基于變動統計的復雜系統可靠性綜合評估

張海瑞, 洪東跑, 趙　宇, 李　晶

(1. 國防科學技術大學航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073; 2. 中國運載火箭技術研究院,

北京 100076; 3. 北京航空航天大學可靠性與系統工程學院, 北京 100191)

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基于變動統計的復雜系統可靠性綜合評估

張海瑞1,2, 洪東跑2, 趙宇3, 李晶2

(1. 國防科學技術大學航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073; 2. 中國運載火箭技術研究院,

北京 100076; 3. 北京航空航天大學可靠性與系統工程學院, 北京 100191)

摘要：為了在小樣本條件下實現對復雜系統的可靠性評估,研究了復雜系統的環境、功能、狀態及演化過程的隨機特性,給出了一種基于變動統計的復雜系統可靠性綜合評估方法。針對復雜系統的特點,根據變動統計理論,通過引入環境因子、繼承因子和增長因子等方法,綜合利用復雜系統在研制過程中的不同環境、階段、層次和對象的試驗數據,對復雜系統可靠性進行綜合評估。以某戰術武器系統為應用對象,結果表明該方法綜合利用了武器系統在研制過程中的多種試驗數據,擴大了樣本量,有效地改善了多指標要求的戰術武器系統可靠性評估精度。

關鍵詞：變動統計; 復雜系統; 可靠性綜合評估; 試驗數據

0引言

隨著高新技術的引入,系統的功能集成化程度越來越高,其結構也越來越復雜,對環境的適應性要求越來越高,這使得復雜系統的可靠性問題日益突出。同時隨著基于裝備任務需求和系統效能的實戰要求不斷深化,可靠性評估工作日益受到重視。可靠性評估作為戰術武器系統定型工作一個重要的、必不可少的組成部分,具有重要的意義,不僅能夠全面地對戰術武器系統研制階段所開展的可靠性設計分析試驗工作的有效性進行評價,而且可以為戰術武器裝備交付部隊后正確評價其戰斗力,從而制定正確的作訓保障乃至戰斗保障計劃,提供真實的依據[1]。戰術武器系統具有可靠性指標要求高、飛行試驗樣本少等特點,難以對其在實戰條件下的作戰使用可靠性進行有效評估。為了提高系統可靠性評估精度,在工程應用中,通常利用系統研制過程中各種試驗數據進行可靠性綜合評估[2-4]。然而作為復雜系統,戰術武器系統的環境、功能、狀態及演化過程均包含有隨機的特性,其可靠性特征具有時間上的動態特性、環境上的差異特性、層次上的變化特性及對象上的關聯特性,使得傳統可靠性評估理論與方法面臨嚴峻挑戰。鑒于復雜系統的特點及可靠性評估的難點,國內外學者逐漸從系統論、信息論的思想出發,提出了變動統計的思想[5-6],通過利用與復雜系統可靠性相關的各種因素和各種信息進行可靠性綜合評估,并給出了一系列的方法[7-11]。

為此,面向戰術武器系統可靠性評估需求,針對復雜系統在研制過程中試驗數據所處時間上的動態特性、環境上的差異特性、層次上的變化特性及對象上的關聯特性,利用變動統計的理論和方法,提出了一種適用于復雜系統的可靠性綜合評估方法。

1可靠性建模

1.1基于變動統計的可靠性模型

變動統計是建立在傳統應用統計的基礎之上,針對武器裝備可靠性工程的特點,并結合可靠性統計的實踐規律,發展起來的一套通過運用綜合統計的方法來對系統的各種統計規律進行分析和描述的工程統計技術方法。就武器裝備全壽命周期的可靠性試驗與評價而言,變動統計學抓住了統計對象在發展歷程、環境條件、系統層次以及物理關聯上的特性,因此是一種比傳統可靠性統計內涵更為豐富的理論和方法。變動統計是采用系統科學的方法,運用系統論、信息論的原理,研究統計對象(總體)固有特性與動態發展的系統方法。從統計對象本身出發,把個體自身以及與統計相關個體的各個部分、各種因素、各類信息聯系起來加以系統研究,結合分析統計的各種思想方法,從中尋找總體的統計規律。

假設復雜系統的可靠性數據具有時間上的動態特性、環境上的差異特性、層次上的變化特性及對象上的關聯特性,基于變動統計的理論和方法,可利用具有其中一個或多個特性的數據,對復雜系統進行可靠性綜合評估。記時間上的動態特性為X,環境上的差異特性為Y,對象上的關聯特性為Z,假設復雜系統的組成設備具有X、Y和Z這3種特性,則設備的可靠性模型為

