粒子群優(yōu)化算法的邊界變異策略比較研究

宋 莉,鄧長(zhǎng)壽,曹良林

(九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江西九江332005)

粒子群優(yōu)化算法的邊界變異策略比較研究

宋 莉,鄧長(zhǎng)壽,曹良林

(九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江西九江332005)

為解決粒子群優(yōu)化(PSO)算法中粒子越界和早熟收斂等問(wèn)題,在比較國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的邊界變異策略基礎(chǔ)上,提出一種新的邊界變異策略——雙重限制變異策略。針對(duì)粒子越界時(shí)速度和位置變異方向的不同情形,通過(guò)同時(shí)限制粒子的更新位置和更新速度,將粒子控制在搜索空間范圍內(nèi)。利用5種測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,與其他4種邊界變異策略相比,雙重變異策略收斂速度快,在解決粒子越界問(wèn)題上具有較好的效果。此外,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試顯示粒子的最大速度和最大位置的比值與變異策略的好壞程度成反比,為邊界變異策略的研究提供了一定依據(jù)。

粒子群優(yōu)化;邊界變異;雙重限制;搜索空間;越界;早熟收斂

1 概述

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法作為群智能(Swarm Intelligence,SI)領(lǐng)域中的一種重要方法,由Kennedy博士和Eberhart教授于1995年提出［1］,其核心思想源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的模擬,它將社會(huì)學(xué)中有關(guān)相互作用或信息交換的概念引入到問(wèn)題求解方法中,目前被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問(wèn)題中。

通常在處理最優(yōu)化問(wèn)題中都假設(shè)搜索空間有

限,而待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解一般位于搜索空間內(nèi)。文獻(xiàn)［2］通過(guò)比較多種不同的PSO算法發(fā)現(xiàn),粒子在飛行尋求最優(yōu)解過(guò)程中都或多或少的飛越邊界,從而難以獲取最優(yōu)解。如何采用有效的方法將粒子限定在搜索空間內(nèi)成為了眾學(xué)者研究的方向之一。

目前,不斷有學(xué)者提出各種邊界變異策略用以解決粒子越界問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］提出了當(dāng)粒子的位置或速度超出可行域時(shí)將其重新均勻分布在可行區(qū)間內(nèi);文獻(xiàn)［4］提出了吸收墻、反射墻和隱匿墻;文獻(xiàn)［5］結(jié)合吸收墻和隱匿墻,提出了衰弱墻;文獻(xiàn)［6］通過(guò)最小值變異有效地限制了粒子位置或速度的幅值,并保持了粒子的飛行方向;文獻(xiàn)［7］列舉了9種典型的邊界變異情形。而文獻(xiàn)［8-9］提出的最大位置限制和最大速度限制是最常用的方法,上述策略中大部分都是對(duì)這種方法的改進(jìn)算法。該方法是當(dāng)粒子的位置或速度超出最大值時(shí),直接將其置為最大值,易造成多個(gè)粒子在邊界聚集,降低粒子的尋優(yōu)能力,如果邊界附近存在局部最優(yōu),這些粒子很容易陷入這個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn),導(dǎo)致算法早熟收斂。因此,采取有效的邊界變異方法將粒子控制在搜索空間內(nèi)成為必須要解決的問(wèn)題。

本文提出雙重變異策略,根據(jù)粒子速度和位置變異方向的4種不同情形,通過(guò)同時(shí)限制粒子的飛行速度和位置,以期解決粒子的越界問(wèn)題。

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法隨機(jī)初始化一群沒(méi)有體積和質(zhì)量的粒子,將每個(gè)粒子視為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解,粒子的好壞由一個(gè)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)確定。每個(gè)粒子在可行解空間中運(yùn)動(dòng),其速度通過(guò)最優(yōu)解和整個(gè)粒子群最優(yōu)解動(dòng)態(tài)調(diào)整。在每次迭代中,粒子根據(jù)式(1)和式(2)來(lái)調(diào)節(jié)速度和位置:

其中,ω為慣性權(quán)重;c1,c2學(xué)習(xí)因子;rand為(0,1)上的隨機(jī)數(shù);Pi,d為個(gè)體最優(yōu)位置;Pg,d為粒子群迄今最優(yōu)位置。

