不規(guī)則波中船舶橫搖參激振動(dòng)敏感度分析

張曉,楊和振

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

不規(guī)則波中船舶橫搖參激振動(dòng)敏感度分析

張曉,楊和振

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

摘要：利用龐加萊圖分析了不規(guī)則波中船舶橫搖參激穩(wěn)定性對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感度。船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)變穩(wěn)性高使船舶橫搖處于參激不穩(wěn)定狀態(tài)，激勵(lì)引起大角度橫搖運(yùn)動(dòng)。不規(guī)則波下的船舶參數(shù)橫搖分析存在較多挑戰(zhàn)。以巴拿馬型集裝箱船為例，依據(jù)具有非線性阻尼和非線性回復(fù)力矩的非線性橫搖運(yùn)動(dòng)方程，采用動(dòng)力學(xué)龐加萊圖，針對(duì)規(guī)則波和不規(guī)則波2種情況，分析了船舶橫搖幅值對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感度。分析表明，不規(guī)則波與規(guī)則波中的參數(shù)敏感度有所不同，線性橫搖阻尼和非線性回復(fù)力矩對(duì)不同波浪條件下的橫搖幅值影響不同，依據(jù)不規(guī)則波浪進(jìn)行船舶參數(shù)橫搖的分析研究有著不可替代的意義。同時(shí)，橫搖幅值對(duì)非線阻尼是不敏感的。

關(guān)鍵詞：不規(guī)則波；非線性船舶運(yùn)動(dòng)；參數(shù)橫搖；龐加萊圖；參激振動(dòng)；船舶穩(wěn)性；敏感性分析

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151105.0943.004.html

楊和振(1977-), 男,副教授.

參量不穩(wěn)定性由隨時(shí)間變化的參數(shù)激勵(lì)引起[1-2]，而船舶在波浪上參量不穩(wěn)定性主要由初穩(wěn)性高隨時(shí)間的不斷變化導(dǎo)致。當(dāng)船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著波峰波谷沿著中剖面方向交替經(jīng)過船體，船舶水線面面積不斷變化，這種不斷變化的水線面面積導(dǎo)致了船舶初穩(wěn)性高的不斷變化，從而使船舶運(yùn)動(dòng)處于參量不穩(wěn)定區(qū)域，隨時(shí)間變化的參數(shù)激勵(lì)引起船舶參數(shù)橫搖。

研究表明如運(yùn)輸汽車貨車專用船、驅(qū)逐艦[3]、滾裝船[4]和集裝箱船[5]船型更容易發(fā)生參數(shù)橫搖。為了獲得較大的裝載空間，這些船型的型線更容易導(dǎo)致船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)初穩(wěn)性高的大幅度變化，這種由波峰波谷交替經(jīng)過船體而導(dǎo)致的初穩(wěn)性高變化使得船舶更容易發(fā)生參數(shù)橫搖。

早在19世紀(jì)30年代，船舶參數(shù)橫搖就已在德國(guó)進(jìn)行研究，當(dāng)時(shí)的研究主要建立在簡(jiǎn)化的Mathieu模型上。參數(shù)橫搖作為一種主要的船舶失穩(wěn)模式，一直吸引了研究者的廣泛興趣。1998年，一艘巴拿馬型集裝箱船在迎浪減速航行以應(yīng)對(duì)惡劣海況時(shí)，發(fā)生了30°的大角度橫搖，并最終造成了集裝箱的受損與丟失[5]。同樣的，另外一艘集裝箱船在惡劣海況下發(fā)生大幅度橫搖運(yùn)動(dòng)后同樣產(chǎn)生了嚴(yán)重?fù)p失[6]。學(xué)者認(rèn)為，船舶在惡劣海況中遭遇的參數(shù)橫搖是造成這2起事故的主要原因[5-6]。

船舶在規(guī)則波中的參數(shù)橫搖已由實(shí)驗(yàn)證實(shí)[3, 7-8]。從數(shù)值模擬的角度也發(fā)現(xiàn)，由復(fù)原力變化激勵(lì)所導(dǎo)致參數(shù)橫搖是存在的[9]。可以通過突變模型研究船舶在規(guī)則波中的非線性橫搖[10]。在研究規(guī)則波中橫搖運(yùn)動(dòng)分岔特性的基礎(chǔ)上，可以得到提高船舶運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的方法[11-12]。

