單滑塊變質心非對稱再入飛行器建模及控制

王林林, 于劍橋, 王亞飛, 蘇曉龍

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

?

單滑塊變質心非對稱再入飛行器建模及控制

王林林, 于劍橋, 王亞飛, 蘇曉龍

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

摘要：針對單個滑塊控制的非對稱再入飛行器,采用“隔離法”的建模思路,將滑塊和外部殼體分別作為研究對象,建立了非對稱再入飛行器七自由度非線性動力學模型。在此基礎上,對單滑塊控制的非對稱再入飛行器的動力學特性進行了詳細的分析,提出了滾轉控制方案。在對非線性模型進行合理簡化的基礎上推導了傳遞函數,并采用標準系數法對控制系統參數進行了設計。最后,通過數學仿真結果驗證了動力學模型的準確性和控制方案的可行性。

關鍵詞：變質心滾轉控制; 再入飛行器; “隔離法”建模; 標準系數法

0引言

變質心控制作為一種新穎的控制方式,相對于傳統的控制方式,其執行機構在彈體內部,避免了氣動舵面控制方案存在的舵面燒蝕問題,使飛行器保持了良好的氣動外形,因而成為近年來大氣層內高超聲速控制領域研究的熱點問題之一[1-2]。

變質心控制的基本原理是通過移動滑塊實現對系統質心位置的改變,從而改變氣動力相對于系統質心的力矩,進而控制飛行器的姿態變化。美國在變質心控制領域起步較早,文獻[3-4]早在20世紀70年代末就研究了內部無控的活動質量體對旋轉彈角運動的影響[3-4]。近年來,Rogers在Murphy研究的基礎上主動控制彈體內部活動質量體實現對彈體姿態的調整[5-7]。而俄羅斯在變質心控制研究方面已達到了工程應用水平,近年來研制的“白楊-M”遠程洲際導彈就采用了變質心控制技術。“白楊-M”通過移動鈾238核裝置位置改變彈頭質心實現彈道機動,并且具有很好的突防精度。目前,變質心控制技術已經發展到固定翼飛機姿態控制[8]、平流層飛艇的姿態復合控制[9]、水下航行器控制[10]、反導系統動能攔截[11]、火星飛船的著陸控制[12]等諸多領域。

當前,國內對該技術的研究還處于起步階段,存在很多需要解決的問題。本文針對單滑塊控制的非對稱再入飛行器,采用“隔離法”的建模思路,相對于“整體法”將滑塊和殼體組成的系統作為研究對象[13-14],“隔離法”分別研究了滑塊和殼體,分析了彈體質心移動和彈體轉動形成的交聯運動下滑塊和外部殼體之間的相互作用關系,所建立的動力學方程物理意義更加明確,利于對模型的進一步分析處理和姿態控制系統設計。通過對動力學模型的分析和簡化,得到了滾轉通道傳函模型。最后,采用標準系數法對控制器參數進行了設計和優化,并通過仿真驗證了所建立的動力學模型的準確性以及標準系數法設計的控制器的魯棒性。

1動力學建模

1.1坐標系及變量定義

地面坐標系Axyz,與地球表面固連的坐標系。坐標系原點A選取在導彈發射點上;Ax軸為彈道面與水平面的交線,指向目標為正;Ay軸沿垂線向上,Az軸與其他兩軸垂直并構成右手坐標系。將地面坐標系作為慣性坐標系,不考慮地球自轉和曲率的影響。彈道坐標系Ox2y2z2,原點O取在殼體的質心上;Ox2軸與導彈的速度矢量vo重合;Oy2軸位于包含速度矢量vo的鉛垂面內垂直于Ox2軸,指向上為正;Oz2軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。彈體坐標系Ox1y1z1(殼體坐標系),原點O取在殼體的質心上;Ox1軸與彈體縱軸重合,指向頭部為正;Oy1軸位于彈體縱向對稱面內與Ox1軸垂直,指向上為正;Oz1垂直于Ox1y1平面,方向按右手坐標系確定。速度坐標系Ox3y3z3,坐標原點取在殼體質心上,Ox3軸與殼體質心的速度矢量vo重合;Oy3軸位于彈體縱向對稱面內與Ox3軸垂直,指向上為正;Oz3垂直于Ox3y3平面,其方向按右手直角坐標系確定。

