基于波數譜的雙層圓柱殼外殼振動與聲輻射特性分析

譚路，紀剛，周其斗，張緯康

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

基于波數譜的雙層圓柱殼外殼振動與聲輻射特性分析

譚路，紀剛，周其斗，張緯康

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

為說明雙層圓柱殼外殼振動模式與聲輻射間的一般性規律，在通過結構有限元耦合流體邊界元方法獲得外殼的振動響應后，采用波數譜分析方法將其振動響應在無限長圓柱面上進行波數域的展開，實現振動的波形分離，并獲得振動和聲輻射功率波數譜，從而對其振動與聲輻射模式進行判斷。研究表明，雙層圓柱殼外殼的周向振動呈現為多模式特征，軸向振動具有短波振動特征；周向輻射模式為低階輻射模式，軸向輻射模式為長波輻射模式。

波數譜；振動；聲輻射；圓柱殼

0 引 言

因結構振動而產生的機械噪聲為水下航行器的主要噪聲來源之一。雙層圓柱殼作為水下航行器的一般簡化結構，研究其水下振動與聲輻射特性對水下航行器的減振降噪具有重要意義［1-2］。

目前，對雙層圓柱殼水下振動與聲輻射的研究主要歸為2類。第1類是針對雙層圓柱殼特定結構參數的改變，比較分析其對圓柱殼振動與聲輻射的影響［3-4］。如文獻［5］討論了加肋雙層圓柱殼結構的殼體厚度、殼間連接形式和殼間距對內、外殼體間振動耦合特性以及結構聲輻射特性的影響，指出結構的減振降噪是一個多變量綜合優化的問題。第2類研究并未局限于結構參數對其聲振特性的影響，而是嘗試總結雙層圓柱殼自身振動與聲輻射的一般性規律。如文獻［6］對多種殼間連接形式的雙層圓柱殼聲振特性進行了研究，發現內殼對雙層圓柱殼的振動和聲輻射起主要控制作用。

雖然上述研究已經總結了一些能反映雙層圓柱殼本身普適性的振動與聲輻射的規律，但其指導結構聲學設計的針對性不強。而文獻［7］雖未對雙層殼體進行研究，但其利用波數譜方法對單層圓柱殼的振動與聲輻射機理進行了研究，對結構聲學設計具有較強的指導意義，對本文的啟發較大。由于雙層圓柱殼的外殼振動能直接影響到聲輻射，因此，如果能明晰雙層圓柱殼外殼振動模式與聲輻射間的相應規律，則可以更加有效地通過控制結構對聲輻射貢獻大的某些振動模式來達到降低噪聲的效果。

本文將以常見的雙層圓柱殼結構為分析對象，在通過結構有限元耦合流體邊界元法獲得外殼法向振動速度分布后，為方便結構振動模式的辨識與分析，采用波數譜分析的方法［8-10］將外殼振動場從周向和軸向2個方向分解為不同波長行進波的疊加，得出其各振動模式分量的分布、相應輻射噪聲模式分量的分布以及振動與輻射噪聲間的定量關系，總結出雙層圓柱殼振動與聲輻射的一般性規律。

1 圓柱殼振動與聲輻射功率波數譜

1.1 圓柱殼法向振動的波數譜展開

為便于波數譜的展開，以無限長圓柱殼中具有有限長范圍的速度分布模型取代孤立振動的有限長圓柱殼模型［11］，如圖1所示。用如圖所示的柱坐標將圓柱殼的法向位移復數幅值描述為

圖1 無限長柱殼有限長位移分布的模型Fig.1 An infinite length cylindrical shell model with finite vibration distribution

式中：wR和wI分別為流固耦合面上法向位移的實部和虛部幅值；l為圓柱殼長；為虛部單位。

對w的實部和虛部在周向進行傅立葉級數展開并在軸向進行傅立葉變換。實部所代表的駐波場可在波數域展開為［7］

同理，虛部所代表的駐波場可在波數域展開為

由此可見，圓柱殼上的振動場可視為2個駐波場的疊加，每個駐波場又可視為具有不同波數的簡單行進波的疊加。由此，圓柱殼上的振動場被分解為具有不同波數的簡單行進波的疊加。

