基于ABAQUS的小橋共振條件研究

楊奇彪，喻朋，游達(dá)章

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

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基于ABAQUS的小橋共振條件研究

楊奇彪，喻朋，游達(dá)章

(湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

摘要：為了研究共振發(fā)生時(shí)物體的振形是否同步，運(yùn)用ABAQUS對(duì)共振發(fā)生的條件進(jìn)行分析，結(jié)果表明：共振發(fā)生的三要素為響應(yīng)頻率、振形(受迫振動(dòng)的波形方向)、能量。

關(guān)鍵詞：共振條件；模態(tài)分析；穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

ABAQUS是一款功能強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的通用有限元分析軟件，包含線性分析和非線性分析以及非常好的人機(jī)對(duì)話環(huán)境，是很多學(xué)習(xí)和從事機(jī)械、建筑等領(lǐng)域設(shè)計(jì)和研究工作的人員首選有限元分析軟件[1]。一般有限元分析軟件都可以進(jìn)行模態(tài)分析，可見模態(tài)是物體的一個(gè)非常重要的特性，并對(duì)其結(jié)構(gòu)的性質(zhì)有相當(dāng)大的影響。模態(tài)即是指一個(gè)物體的固有頻率。物體的固有頻率是有無窮多階的，然而對(duì)實(shí)際影響最大的一般是前幾階固有頻率[2]。因此，利用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析就是為了找到物體在一定環(huán)境(即約束條件或邊界條件)下的前幾階固有頻率，然后進(jìn)行后續(xù)分析[3]。

共振是指某物體或系統(tǒng)在特定頻率下呈現(xiàn)比其他頻率更大振幅的振動(dòng)情況，此時(shí)的頻率稱之為共振頻率。本文基于ABAQUS研究共振時(shí)的振形是否同步的問題。

1共振建模分析

對(duì)于n個(gè)自由度系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)平衡方程的一般形式如式(1)所示。

(1)

式(1)中矩陣均為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，可分為三種情況進(jìn)行討論：

1) 若系統(tǒng)無干擾，即F=0時(shí)，式(1)可變?yōu)椋?/p>

(2)

式(2)為阻尼衰減自由振動(dòng)方程，即在初始干擾下的振動(dòng)。

2) 若系統(tǒng)無阻尼，即C=0時(shí)，式(1)可變?yōu)椋?/p>

(3)

式(3)為無阻尼受迫振動(dòng)方程(忽略阻尼的理想系統(tǒng))。

3) 若系統(tǒng)既無阻尼又無干擾，即F=0且C=0時(shí)，式(1)可變?yōu)椋?/p>

(4)

式(4)為無阻尼自由振動(dòng)方程，這是運(yùn)動(dòng)方程的最簡(jiǎn)形式，由此可見：M、K是產(chǎn)生振動(dòng)的最基本的原因。

2共振有限元建模分析

2.1　模態(tài)分析

先運(yùn)用abaqus建立小橋的有限元模型，并提取前6階的固有頻率。

有限元模型的建立，首先要建立幾何模型，然后指定材料特性、定義邊界條件、施加載荷，形成具有完整分析屬性的分析模型，最后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

進(jìn)入部件模塊，創(chuàng)建一個(gè)三維的可變形拉伸實(shí)體橋。進(jìn)入草圖環(huán)節(jié)，確定懸臂梁截面尺寸0.8mm×0.3mm，選擇拉伸長(zhǎng)度為4.0mm，完成懸臂梁三維實(shí)體模型的創(chuàng)建，如圖1所示。

圖1　懸臂梁三維實(shí)體模型

進(jìn)入屬性模塊，完成材料Steel的定義(密度為7.8×103kg/m3、楊氏模量0.21MPa，泊松比0.3)，創(chuàng)建截面類型為Solid，勻質(zhì)，完成均勻?qū)嶓w截面屬性的定義，然后把截面屬性賦予整個(gè)部件橋。進(jìn)入裝配模塊。選擇部件欄中選擇部件橋，創(chuàng)建類型為獨(dú)立的實(shí)例。進(jìn)入分析步模塊。創(chuàng)建一個(gè)分析步。一個(gè)類型為線性攝動(dòng)，子空間算法下選取前六階模態(tài)。在Load模塊中，梁的兩端添加完全固定約束。在網(wǎng)格模塊中為模型劃分六面體網(wǎng)格(全局種子0.1)，如圖2，轉(zhuǎn)入作業(yè)模式觀察結(jié)果。在可視化窗口點(diǎn)擊菜單欄上的場(chǎng)輸出對(duì)話框，可選擇要觀察的前6階固有頻率。

圖2　懸臂梁模型網(wǎng)格劃分

前6階頻率中典型頻率及振形如圖3所示。

圖3　典型階次頻率及振形

從上面的三種不同階次固有頻率可以看出：固有頻率的振形是分方向的。當(dāng)給物體施加一定頻率的載荷，這個(gè)載荷是有方向性的，當(dāng)載荷施加的方向恰好與物體在這個(gè)方向上的固有頻率相同或者相接近，則易發(fā)生共振；相反，施加一個(gè)同樣大小頻率的載荷在物體的另一個(gè)方向，物體不易發(fā)生共振，那么就論證了共振的第二個(gè)因素：受迫振動(dòng)方向性。