1.2建立動力學方程組

本文采用“隔離法”建模思路,以滑塊作為研究對象。通過計算滑塊在慣性坐標系下的加速度,得到滑塊在慣性坐標系下的受力情況。由作用力與反作用力定理,可以得到滑塊對彈體的作用力。不對稱再入飛行器的側視圖和后視圖分別如圖1和圖2所示,某一時刻滑塊的運動狀態簡圖如圖3所示。

圖1　不對稱再入飛行器側視圖

圖2　不對稱再入飛行器后視圖

圖3　某一時刻滑塊的運動狀態簡圖

在彈體質心移動和彈體轉動形成的交聯運動下,滑塊運動可以分解為隨同彈體的牽連運動e和相對于彈體的相對運動r。

(1)

式中,ve=vo+ω×r。

對時間t一階絕對導數

(2)

式中

最終得到滑塊在交聯運動下的合加速度

(3)

式中,ac=2ω×vr為由于牽連運動使得相對速度的方向在慣性坐標系中發生改變而產生的附加加速度。

將滑塊在慣性坐標系下的絕對加速度分解到彈體坐標系下,有

(4)

式中,ax1,ay1,az1分別為a在殼體質心坐標系各軸上的分量;aox1,aoy1,aoz1為殼體質心的加速度在殼體質心坐標系各軸上的分量。

由此,可以得到滑塊受到的合外力在彈體坐標系各軸上的分量為

(5)

式中

Fx2,Fy2,Fz2為殼體對滑塊的作用力在彈道坐標系Ox2y2z2各軸上的分量

(6)

式中,LT(γv)、LT(α,β)分別為速度坐標系到彈道坐標系和彈體坐標系到速度坐標系的轉換矩陣。

殼體質心運動的動力學方程(在彈道坐標系下)為

(7)

殼體繞質心轉動的動力學方程(在殼體質心坐標系下)為

(8)

(9)

(10)

通過對動力學方程以及飛行器結構形式的分析可得,所研究的非對稱再入飛行器動力學模型具有如下的特點。

非對稱外形使飛行器穩定飛行條件下產生固定配平攻角,可以通過移動滑塊改變彈頭質心,利用氣動配平力矩,控制彈頭飛行姿態。單個滑塊與彈體坐標系Oz1軸平行運動,對俯仰、偏航通道基本無法施加控制,故考慮通過控制滾轉通道實現對彈道的控制。

由于再入飛行器的面對稱外形,其升力方向始終位于彈體縱向對稱平面內。通過滾轉通道控制彈體滾轉角可以控制升力的指向,實現機動飛行。

1.3動力學方程組線性化

為了分析滑塊與外部殼體姿態運動之間的關系,對動力學方程組做以下的假設。

(1) 采用固化原理,在研究的瞬間,忽略導彈的撓性,把變質量的導彈視為剛體,導彈質量、轉動慣量、速度、大氣參數視為常數。

(2) 忽略地球引力和地球自轉角速度的影響。

(3) 整個飛行過程中攻角α和側滑角β均視為小量。

對動力學方程組式(7)和式(9)進行線性化之后可得

俯仰通道

(11)

偏航、滾轉通道

(12)

式中，各動力系數定義如下:

忽略耦合項,對方程組式(11)和式(12)進行拉氏變換可得

(13)

以Δz(s)為輸入量,Δωx(s)為輸出量的傳遞函數可表示為

(14)

展開后可得

(15)

式中

忽略偏航、滾轉通道第3個式子中除Δωx和Δz之外的變量,則可得滾轉通道傳遞函數為

(16)

2控制器設計

2.1標準系數法

標準系數法是基于代數計算方法的控制系統設計法,簡化了控制系統回路設計過程,其本質是特征多項式系數的標準化[15-17]。如果系統的閉環傳遞函數有如下的形式:

(17)

設

式(17)中的系數Ai(i=0,1,…,n)稱作標準系數,其中A0=An=1。若選擇標準系數的取值滿足表1,則式(17)所表示的系統的響應特性良好。

表1　閉環系統標準特征多項式系數

2.2控制器參數設計

導彈滾轉通道的簡化模型如圖4所示。

圖4　滾轉通道結構圖

決定系統動態性能的參數值是ω0,取ω0=10,由標準系數法求得,K1=0.571 4,K2=0.082 9,進行仿真驗證,系統單位階躍響應曲線圖如圖5所示。

圖5　系統單位階躍響應曲線

超調量2.83%,響應時間0.625s,穩態誤差為零,表明標準系數法設計的控制器參數保證了系統具有良好的動態響應特性。

對于嚴重非線性、強耦合及時變性的系統,國內外學者在飛行控制系統設計方面做了大量有益的嘗試,盡管不同方法在一定程度上解決了姿態跟蹤控制問題,但是對于大空域飛行的高速再入飛行器,目前還沒有突破性的研究成果[18]。