3 粒子邊界變異策略比較

根據(jù)粒子邊界變異的情形,本文列舉了以下4種邊界變異情形與本文策略進(jìn)行對(duì)比:

(1)No confinement［7］,即沒(méi)有約束,在這種情形下,粒子的變異根據(jù)下面的偽代碼進(jìn)行計(jì)算:

其中,V(t)為粒子在D維空間的變化速度;X(t)為粒子在D維空間中的當(dāng)前位置;p(t)為粒子在D維空間中的歷史最優(yōu)位置;pg(t)為粒子群的所有p(t)中的最優(yōu)位置;rand為(0,1)上的隨機(jī)數(shù);c為(0,2)上的常數(shù),稱(chēng)為加速因子;w為慣性權(quán)重。

在這種策略下,粒子不受邊界約束,使得在算法進(jìn)化過(guò)程中大量飛出邊界的粒子,僅通過(guò)粒子本身及粒子間的相互作用回到搜索空間內(nèi),大大降低了粒子的尋優(yōu)能力。

(2)No confinement+artificial landscape［7］,即通過(guò)添加一個(gè)人工參數(shù),對(duì)粒子的飛行進(jìn)行控制,fitness為一個(gè)線(xiàn)性增長(zhǎng)函數(shù),偽代碼描述如下:

其中,fitness為適應(yīng)度函數(shù)

這種策略通過(guò)在搜索空間外定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的方式,對(duì)速度的范圍沒(méi)有限制,但通過(guò)構(gòu)造人工適應(yīng)度函數(shù)值,使越界粒子的適應(yīng)度函數(shù)值比在邊界上的函數(shù)值還要大,從而使粒子距離最優(yōu)值更遠(yuǎn),也就更容易被拋離,降低了算法的優(yōu)化性能。

(3)Standard,即標(biāo)準(zhǔn)形式下的粒子偏移。將理論上偏移出去的粒子,通過(guò)將偏移速度置0,將當(dāng)前位置拉回邊界上來(lái)控制粒子的越界。偽代碼描述如下:

粒子的飛行軌跡如圖1所示。

圖1 粒子的飛行軌跡

該方法將粒子位置重置與邊界上,如果邊界附近存在局部最優(yōu)解,很容易使粒子陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致算法早熟收斂,此外容易造成大量粒子的聚集,降低粒子的尋優(yōu)能力。并且粒子經(jīng)過(guò)再次迭代,并不能保證其限制在搜索空間內(nèi)。

(4)SzAPso算法［10］,即基于空間縮放和吸引子的粒子群算法,它是為了解決粒子群算法中粒子越界、算法進(jìn)化后期收斂速度慢和早熟收斂問(wèn)題而提出的。算法中加入了吸引子和縮放因子,按吸引子和空間縮放方法對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新。具體核心算法可數(shù)學(xué)描述為:

其中,%是求模運(yùn)算符;sl=Pa-Xmin;sr=Xmax-Pa。

該算法利用對(duì)搜索空間進(jìn)行縮放的邊界變異策略有效地將粒子控制在了搜索空間內(nèi),解決了粒子越界問(wèn)題,保證了算法的全局探測(cè)能力,提高了算法的收斂速度和精度。