(1)

式中，F(X,Y,Z)為設備關于特性X,Y,Z的可靠性函數。假設復雜系統由l個設備組成,考慮到系統和設備層次上的變化特性,則系統的可靠性模型為

(2)

式中，φ(R1,R2,…,Rl)為系統關于設備的可靠性函數,Ri=F(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,…,l)。

作為復雜系統,戰術武器系統在研制過程中的可靠性數據同樣具有時間上的動態特性、環境上的差異特性、層次上的變化特性及對象上的關聯特性。為了便于工程應用,分別引入增長因子η、環境因子k和繼承因子ρ用于表述X,Y,Z對系統可靠性的影響,則式(2)系統的可靠性模型可轉化為

(3)

式中，ηi,ki,ρi(i=1,2,…,l)分別為設備i的增長因子,環境因子和繼承因子。

1.2增長因子

復雜系統全壽命周期過程通常要經歷方案、工程研制、定型和使用等階段,在不同的階段系統的可靠性水平也不一致,故系統的可靠性數據具有了時間上的動態特性。通常在全壽命周期過程系統的可靠性處于一個增長的過程,可利用增長因子來描述這類數據之間的等效折合關系。

1.3環境因子

復雜系統的可靠性特征與所處的環境密不可分,在不同的環境條件下會表現出不同的水平。在全壽命周期過程中復雜系統要經歷一系列研制和鑒定試驗,這些試驗的條件也存在較大的差異,故復雜系統的可靠性數據具有環境上的差異特性。在利用不同環境條件下的試驗數據進行可靠性綜合評估時,需要對這些數據進行等效折合。一般利用環境因子來描述這類變環境數據之間的等價折合關系。

假設產品在環境Ⅰ和Ⅱ下壽命分布函數分別為F1(t)和F2(t),其中F1(t)和F2(t)分布類型相同,基于上述基本假設,可得環境Ⅰ對環境Ⅱ的環境因子k滿足

k=t2/t1

(4)

即在環境Ⅰ下的壽命t1相當于在環境Ⅱ下的壽命kt1。關于環境因子的統計推斷方法,通常利用產品的環境試驗數據,通過統計分析得到環境因子的估計[15-16]。

由于戰術武器系統的環境相對復雜,需要分析戰術武器系統實戰條件對其可靠性的影響,包括溫度、濕度和振動等單項環境因素的影響,以及各環境因素之間交互作用的影響。在此基礎上,分析經歷的試驗條件與實戰條件的差異性,可通過比例風險模型綜合利用不同環境下的試驗數據確定環境因子[17],以提高環境因子計算精度。在缺乏試驗數據的情況下,環境因子的取值可根據工程經驗選取,但應根據試驗數據逐步修正。

1.4繼承因子

復雜系統具有一定的繼承性,其組成設備通常繼承了其他系統的成熟技術或借用其他系統的成熟產品。可利用相似產品信息來擴充設備可靠性數據,故復雜系統的可靠性數據具有對象上的關聯特性。由于這些產品與相似產品之間存在不同程度的相似性,又有一定差異性,可利用繼承因子來描述這類變總體數據之間的等價折合關系。

記老設備的先驗分布為h1(R),新設備先驗分布為h2(R),混合先驗為h0(R),則繼承因子ρ滿足

(5)

繼承因子ρ反映了新設備對老設備的繼承程度,如果新設備在老設備的基礎上進行了較大的革新,則ρ的取值較小,反之則ρ的取值較大。關于繼承因子的統計推斷方法,通常由專家根據產品的改進程度確定[18-20],但這種方法受主觀因素影響。由于復雜系統研制過程的特點可知,新老設備在研制過程中均會進行一定的試驗,可通過卡方擬合優度檢驗,綜合利用新老設備的數據確定繼承因子[21],以提高繼承因子計算精度。

2可靠性綜合評估

可用于復雜系統可靠性評估的數據主要分為成敗型和指數型。對于成敗型數據,可記為(n,s),其中n為試驗樣本,s為成功樣本。對于指數型數據,可記為(T,r),其中T為累積時間,r為累積失效數。可以通過轉換方法,將指數分布轉換為成敗型數據。假設復雜系統的可靠性數據同時具備4種特性,則可靠性綜合評估包括4個步驟。

