基于聲矢量傳感器陣列的空速估計算法

虞　飛， 陶建武， 錢立林， 梁國偉

(1.海軍航空工程學院控制工程系， 山東 煙臺 264001；

2.空軍航空大學飛行器控制系， 吉林 長春 130022)

?

基于聲矢量傳感器陣列的空速估計算法

虞飛1，2， 陶建武2， 錢立林2， 梁國偉2

(1.海軍航空工程學院控制工程系， 山東 煙臺 264001；

2.空軍航空大學飛行器控制系， 吉林 長春 130022)

摘要：研究了一種新型的空速測量方法。通過引入大氣聲學中的有效聲速概念，建立了穩定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場輸出模型，模型的陣列流形矢量中包含了待估計的空速信息。在此基礎上提出了一種基于多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)的空速估計(airspeed estimation,ASE)算法，該算法可用于對空速的高精度估計。為了降低計算復雜度，進一步提出了一種快速的空速估計(fast airspeed estimation, FASE)算法，該算法雖然在ASE的精度上不如MUSIC-ASE算法，但無需譜搜索，具有更強的實時性。最后，對算法的估計性能進行分析，推導了ASE的克拉美-羅界表達式。仿真實驗驗證了算法的有效性。

關鍵詞：聲矢量傳感器陣列； 多重信號分類； 克拉美-羅界； 空速估計； 陣列信號處理； 嵌入式大氣數據傳感

0引言

現代化飛行器具備在大馬赫數、大迎角條件下飛行的能力，而傳統的基于空速管的大氣數據測量系統不能滿足這種高速、高機動性飛行器的設計要求。為此，美國宇航局下屬的Dryden飛行研究中心研究了一種新型的大氣數據測量系統，即嵌入式大氣數據傳感(flush air data sensing, FADS)系統[1-3]，它克服了傳統的大氣數據測量系統在精度和可靠性上的不足，其壓力感受裝置一般嵌入式安裝在飛行器前端，因而具有一定的隱身性能。但在實際應用中，FADS系統存在一些難題。FADS系統計算飛行器空速是基于經驗基礎上建立的非線性的動壓測量模型，且所需要的動壓數據必須采用迭代算法來求解，算法會產生收斂性問題且穩定性得不到保證。此外，計算過程中涉及到的校正參數是根據風洞試驗來標定的，這將消耗大量的時間和財力。

聲矢量傳感器是由3個相互垂直放置的質點振速傳感器和一個可選擇的壓力傳感器復合而成的新型傳感器，它可以同步測量流場中同一點處的聲波質點振速矢量和聲壓[4-6]。文獻[7]采用聲矢量傳感器構成了一種新型的FADS系統應用于飛行器上，可以利用聲矢量傳感器的測量值(聲壓和質點振速矢量)直接計算空速，從而簡化了系統空氣動力學模型，省去了校正參數的風洞標定，加速了FADS系統的實用化。其缺點在于僅采用單個聲矢量傳感器來測量空速，使得系統在抗干擾能力和測量精度上難以滿足實際要求。文獻[8]提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法，該算法是通過多個傳感器測量結果之間的數學迭代來提高空速測量的精度，但運算量較大，而且未利用接收數據的統計特性。文獻[9]雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統計特性，但只是簡單地將各矢量陣元的接收數據排成一個列矢量，沒有考慮各陣元之間的內在聯系，使得陣列信號處理中的很多代表性算法難以運用其中。為此，本文改進了文獻[9]中的聲傳感器陣列輸出模型，從而能很方便地將陣列信號處理中的參數估計算法[10]推廣到空速測量中。首先，考慮聲波在連續、均勻穩定氣流中的傳播原理[11]，建立了穩定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場輸出模型，該模型考慮了聲矢量傳感器各陣元之間的空間相位差信息，其陣列流形矢量中包含了待估計的空速信息。然后根據子空間正交原理，提出了一種基于多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)的空速估計(airspeed estimation, ASE)算法。考慮到MUSIC-ASE算法需要在整個亞音速域進行一維譜搜索，運算量很大，本文進一步提出了一種快速的空速估計算法(fast airspeed estimation, FASE)，該算法雖然在空速估計的精度上不如MUSIC-ASE算法，但無需譜搜索，縮短了估計時間，具有更強的實時性。因此，MUSIC-ASE算法適合于對空速精度要求很高的場合，而FASE算法則適合于對實時性要求更高的場合。最后推導了空速估計的克拉美-羅界(Cramér-Rao bound, CRB)表達式，為從理論上評價算法的估計性能提供了依據。