1.2 圓柱殼法向速度振動功率波數譜

由式（1）可得法向速度的平方在圓柱表面上的積分，即整個圓柱面以法向速度表達的振動功率

式中：ρ0，c0分別為水的密度和水中聲速；a為圓柱殼半徑。將式（2）與式（3）代入上式，并利用Parseval等式對上式進行簡化，得

同時，總的法向速度振動功率也可以表示為各波數參數為(n，kx)的波分量功率的疊加：

式中，Ev(n，kx)為法向速度振動功率單邊譜。根據式（5）和式（6），可以推導出Ev(n，kx)的表達為

進一步地，與n階周向振動相對應的法向速度振動功率為

1.3 圓柱殼輻射聲功率波數譜

文獻［11］給出了半徑為a的無限長圓柱殼，與軸向波數為kx、周向階數為n時的振動相對應的輻射效率為

式中：k0為水中聲波數；為第2類Hankel函數。

當圓柱殼軸向波長小于聲波長，即k0＜kx，在kr為虛數時，此時，根據輻射效率的公式，得到輻射效率為負，代表沒有能量輻射出去，即σ=0。當kr為實數時，各n值下的輻射效率σ隨kra值的變化曲線如圖2所示［2］。

圖2 無限長圓柱殼輻射效率Fig.2 Radiation efficiencies of a infinite cylindrical shell

對于給定波數為(n，kx)的規則行進波分量，由于其法向速度振動功率大小為Ev(n，kx)，因此，相應規則波的輻射聲功率可表達為

因為只有k0＞kx時結構波才能有效輻射聲能量，因此與n階周向振動相對應的輻射聲功率可轉化為

2 外殼耦合振動計算與波數譜分析程序驗證

選取如圖3所示的鋼制雙層圓柱殼結構作為分析模型。模型等間距地分為6個艙，每個艙在內殼體上等間距布置內環肋19個，間距為500 mm。圓柱殼內殼厚28 mm，艙壁厚20 mm，肋骨厚14 mm。內、外殼體間采用托板或實肋板的形式進行連接，即在與肋骨相對應的位置采用托板連接，如圖4所示。在圓柱殼上部的托板上沿軸向添加側板，以將空余扇形區域隔離開。托板、實肋板與側板厚均為6 mm。外殼板厚采用不均勻布置，具體厚度分布如圖4所示。圓柱殼內、外殼體間有海水。

圖3 雙層圓柱殼結構示意圖Fig.3 The structure of double cylindrical shells

圖4 圓柱殼托板結構和外殼體板厚示意圖Fig.4 The brace structure and outside shell's thickness of the double cylindrical shells

首先，針對模型在12～100 Hz頻段的受激振動進行流固耦合計算，步長為1 Hz。模型的邊界條件如圖3所示：模型受到單位為1的正弦激振力的激振，激振力位于最右側艙段的中間正下方內殼體上，模型兩端自由。對于結構有限元耦合流體邊界元法的理論，文獻［12］已給出了詳細的推導，并對其計算程序的正確性和可靠性通過與試驗結果的對比進行了驗證。計算中，采用的結構材料參數和流體屬性參數如表1所示。

表1 鋼和水的物理屬性Tab.1 Physical properties of steel and water

提取圓柱殼流固耦合面上各節點的法向位移，通過波數譜分析程序，計算獲得流固耦合面上振動在波數域的法向速度振動功率譜。由式（4）和式（5）可知，圓柱殼外殼振動的法向速度振動功率可以分別通過波數譜計算或直接采用對外殼法向速度的平方進行殼體表面積分的方法求出，然后通過對這2種方法獲得的功率進行比較，即可驗證波數譜分析程序的正確性。

圖5給出了法向速度振動功率隨頻率的變化曲線。由圖可知，2種方法所得的結果吻合較好，最大誤差不超過0.68 dB，說明波數譜分析程序是正確、可行的。

圖5 雙層圓柱殼外殼法向速度振動功率頻率曲線Fig.5 The normal velocity vibration power frequency curves of the double cylindrical shells

3 雙層圓柱殼振動與聲輻射波數譜分析

3.1 雙層圓柱殼的周向振動與聲輻射特征

圖6給出了前10階周向振動的法向速度振動功率頻率曲線。由圖可見，各周向振動的功率差別并不顯著，且其大小在較寬的頻段內交替變動，這說明各階周向振動對總振動功率的貢獻相近，雙層柱殼在所給定邊界條件下的外殼振動是典型的周向多模式振動。體現在振形上，外殼的振動形式也必將呈現出不規則波的振動特征。圖7所示為20 Hz時外殼某個截面的振形圖，該截面的振動形式極其不規則，周向出現了多個波瓣。

圖6 雙層圓柱殼外殼與0～9階周向振動相對應的法向速度振動功率Fig.6 The nomal velocity vibration power of the double cylindrical shells corresponding ton=0～9

圖7 雙層圓柱殼外殼20 Hz處橫截面振形Fig.7 Vibration shape of the double cylindrical outside shell cross-section at 20 Hz