變質心再入飛行器滾轉通道動力學方程具有時變性的特點,其控制系統參數必須為時變才能保證控制性能。而滾轉控制系統的反饋量又相對較多,對于這類多回路的控制系統,如果采用傳統的根軌跡法和對數頻域法,計算量會很大,而且難以同時確定多個參數。而采用標準系數法,根據性能指標要求,列出代數方程,就可以得到控制器參數,在減小計算量的同時保證期望的控制性能要求。

本文采用標準系數法在一定程度上解決了系統時變性的問題,標準系數法在保證控制性能的同時更加易于工程應用。

與軌跡線性化控制方法[19-20]進行對比仿真,結果如圖6～圖8所示。

圖6　跟蹤階躍指令對比曲線

圖7　跟蹤斜坡指令對比曲線

圖8　跟蹤正弦指令對比曲線

圖6～圖8分別對比了標準系數法和軌跡線性化方法設計的控制器對階躍指令、斜坡指令和正弦指令的響應曲線。可以看出,雖然軌跡線性化方法采用了復雜的數學模型并且觀測了更多系統的狀態量,但是標準系數法在跟蹤斜坡指令、正弦指令時,與其效果相當;而對階躍指令的響應則略優于軌跡線性化方法。

3仿真分析

3.1驗證模型的準確性

下面給出系統的一些開環響應曲線(見圖9～圖15),以驗證所建立的動力學和運動學系統的合理性和有效性。

圖9　滑塊偏移量0時的攻角、側滑角曲線　　　　圖10　滑塊偏移量0時的轉速曲線　　　　圖11　滑塊偏移量0時的姿態角曲線

圖12　滑塊偏移量0.01 m時的攻角、側滑角曲線　　圖13　滑塊偏移量0.01 m時的轉速曲線　　　　　　　　　圖14　滑塊偏移量0.01 m時的滾轉角曲線

圖15　滑塊偏移量0.01 m時的偏航角、俯仰角曲線

圖9～圖15給出了再入過程中系統七自由度非線性仿真的部分結果。仿真中不考慮制導和控制系統。為了保證仿真結果的正確性,分別將滑塊偏移量設置在0位和偏移0.01 m這2種情況。從圖9～圖11中可以看出,當滑塊偏移量為0時,在系統靜穩定性的作用下,攻角震蕩且逐漸收斂到配平攻角。由于滑塊不偏移,滾轉通道和偏航通道無姿態響應,側滑角、偏航角、滾轉角保持在0。

從圖12～圖15可以看出,當滑塊發生微小偏移時,彈體開始旋轉,由于通道間存在耦合,偏航通道出現姿態變化,側滑角震蕩并逐漸收斂到0。由于彈體保持配平攻角并且旋轉,俯仰角和偏航角保持在固定值附近震蕩。

圖9～圖15中的開環仿真結果與實際的物理系統的變化規律是一致的,驗證了動力學模型的準確性。

3.2綜合性能驗證

基于第1節的動力學建模和第2節的控制器設計,通過六自由度數學仿真分析單滑塊變質心控制的特點和控制性能。

仿真部分初始條件設置為:再入彈頭初始位置(0,30 000 m,0),目標位置(75 000 m, 0, 0);初始彈道傾角-19°,初始彈道偏角0°,初始攻角-1.5°、初始側滑角0°;導彈初始速度7 500 m/s,各通道初始轉速都為0;滑塊偏移距離限幅0.2 m,等效控制執行機構的二階環節ζ=0.7,ωn=10 rad/s。仿真結果如圖16～圖25所示。

從圖16～圖19可以看出,在整個飛行過程中,滾轉角跟蹤誤差都保持在很小的范圍內,具有較高的控制精度。在彈道末段跟蹤誤差稍微偏大,主要因為舵機的帶寬偏低而末段轉速較高,滾轉角指令變化較快。另外,對滑塊位移的限幅也是重要原因。

