探究交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的運(yùn)用

■張琪

（三門峽市氣象局 河南三門峽 472000）

探究交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的運(yùn)用

■張琪

（三門峽市氣象局 河南三門峽 472000）

目前，交叉小波變換法在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用十分普遍，且與交叉譜法相比，此種方法在區(qū)域氣候變化分析中的應(yīng)用更具優(yōu)越性。研究結(jié)果表明，河南省降水量、氣溫變化與北極濤動(dòng)之間有多時(shí)間尺度的顯著相關(guān)振蕩；從互相關(guān)系數(shù)來看，年際尺度周期比年代際尺度周期小；當(dāng)耦合振蕩頻率上升時(shí)，相關(guān)程度呈降低趨勢；相關(guān)顯著性視時(shí)頻域的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特征而定等。

區(qū)域氣候交叉小波變換北極濤動(dòng)

0 引言

河南省處于中緯度內(nèi)陸地區(qū)，同時(shí)也屬于大陸性季風(fēng)氣候區(qū)。與其他地區(qū)相比，河南省具有氣象災(zāi)害種類多且頻發(fā)、冷暖異常及旱澇災(zāi)害頻發(fā)的特點(diǎn)，因此給河南省的工農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展造成嚴(yán)重的影響。在國內(nèi)，多采用氣候統(tǒng)計(jì)診斷法來分析區(qū)域氣候，應(yīng)用效果較為理想，但此種交叉譜分析法在識別信號時(shí)卻表現(xiàn)出某種局限性。為此，小波交換技術(shù)逐漸被用于區(qū)域氣候分析中。實(shí)踐表明，此種時(shí)間尺度分析法既支持多分辨率分析，又能在時(shí)頻域上表征出信號的局部特征。根據(jù)河南省的氣候條件，本文舉例討論交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用，以揭示北極濤動(dòng)與河南省氣溫變化、降水量之間的關(guān)系。

1 交叉小波變換

在大氣科學(xué)中，小波變換的應(yīng)用形式呈多樣化的特點(diǎn)。下列函數(shù)式為函數(shù)的連續(xù)小波變換：

式中，s---伸縮尺度；τ---平移參數(shù)；f(t)---被分析的時(shí)間序列；W(s,τ)---f(t)與小波函數(shù)族ψ(s,t-τ)的卷積；ψ(s,t-τ)---分析小波函數(shù)或母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮及平移后所得的小波函數(shù)。

在本案，筆者選用的是Morlet小波；s=s02j△j，式中，s0=1/2，j=0,1,……,5.5,△j-1/2,1/6，……,1。據(jù)此可推算出，F(xiàn)ourier分析時(shí)間尺度在0.5-22.6年之間；序列取樣間隔△t=1/12；τ=b0m/s，式中b0=1，m= 1,±1，……，±N/2。根據(jù)Fourier功率譜可定義出，小波功率譜

研究表明，在小波功率譜中應(yīng)用紅噪聲假設(shè)檢驗(yàn)方法，此時(shí)可利用小波功率譜與紅噪聲總體譜的比值來檢驗(yàn)小波功率譜相應(yīng)的的顯著性水平（信度條件為給定條件）。此外，根據(jù)連續(xù)小波變換可定義出，函數(shù)f(t)與g(t)的小波交叉譜為：

式中，Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ為信號f(t)與g(t)的時(shí)間尺度分解，因此小波交叉譜就是Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ在時(shí)間軸上的積分；Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ的信度水平等于，式中x2為分布小波譜。就兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程來講，小波互相關(guān)函數(shù)為交叉小波交換的標(biāo)準(zhǔn)式。根據(jù)相關(guān)系數(shù)，可將小波互相關(guān)系數(shù)定義為：

式中，COV---方差。據(jù)此可知，可將小波相關(guān)分別在時(shí)間域、頻率域中表示出來。此時(shí)，可利用t檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)置信水平（給定值）的相關(guān)顯著性。