然而，船舶在實(shí)際海況中航行是一個(gè)隨機(jī)過程，船舶在隨機(jī)波浪中是否會(huì)發(fā)生參數(shù)橫搖，隨機(jī)波浪中的參數(shù)橫搖與規(guī)則波浪中的參數(shù)橫搖有無不同，規(guī)則波浪中的研究結(jié)論是否適用于隨機(jī)波浪，這些都是有待探討的問題。不規(guī)則波中參數(shù)橫搖的存在已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[13-15]。與規(guī)則波中的情形不同，不規(guī)則波下的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)影響概率分析的結(jié)果[16]。同樣地，探討規(guī)則波與不規(guī)則波下數(shù)值模擬的異同，可以幫助深入理解這一現(xiàn)象。從船舶參數(shù)敏感度的角度入手，分析規(guī)則波和不規(guī)則波中參激穩(wěn)定性對(duì)船舶設(shè)計(jì)參數(shù)變化敏感度的異同。

1數(shù)值模擬方法

1.1　參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)方程

馬修方程由馬修1868年提出描述，起初是為了研究天體運(yùn)動(dòng)。之后就有學(xué)者將馬修方程應(yīng)用于船舶參數(shù)橫搖問題[17]。隨著研究的深入，人們將線性和非線性阻尼考慮進(jìn)來。到了20世紀(jì)90年代，靜水中的非線性回復(fù)力矩也考慮進(jìn)來，建立了描述船舶參數(shù)橫搖的運(yùn)動(dòng)方程，從而使研究越來越接近真實(shí)情況。以一艘巴拿馬型集裝箱船為例，采用具有線性阻尼、非線性阻尼和非線性回復(fù)力矩的橫搖運(yùn)動(dòng)方程，利用數(shù)值模擬的方法，對(duì)規(guī)則波和不規(guī)則波中船舶參數(shù)影響的異同進(jìn)行了分析。

規(guī)則波中參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)可由下述運(yùn)動(dòng)方程描述：

(1)

式中：ix是船舶橫搖慣性矩和附加質(zhì)量，d1是船舶橫搖線性阻尼，d2是船舶橫搖非線性阻尼，GMb是靜水初穩(wěn)性高，GMa是初穩(wěn)性高波動(dòng)項(xiàng)的幅值，k3為非線性回復(fù)力矩系數(shù)，φ為船舶橫搖運(yùn)動(dòng)橫搖角。

不規(guī)則波中船舶參數(shù)橫搖運(yùn)動(dòng)可采用下述運(yùn)動(dòng)方程描述：

(2)

式中：η(t)表示隨機(jī)波浪作用下初穩(wěn)性高的波動(dòng)項(xiàng)。規(guī)則波中初穩(wěn)性高的波動(dòng)按照正弦函數(shù)規(guī)律變化，不規(guī)則波中初穩(wěn)性高的波動(dòng)是一個(gè)時(shí)間的函數(shù)，形式更為復(fù)雜。

1.2　Bretschneider波譜

為了得到不規(guī)則波中初穩(wěn)性高的變化，需要選擇合適的波譜，對(duì)不規(guī)則海浪進(jìn)行模擬。使用單向雙參數(shù)波Bretschneider波。Bretschneider波的2個(gè)輸入?yún)?shù)為有義波高HS和譜峰周期TP。圖 1所示為有義波高3 m，譜峰周期11 s時(shí)的Bretschneider波譜。

圖1　Bretschneider波譜Fig.1　Bretschneider wave spectrum

1.3　橫搖幅值的龐加萊截面圖

如圖 2所示，在一個(gè)N維空間內(nèi)取一個(gè)N-1維平面M，物體運(yùn)動(dòng)的相軌跡通過平面，產(chǎn)生交點(diǎn)，這些交點(diǎn)表示相軌跡的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)N-1維截面M叫龐加萊平面。將這些交點(diǎn)連成線，得到運(yùn)動(dòng)的龐加萊圖。取橫搖角速度為0 (°)/s，角度不小于0°的平面為龐加萊平面，相位圖及相應(yīng)的龐加萊平面如圖3所示。利用相位圖與龐加萊平面的交點(diǎn)，可以得到橫搖幅值關(guān)于時(shí)間的變化曲線(龐加萊圖)，如圖4所示。

圖2　周期運(yùn)動(dòng)的龐加萊截面Fig.2　Poincare section for periodic motion

圖3　船舶橫搖運(yùn)動(dòng)相位圖及龐加萊平面Fig.3　Phase trajectory and Poincare section for ship rolling motion