從圖19可以看出,除了開始階段滑塊位移變化比較劇烈之外,全彈道的大部分時間,滑塊的位移都在平衡位置附近小范圍震蕩。

圖16　全彈道的滾轉角變化曲線　　　　　　　　圖17　滾轉角跟蹤誤差　　　　　　　　　圖18　全彈道的轉速變化曲線

圖19　滑塊的偏移量　　　　　　　　　　　　　圖20　速度變化曲線　　　　　　　　　　圖21　攻角變化曲線

圖22　側滑角變化曲線　　　　　　　　　　　圖23　彈道傾角變化曲線　　　　　　　　圖24　彈道偏角變化曲線

圖25　三維彈道仿真曲線

最終彈著點(74 998.079 45 m, 0.306 22 m,-1.810 94 m),落點偏差2.060 51 m。

彈道初始階段攻角曲線震蕩的原因分析如下:在高空時,空氣密度很小,同時彈體本身俯仰阻尼也相對較小,造成需要較長時間來消除震蕩,當彈體到達低空時,攻角收斂到由當地速度、高度決定的平衡攻角附近。另外,攻角初始值為0,與當地速度和高度決定的平衡攻角相差較大,也是重要原因。

為檢驗控制器的魯棒性,針對飛行器動態特性影響較大的氣動參數進行拉偏,在拉偏條件下分析誤差角跟蹤誤差項目如表2所示,具體誤差曲線見圖26～圖29。

表2　氣動拉偏項目

圖26　升力系數拉偏的滾轉角跟蹤誤差對比曲線　　　　　圖27　阻力系數拉偏的滾轉角跟蹤誤差對比曲線　　圖28　大氣密度拉偏的滾轉角跟蹤誤差對比曲線

圖29　俯仰力矩系數拉偏的滾轉角跟蹤誤差對比曲線

從圖26～圖29中的拉偏仿真曲線可以看出,對主要氣動參數和大氣密度進行拉偏時,滾轉角跟蹤誤差仍然保持在較小的范圍內,所設計的滾轉控制器可以較好的適應系統參數的變化,具有較好的魯棒性。

4結論

(1) 采用“隔離法”的建模思路,給出了彈體質心移動和彈體滾動形成的交聯運動下滑塊和外部殼體之間相互作用力的準確形式,建立了非對稱再入飛行器七自由度非線性動力學方程,方程的物理意義明確,利于仿真計算和動力學特性分析。

(2) 通過對模型動力學特性的分析,提出了滾轉控制方案,在進行合理簡化的基礎上推導了滾轉通道傳遞函數模型。采用標準系數法設計了滾轉控制系統,所設計的控制器性能良好,設計過程簡明,易于工程化。

(3) 通過開環仿真驗證了動力學模型的準確性;在拉偏條件下進行了六自由度非線性數學仿真,驗證了設計的滾轉控制器的魯棒性和有效性。

參考文獻：

[1] Vaddi S S, Menon P K, Sweriduk G D. Multi-stepping approach to finite-interval missile integrated control[J].JournalofGuidance,ControlandDynamics, 2006, 29(4):1015-1019.

[2] Gao C S, Jing W X, Li R K. The research on maneuverable warheads with moving-mass[J].JournalofAstronautics, 2008, 29(6):1778-1781.(高長生,荊武興,李瑞康．提高變質心飛行器可操縱性的方法研究[J]．宇航學報,2008,29(6):1778-1781.)

[3] Murphy C H. Influence of moving internal parts on angular motion of spinning projectiles[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 1978,1(2):117-122.

[4] Murphy C H. Symmetric missile dynamic instabilities[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 1981, 4(5):464-471.

[5] Rogers J, Costello M. Flight dynamics and control authority of a projectile equipped with a controllable internal translating mass[C]∥Proc.oftheAIAAAtmosphericFlightMechanicsConferenceandExhibit, 2007, AIAA-2007-6492.

[6] Rogers J, Costello M. A variable stability projectile using an internal moving mass[C]∥Proc.oftheAIAAAtmosphericFlightMechanicsConferenceandExhibit, 2008, AIAA-2008-7116.

[7] Rogers J, Costello M. Control authority of a projectile equipped with a controllable internal translating mass[J].JournalofGuidanceControlandDynamics,2008, 31(5):1323-1333.

[8] Sukru A E, Atilla D. Trimming mass-actuated airplane in turns with zero side slip angle[C]∥Proc.ofthe51stAIAAAerospaceSciencesMeetingIncludingtheNewHorizonsForumandAerospaceExposition, 2013, AIAA 2013-0622.

[9] Chen L, Zhou G, Yan X J, Composite control strategy of stratospheric airships with moving masses[J].JournalofAircraft, 2012,49(3):794-801.

