，當配有箍筋時，其正截面抗壓承載力計算應符合下列規定。

(4)

應該指出的是，式(4)中未考慮預應力鋼筋的作用，規范中未說明原因，但應該是考慮到軸心受壓構件中一般不加預應力。若有預應力鋼筋，按照JT J023-85的原理(JTG D62-2004中的條文說明5.3中告知，與舊規范JTJ023-85中計算方法不同的僅是乘了一個0.9的系數)修正后應為

(5)

(6)

(7)

2現行規范計算方法存在的問題

通過研究,本文認為現行規范計算方法存在嚴重偏差,計算理論和方法亟須修正。下面就此進行分析。在橋梁計算中,受彎構件無疑是最重要的,但為便于理解,先以軸心受拉和受壓構件為例,對其承載力進行討論。

示例1。一預應力混凝土軸心受拉構件，橫截面混凝土面積Ac=10 000 mm2，采用C80混凝土,彈性模量EC=38 GPa, 抗拉設計強度ftd=2.14 MPa;不配置普通鋼筋，僅配置預應力鋼筋,材料為930級精軋螺紋鋼筋,面積Ap=615 mm2，抗拉設計強度fpd=770 MPa, 彈性模量EP=200 GPa,計入預應力損失后的有效預應力σp=560 MPa，γ0=1。混凝土預壓應力σcy=34.44 MPa。計算其能承受的最大軸心拉力Nu(不計材料自重,應力取受拉為正)。

因未配置普通鋼筋(以簡化計算)，As=0，并且不考慮混凝土的抗拉作用(按規范)。按式(3)計算，有

615N=473 550N=473.55kN

而荷載效應組合為

式中：γG1，γG2為荷載效應的分項系數，按規范分別取(按規范預應力對承載力有利時取1.0)1.0，1.2；Np為預應力作用效應(在截面上引起的軸心拉力)，易知Np=-σp×Ap=-560×615 N=34 400 N=-344 kN(因受壓，為負)。

特別說明一下, 按規范進行承載力計算時, 預應力作用是應計入在荷載效應組合之內的。這一點，《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)中表4.1.1中明確列出。

由γ0Nd=1×(1.0×Np+1.2×Nu)≤

fsdAs+fpdAp=473.5 kN

可得Nu=(473.5-Np)×1.2=

(473.5+344)×1.2=681.25 kN

即該構件能承受的最大軸心拉力為681.25 kN。

現在考察一下，該構件在承受軸心拉力N并取N=Nu=681.25 kN 時會出現的情況。此時，先設該構件尚未開裂，混凝土與預應力鋼筋共同工作，且設其應變為ε，則有ε(EcAc+EpAp)=N，即ε(38×10 000+200×615)=681.25 kN，易得ε=1.35×10-3。混凝土的拉力為σc1=Ecε=38×103×1.35×10-3=51.3 MPa(拉應力)。因混凝土原來已預壓應力σcy=-34.44 MPa(壓應力)，故施加軸心拉力N后，總的應力為σc1+σcy=51.3-34.44=16.86 MPa(拉應力)，大于其抗拉設計強度ftd=2.14 MPa。構件實際上已開裂。軸力全部由預應力鋼筋承受。此時，預應力鋼筋應力為σp1=N/Ap=681 250/615=1 108 MPa(拉應力)。

因預應力鋼筋原來已存在有效預應力σp=560 MPa(拉應力)，故施加軸心拉力N后，總的應力為σp1+σp=1 108+560=1668 MPa，遠大于其抗拉設計強度fpd=770 MPa。也就是說，該構件實際上不能承受N=681.25 kN 的軸心拉力。

可見，按規范計算，該構件可以承受N=681.25 kN 的軸心拉力，而實際上不能承受。

這種現象在很多情況下都會出現，但不同尺寸、材料、預應力時會有差異，結果具有不確定性。

由此可見,規范中軸心受拉構件的承載力計算方法和公式是存在較大問題的。

荷載效應組合為

可得Nu=1 346.4/1.2-Np=1 122-344=778 kN

即該構件按規范計算能承受的最大軸心壓力為778 kN。

再看混凝土的受力情況。該構件在承受軸心壓力N并取N=Nu=778 kN 時，混凝土的應力為

因混凝土原先有預壓應力σcy=8.61 MPa，總的應力為σc1+σcy=18.01+8.61=26.62 MPa，小于其抗壓設計強度fcd=34.6 MPa。

由此可見,規范中軸心受壓構件的承載力計算方法和公式是存在問題的。

現在回到最關心的受彎構件，其計算相對變得比較繁瑣,不便舉例。但是, 受彎構件總是由受拉區和受壓區構成。由前述原理易知，受彎構件的承載力計算方法和公式均存在較大問題。