2 交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用

研究證實(shí)，北極濤動(dòng)會(huì)對中高緯度區(qū)域的氣候變化產(chǎn)生影響，且面對全球氣候變暖局勢的加劇，北極濤動(dòng)對氣候變化的影響逐漸受到世界各國的關(guān)注。據(jù)此研究背景，本文以河南省為例，分別從下列方面討論交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用。

2.1 小波功率譜分析

氣候變換所包含的時(shí)間尺度呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)，且在時(shí)間域中，具有局部變化與多時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)的特征；在頻率域上，具有顯著性水平的周期振蕩。根據(jù)前文內(nèi)容可知，利用小波變換可在頻率域與時(shí)間域中將一維氣候信號展開，以表現(xiàn)氣候信號時(shí)頻結(jié)構(gòu)的局部化與精細(xì)變化特征，詳見圖1。

圖1 △IAO，△R，△T的小波功率譜顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)圖1可知，2000-2010年，北極濤動(dòng)存在下列顯著周期信號：1-2年、2-4年、約8年及16年時(shí)間尺度；從周期振蕩能量來看，年際尺度比年代際尺度大，且周期振蕩能量最強(qiáng)的時(shí)間尺度為2-4年；在時(shí)域中，顯著周期信號的分布具有局部變化的特征，即1990-2000年，年代際尺度周期的振蕩能量呈減弱趨勢，2000-2010年，年代際尺度周期的振蕩能量呈增強(qiáng)趨勢；河南省降水量變化的周期振蕩能量具體從年際尺度的變化上表現(xiàn)出來；河南省氣溫變化存在下列周期振蕩：約1年、準(zhǔn)2年、4年、6-8年及16年；從周期信號來看，年際尺度比年代際尺度更顯著，即在時(shí)域中具體表現(xiàn)在1960-1975年、1999-2010年。

比較結(jié)果顯示，雖在分析△IAO，△R及△T的變化周期時(shí)，周期圖法的應(yīng)用也具有可行性，但利用此法卻難以闡明△IAO，△R及△T出現(xiàn)在時(shí)域中的具體時(shí)間及確切位置。與此相比，小波變換法既可將△IAO，△R及△T的變化細(xì)節(jié)展示在時(shí)頻域中，又能在不同時(shí)頻尺度上發(fā)揮較強(qiáng)的信號識別能力。小波功率譜分析結(jié)果表明，△IAO，△R及△T變化在時(shí)頻結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出明顯的相似性，即△IAO，△R及△T存在約16年、6-8年、2-4年級準(zhǔn)2年的顯著變化周期，且三者在時(shí)域中的分布均表現(xiàn)出顯著的局部變化特征。可見，北極濤動(dòng)與河南省降水量、氣溫變化之間或許存在程度不一的時(shí)頻域相關(guān)。

2.2 小波交叉譜分析

交叉小波變換是一種由交叉譜分析法與小波變換法結(jié)合而成的新型信號分析技術(shù)。在交叉小波變換的實(shí)際應(yīng)用中，可從多時(shí)間尺度來探究時(shí)頻域中兩個(gè)時(shí)間序列之間的相互關(guān)系。此時(shí)，在交叉小波變換中應(yīng)用凝聚譜估計(jì)后，可求得如圖2所示的時(shí)頻分布。

根據(jù)圖2可知，之間分布著年際、年代際尺度的顯著相關(guān)，即超過20年、6-8年、3-5年及準(zhǔn)2年時(shí)間尺度的強(qiáng)凝聚性共振周期；年代際尺度相關(guān)表現(xiàn)出全時(shí)域分布，且在時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，年際尺度相關(guān)表現(xiàn)出階段性的特征；在之間，顯著相關(guān)具體在超過16年、6-8年、2-4年及約1年時(shí)間尺度的共振周期上表現(xiàn)出來，即1974-2005年之間年代際尺度的相關(guān)程度呈增強(qiáng)趨勢。據(jù)此可知，在不同時(shí)間范圍及不同頻率尺度上，河南省的降水量、氣溫變化與北極濤動(dòng)之間的相關(guān)程度、相互關(guān)系有所不同，具體由時(shí)頻域聯(lián)合統(tǒng)計(jì)的實(shí)際特征所決定。