[10] Woolsey C A. Reduced hamiltonian dynamics for a rigid body coupled to a moving point mass[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 2005, 28(1):131-138.

[11] Menon P K, Sweriduk G D, Ohlmeyer E J, et al. Integrated guidance and control of moving-mass actuated kinetic warheads[J].JournalofGuidanceControlandDynamics, 2004, 27(1):118-126.

[12] Balarm J. Sherpa moving mass entry descent landing system[C]∥Proc.oftheInternationalDesignEngineeringTechnicalConferencesComputersandInformationEngineeringConference, 2005, DETC2005-85283.

[13] Rush D R, Beverly R S, Shawn A K. Moving mass trim control for aerospace vehicles[J].JournalofGuidanceControlandDynamics,1996,19(5):1064-1070.

[14] Li R K, Jing W X, Gao C S. Performance analysis of attitude and ballistic for moving-mass actuated vehicle[J].JournalofAstronautics,2009,30(4):1498-1503.(李瑞康,荊武興,高長生.變質心飛行器姿態與彈道性能分析[J].宇航學報,2009,30(4):1498-1503.)

[15] Guo Z Y, Liang X G. Simplified approach for relaxed stabled stability missile autopilot design[J].JournalofSystemSimulation, 2012,29(8):97-100.(郭正玉,梁曉庚.靜不穩定導彈控制系統設計研究[J].計算機仿真,2012,29(8):97-100.)

[16] Li A J, Sun J, Wang C Q, et al. Appling standard characteristic polynomial method to designing lateral directional mode control of flight control system[J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity,2011, 29(6):844-848.(李愛軍,孫嬌,王長青,等. 基于標準系數法的飛控系統橫側向模態控制方法研究[J].西北工業大學學報,2011, 29(6):844-848.)

[17] Hu J B, Chen X H. Standard coefficient design method for multi-loops control system and its application[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2004,26(12):1852-1863.(胡劍波,陳新海. 多回路控制系統的標準系數法設計法及其應用研究[J].系統工程與電子技術,2004,26(12):1852-1863.)

[18] Li R K. Study of moving mass control and predictive guidance with applications to vehicle reentry maneuver[D]. Harbin:Harbin Institute of Technology,2010.(李瑞康.變質心控制與預測制導在飛行器再入機動中的應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2010.)

[19] Li H J, Huang X L, Ge D M. Optimal trajectory design and tracking for maneuver reentry vehicles[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2010,32(9):1951-1961.(李海軍,黃顯林,葛東明. 再入機動飛行器最優軌跡設計與跟蹤[J].系統工程與電子技術, 2010, 32(9):1951-1961.)

[20] Li H J, Huang X L, Ge D M. Adaptive trajectory linearized control for maneuvering reentry vehicle[J].JournalofAstronautics, 2011,32(5):1039-1046.(李海軍,黃顯林,葛東明. 再入機動飛行器自適應軌跡線性化控制[J].宇航學報,2011,32(5):1039-1046.)

王林林(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行動力學與控制、飛行器系統設計。

E-mail:nemott@bit.edu.cn

E-mail:jianqiao@bit.edu.cn

王亞飛(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行動力學與控制、飛行器系統設計。

E-mail:wangyafei@bit.edu.cn

蘇曉龍(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向為飛行動力學與控制、飛行器系統設計。

E-mail:suxiaolong@bit.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141028.1630.009.html

Single moving-mass asymmetrical reentry vehicle modeling and control

WANG Lin-lin, Yu Jian-qiao, WANG Ya-fei, SU Xiao-long

(SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Abstract:Based on “isolation method” modeling, through analyzing the moving mass and the vehicle separately,a dynamic system model of single moving-mass asymmetrical reentry vehicle is studied. According to the model, the dynamic characteristic of the asymmetrical reentry vehicle is analyzed and the roll control scheme is put forward. By reasonablly simplifying the nonlinear model,the transfer function is derived and the controller parameters are devised using the algebraic method. The veracity of the model and the feasibility of the control scheme are validated by mathematical simulation.

Keywords:moving mass roll control; reentry vehicle; isolation method modeling; algebraic method

通訊作者于劍橋(1972-),,男,教授,博士研究生導師,主要研究方向為多智能體系統分布式控制、魯棒控制、飛行動力學與控制、飛行器系統設計。

作者簡介：

中圖分類號：TJ 765.2

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.22

基金項目：國家自然科學基金(61350010)資助課題

收稿日期：2014-01-16；修回日期：2014-07-21；網絡優先出版日期：2014-10-28。