基于點云配準的工業測量技術研究*

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(1.中北大學計算機與控制工程學院，太原030051; 2.中北大學經濟與管理學院，太原030051)

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基于點云配準的工業測量技術研究*

常江1，秦品樂1*，劉毛毛1，陳曉青1，張斌2

(1.中北大學計算機與控制工程學院，太原030051; 2.中北大學經濟與管理學院，太原030051)

摘要:對待測產品的測量點云和標準設計點云進行配準，得出產品制造偏差量，進行精度測量評定。先采用主元分析(PCA)法作預匹配，再用隨機抽樣(RANSAC)算法取重合度高的匹配點對，最后利用最近點迭代(ICP)算法得到高精度的點云配準。其中，采用RANSAC算法得到高重合度的匹配點對，便于得出最優空間坐標轉換參數，使得配準精度更高;對抽樣次數的估計可以推出點云配準迭代次數，進而有效減少運算時間。實驗結果顯示算法是有效的。

關鍵詞:產品制造;精度測量;主元分析法;隨機抽樣法;最近點迭代

在現代制造工業中，高精度的制作精度是保證高質量和高效率的產品制造的方法之一。因為目前我國精度控制技術的不足，使工業產品標準不是很高。而通過點云配準的方式可以提供對精度控制的預測和把握，因此對基于點云匹配的工業測量精度評價技術的研究有著重要意義［1－2］。

國內外許多學者已經加入了對點云匹配算法的研究，并提出了一些匹配算法，總體來說分為幾何特征匹配(如PCA法，基于內特征匹配)［3－4］和基于優化的調節匹配(如最常用的ICP法，歐拉旋轉理論)［5－7］。

1　改進的精度測量方法

文獻［1］提出了把點云配準應用在了船體制作誤差評價中，總體效果不錯，但是在精度方面還有待提高。本文在把點云配準的一些算法在此應用上進行了一些改進，并且引用RANSAC算法來保證選精確匹配點對的選取，有效增強了點云配準的準確性，提高了數據總體精度［8－10］。

1.1改進的精度測量方法流程圖

首先使用PCA分析待匹配兩點云中數據點的分布特征，求得點云的主要分布規律和方向，得兩點云初始匹配，其中求坐標轉化參數時用到了SVD求解。其次求ICP距離均方差，是否小于設定閾值［11－13］。若達不到設定閾值，則利用RANSAC選擇內點，重復上述過程，直到達到所要求閾值為止。

圖1　改進的精度測量方法流程

1.2點云坐標歸一

1.2.1主元分析算法

通過主元分析(PCA)算法分析兩點云數據點的分布特征，求得兩點云的主要分布規律和方向。把兩點云數據看成兩個矩陣，通過求坐標3個方向的變量均值則可以得點云的質心，即坐標軸原點。計算兩點云的協方差矩陣，則可以求得各自的特征向量。實對稱矩陣的特征向量兩兩垂直，作為空間坐標系XYZ軸。把兩特征向量矩陣參與計算，即可兩點云的的坐標轉換矩陣。

基于PCA的初次匹配具體過程如下:

(1)分別構造標準設計點云矩陣和測量點云矩陣:

標準設計點云矩陣

測量點云矩陣

(3)分別對兩點云求協方差矩陣:

標準設計點云協方差矩陣:

測量點云協方差矩陣:

式中:X，Y，Z為標準設計點云矩陣的3個列向量。同理X'，Y'，Z'。

(4)求上述協方差矩陣的特征向量和特征值，按特征值的從大到小對應的特征向量構成向量矩陣，分別為矩陣T1和矩陣T2。

式中:T表示平移矩陣，R表示旋轉矩陣。

(5)設點qi表示測量點云Q中的點，點q'i表示點qi轉換到標準設計點云所在空間坐標系下的點。公式表示如下:

把測量點云中的點坐標通過轉換矩陣，轉換到標準設計點云所在空間坐標系下，初始坐標歸一化完畢。

1.2.2奇異值分解法

矩陣奇異值分解法SVD(Singular Value Decomposition)是線性代數中重要的分解方法。在閾值的求解中，建立采用SVD算法求解。

(1)設兩三維點云分別表示為{ Pi}和{ Qi}。

(2)利用{ Pi}和{ Qi}構成3×3協方差矩陣M:

式中:矩陣D為對角陣，D = diag(di)，d1≥d2≥d3≥0。

1.3改進的ICP算法

ICP算法是對點云精確匹配的常用算法，本質上是基于最小二乘法求最優的點云配準［14－15］。該算法在求點云矩陣轉換參數時必須達到正確匹配的收斂精度要求，以至于需要重復選擇對應點對。當坐標轉換后的點對的最近點迭代均方差小于設定閾值則表示達到預期效果。即當兩點云對齊配準轉換達到目標函數最小，則配準效果最優。目標函數表示如下:

