零折射率超材料中嵌入橢圓介質柱的傳輸特性

曹斌照 李蜀嫻 梁文娟

(1.太原理工大學物理與光電工程學院 新型傳感器與智能控制山西省重點實驗室, 太原 030024;2.蘭州大學信息科學與工程學院,蘭州 730000)

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零折射率超材料中嵌入橢圓介質柱的傳輸特性

曹斌照1,2李蜀嫻2梁文娟2

(1.太原理工大學物理與光電工程學院 新型傳感器與智能控制山西省重點實驗室, 太原 030024;2.蘭州大學信息科學與工程學院,蘭州 730000)

對零折射率超材料中嵌入橢圓型介質柱的傳輸特性進行了理論研究.推導了平板金屬波導中零折射率超材料夾層內嵌入橢圓型介質柱的傳輸系數,得到全透射和全反射的條件. 通過數值計算和軟件COMSOL仿真結果的對照,驗證了計算結果的正確性.在此基礎上,分析了發生全透射與全反射時各區域的電磁場特征及與參數的依存關系.另外,對橢圓介質柱內發生的諧振現象以及橢圓介質環內出現的回音壁模進行了討論.其結論對于設計新型超電磁材料折射率傳感器、聚能器及電磁開關等方面的應用具有重要的理論指導意義.

零折射率超材料;橢圓型介質柱;傳輸特性

引 言

近年來,人工電磁材料也稱超電磁材料(Metamaterials),受到了國內外學者的廣泛研究. 人工電磁材料是21世紀初興起的一類人工復合結構功能材料,通過對材料的關鍵物理尺度結構的有序設計,可以突破某些表觀自然規律的限制,從而獲得超出自然界固有的普通性質的超常材料功能[1-2]. 由于人工電磁材料可以實現對電磁波的超常控制能力,具備很多奇異的電磁特性,因此獲得了科研領域的極大關注. 基于人工電磁材料的各種電磁器件也應運而生. 例如,利用人工電磁材料實現完美透鏡、隱身、電磁傳感、高增益天線、頻率選擇等[3-9].人工電磁材料按照電磁參數的不同取值及極限可分為左手材料、電/磁等離子體、零折射率超材料、光子晶體等. 作為人工電磁材料的組成部分之一——零折射率超材料(Zero-IndexMaterials,ZIM),其中包括介電常數近零(Epsilon-Near-Zero,ENZ)、磁導率近零(Mu-Near-Zero,MNZ)和阻抗匹配的零折射率超材料(MatchedImpedanceofZero-IndexMaterials,MIZIM),由于其獨特的性能受到了廣泛關注和研究[10-12]. 對零折射率超材料的研究表現在諸多應用領域,例如利用零折射率超材料實現電磁場超耦合效應、輻射場整形、高性能輻射、光子隧穿效應、電磁波的吸收、波導型傳感器、光子顫振效應等[13-17]. 另一方面,利用零折射率超材料來調控電磁波在波導中的傳播也受到了不少學者的關注. 例如利用零折射率超材料實現電磁波的完美彎曲和透射[18],在零折射率超材料中嵌入介質柱實現波的全透射和全反射等[19-23].

迄今為止,零折射率超材料中嵌入圓柱形介質柱[19-20]、完美電導體或磁導體介質柱[21]、矩形介質柱[22]已有一定的研究,但在實際應用中更普遍的橢圓型介質柱嵌入零折射率超材料中的有關特性未見報道. 事實上,對橢圓問題的研究更具有普遍意義:一是因為橢圓形狀的極端情況是圓;二是由于加工工藝的限制,圓柱往往具有一定的偏心率. 因此,分析這類問題不僅具有更普遍的理論意義,而且也是探索實現全透射及全反射的一種新的途徑.

本文對零折射率超材料中嵌入橢圓型介質柱的電磁波的傳輸特性進行了分析,通過改變其尺寸及材料參數達到全透射和全反射. 此外,對橢圓柱內發生的諧振現象以及出現回音壁模的特殊現象進行了討論. 其結論在傳感技術和聚能等方面有著潛在的應用.