4 雙重限制變異策略

4.1 雙重限制變異策略的提出

當(dāng)粒子越界時(shí),采用某種策略,將粒子從邊界上拉回搜索空間,成為了各種變異策略必須要解決的問(wèn)題。目前,大部分策略都只考慮到限定粒子的位置或減慢粒子飛行的速度。這樣就產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題,當(dāng)粒子越界時(shí),粒子的位置飛越了搜索空間,但是粒子的速度如果很大,如果只限定位置而不限定速度的話(huà),粒子還是會(huì)越界,反之亦然。基于這一點(diǎn),本文提出了一種新的變異策略——雙重限制變異策略(Double Restrictions)。這一策略主要是通過(guò)同時(shí)限制粒子的更新位置和更新速度來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)粒子的速度和位置的變異方向,分為了4種情形:粒子的變異速度和位置同向和反向。具體的解決辦法為:當(dāng)粒子飛出搜索空間時(shí),限定粒子的位置,將粒子拉回搜索空間,如果發(fā)現(xiàn)粒子的速度超越最大速度限制時(shí),限定粒子的速度,減慢粒子的飛行速度;反之,當(dāng)粒子沒(méi)有飛出搜索空間,但是發(fā)現(xiàn)粒子的速度超越最大速度限制時(shí),限制粒子的飛行速度。通過(guò)這種策略,就把飛行出邊界的粒子拉回了搜索空間,把沒(méi)有越界但是飛行速度異常的粒子限定在正常的飛行范圍之內(nèi)。

4.2 雙重限制變異策略的基本原理

考慮到粒子速度和位置的各種情形這里只列舉出粒子正方向飛越邊界的情形。

(1)粒子的位置變異,但速度保持不變,具體偽代碼如下:

(2)粒子的速度變異,但位置保持不變,具體偽代碼如下:

(3)粒子的速度與位置同時(shí)變異,具體偽代碼如下:

速度:

位置:

根據(jù)上述前2種情形不難看出,粒子不斷被置于邊界上,很容易陷入局部最優(yōu),從而使算法產(chǎn)生停滯。粒子的不斷聚集,容易使得粒子的飛行軌跡趨于相同,從而降低整個(gè)粒子群的效率?；谶@一點(diǎn),本文提出了通過(guò)限制粒子的更新位置和更新速度來(lái)實(shí)現(xiàn)邊界變異的雙重限制變異策略(Double Restrictions)。

根據(jù)粒子的速度和位置的變異方向,分為以下情形:

(1)當(dāng)粒子的位置向正方向變異時(shí),粒子的速度變異可以分為2種情形:正方向和反方向。正方向變異時(shí),這時(shí)粒子飛越邊界的概率非常大,就要把粒子拉回邊界內(nèi);反方向變異時(shí),是最好的情況,這時(shí)不需要做處理。同理,當(dāng)粒子的位置向反方向變異時(shí),粒子的速度變異可以分為2種情形:正方向和反方向。反方向變異時(shí),這時(shí)粒子飛越邊界的概率非常大,就要把粒子拉回邊界內(nèi);正方向變異時(shí),是最好的情況,這時(shí)不需要做處理。具體偽代碼如下:

1)粒子的位置正方向變異并且粒子的速度也朝正方向變異:

2)粒子的位置反方向變異并且粒子的速度也朝反方向變異:

粒子的變異如圖2所示。

圖2 粒子的速度和位置都向正方向變異的情形

(2)當(dāng)粒子的速度向正方向變異時(shí),粒子的位置變異可以分為2種情形:正方向和反方向。正方向變異時(shí),這時(shí)粒子飛越邊界的概率非常大,就要把粒子拉回邊界內(nèi);反方向變異時(shí),是最好的情況,這時(shí)不需要做處理。同理,當(dāng)粒子的速度向反方向變

異時(shí),粒子的位置變異可以分為兩種情形:正方向和反方向。反方向變異時(shí),這時(shí)粒子飛越邊界的概率非常大,就要把粒子拉回邊界內(nèi);正方向變異時(shí),是最好的情況,這時(shí)不需要做處理。具體偽代碼如下:

1)粒子的速度正方向變異并且粒子的位置也朝正方向變異:

2)粒子的速度反方向變異并且粒子的位置也朝反方向變異:

粒子的變異如圖3所示?？梢钥闯?當(dāng)粒子的速度朝正方向變異但粒子的位置朝反方向變異時(shí)粒子是否飛出邊界取決與這粒子的速度與位置之間的關(guān)系。本文直接限制粒子的變異速度,如果粒子的位置值比速度大,粒子肯定會(huì)在邊界之中,不需做任何處理;如果粒子的速度值比位置值大,論文由于限制了粒子的速度,所以粒子還是會(huì)處于邊界之內(nèi)。

