斜齒輪建模及接觸應力分析

于濤，李超，呂鳳娟

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

?

斜齒輪建模及接觸應力分析

于濤，李超，呂鳳娟

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

摘要：齒輪傳動是應用最為廣泛的傳動方式，而斜齒輪因其自身特點多適用于高速、重載傳動。以斜齒圓柱齒輪為研究對象，利用UG軟件建立斜齒輪模型，通過Ansys Workbench對其進行接觸應力分析。根據計算結果分析齒輪的失效形式并給出合理的改進方法。

關鍵詞：斜齒輪；接觸應力；失效形式

0引言

齒輪是機械傳動中經常會用到的一種常用零件。在實際應用中，斜齒輪因傳動平穩，沖擊、振動和噪聲較小等特點，故而在高速重載場合使用廣泛。一般來說，齒輪在使用中主要會因輪齒的失效[1]而報廢。所以在進行齒輪的設計時對其應力進行計算并校核是至關重要的。傳統的有限元計算方法計算量大，求解時間長，設置操作復雜，對于不具備有限元專業知識的人員來說有一定的難度。而Workbench環境則大為簡化了這一過程，操作簡單，易于上手，求解時間短，計算精度也較高。因此本文采用UG軟件進行三維建模并用Workbench對斜齒輪的接觸應力進行分析。

1斜齒輪的三維建模

1.1　斜齒輪的結構參數

該對斜齒輪用于減速器的高速級傳動，工作要求輸入功率P1=10 kW，小齒輪轉速n1=960 r/min，傳動比u=3.2。斜齒輪的結構參數如表1所示。

表1　斜齒輪的結構參數

1.2　生成漸開線

齒輪的齒廓形狀有多種類型，漸開線齒廓因其良好的傳動性能而得到廣泛的應用，本文中即采用漸開線齒廓來設計斜齒輪。根據漸開線的生成原理可以得到它在空間直角坐標系中的方程式為：

xt=rb×cos(angle)+s×sin(angle)

yt=rb×sin(angle)-s×cos(angle)

zt= 0

式中：t=1，angle=t×90，s=pi×rb×t/2。t為系統默認的變量，angle為壓力角。

在UG的公式編輯器中對齒輪的參數和相關方程進行編輯，并利用軟件的規律曲線生成功能，生成齒輪漸開線[2](圖1)。

圖1　齒輪漸開線

1.3　生成齒輪模型

齒輪模型的生成主要經過兩步操作：1) 掃掠生成單個齒形；2) 對單個齒形進行圓形陣列。第一步操作主要有兩種方法，① 由漸開線得到輪齒輪廓，以加材料的方式得到單個輪齒實體，② 得到齒槽輪廓[3]，以減材料的方式得到單個齒槽實體。在文章中采用②。在掃掠過程中需要注意的是沿單一螺旋線掃掠而成的齒槽形狀容易發生扭曲變形[4]，故而本文中采用三條螺旋線作為導引線。生成的齒輪模型如圖2所示。

圖2　齒輪模型圖

2斜齒輪的接觸應力分析

Workbench是一個CAE開發平臺，允許開發者將Ansys的所有功能及第三方CAE系統通過一個平臺集成到一起，其操作界面較經典Ansys更加友好，大部分操作設置可由軟件自動完成，用戶輸入工作大為減少，且計算結果與經典Ansys相差不大，適合工程設計人員使用。在對斜齒輪進行接觸應力分析之前，需要將由UG建立的齒輪模型導入到Ansys Workbench中。模型導入時可以通過Workbench與UG之間的數據接口直接實現模型的導入，還可以通過中間傳輸格式(Parasolid，IGES等)來實現[5]。接觸應力分析大體可按以下幾步來進行。

2.1　材料的選擇以及網格劃分

一般來說小齒輪齒面的接觸疲勞強度較大齒輪的高，所以小齒輪材料選擇40Cr(調質)，彈性模量211 GPa，泊松比0.277，硬度280 HBS，大齒輪材料為45鋼(調質)，彈性模量209 GPa，泊松比0.269，硬度240 HBS。Workbench中不需要自己選擇復雜的單元類型，網格可自由劃分，只需要對接觸齒面處的網格進行細化處理即可(圖3)，這樣就大為減小了網格劃分的難度與時間。