圖8給出了前10階與各階周向振動相對應的輻射聲功率頻率曲線。由圖可見，較大的聲功率貢獻來源于周向波數n≤1的成分。這說明圓柱殼的聲輻射在周向為低階輻射模式。從較寬的頻率范圍來看，n=0時振動所輻射的功率最大，其次是n=1時振動所輻射的功率。

圖8 雙層圓柱殼與0～9階周向振動對應的輻射聲功率頻率曲線Fig.8 The radiation power of the double cylindrical shells corresponding ton=0～9

雙層圓柱殼具有低階周向輻射模式的特征可以由輻射效率來解釋。由圖2可知，低階周向振動的輻射效率較高，因此在各階周向振動量級近似的情況下，周向階數越高的波其聲輻射越小，低階周向振動分量對噪聲的貢獻較大。

3.2 雙層圓柱殼的軸向振動與聲輻射特征

由圖6和圖8可以得到雙層圓柱殼外殼法向速度振動功率頻率曲線和輻射聲功率頻率曲線在100 Hz以下頻段的所有譜峰頻率點。選取典型譜峰頻率點88 Hz進行波數譜展開，并對雙層圓柱殼的軸向振動和聲輻射特征進行討論。

圖9給出了88 Hz時外殼法向速度振動功率波數譜，其橫軸kx×12L/π為無因次軸向波數。圖中僅給出了周向波數n=0，7，8，9時的軸向波數譜，其中n=0時的軸向波數譜數值較小，因而與之對應的振動功率也較小；n=7，8，9時的周向振動模式為該頻率下振動功率較大的模式。由圖可見，它們的主要峰值所對應的無因次軸向波數分別為260，318和402，對應的軸向波長分別為5.5，4.5和3.6 m，相對于該頻率下的聲波長16.48 m而言為短波，因此，在該頻率下外殼的軸向振動由短波振動模式所主導。對其他頻率的分析也可以得到類似的結論，這說明雙層圓柱殼外殼軸向上的振動為短波振動模式。

圖9 雙層圓柱殼外殼在88 Hz時的法向速度振動功率波數譜Fig.9 The normal velocity vibration power wave number spectrums of the double cylindrical shells in 88 Hz

圖10中給出了圓柱殼在88 Hz時的輻射聲功率波數譜，圖中僅給出了周向波數n=0，1，2時的輻射聲功率譜，更高階的，如n=7，8，9的波因為功率譜值很小而沒有給出。從圖中可以看到，曲線的無因次軸向波數終止于87，高于87的值取為0。這是因為當k0＜kx時輻射效率為零，體現在波數譜中，即譜曲線只能在k0＞kx范圍內有值。因為聲波長在低頻時波長較長、波數較小，故只有結構波長長于聲波長的波才能輻射，即在該頻率下，軸向結構波至少要長于長16 m的聲波才能有效向外輻射能量，輻射模式屬長波輻射模式。

圖10 雙層圓柱殼在88 Hz時的輻射聲功率波數譜Fig.10 Radiation power wave number spectrums of the double cylindrical shells in 88 Hz

綜上所述，88 Hz時外殼法向振動在軸向上由波長較短的波主導，但這種短波振動卻無法有效輻射聲能量，即易被觀測到的劇烈振動形式對聲輻射的貢獻并不大，而不易被觀測到的長波振動才是真正的主要噪聲來源。圖10表明，雙層圓柱殼的振動噪聲主要來源于周向低階且軸向波長較長的振動模式。

4 結 論

本文采用波數譜分析方法，通過對特定邊界條件下雙層圓柱殼耦合面法向振動響應的分析，得到了外殼法向速度振動功率波數譜和輻射聲功率波數譜，進而分析了雙層圓柱殼振動與聲輻射的一般性特性，得出以下主要結論：

1）雙層圓柱殼外殼的周向振動在較寬的頻段內呈現為多模式振動特征，高階周向振動功率并不小。

2）雙層圓柱殼的周向輻射模式為低階輻射模式，聲輻射的貢獻主要來源于外殼在n=0，1時的振動，即呼吸振動和周向為1階的彎曲振動，其主要原因是與周向低階振動相對應的輻射效率較高。

3）相對于聲波長，雙層圓柱殼外殼的軸向振動具有短波振動特征，軸向輻射模式為長波輻射模式。

［1］ ALZAHABI B，ALMIC E.Sound radiation of cylindri?cal shells［J］.The International Journal of Multiphys?ics，2011，5（2）：173-185.

［2］ CREMER L，HECKL M，PETERSSON B A T.Struc?ture-borne sound［M］.Berlin：Springer，2004.