圖3 速度朝正方向、粒子位置朝反方向變異的情況

粒子的速度和位置都反方向變異和粒子的速度反方向變異但粒子的位置正方向變異的情形與上面的2種情形一樣,只是方向不同而已,此處不再贅述。

5 實(shí)驗(yàn)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)粒子的變異狀況,本文采用5種測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn):Sphere,Quadric,Rastrigin,Rosenbrock, Step［11］,見(jiàn)表1,對(duì)上述4種變異策略及本文提出的雙重限制變異策略進(jìn)行比較研究。其中,Sphere為非線(xiàn)性對(duì)稱(chēng)單峰函數(shù),主要用來(lái)測(cè)試算法的尋優(yōu)精度;Quadric為帶噪音的四次方程,主要用來(lái)衡量算法在處理大量噪聲的單峰測(cè)試函數(shù)的性能;Rastrigin是一個(gè)典型的具有大量局部最優(yōu)點(diǎn)的復(fù)雜多峰函數(shù),主要用來(lái)測(cè)試算法是否容易陷入局部最優(yōu); Rosenbrock為很難極小化的典型病態(tài)二次函數(shù),主要用來(lái)評(píng)價(jià)算法的執(zhí)行性能;Step函數(shù)只有一個(gè)極小值且不連續(xù),對(duì)于需要梯度信息來(lái)指導(dǎo)搜索方向的函數(shù)很難解決這一函數(shù)。

具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:實(shí)驗(yàn)粒子迭代次數(shù)根據(jù)測(cè)試函數(shù)的收斂情況不同有所差別,分別為100次、100次、200次、100次、20次;實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、30次、30次、30次、10次。粒子維數(shù)為30維,但Rosenbrock函數(shù)由于適應(yīng)度值比較高,因此論文把這個(gè)測(cè)試函數(shù)的維數(shù)定為了5維,種群規(guī)模為100,學(xué)習(xí)因子c1和c2為1.494 45,慣性權(quán)重為0.792 0。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)及參數(shù)

為更好地研究粒子的變異策略,本文引進(jìn)了Clerc M提出的限定因子χ［12］,限定因子χ的公式為:

本文取φ=4.5,這樣χ的值限定在0.5,可以解決由于加入過(guò)多隨機(jī)性帶來(lái)的算法收斂速度和收斂精度不足的問(wèn)題。

為方便研究,各種變異策略縮寫(xiě)為Noconfinement(NC),Artificiallandscape(AL), Standard(S.),SzAPso(SP),Double Restrictions (DR)。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表2為粒子在5種測(cè)試函數(shù)下5種變異策略的粒子的最好值、最差值、中間值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)方差的測(cè)試數(shù)據(jù)。

表2 5種測(cè)試函數(shù)下5變異策略的測(cè)試數(shù)據(jù)

從表2的測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出,在取得最好值方面,DR策略除了在Rastrigin測(cè)試函數(shù)排行第二外,在其他4種函數(shù)中均處于第一;在最差值、中間值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)方差方面,DR策略效果也很好?？梢钥闯?在這5種策略里,DR策略在對(duì)粒子的越界問(wèn)題處理上具有良好的性能。

由于收斂曲線(xiàn)較多,因此本文只列舉有代表性的用于結(jié)果分析。收斂曲線(xiàn)如圖4～圖12所示。

圖4 DR策略在Sphere函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖5 NC策略在Step函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖6 DR策略在Step函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖7 DR策略在Quadric函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖8 SP策略在Quadric函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖9 DR策略在Rastrigin函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖10 DR策略在Rosenbrock函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)

圖11 SP策略在Rosenbrock函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)1

圖12 SP策略在Rosenbrock函數(shù)下的收斂曲線(xiàn)2

在使用Rosenbrock函數(shù)測(cè)試過(guò)程中,由于SP策略在迭代100次還沒(méi)有收斂,經(jīng)過(guò)測(cè)試,在1 300次左右收斂,因此該策略測(cè)試了2次。