圖3　接觸齒面處網格

2.2　接觸設置

Workbench中具有自動生成接觸功能[6]，有助于接觸定義工作的簡化。齒輪嚙合是一種非線性接觸，所以選擇接觸類型為Frictional，摩擦系數為0.06，小齒輪為接觸體，大齒輪為目標體。

2.3　定義邊界條件

2.4　計算求解與分析

預處理完成以后就可以對模型進行求解，Workbench與經典Ansys默認的算法不同，前者是PCG算法，后者是消元法，雖然計算結果會有所差異，但不會很大，而且Workbench所需的求解時間更少。計算得到的接觸應力云圖如圖4所示，從圖中可以看出最大應力為514.4 MPa。

圖4　應力云圖

查找文獻可得接觸應力計算公式【1】：

對上式變形以后可得：

式中，K為載荷系數，T1為主動輪扭矩，u為傳動比，Φd為齒寬系數，d1為小輪分度圓直徑，εα為端面重合度，ZH為區域系數，ZE為彈性影響系數，[σH]=531.25 MPa是許用接觸應力。

查找各參數并代入到公式中可得理論接觸應力約為521.2 MPa，與Workbench計算的結果相比較相差約1.4﹪，由此可以看出軟件模擬計算能夠較真實地反映出齒輪的接觸狀況。

由應力云圖可以看出應力主要分布在齒面接觸部分以及齒根處，因此可以得出在實際工作過程中齒輪的主要失效形式即為齒根的斷裂以及在變化著的接觸應力作用下的齒面點蝕。與直齒輪傳動不同，斜齒輪傳動齒面上的接觸線不是與軸線平行的而是傾斜的，其接觸屬于局部區域接觸，即在其嚙合傳動時輪齒是先由一端進入嚙合逐漸過渡到另一端最終退出嚙合，接觸線先由短變長后由長變短【7】。正因如此，應力在接觸線上的分布是不均勻的，兩端應力分布較為集中，中間應力較小，所以輪齒的斷裂多為局部折斷，且發生在輪齒的兩端。

3結語

1) 通過Workbench的模擬計算可以得出齒輪在工作過程中的失效形式主要是齒面點蝕和齒根斷裂，斷裂以局部折斷形式為主。

2) 對于齒根斷裂可以采取一些有效的方法來減小齒根處的應力集中，如增大齒根過渡圓角的曲率半徑、消除加工刀痕、選擇合理的熱處理方式來消除加工過程中的細微裂紋和殘余應力等。

3) 對于齒面點蝕可以通過提高齒面材料的硬度來加強輪齒的抗點蝕能力，或者在嚙合輪齒間加注潤滑油來減小齒間的摩擦達到減緩點蝕的目的。

參考文獻:

[1] 濮良貴，紀名剛．機械設計[M]． 北京：高等教育出版社，2006.

[2]白劍鋒，賀靠團，黃永玲，等． UG在漸開線斜齒輪參數化設計中的應用[J]． 機械設計與制造，2006(7)：71-73.

[3]文立閣，侯洪生，張秀芝． 利用UG對漸開線斜齒圓柱齒輪參數化設計[J]． 現代制造工程，2009(1)：33-35.

[4]王寶昆，張以都． 斜齒輪的參數化建模及接觸有限元分析[J]． 裝備制造技術，2007(12)：37-38.

[5]李永康，任家駿，孟令志． 斜齒輪參數化建模及接觸應力的有限元分析[J]． 機械管理開發，2010,25(3)：51-52.

[6]Patel，Shreyash D．Finite element analysis of stresses in involute spur & helical gear [D]．Masters Abstracts International，2010：27-42.

[7]孫桓，陳作模，葛文杰．機械原理[M]．北京：高等教育出版社，2006．

Modeling and Contact Stress Analysis of Helical Gear Based on UG and Ansys Workbench

YU Tao，LI Chao，LU Feng-juan

(College of Mechanical Electronic，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

Abstract:Gear is most widely used in transmission，and helical gear is suitable for high-speed and heavy-load transmission because of its own characteristics． In this paper, helical gear is taken as the research object and its model is established by UG software, and then the contact stress is analysed through Ansys Workbench． The common failure forms appearing in gear are analyzed according to the result and the reasonable improvement method is given out.

Keywords:helical gear；contact stress；gear failure

中圖分類號：TH132.41;TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)02-0109-02

作者簡介：于濤(1972- )，男，山東泰安人，副教授，博士，主要研究方向為齒輪嚙合理論、齒輪加工及CAD/CAM/CAE技術。