2.2　穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析—模態(tài)

在2.1模型的基礎(chǔ)上在另建立一個(gè)新分析步，選擇線性攝動(dòng)：穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)-模態(tài)。設(shè)置要分析的載荷頻率范圍為50~500kHz，點(diǎn)數(shù)為10，其他設(shè)為默認(rèn)值。然后進(jìn)入載荷定義，在橋上表面添加載荷為100N，然后新建作業(yè)進(jìn)入結(jié)果可視化，觀察結(jié)果。

先選擇觀察上述典型頻率振形，即第一階頻率9.2kHz、第二階214kHz、第四階244kHz，其振形如圖4所示。

從圖4可以觀察到，除了在固有頻率這個(gè)點(diǎn)上(或附近)，其振形與其固有頻率(不加載荷)的振形相同外，其余的都與載荷施加方向上的振形相同，即與第一階振形相同。

圖4　典型階次頻率時(shí)的變形

觀察到的另一個(gè)重要現(xiàn)象是，在第一階固有頻率對(duì)應(yīng)的方向下施加與固有頻率相等頻率的載荷，變形較大，而在其他頻率(非固有頻率，和接近固有頻率)上，變形量很小，顯然此時(shí)達(dá)到共振。而在其他固有頻率上，雖然變形量也稍微偏大，但相對(duì)第一階的主要變形量已經(jīng)很小了。因此可以斷定：共振方向與施加載荷的方向一致，而不一致則對(duì)該考察方向的振動(dòng)性影響較小。

但需要注意的是，以上僅從一個(gè)方向上討論了載荷方向?qū)舱穹较虻挠绊憽８鶕?jù)以上得出的局部結(jié)論，為了研究在另一個(gè)方向上施加一個(gè)頻率載荷時(shí)共振方向與施加載荷的方向是否一致，可進(jìn)行如下操作：將ABAQUS軟件的界面調(diào)回至載荷步，刪去橋上表面的載荷，在一側(cè)面(x方向)建立相同大小的載荷100N，其他不變，再提交新的作業(yè)，完成后觀察結(jié)果。

結(jié)果表明：主共振發(fā)生在該方向上對(duì)應(yīng)的固有頻率上(或附近)，除了其他固有頻率點(diǎn)上的振形與其固有頻率振形以外，其他振形都發(fā)生在該載荷作用方向上。共振方向與施加載荷的方向一致，而不一致則對(duì)該考察方向的振動(dòng)性影響較小。在激勵(lì)(載荷)頻率遠(yuǎn)不接近共振頻率

時(shí)，物體的振動(dòng)在隨激勵(lì)頻率的變化看作似不規(guī)則的振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)是非線性的時(shí)增時(shí)減，但遵循波形的疊加原理。

2.3　能量對(duì)共振的影響

能量將變現(xiàn)為對(duì)橋面施加的載荷的大小。在1.2節(jié)分析的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)母淖兤渥饔昧Φ拇笮。瑏碛^察能量對(duì)于共振的影響。通過觀察施加載荷分別為1000N、100N和10N時(shí)共振頻率下的最大形變。結(jié)果表明：隨著施加載荷的增大，最大形變量也增大。

由此可見，對(duì)于實(shí)際工程的動(dòng)力學(xué)分析問題，尤其是考慮到機(jī)械受到動(dòng)態(tài)交變載荷作用時(shí)，這個(gè)作用除了與其頻率和方向有關(guān)，其作用力會(huì)對(duì)結(jié)果有較大的影響。

3結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用ABAQUS對(duì)小橋共振的分析，研究了共振發(fā)生的條件。獲得了共振發(fā)生的三要素，并詳細(xì)介紹了ABAQUS在模態(tài)，尤其是在穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)—模態(tài)方面的分析方法及步驟。

參考文獻(xiàn):

[1] 張文元. ABAQUS動(dòng)力學(xué)有限元分析指南[M]. 北京：中國(guó)圖書出版社，2004，5-10.

[2] 亓艷濤，王志軍. 基于ABAQUS的懸臂梁模態(tài)及動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 中小企業(yè)與科技,2008，13：243-243.

[3] 李猛，于存善，齊賢偉，等. ABAQUS二次開發(fā)在車架模態(tài)分析中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2014，43(5)：86.

Study of Resonance Condition of Bridge Based on ABAQUS

YANG Qi-biao, YU Peng, YOU Da-zhang

(School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

Abstract:In order to study that the vibration form of object is or is not synchronous when its resonance occurs, this paper uses ABAQUS to analyze the resonance conditions. The results show that its conditions are response frequency, shape and energy.

Keywords:resonance condition; modal analysis; static dynamics analysis

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-5276(2015)02-0150-03

作者簡(jiǎn)介：楊奇彪(1985-),男，湖北鄂州人，講師，博士，主要從事高速加工、激光加工。

收稿日期：2014-11-26 2014-11-21