(1) 利用環境因子k將產品同一階段不同環境的數據進行折合

(6)

(7)

式中，β1-c(s,n-s+1)為β分布函數分位數。

(8)

如利用折合后的指數型數據直接進行可靠性評估,該數據通常為隨機截尾,給定任務時間t0,則有

(9)

(2) 利用增長因子η將產品不同階段的數據進行折合

對于成敗型數據,選擇β分布作為先驗分布,第j個階段的先驗分布參數記為(aj,bj),環境折合后數據為(nj,sj),則后驗分布均值為E[R|aj+sj,bj+nj-sj],第j+1個階段的先驗分布參數(aj+1,bj+1),均值為E[R|aj+1,bj+1],則增長因子ηi為

(10)

已知增長因子ηi,第j+1個階段的先驗分布參數(aj+1,bj+1)滿足

(11)

其中

如利用折合后的成敗型數據直接進行可靠性評估,記先驗分布函數為β(R|aq,bq),數據為(nq,sq),則后驗分布函數為β(R|aq+sq,nq-sq+bq),給定置信水平c,可靠度下限RL滿足

(12)

對于指數型數據,選擇Gamma分布作為先驗分布,記先驗分布參數為(αj,βj),環境折合后數據為(Tj,rj),后驗分布均值為E[λ|αj+Ti,βj+rj],第j+1個階段的先驗分布參數(αj+1,βj+1),均值為E[λ|αj+1,βj+1],則增長因子ηi為

(13)

已知增長因子ηi,第j+1個階段的先驗分布參數(αj+1,βj+1)滿足

(14)

如利用折合后的指數型數據直接進行可靠性評估,記先驗分布函數為Gamma分布Γ(λ|αq,βq),數據為(Tq,rq),則后驗分布函數為Γ(λ|αq+rq,βq+Tq),給定置信水平c,失效率上限λU滿足

(15)

則給定任務時間t0,可靠性下限RL滿足

(16)

(3) 利用繼承因子ρ將相似產品的數據進行融合

對于成敗型數據,選擇β分布作為先驗分布,記老設備的先驗為(a0,b0),通過階段折合確定新設備的先驗為(aq,bq),由式(5)可得混合先驗(a,b)

(17)

其中

記新設備的數據為(nq,sq),已知先驗分布函數β(R|a,b),則后驗分布函數為β(R|a+sq,b+nq-sq),給定置信水平c,代入式(12)可得可靠性下限RL。

對于指數型數據,選擇Gamma分布作為先驗分布,記老設備的先驗為(α0,β0),通過階段折合確定新設備的先驗為(αq,βq),由式(5)可得混合先驗(α,β)

(18)

其中

記新設備的數據為(Tq,rq),已知先驗分布函數Γ(λ|α,β),則后驗分布函數為Γ(λ|α+rq,β+Tq),給定置信水平c,由式(15)和式(16)可得可靠性下限RL。

(4) 綜合利用系統組成設備數據進行綜合評估

假設系統由l個成敗型設備串聯組成,若已知設備成敗型數據(ni,si)(i=1,2,…,l),利用經典方法[22],可得系統等效成敗型數據(n*,s*)為

(19)

(20)

記系統的成敗型數據為(ns,ss),綜合系統和設備的成敗型數據可得系統等效成敗型數據(ns+n*,ss+s*),給定置信水平c,由式(7)可得可靠度點估計和置信下限。

假設系統由l個指數型設備串聯組成,若已知設備指數型數據(Ti,ri)(i=1,2,…,l),利用經典的系統綜合評估方法,可得系統等效指數型數據(T*,r*)為

(21)

(22)

記系統的指數型數據為(Ts,rs),綜合系統和設備的指數型數據可得系統等效指數型數據(Ts+T*,rs+r*),給定置信水平c,由式(9)可得可靠度點估計和置信下限。

(23)

式中，IRiL(si,ni-si+1)為β分布函數。

3實例

某戰術武器系統的任務可靠度要求為0.95(置信水平0.7),任務時間為260s。在定型的時候需要對任務可靠度進行評估,以評價其是否達到要求水平。

可用于該戰術武器系統任務可靠度評估的的數據主要包括系統飛行試驗數據、可靠性鑒定試驗數據、環境鑒定試驗數據和設備相關試驗。

飛行試驗數據包括研制過程中的科研飛行試驗和定型飛行試驗,經分析,與工程研制階段相比,定型階段產品的技術狀態有略微變化,可靠性得到了一定程度的增長,根據工程研制經驗,取科研飛行試驗增長因子為0.2,環境因子為1,無相似產品信息。

