交通網絡儲備容量的實用化求解方法

王詩琪，程 琳，邱占芝

(1.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044;2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210018;3.大連交通大學 軟件學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

現階段，城市化進程的加快導致城市居民出行量逐年遞增，該增長趨勢勢必造成城市道路網規模、密度、等級級配及交通網絡容量與現代城市交通發展產生供需矛盾.因此，路網規模與容量是城市規劃發展過程中需要考量的指標.國外在交通網絡儲備容量方面的研究成果較成熟，研究方法包括時空消耗法，線性規劃法，割集法，交通分配模擬法，狹義路網容量模型及供應分析法［1］.國內針對交通網絡儲備容量的研究起步較晚.高自友［2］、楊東源［3］、傅白白［4］等提出滿足用戶平衡和系統平衡的交通網絡容量確定方法.曹蓮英［5］等提出基于特定OD分布形態雙層數學規劃最優化模型.李晶，于雷［6］通過建立交通網絡輔助圖的方法計算交通網絡容量.程琳［7-9］提出道路交通網絡容量模型，分析比較基于路段容量的網絡可靠性和基于結點容量的網絡可靠性.

總的看來，國內研究者提出一些特殊情況下的交通網絡儲備容量的適用方法和修正模型，但在實際應用中未考慮交通擁堵的擴散性和傳播性，同時未體現不同服務水平下交通網絡儲備容量的差異.因此，本研究在考慮路網服務水平的基礎上，著重探索儲備模型的修正方法，并利用某區域實際路網對修正模型進行驗證.立意在于不僅可為路網容量模型找到新的探索角度，而且期望為解決我國道路基礎設施規劃建設中面臨的實際問題提出新思路.

1 交通網絡儲備容量定義

現有交通網絡儲備容量的假設為“某個路段流量達到路段容量，就認為整個網絡需求接近網絡的容量”，本文認為該假設保守，沒有挖掘出交通網絡的潛質.例如，若路網中某路段發生擁堵，出行者可以不選擇該路段，選擇其他路徑避免使用該路段，替代該路段滿足出行需求.因此，需重新考慮達到交通網絡儲備容量的限制條件及因素.

定義1 交通網絡儲備容量:單位時間(1 h)內，在一定的道路和交通條件及服務水平的基礎上，道路使用者自由選擇路徑后，交通網絡能同時服務交通需求結構的最大值.

定義2 關鍵路段:基于一個給定的交通網絡，在一定的道路和交通條件及服務水平的基礎上，道路使用者自由選擇路徑后，達到或超過要求服務水平λ，即其飽和度大于等于服務水平λ對應的比區間小值端的路段.

定義3 關鍵交叉口:基于一個給定的交通網絡，在一定的道路和交通條件及服務水平的基礎上，道路使用者自由選擇路徑后，達到或超過要求服務水平θ，即其飽和度大于等于服務水平θ對應的V/C比區間小值端的交叉口.

定義4 關鍵路段組:基于一個給定的交通網絡，在一定的道路和交通條件及服務水平的基礎上，道路使用者自由選擇路徑后，如果路段a(a∈A，A為交通網絡路段集合)的飽和度，即(V/C)a，與規定的服務水平 (V/C)λ滿足:(V/C)a≥(V/C)λ，那么滿足上述條件的路段a的集合為關鍵路段組.

定義5 關鍵交叉口組:基于一個給定的交通網絡，在一定的道路和交通條件及服務水平的基礎上，道路使用者自由選擇路徑后，如果交叉口b(b∈B，B為交通網絡路段集合)的飽和度，即(V/C)b，與規定的服務水平 (V/C)θ滿足:(V/C)b≥(V/C)θ，那么滿足上述條件的交叉口b的集合為關鍵交叉口組.

定義6 關鍵路段組飽和:若關鍵路段組中的路段數量與交通網絡總路段數A滿足:

定義7 關鍵交叉口組飽和:若關鍵交叉口組中的交叉口數量b與交通網絡總交叉口數B滿足:，其中ξ為正數，則該交通網絡達到飽和，即達到交通網絡儲備容量限制.