圖4　船舶橫搖幅值曲線Fig.4　Roll angle amplitudes of ship motion

由龐加萊平面求得的龐加萊圖(橫搖幅值曲線)，以更為簡(jiǎn)潔的形式表示了橫搖幅值隨時(shí)間的變化情況，因?yàn)闄M搖幅值最能代表大角度橫搖的危險(xiǎn)程度，所以龐加萊圖可以更好地表示相應(yīng)參數(shù)變化導(dǎo)致的參數(shù)橫搖劇烈程度。

2敏感度分析

船舶參數(shù)對(duì)參數(shù)橫搖影響的分析，可以加深對(duì)于船舶參數(shù)橫搖的認(rèn)識(shí)，對(duì)于船舶設(shè)計(jì)提出一定的指導(dǎo)性意見。

為了分析不規(guī)則波中船舶運(yùn)動(dòng)參激穩(wěn)定性對(duì)船舶設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感度，以一艘巴拿馬型集裝箱船為例，分析了規(guī)則波和不規(guī)則波中船舶參數(shù)變化敏感度的異同。所分析集裝箱船的兩柱間長(zhǎng)281 m，船寬32.3 m，船中吃水11.8 m，排水體積76 468 m3。

圖5是由龐加萊平面求得的規(guī)則波下線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。

圖5　規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.5　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different linear roll damping

圖6是由龐加萊平面求得的不規(guī)則波下線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。不規(guī)則波下的線性阻尼為110%時(shí)，不規(guī)則波中的橫搖幅值在0左右。在規(guī)則波中線性橫搖阻尼變化時(shí)，橫搖幅值曲線基本重合，阻尼變化對(duì)橫搖幅值影響不大。不規(guī)則波中線性橫搖阻尼百分比變化會(huì)相應(yīng)降低或增大橫搖幅值，增大線性阻尼，有利于減小橫搖幅值。

圖6　不規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.6　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different linear roll damping

圖7是由龐加萊平面求得的規(guī)則波下非線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。圖8是由不規(guī)則波下非線性橫搖阻尼為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。二者相似的是，無論是在規(guī)則波中還是在不規(guī)則波中，非線性橫搖阻尼對(duì)橫搖幅值曲線影響不大。

圖7　規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)非線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.7　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear roll damping

圖8　不規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)非線性橫搖阻尼變化的敏感度Fig.8　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear roll damping

圖9是規(guī)則波下靜水初穩(wěn)性高為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。圖10是不規(guī)則波下靜水初穩(wěn)性高為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。當(dāng)靜水初穩(wěn)性高為110%時(shí)，不規(guī)則波中的橫搖幅值在0左右。可以看出，無論是在規(guī)則波還是在不規(guī)則波中，增大靜水初穩(wěn)性高均可以提高船舶運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖9　規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)靜水初穩(wěn)性高變化的敏感度Fig.9　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different metacentric heights in still water

圖10　不規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)靜水初穩(wěn)性高變化的敏感度Fig.10　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different metacentric heights in still water

圖11是規(guī)則波下橫搖慣性矩和附加質(zhì)量為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。

圖11　規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)橫搖慣性矩和附加質(zhì)量變化的敏感度Fig.11　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

圖12是不規(guī)則波下橫搖慣性矩和附加質(zhì)量為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。當(dāng)橫搖慣性矩和附加質(zhì)量為90%時(shí)，不規(guī)則波中的橫搖幅值在0左右。減小橫搖慣性矩和附加質(zhì)量可以降低船舶運(yùn)動(dòng)的橫搖幅值。

圖12　不規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)橫搖慣性矩和附加質(zhì)量變化的敏感度Fig.12　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

圖13是規(guī)則波下非線性回復(fù)力矩系數(shù)為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。圖14是不規(guī)則波下非線性回復(fù)力矩系數(shù)為90%、100%和110%時(shí)船舶橫搖幅值隨時(shí)間的變化曲線。非線性回復(fù)力矩系數(shù)變化對(duì)規(guī)則波中橫搖幅值有一定的影響，不規(guī)則波中不同非線性回復(fù)力矩系數(shù)的橫搖幅值曲線基本重合。規(guī)則波中非線性回復(fù)力矩系數(shù)變化對(duì)橫搖角幅值曲線的影響要大于其在不規(guī)則波中的影響。