從收斂曲線(xiàn)來(lái)看,在Sphere和Rastrigin測(cè)試函數(shù)下5種策略收斂曲線(xiàn)都比較平緩,設(shè)定精度的話(huà),收斂效果都很好;在Step測(cè)試函數(shù)下5種策略都能收斂到0,設(shè)定精度的話(huà),收斂效果都很好,NC策略相對(duì)收斂較慢;在Quadric測(cè)試函數(shù)下D.R策略和SP策略收斂效果比較理想,設(shè)定精度為0.01時(shí),收斂效果都很好,其他3種策略效果相對(duì)不太理想;在Rosenbrock測(cè)試函數(shù)下,除了SP.策略收斂速度相對(duì)較慢外,其他策略收斂曲線(xiàn)比較平滑,都在60次左右收斂到0,均表現(xiàn)了比較好的收斂效果。

綜上所述,本文提出的雙重限制變異策略在這5個(gè)測(cè)試函數(shù)里面的收斂效果和收斂曲線(xiàn)都表現(xiàn)得比較好,并且沒(méi)有局限在幾個(gè)測(cè)試函數(shù)里面,總體來(lái)看,無(wú)論在最差值、平均值、中間值、標(biāo)準(zhǔn)方差的數(shù)據(jù)來(lái)看,對(duì)粒子越界問(wèn)題的處理上具有良好的性能。

為更好地對(duì)比文中提到的幾種策略,本文對(duì)每種策略的邊界越界處理進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度分析:

設(shè)D為維數(shù),Np為種群大小,T為迭代次數(shù)。

(1)NC策略:在粒子越界時(shí)未對(duì)粒子進(jìn)行處理故時(shí)間復(fù)雜度為0。

(2)AL策略、S.策略及SP.策略:算法每迭代1次,每個(gè)粒子的每一維度對(duì)粒子位置要判斷2次,因此,每次迭代算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(2DNp),T次迭代后算法總的時(shí)間復(fù)雜度為:O(2DNpT)。

(3)DR策略:算法每迭代一次,每個(gè)粒子的每一維度對(duì)粒子位置和速度均要判斷2次,因此,每次迭代算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(4DNp),T次迭代后算法總的運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度為:O(4DNpT)

從分析來(lái)看,雙重邊界變異算法的時(shí)間復(fù)雜度確實(shí)相比其他算法有所增加,但與AL策略、S策略及SP策略同階。綜合來(lái)看,雙重邊界變異策略具有較好的性能。

為研究比較Vmax與Xmax之間的關(guān)系是否對(duì)粒子

的邊界變異策略產(chǎn)生影響,本文選擇Step測(cè)試函數(shù)對(duì)5種策略通過(guò)5種情形進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試參數(shù)如下:測(cè)試50次,種群規(guī)模為100,粒子的維數(shù)為30,迭代次數(shù)為20次。

表3為Vmax=KXmax,K值分別為1/2,1/3,1/5, 1/7,1/10時(shí)的測(cè)試結(jié)果。

表3 K取5種值時(shí)的測(cè)試結(jié)果

從上面的測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出,K的值越大,變異策略的最好值越小,從Vmax與Xmax的關(guān)系可以看出,Vmax的值越小,變異策略的最好值越大,從一定程度上可以說(shuō)明,K值與變異策略的好壞程度成反比。從穩(wěn)定性來(lái)看,在K=1/7時(shí),測(cè)試中的5種策略的最好值都相差不大,表現(xiàn)的比較穩(wěn)定。K=1/10時(shí),每種策略的值相對(duì)其他情形來(lái)看比較大。

6 結(jié)束語(yǔ)

為進(jìn)一步提高PSO算法的優(yōu)化性能,本文在比較國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的邊界變異策略的基礎(chǔ)上,提出了雙重限制邊界變異策略。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),本文提出的雙重限制變異策略在處理粒子越界問(wèn)題的總體性能上具有優(yōu)勢(shì),為解決粒子的越界問(wèn)題提供了算法依據(jù)。

根據(jù)文中的比較研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,邊界變異策略在改善PSO算法的性能上具有較廣闊的應(yīng)用前景,將其引入到其他智能算法中是今后重要的研究方向。

［1]Kennedy J,Eberhart R C.Particle Swarm Optimization［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Neural Network.Piscataway,USA:IEEE Service Center,1995:1942-1948.