定義8 若該交通網絡滿足定義6與7中任意一項，則該網絡均被視為達到飽和，即達到交通網絡儲備容量限制.

2 交通網絡儲備容量模型與算法

表示交通網絡時，將其拓撲表現有利于科學計算與直觀顯示.視交叉口為點，路段為邊，整個網絡為一個有向圖.為表示網絡及容量問題，首先給出以下變量的定義:

G=(A，B)表示一個交通網絡;Q為交通網絡儲備容量;ρ代表各個交通小區的基本交通產生量qrs的倍數乘子;ta為路段a的行程時間;Ca為路段a的通行能力;Va為路段a的流量;ta(0)為路段a的零流時間;α，β為特定參數，BPR建議α=0.15，β=4;T為所有路段的阻抗集合;k表示一條路徑，k∈P;P為所有路徑集合;Prs為r與s之間所有路徑的集合，Prs∈P;r表示一個出發點，r∈R;R為所有出發點集合;s表示一個目的地，s∈S;S為所有目的地集合;fkrs為OD對(r，s)之間的路徑k上的流量;qrs為單位時間段內從r到s的交通需求量;若路段a在(r，s)之間的路徑k上，則δakrs等于1;否則等于0.

2.1 路段阻抗函數

路段的阻抗函數應能反映實際道路路段上行程時間與路段流量之間的關系，即流量越大，車速越低，行程時間越長.實際工作中較常用的路段阻抗函數是美國聯邦公路局BPR阻抗函數:

2.2 交通分配方法

交通分配是將OD矩陣中的交通需求按照一定的擇路原則分配到交通網絡上，得到路段流量.本論文采用用戶平衡(User Equilibrium，簡稱UE)作為出行者路徑選擇的行為準則.該定理假定，所有出行者獨立地做出令自己的行駛時間最小的決策，在所導致的網絡流量分布狀態里，同一OD對之間所有被使用的路徑的時間是相等的，并不大于任何未被使用路徑的時間.在這種狀態下，任何人不能通過改變自己的路徑來達到降低自己時間的目的.

2.3 路段飽和度及服務水平

對于城市道路來說，衡量交通服務水平的最主要指標為飽和度V/C，其次是車速(路段車速)或延誤.由于車速延誤與V/C有關，V/C增大，則車速降低，延誤增加;V/C減小，則車速增加，延誤降低，所以V/C是關鍵指標.為方便研究，可采用V/C作為城市道路的服務水平劃分依據.飽和度計算方法如式(2).美國城市干線街道服務水平如表1，一條車道理論通行能力見《城市道路設計規范》.

2.4 交叉口飽和度及服務水平

交叉口按形狀一般分為十字交叉口、T形交叉口、畸形交叉口和環形交叉口，按控制形式一般分為信號控制交叉口和無信號控制交叉口.不同種形狀不同種控制形式的交叉口的通行能力計算法方法不同，參照《道路通行能力手冊》在此不加贅述.交叉口飽和度計算方法如式(3).交叉口服務水平分級［10］如表2所示.

表1 美國城市干線街道路段服務水平

表2 交叉口服務水平［10］

2.5 交通網絡儲備容量模型

基于具有二層遞階結構的雙層規劃模型的基本原理，建立交通網絡儲備容量模型如式(4)所示.

2.6 交通網絡儲備容量算法

從運籌學角度來說，該模型屬于雙層規劃模型.其中下層模型，即給定OD量的交通分配過程可通過TransCAD軟件求解完成.

求解算法如下:

Step 1:建立路網G，確定初始交通網絡出行OD矩陣;

Step 2:設定倍數乘子函數ρ(k)，令k=0，給定初始值ρ(0)=1，步長因子δ＞0;

Step 3:將 OD矩陣代入下層模型，利用TransCAD軟件計算，得到各路段流量Va;

Step 4:判斷是否滿足上層規劃中的約束:若滿足，令 ρ(k+1)=δ× ρ(k)，k=k+1，轉入Step 2;否則，停止迭代進入Step 4;

Step 5:輸出ρ(k)與Q，算法結束.