圖13　規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)非線性回復(fù)力矩系數(shù)變化的敏感度Fig.13　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

圖14　不規(guī)則波中橫搖幅值對(duì)非線性回復(fù)力矩系數(shù)變化的敏感度Fig.14　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

可以對(duì)規(guī)則波中和不規(guī)則波中參數(shù)影響的異同進(jìn)行總結(jié)。規(guī)則波和不規(guī)則波中的船舶運(yùn)動(dòng)參激穩(wěn)定性對(duì)船舶設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感度有一些差異：不規(guī)則波中線性橫搖阻尼變化會(huì)對(duì)橫搖幅值曲線產(chǎn)生顯著影響，而規(guī)則波中，橫搖幅值曲線受線性阻尼變化影響不大；不規(guī)則波中非線性回復(fù)力矩系數(shù)對(duì)橫搖幅值曲線影響不大，而規(guī)則波中，非線性回復(fù)力矩系數(shù)對(duì)橫搖幅值曲線有一定影響。規(guī)則波和不規(guī)則波中的船舶運(yùn)動(dòng)參激穩(wěn)定性對(duì)船舶設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感度也有一些類似：增大靜水初穩(wěn)性高，減小橫搖慣性矩和附加質(zhì)量均可以降低船舶的橫搖幅值；無論是在規(guī)則波中還是在不規(guī)則波中，非線性橫搖阻尼對(duì)橫搖幅值曲線影響均不大。

3結(jié)論

1)為了避免或減小船舶在實(shí)際航行中的參激不穩(wěn)定性，亦即參數(shù)橫搖，船舶設(shè)計(jì)要從線性阻尼、橫搖慣性矩和附加質(zhì)量、靜水初穩(wěn)性高這些參數(shù)的合理設(shè)計(jì)著手。

2)不規(guī)則波中線性橫搖阻尼變化會(huì)對(duì)橫搖幅值曲線產(chǎn)生顯著影響，而規(guī)則波中，橫搖幅值曲線受線性阻尼變化影響不大；

3)不規(guī)則波中非線性回復(fù)力矩系數(shù)對(duì)橫搖幅值曲線影響不大，而規(guī)則波中，非線性回復(fù)力矩系數(shù)對(duì)橫搖幅值曲線有一定影響；

4)無論是在規(guī)則波中還是在不規(guī)則波中，增大靜水初穩(wěn)性高，減小橫搖慣性矩和附加質(zhì)量均可以降低船舶的橫搖幅值；

5)無論是在規(guī)則波中還是在不規(guī)則波中，非線性橫搖阻尼對(duì)橫搖幅值曲線影響均不大。

數(shù)值計(jì)算針對(duì)一艘巴拿馬型集裝箱船分析了不規(guī)則波下船舶運(yùn)動(dòng)參激不穩(wěn)定性對(duì)船舶設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感度，對(duì)于其他船型是否能得到類似結(jié)論還有待進(jìn)一步研究。

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Sensitivity analysis of parametric roll resonance in for ships irregular waves

ZHANG Xiao, YANG Hezhen

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：To study the parametric instability of ship rolling in irregular waves, sensitivity analysis of roll motion against design variables was conducted using the Poincare map. Metacentric height varying with ship motion in waves, led to parametrically excited instability and large ship roll motion. Analysis of ship parametric roll resonance in irregular waves still has many challenges. Sensitivity analysis of ship roll amplitude against design variables, with both regular and irregular waves, was conducted for a Panamax container ship by Poincare map. Poincare map was generally used for dynamic analysis. The nonlinear roll equations considered nonlinear damping and nonlinear restoring moment. The results show that the sensitivity in irregular waves is different from that in regular waves. The influence of linear roll damping and nonlinear restoring moment on ship rolling amplitude varies with different wave conditions. Exploration of ship parametric rolling in irregular waves is of irreplaceable significance for ship design. In addition, roll amplitude is not sensitive to nonlinear roll damping.

Keywords：irregular waves; nonlinear ship motion; parametric rolling; Poincare map; parametric resonance; ship stability; sensitivity analysis

通信作者：楊和振，E-mail：yanghz@sjtu.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介：張曉(1990-), 男,碩士研究生；

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379005，51009093).

收稿日期：2014-08-30.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-05.

中圖分類號(hào)：U661.32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2015)12-1539-05

doi:10.11990/jheu.201408049