1 理論分析

圖1 零折射率超材料中嵌入橢圓介質柱結構圖

對于橫磁波(Transverse Magnetic Wave,TM),假設波導壁是完美電導體(Perfect Electric Conduc-tor, PEC),設入射波Hi=ezH0ei(k0x-ω t)沿x軸向右傳播,參照文獻[19]可得透射系數為

(1)

(2)

(3)

表1 全反射與全透射時橢圓介質柱的介電常數理論值與仿真值比較

區域2中角向電場強度為

(4)

圖2 透射系數隨橢圓介質柱介電常數的變化關系

(5)

對于奇模,即(修正)馬丟函數取奇函數的情形， 第j個橢圓介質柱內的磁場表達式為

(6)

式中,Sem(ξ,qjmn)、sem(η,qjmn)為m階徑向、角向Mathieu奇函數,其余量含義同上. 采用上述分析方法可得到類似的結果,這里不再贅說.

2 數值計算、仿真及結果分析

圖3 仿真模型的磁場分布及其對應的場值曲線

圖4 e變化時的透射系數曲線

以上討論的問題都屬于低次模情形.隨著頻率的增大,橢圓介質柱或介質環內可以出現回音壁(WhisperingGalleryMode,WGM)模式. 以介質環為例,不妨取頻率f=3.791×1010Hz,橢圓環內、外半徑分別為a1=10mm,b1=5mm,a2=13mm,b2=8mm,區域2中橢圓環內、橢圓環中的電磁參數分別取為ε1r=1.5,ε2r=5,μ1r=μ2r=1,分別以完美磁導體(PerfectMagneticConductor,PMC)和完美電導體(PerfectElectricConductor,PEC)為波導邊界,對其內電場分布進行了仿真,如圖6所示. 從圖6可知,波導中產生了m=15的回音壁模,同樣伴隨著全反射現象的發生. 在這種情況下,介質環內的電場發生了諧振,介質環的外邊界滿足第一類齊次邊界條件,絕大部分能量集中在環內.利用這一特性也可實現傳感、電磁開關等應用,但具體特性尚待進一步研究.

圖5 旋轉橢圓介質柱后的全反射及全透射磁場圖

圖6 橢圓介質環中回音壁模的電場分布

3 結 論

主要研究了零折射率超料中嵌入橢圓介質柱的波導系統的傳輸特性.通過改變橢圓型介質柱的尺寸以及其內填充的電磁材料參數,可使波導實現全透射或全反射.通過理論分析這種模型達到全反射、全透射時的條件以及數值計算和仿真對照驗證了其正確性.此外,對模型透射規律進行了分析;對橢圓的離心率發生改變時對透射系數的影響進行了分析對照;對橢圓柱內發生的諧振現象以及橢圓環內出現的回音壁模進行了討論.結論對于研究零折射率超材料中嵌入任意形狀介質柱的二維導波系統實現傳感器、聚能器及電磁開關等方面的應用有著重要的指導意義.

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Transmission characteristics of zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders

CAO Binzhao1,2LI Shuxian2LIANG Wenjuan2

(1.CollegeofPhysicsandOptoelectronics,TaiyuanUniversityoftechnology,KeyLaboratoryofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystemofShanxiProvince,Taiyuan030024,China; 2.SchoolofInformationScienceandEngineering,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,China)

We investigate theoretically the transmission characteristics through zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders. The transmitting coefficient of planar metal waveguide is calculated, and the condition of total transmission and total reflection is obtained. Its correctness is proved through numerical calculation of the refractive index and simulation by using COMSOL soft ware. Based on above consequences, the characteristics of electromagnetic field in every section of the waveguide, and the dependence of the parameters of the elliptic dielectric cylinder on the total transmission and reflection are analyzed. In addition, the resonances of the elliptical cylinder, and Whispering Gallery Mode (WGM) occurred in the elliptical cylinder are discussed. It is of important significance for designing sensor, gathering energy, and electromagnetic switch, etc.

zero-index metamaterials; elliptic dielectric cylinders; transmission characteristics of electromagnetic waves

10.13443/j.cjors. 2014112801

2014-11-28

太原理工大學高層次人才引進啟動基金(tyut-rc201312b)

TN814

A

1005-0388(2015)05-0993-06

曹斌照 (1967-),男,山西人,博士,副教授,主要從事電磁場理論與微波技術、超電磁材料及其應用的研究.

李蜀嫻 (1963-),女,四川人學士,高級實驗師, 主要從事計算物理與實驗技術研究.

梁文娟 (1988-),女,四川人,碩士,主要從事超電磁材料及應用.

曹斌照, 李蜀嫻, 梁文娟. 零折射率超材料中嵌入橢圓介質柱的傳輸特性[J]. 電波科學學報,2015,30(5):993-998.

CAO Binzhao, LI Shuxian, LIANG Wenjuan. Transmission characteristics of zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):993-998. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014112801

聯系人： 曹斌照 E-mail: caobinzhao@tyut.edu.cn