3 實例分析與對比

該市區下轄3鎮、2鄉、9街道，79社區.2012年末，總人口為53.9萬人.該市區把交通基礎設施建設列為規劃重點建設項目.在市域統籌協調項目建設計劃中，明確提出改善市域交通條件，加強市域道路交通設施建設的指導方針.所以，研究其交通網絡儲備容量是非常必要的.可將研究過程歸納為以下幾步:①劃分交通小區，建立交通網絡;②通過交通調查得到各小區出行OD量，各路段及交叉口基本信息;③按2.6節中描述的算法計算交通網絡儲備容量.

3.1 交通網絡建立與初始情況分析

將研究對象劃分為13個交通小區，并對路段及交叉口進行編碼.通過居民出行調查，分析得到各小區高峰小時交通生成量(pcu/h)及OD出行矩陣，該原始OD矩陣可作為初始加載矩陣.通過利用TransCAD的交通分配模塊，將初始OD出行交通量通過用戶平衡算法分配至路網中，得到各路段及交叉口的流量及飽和度.基于分配結果，可計算得出各路段和交叉口的流量、飽和度及服務水平.

基于原始出行需求對路段及交叉口的分配結果進行分析，結論是研究區域內交通較為通暢，服務水平達A等級路段占88%，服務水平達A等級交叉口達68%.從上述數據可以看出，交叉口的飽和度對交通網絡儲備容量的影響更大.

3.2 確定倍數乘子ρ與結果分析

考慮研究對象實際路網運行情況，確定規定路段服務水平λ為D級，規定交叉口服務水平θ為D級，ε，ξ均取40.以0.1為步長值增大ρ，值分別為 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7.其中，ρ=1.4、1.5、1.6 的分配結果如圖1所示.

圖1 研究區域路網交通分配結果

路段服務及交叉口服務水平D及D以上占總交叉口的百分比如表3所示.

表3 路段及交叉口服務水平≥D數據統計表

通過路段與交叉口統計表對比，增大交通量對交叉口的影響程度較大，所以最終ρ值受交叉口限制.當倍數乘子ρ=1.0時，滿足式(4).ρ=1.5為最終確定的倍數因子，路網達飽和，交通網絡儲備容量等于所有路段交通量之和，為25832 pcu/h.

隨著值ρ的增大，交叉口差于D級服務水平的數量趨于穩定，這時路網大多數交叉口通行量接近交叉口的通行能力，飽和度趨于100%.當ρ值繼續增大時，路段的服務水平繼續降低，差于D級服務水平路段的數量也將趨于穩定，如圖2所示.

圖2 差于D級服務水平路段及交叉口頻次圖

可見，當路段飽和度趨于平衡時，所得的交通網絡儲備容量接近用時空消耗法所得結果37994pcu/h，在此對時空消耗法計算過程不做介紹.時空消耗法未考慮交通分布的合理性、交通網絡服務水平等影響因素，與實際路網運行狀況存在偏差.

綜上所述，利用本論文提出的模型計算出交通網絡儲備容量，小于時空消耗法計算出的容量.本論文計算出的容量考慮服務水平與交叉口通行能力因素的影響，實用性更強.因此，本論文提出的交通網絡儲備容量計算方法具有一定實用價值.

4 結論

交通網絡儲備容量是交通規劃中的一個重要指標，對它的研究可以對交通規劃的許多方面提供新的研究手段和決策依據.總結本文所做的工作主要有:

(1)修訂交通網絡儲備容量相關定義，根據服務水平、路段通行能力、交叉口通行能力三者結合判斷交通網絡容量是否達到飽和，并將其抽象并入模型，該限制條件的增加使計算結果更接近實際交通網絡運行狀況;

(2)建立基于服務水平和路段交叉口通行能力限制的交通網絡儲備容量模型，提出相關算法.利用TransCAD計算下層分配模型，實現交通量在交通網絡上的分配，減輕下層模型計算的復雜度，使模型的實用性有所提高.結合某市區交通網絡現狀，利用本論文提出的方法計算出交通網絡儲備容量，與以往研究方法進行比較，驗證了本方法的應用價值.

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