［3］ 陳美霞，駱東平，楊叔子.殼間連接形式對雙層殼聲輻射性能的影響［J］.振動與沖擊，2005，24（5）：77-80. CHEN Meixia，LUO Dongping，YANG Shuzi.Effect of shell connection form between on radiation perfor?mance of double shell sound［J］.Journal of Vibration and Shock，2005，24（5）：77-80.

［4］ 張聰，陳美霞，高菊，等.雙層加筋圓柱殼在不同舷間連接形式下的聲輻射性能分析［J］.固體力學學報，2011，32（5）：465-474. ZHANG Cong，CHEN Meixia，GAO Ju，et al.Analysis of sound radiation of double stiffened shells connected by different sturctures［J］.Chinese Journal of Solid Me?chanics，2011，32（5）：465-474.

［5］ 陳美霞，駱東平，陳小寧，等.復雜雙層殼體聲輻射性能分析［J］.聲學學報，2004，29（3）：209-215. CHEN Meixia，LUO Dongping，CHEN Xiaoning，et al. Analysis of sound radiation characteristics of complex double shells［J］.Acta Acustica，2004，29（3）：209-215.

［6］ 陳美霞，金家坤，彭旭，等.內、外殼對水下雙層圓柱殼聲振性能影響分析［J］.船舶力學，2009，13（4）：628-634. CHEN Meixia，JIN Jiakun，PENG Xu，et al.Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibra?tion characteristics from double cylindrical shells in water［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13（4）：628-634.

［7］ 紀剛，譚路，周其斗.螺旋槳/軸系激勵下圓柱殼結構低頻輻射噪聲模式［J］.艦船科學技術，2014，36（6）：42-47. JI Gang，TAN Lu，ZHOU Qidou.Analysis on the low frequency radiation mode of underwater cylinder excit?ed by propeller/shaft system［J］.Ship Science and Technology，2014，36（6）：42-47.

［8］ 束永平，賈麗萍，張建武.頻率/波數譜法用于分析魚雷殼體樣品［J］.兵工學報，2000，21（2）：187-189. SHU Yongping，JIA Liping，ZHANG Jianwu.Frequen?cy/wave number spectrum method applied to the analy?sis of the shell of torpedos［J］.Acta Armamentarii，2000，21（2）：187-189.

［9］ 左言言，徐凌，鮑冬云，等.結構振動的頻率—波數分析法［J］.噪聲與振動控制，1996（3）：13-16.

［10］ CHAPMAN J R.Model-scale measurements of the transmission and radiation of hull-borne vibrational energy using frequency/wavenumber analysis［C］// Proceedings of the 2nd International Symposium on Shipboard Acoustics.Hague，Netherlands：Springer，1986：135-154.

［11］ WANG C，LAI J C S.The sound radiation efficiency of finite length acoustically thick circular cylindrical shells under mechanical excitation I：theoretical anal?ysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，232（2）：431-447.

［12］ ZHOU Q D，JOSEPH P F.A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radia?tion from an underwater structure［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，283（3/5）：853-873.

［責任編輯：盧圣芳］

Analysis on the vibration and sound radiation characteristics of double cylindrical shells using wave number spectrums

TAN Lu，JI Gang，ZHOU Qidou，ZHANG Weikang
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to explain the universal rules between the vibrational model and the sound radiation of double cylindrical shells,the coupling vibration responses of the structure are obtained with Finite Element Method combined with Boundary Element Method(FEM/BEM).Then,the radial vibration on the cylindri?cal coupling surface is transformed into the wave number domain with the wave number analysis spectrum method,which generates the vibration and radiation power spectrums.Next,the vibration and sound radia?tion characteristics are obtained by comparing the vibration power and radiation power associated with each component of regular waves.It is seen that the vibration of outer shell consists of many components in cir?cumference and is dominated by short waves in the axial direction.Meanwhile,the sound radiation is domi?nated by low order vibration components in circumference and long waves in the axial direction.

wave number spectrum；vibration；sound radiation；cylindrical shell

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.06.010

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151110.1025.016.html期刊網址：www.ship-research.com

譚路，紀剛，周其斗，等.基于波數譜的雙層圓柱殼外殼振動與聲輻射特性分析［J］.中國艦船研究，2015，10（6）：68-73. TAN Lu，JI Gang，ZHOU Qidou，et al.Analysis on the vibration and sound radiation characteristics of double cylindrical shells using wave number spectrums［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：68-73.

2015-05-07 < class="emphasis_bold"> 網絡出版時間：

時間：2015-11-10 10:25

譚路，男，1989年生，博士生。研究方向：結構振動與聲輻射。E-mail：512425568@qq.com紀剛（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：結構振動與聲輻射