在可靠性鑒定試驗和環境鑒定試驗中,除發動機外,其他產品均參與了試驗,且技術狀態與定型階段一致,增長因子為0,可靠性鑒定試驗為模擬導彈武器系統實際使用的綜合環境,故環境因子取為1,環境鑒定振動試驗比實際使用條件惡劣,由可靠性與振動條件關系模型可確定環境因子為1.5,無相似產品信息。

在研制過程中,發動機在地面進行了熱試車等試驗,其技術狀態與定型時一致,增長因子為0,發動機熱試驗環境為模擬實際使用的綜合環境,故環境因子可取為1,同時存在相似發動機試驗數據,通過對技術的繼承性進行分析,取繼承因子為0.6,如表1所示。

表1　戰術武器系統任務可靠度評估數據

根據表1的數據,按照本文給出的方法,首先利用環境因子對可靠性鑒定試驗和環境鑒定振動試驗數據進行折合,由式(8)可得等效指數型數據(75 min,0),給定任務時間260 s和置信水平0.7,利用式(9)進行評估,并由式(23)轉換為成敗型數據(38.8,38.8);接著利用增長因子將科研飛行試驗和定型飛行試驗數據進行融合,由式(11)可得成敗型后驗分布參數(17.74,0.64);進而利用繼承因子將發動機試驗數據和相似產品信息進行融合,由式(17)可得發動機成敗型后驗分布參數(18.03,0.244),最后利用系統綜合評估方法對系統級和設備級數據進行融合,由式(20)可得武器系統等價成敗型數據(36.65,35.77)。給定置信水平,由式(7)可得武器系統可靠度下限為0.97,滿足任務可靠度0.95要求。

4結論

針對復雜系統具有時間上的動態特性、環境上的差異特性、層次上的變化特性及對象上的關聯特性,在變動統計理論指導下,利用環境因子、繼承因子、增長因子和系統綜合等方法,對系統進行綜合評估,彌補了系統試樣本少的不足,改進了系統可靠性評估精度。以某戰術武器系統為典型應用對象,綜合利用該武器系統在研制過程中的不同環境、階段、層次和對象的試驗數據,對其任務可靠性進行評估,在定型階段有效地評價了該武器系統在貼近實戰條件下的可靠性水平,進一步驗證了該方法的合理性和可行性。本文主要給出了成敗型和指數型數據的可靠性綜合評估方法,而對于正態分布、Weibull分布等其他分布類型可靠性數據,有待進一步研究給出基于變動統計的可靠性評估方法。

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張海瑞(1972-),男,研究員,博士研究生,主要研究方向為飛行器總體設計。

E-mail：zhangcorrs@sohu.com

洪東跑(1983-),男,高級工程師,博士,主要研究方向為飛行器總體設計、可靠性工程。

E-mail：hloving@163.com

趙宇(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為可靠性統計。

E-mail：zhaoyu@buaa.edu.cn

李晶(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向為飛行器總體設計。

E-mail：nicjojo1990@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1139.018.html

Synthetic reliability assessment for complex system based on

dynamic population statistics

ZHANG Hai-rui1,2, HONG Dong-pao2, ZHAO Yu3, LI Jing2

(1.CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,

Changsha410073,China; 2.ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China;

3.SchoolofReliabilityandSystemsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Abstract:To improve the precision of reliability assessment for the complex system, the stochastic features on environment, function, status and evolvement of the complex system are studied, and a synthetic reliability assessment method for the complex system based on dynamic population statistics is proposed. According to the theory of dynamic population statistics, the environment factor, inheritance factor and growth factor are introduced. Then, with these factors, the test data from various environment conditions, various develop phases, various structures and various objects are used to assess the reliability of the complex system. With the method, the various test data are used synthetically to enlarge the sample size and increase the information for reliability assessment. Thus, the precision of reliability assessment is improved. The present method is used to assess the reliability of the tactical weapon system. The result shows that the method is reasonable, and it is convenient for engineering application.

Keywords:dynamic population statistics; complex system; synthetic reliability assessment; test data

作者簡介：

中圖分類號：TB 114.3

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.37

基金項目：國家自然科學基金(61104133)資助課題

收稿日期：2014-08-01；修回日期：2014-09-15；網絡優先出版日期：2014-10-30。