1陣列輸出模型

本文考慮的聲矢量傳感器由3個質點速度傳感器組合而成，在空間同一點處正交放置，同時接收空間中3個正交方向的聲波質點振速分量。假設測量裝置為一圓柱型管路，管路內徑為D，聲源和聲矢量傳感器陣列安裝于內管壁，管路剖面示意圖如圖1(a)所示。

圖1　測量原理示意圖

顯然，聲源位于聲矢量傳感器陣列的近場區域，則聲源發射到各個陣元的聲波波陣面為球面波。由文獻[5]可知，單個聲矢量傳感器的近場陣列流型為

(1)

式中，θ∈(-π/2,π/2](從z軸測量)和φ∈[0,2π)分別表示入射波的俯仰角和方位角。

考慮由L個聲矢量傳感器構成的均勻線性陣列，陣元間距為d，如圖1(b)所示，陣元沿著y軸正方向排列，并對各陣元依次編號為1,2,…,L。為簡化模型，設理想氣流以恒定速度v順著管路從-y方向吹來。為了分析氣流運動對聲波傳播的影響，本文引入“有效聲速”[11]的概念，通過分析有效聲速來考慮氣流流動的影響。其具體方法是：以具有有效聲速的不運動大氣來替換運動大氣。當空氣向某一方面流動時，相當于在靜止聲場中疊加了在空氣流動方向上的均勻來流。假設氣流速度為v，則在來流方向上，聲波傳播的絕對速度為c+‖v‖，換句話說，來流方向上的有效聲速為c+‖v‖，則本文中r方向上的有效聲速為cr=c+vr，其中，c表示靜止介質中的聲速，vr表示氣流速度v在r方向上的投影分量。于是，第l個陣元處的聲波質點振速為[8]

(2)

(3)

令τl=rl/crl表示聲源發射的聲波信號到達第l個聲矢量傳感器的傳播時間，其與氣流M數有關，將其代入式(2)可得

(4)

以第1個聲矢量傳感器為參考陣元，則將各個陣元處的聲波質點振速表達式寫成向量形式為

(5)

考慮聲矢量傳感器陣列上的噪聲影響，則整個聲矢量傳感器陣列的輸出信號可以表示為

(6)

2ASE算法

2.1基于MUSIC的空速估計算法

根據式(6)可得陣列輸出數據的協方差矩陣為

(7)

(8)

式中，λs和us∈C3L×1分別為Rx的最大特征值及其對應的特征向量，且us張成的子空間是Rx的信號子空間，對應著單個聲源發射的聲波信號;Λn是Rx的其余3L-1個特征值構成的對角陣;Un∈C3L×(3L-1)是與Λn對應的特征向量構成的矩陣，其張成的空間是Rx的噪聲子空間。由子空間正交原理可得

(9)

實際應用中協方差矩陣Rx一般是通過有限快拍的采樣數據估計得到的，即

(10)

(11)

(12)

式中，“abs[·]”表示求復數的模值。MUSIC譜峰對應的M即為空速估計值,表述為

(13)

值得注意的是，本文中要求M<1，即所估計的氣流速度應小于聲速c(亞音速情形)。

2.2一種快速的空速估計算法

考慮到MUSIC-ASE算法需要在整個亞音速域進行一維譜搜索，運算量較大，本文將提出FASE算法，該算法無需譜搜索，具有更強的實時性，而且最終可以得到空速估計的閉合表達式。