式中:Pi表示標準設計點云的點，Qi表示測量點云中的點，T·R表示空間坐標軸變換矩陣，則閾值設定為f(T·R)=ξ(ξ表示一個小值)。

本文引用的RANSAC算法是選擇精確匹配點對，進而求得最佳坐標轉換參數的算法。RANSAC算法中最佳的點對稱之為內點，其他點對為外點。該算法的原理是:通過對兩點云坐標歸一化后點集的誤差進行分析，其中有匹配度高的點對，也有匹配度低的點對。在匹配度高的點對中隨機選取m個點對(這里最少3個點對就可以得到坐標轉換參數，但越多的好匹配點對會使全局點云的最佳匹配越有益)，通過運算來檢驗是否為最佳轉換參數，確定所選內點。

根據概率論，設匹配度高的點對概率為ε，若n

式中:w為內點概率。

用估計抽樣次數設定閾值可以減少ICP算法無效的迭代，使結果更驚奇。而使用RANSAC算法，以提取內點的形式，選取出了精確的對應點對，使坐標歸一化的過程更加精確。對匹配度高的點對存在m個目標點，則ε=m/n，不同情況下ε的值會不同，可根據經驗確定。

在N次抽樣中有一次好樣本的概率為:

估計抽樣次數為:

2　應用實例及分析

2.1實例1:船體分段點云配準

文獻［1］是通過點云匹配對分段船體建造誤差進行分析，本文是通過點云匹配來評價工業上的建造誤差。實例1中通過本文算法與文獻［1］的算法對文獻［1］的數據進行誤差分析，來表明本文算法在精度上的提高。

此分段共取了52個精度管理點，表1為標準設計點云模型坐標。表2為對分段船體的測量坐標。表3為以文獻［1］的算法對測量點云在坐標歸一后的點坐標。表4表示本文算法進行坐標歸一后點的坐標。(以表1中都選取前面5個點列出，并只寫出小數點后4位)。

表1　標準設計點云模型坐標

表2　分段船體的測量坐標

表3　文獻［1］算法下得到的點云坐標

為了表達本文算法優越性，分別通過對匹配點對在X軸方向、Y軸方向、Z軸方向和相對距離等4個方面的點對匹配誤差進行比較，結果如圖2所示。

表4　本文算法下得到的點云坐標

以上結果顯示，本文算法在測量精度上有了很大提高，誤差都約束在了比文獻［1］的誤差更小的范圍內。

圖2　點云配準誤差精度對比

2.2實例2:小型船只發動機點云配準

使用本文算法可以有效的對標準設計點云和測量點云進行配準，圖3(a)的縱向發動機點云是標準設計點云，橫向發動機點云是測量點云。圖3(b)為基于文獻［1］的算法進行的配準的結果。在圖3(c)為通過本文算法得到的配準結果。

以上結果更直觀的顯示本文算法的準確性和高效性，有效的實現了工業測量精度評價中較高的點云配準精度，能夠為后續分析工業產品的制作誤差提供更加準確的指導。

表5　小型船只發動機在不同算法下點云配準時間

圖3　小型船只發動機點云配準效果圖

3　結語

本文提出了一種基于點云配準的工業測量技術，可以有效的應用在工業精度控制方面。通過主元分析法進行標準設計點云與測量點云的自動匹配，又經過加入RANSAC算子的改進ICP算法進行點云配準，得到了很好的點云配準結果。實例中，通過對比文獻［1］的算法表明了本文算法在工業精度測量方面具有自動化、準確性高的優越性，并且可以應用在其他行業的工業精度測量方面。

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常　江(1989－)，男，漢族，山西省晉中市人，中北大學研究生，主要從事基于點云匹配在工業測量中的應用研究，18735385197@163.com;

秦品樂(1978－)，男，漢族，山西省長治市人，中北大學博士、副教授，主要從事基于視覺的嵌入式網絡控制與跟蹤技術，qpl@nuc.edu.cn。

Research on Combination of Internet and Broadcast Network

LI Yuefang*
(Changzhou Institute of Light Industry Technology，Department of Electronic and Electrical Engineering，Changzhou Jiangsu 213164，China)

Abstract:How to bring IP data service on the MPEG-2 broadcast network and AV-data on the Internet is studied.It applies the M/M/N queue mode to study the feasibility about bringing the VoD application in a typical city based on MPEG-2 broadcast network，and it carries out a mechanism about how to choose the network to transfer the data by considering the advantages of both networks and the character of transferred data.

Key words:combination of Internet and broadcast network; M/M/N queue mode; VoD(Video on Demand)application on the digital TV network

doi:EEACC:726010.3969/j.issn.1005－9490.2015.04.043

收稿日期:2014－08－20修改日期:2014－09－14

中圖分類號:TP391.7

文獻標識碼:A

文章編號:1005－9490(2015)04－0929－06

項目來源:山西省青年基金項目(201002106－13)