利用小波凝聚譜可表明，時(shí)域中兩個(gè)時(shí)間序列的變化特征及兩者之間的相關(guān)性（參照時(shí)頻的依賴關(guān)系）；不同頻率尺度上兩個(gè)時(shí)間序列之間的線性相關(guān)與1的接近度及時(shí)間變化時(shí)耦合周期信號的變動(dòng)情況，從而綜合反映時(shí)頻域中兩個(gè)時(shí)間序列的互相關(guān)結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖1、圖2可知，北極濤動(dòng)會(huì)影響到河南省的降水量、氣溫變化，而此結(jié)果主要由相關(guān)的時(shí)頻變化及時(shí)頻域中之間的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特征而定。雖然時(shí)域中各元素的顯著周期不盡相同且振蕩能量并非最強(qiáng)，但在局部時(shí)域及部分頻率尺度上，之間的相關(guān)關(guān)系仍可存在，具體可利用顯著性檢驗(yàn)來判定相關(guān)的真實(shí)性。凝聚譜分析的應(yīng)用僅可闡明兩個(gè)時(shí)間序列之間的相關(guān)性及相關(guān)的顯著性，因此還需利用交叉位相譜來闡明兩個(gè)時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系。此外，可利用小波位相譜來表現(xiàn)前期大氣環(huán)流異常在影響區(qū)域氣候變化時(shí)所表現(xiàn)出的時(shí)間滯后特征，詳見圖3。

根據(jù)圖3可知，當(dāng)振蕩頻率發(fā)生變化時(shí)，之間的相關(guān)振蕩所對應(yīng)的共振位相也會(huì)發(fā)生變化；從位相差異來看，年代際振蕩比年際尺度振蕩大，即在1960-1980年的時(shí)域中，之間的相關(guān)振蕩為同位相變化，但1980-2010年之間卻表現(xiàn)出明顯的反位相變化特征。在春季或冬季，北極濤動(dòng)會(huì)引起下邊界條件發(fā)生異常，因此對北半球氣候表現(xiàn)出較長的時(shí)間記憶，此時(shí)大氣的反饋定會(huì)存在時(shí)間滯后特征，并最終引起東亞冬季氣溫及夏季降水異常。據(jù)此分析結(jié)果可知，上述方法在區(qū)域氣候變化分析中極具應(yīng)用價(jià)值。

圖2 △IAO與△R，△IAO與△T的交叉小波凝聚譜

圖3 時(shí)頻域上△IAO與△R，△IAO與△T之間的交叉小波相譜

3 結(jié)論

研究表明，北極濤動(dòng)與河南省降水量、氣溫變化之間具有多時(shí)間尺度的相關(guān)；從互相關(guān)系數(shù)來看，年代際尺度周期比年際尺度周期大；在耦合振蕩頻率增大時(shí)，相關(guān)程度會(huì)呈減小的趨勢；相關(guān)振蕩的凝聚性由時(shí)頻域上兩個(gè)時(shí)間序列的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特征所決定；北極濤動(dòng)的年際、年代際尺度振蕩相關(guān)與河南省氣候變換之間關(guān)系密切。總之，在時(shí)域中，北極濤動(dòng)的分布與河南省降水量、氣溫變化有所不同，具體表現(xiàn)出顯著的局部化特征。據(jù)此可知，此領(lǐng)域的研究重點(diǎn)應(yīng)放在如何利用相應(yīng)頻域的相關(guān)特征及相應(yīng)時(shí)域的演變趨勢來預(yù)測區(qū)域的氣候變化。

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P46[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2015）-11-321-2