那么問題出在哪兒呢?分析其中的原因，可以認為：①各公式左邊項，將預應力(預加力)作用參與荷載效應組合是不妥的; ②各公式右邊項，各材料抗力的計算是不妥的。

為何這樣說呢？就結構中各材料的受力而言，預應力作用與其他永久荷載有很大的不同。以后張法施工的軸心受拉構件為例，在施加預應力時，混凝土是受壓的，預應力鋼筋是受拉的，二者是作用與反作用關系。而在其他恒載作用時，二者是共同工作的。

正確的方法應該是，不將預應力作用當做永久荷載參與效應組合，但在材料的抗力計算中，應計入預應力效應，材料的可用強度應為設計強度與預應力效應的組合。也就是說，預應力作用應從公式的左邊項換到右邊項。但僅僅這樣還不夠，后面再述。

3計算公式的修正

與預應力混凝土橋梁承載力相關的學術研究較多，但從國內外資料和發表的學術論文來看，主要是通過試驗和數值計算來研究不同條件下各種參數對承載力的影響，尚未發現有人對現有設計計算方法提出疑問，更無與此相關的理論分析與試驗工作。因此，對其進行深入研究很有必要。本文在此進行初步探討，以橫截面形狀為矩形的構件為例,提出部分承載力修正后的計算公式。

如前所述，不將預應力作用當做永久荷載參與效應組合，但在材料的抗力計算中，應計入預應力效應，材料的可用強度應為設計強度與預應力效應的組合。

3.1　受彎構件

(8)

(9)

3.2　軸心受拉構件

(10)

3.3　軸心受壓構件

(11)

與現有規范中計算公式不同的是，各材料的強度項均考慮了預應力的作用，同時右邊項的荷載效應組合中均不包含預應力作用。

4結語

以上通過分析,將預應力作用應從公式的左邊項換到右邊項，得出了修正的計算公式。但是，這些公式仍然存在問題。由于預應力混凝土通常由混凝土、普通鋼筋和預應力鋼筋共同組成,它們之間的協調工作是必須考慮的。早先,在研究普通鋼筋混凝土結構的承載力時,這方面受到過較多的關注。在受拉區,由于混凝土的抗拉強度很小,所以用配置鋼筋的措施解決,但因受拉區易開裂,工程中正常使用對裂縫寬度又有限制，配置的鋼筋強度過高是不能充分發揮作用的，因此不宜選用高強度鋼筋。在受壓區,由于混凝土的極限壓應變較小,通常約0.003～0.004，在此區配置高強度鋼筋也不能充分發揮作用，故也不宜選用高強度鋼筋。總之,在普通鋼筋混凝土結構設計中,無論在受拉區還是在受壓區,都不宜選用高強度鋼筋，即使采用其設計強度也應取較小值(一般不超過400 MPa)。但是,這一做法在預應力混凝土結構的承載力計算時沒有沿用。預應力鋼筋強度都很高(遠大于400 MPa)，卻直接用于計算公式中。其依據是其裂縫已由預應力控制,滿足了正常使用要求，承載力計算時不需考慮裂縫寬度問題。但實際上，承載力計算是以開裂破壞狀態為依據的。當裂縫寬度足夠大，截面上未開裂的部分已非常小，受拉區預應力鋼筋的應力還遠沒到設計強度,混凝土因受壓面積太小,不能再共同工作了，預應力鋼筋強度再高也不起作用。

因此,預應力混凝土橋梁承載力計算中除了考慮預應力對材料設計強度取值的影響外，還應進一步解決各種材料的協同工作問題。解決該問題的難度較大,需要通過大量的物理試驗和理論分析才可能完成。

參考文獻

[1]JTJ023-85公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁設計規范[S].北京：人民交通出版社，1985.

[2]JTG D62-2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁設計規范[S].北京：人民交通出版社，2004.

Studying on the Calculation Method of Bearing

Capacity for Prestressed Concrete Bridge

GuoYuping1，WangTianxiong1，ZhuXiaolin1，LiuJie2，YangJixin2

(1.China First Metallurgical Group Co.Ltd , Wuhan 430080, China;

2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

Abstract：Prestressed concrete bridges are widely used in highway and railway engineering, the calculation accuracy of bearing capacity has a close relationship with the safety of the bridge and it is an important work in the design of bridges. However, there are serious mistakes in the existing calculation method and figures which bring potential risks to the bridge safety. Taking the bending, axial tension and compression components with rectangle cross-sections as examples, the calculation figures of the current code are listed and the problems in the figure are pointed out through two simple models. The modifier figures are put forward and the remaining problems are discussed.

Key words:prestressed concrete; bridge; bearing capacity; calculation method; calculation figures

收稿日期：2015-09-21

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.004