［2]Monson C K,Seppi K D.Exposing Origin-seeking Bias in PSO［C］//Proceedings of GECCO’05.Washington D.C., USA:IEEE Press,2005:241-248.

［3]付國(guó)江,王少梅,劉舒燕,等.含邊界變異的粒子群算法［J］.武漢理工學(xué)報(bào),2005,27(9):101-104.

［4]Robinson J,Yahya R.Particle Swarm Optimization in Electromagnetic［J］.IEEE Transactions on Antennas Propagation,2004,52(2):397-407.

［5]Huang T,Mohan A S.A Hybrid Boundary Condition for Robust Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2005,4(1):112-117.［6]蔣紹先,孔 韜,魏瑞軒.粒子群算法的最小值邊界變異策略［J］.電光與控制,2007,14(3):94-97.

［7]Clerc M.Confinements and Biases in Particle Swarm Optimization［EB/OL］.(2006-03-02).http://clerc.maurice.free.fr/pso/.

［8]Eberhart R,Shi Y.Particle Swarm Optimization:Developments,Applications,and Resources［C］//Proceedings of IEEEInternationalConferenceonEvolu-tionary Computation.Piscataway,USA:IEEE Press,2001:81-86.

［9]Said M,Ahamed A.Hybrid Periodic Boundary Condition for Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2007,55(11):3251-3256.

［10]遲玉紅,孫富春,王維軍,等.基于空間縮放和吸引子的粒子群優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2011,34(1): 115-130.

［11]Yao Xin,LiuYong,LinGuangming.Evolutionary Programming Made Faster［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation,1999,3(2):82-102.

［12]Clerc M.TheSwarmandtheQueen:Towardsa Deterministic and Adaptive Particle Swarm Optimization［C］//Proceedings of 1999 Congress on Evolutionary Computation.Piscataway,USA:IEEE Service Center,1999:1951-1957.

編輯 金胡考

Comparative Study of Boundary Mutation Strategy for Particle Swarm Optimization Algorithm

SONG Li,DENG Changshou,CAO Lianglin
(School of Information Science and Technology,Jiujiang University,Jiujiang 332005,China)

To control particles to fly inside search space and deal with the problems of premature convergence of Particle Swarm Optimization(PSO)algorithm,based on the comparative study of boundary mutation strategy proposed by scholars at home and abroad,this paper proposes an improved PSO algorithm,called double restriction mutation strategy.When particle tends to leave the search space,in view of the different situation for direction of velocity and position,the strategy controls the particle in the search space effectively,mainly by limiting to updating the position while updating the speed of the particle.This paper lists the performance comparison of four kinds of boundary mutation strategy and this strategy.Experimental studies through five test functions show that the double limit mutation strategy proposed in this paper has faster convergence speed.It is more effective to solve the problem of particle bound.Furthermore,this paper tests the relationship between maximum speed and position on the boundary mutation strategy by experiment.The result shows that the ratio of particles’maximum speed and position is inversely proportional to the good or bad degree of the mutation strategy.It provides a basis for the study of boundary mutation strategy.

Particle Swarm Optimization(PSO);boundary mutation;double restrictions;search space;out of bounds; premature convergence

宋 莉,鄧長(zhǎng)壽,曹良林.粒子群優(yōu)化算法的邊界變異策略比較研究［J］.計(jì)算機(jī)工程, 2015,41(3):191-197,210.

英文引用格式:Song Li,Deng Changshou,Cao Lianglin.Comparative Study of Boundary Mutation Strategy for Particle Swarm Optimization Algorithm［J］.Computer Engineering,2015,41(3):191-197,210.

1000-3428(2015)03-0191-07

:A

:TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.03.037

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61364025);江西省教育廳科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(GJJ13729);武漢大學(xué)軟件工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(SKLSE2012-09-39);九江學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(2013KJ31)。

宋 莉(1982-),女,講師、碩士,主研方向:智能計(jì)算;鄧長(zhǎng)壽,教授、博士、CCF會(huì)員;曹良林,講師、碩士。

2014-01-02

:2014-04-22E-mail:songli413@163.com