由子空間原理可得，陣列流形矢量aM與信號子空間us所張成的3L×1維空間同為信號子空間，其中，‖hrl‖2=1，l=1,2,…,L，且

(14)

則通過us可以得出陣列流形矢量aM的估計值為

(15)

式中，“∠(·)”表示取復數的相角，“us(i)”表示取向量us的第i個元素，“us(i∶j)”表示取向量的第i到第j個元素所構成的新向量，“‖·‖”表示向量的2-范數。又由式(14)可得，對于l=2,3,…,L，有

(16)

根據向量范數的齊次性有

(17)

式中，“|·|”表示取復數的模值。將式(17)代入式(16)可得

(18)

將τl=rl/crl和式(3)代入式(18)并整理，可得

(19)

式(19)是一個關于M數的一元四次方程，且其各項系數由高次到低次分別為

[(sinθlsinφl)2sinθ1sinφ1+sinθlsinφl(sinθ1sinφ1)2]

(sinθlsinφl)2+4sinθ1sinφ1sinθlsinφl]+

對上述L-1個M數估計值取平均可得M數估計的最終表達式為

(20)

2.3算法性能分析

2.3.1CRB推導

下面推導空速估計的CRB表達式。CRB給出了對空速的無偏估計的最優性能界，因而可用于評估本文所提算法的性能。

(21)

式中，R和μ分別表示3LN×1維觀測矢量χ的協方差矩陣和均值矢量；“det{·}”表示求矩陣的行列式。

對于復高斯隨機觀測信號模型，關于參數矢量η的Fisher信息矩陣的第(i,j)個元素[14]可表示為

(22)

(23)

在實際應用中，一般只關注空速參數M，其他參數為多余參數，假定空速參數M與其他參數不是互耦的，則有

(24)

故相對于空速參數M的CRB為

(25)

2.3.2算法計算復雜度分析

J(9L2-1)

(26)

(27)

在實際應用中，通常有J?L，則比較式(26)和式(27)可以很容易看出FASE算法的計算復雜度比MUSIC-ASE算法低得多。

無論是攝像還是攝影領域，全畫幅傳感器帶來的淺景深效果都是重要的表現手段，對于拍攝人像、靜物以及很多需要使用景深來突出主題的拍攝題材非常重要。不過，反過來說，在另外一些題材，比如微距、風光等拍攝場景中，我們反而需要更大的景深力求還原整個場景，此時專業的攝影師、攝像師反而也會利用小幅面機身能夠“增大”景深的特性來進行拍攝。在專業攝影師、攝像師中有個口頭禪“弱光能力與景深不可兼得”說的也就是幅面與景深的關系。

3仿真實驗

實驗 1空速估計的譜峰

設聲矢量傳感器陣列對穩定氣流中的聲波信號進行了N=500次采樣，圖2給出了空速估計的MUSIC譜峰圖。從仿真結果可以看出，本文提出的MUSIC-ASE算法在真實的空速處形成了譜峰，而且沒有出現“偽峰”，從而可以成功地估計出氣流M數。

圖2　空速估計的譜峰圖

實驗 2算法的統計性能分析

(1) 信噪比對估計的影響

圖3　ASE的RMSE隨信噪比的變化曲線

(2) 快拍數對估計的影響

圖4　ASE的RMSE隨快拍數的變化曲線

(3) 傳感器個數對估計的影響

圖5　ASE的RMSE隨傳感器個數的變化曲線

(4) 算法在整個亞音速階段的估計性能

圖6　ASE的RMSE隨空速的變化曲線

4結論

本文建立了穩定氣流作用下聲矢量傳感器陣列的近場輸出模型，在此基礎上提出了MUSIC-ASE算法和FASE算法，實現了對空速的準確快速估計，最后為評價所提算法的估計性能，推導了空速估計的CRB表達式，并分析了所提兩種估計算法的計算復雜度。綜合理論分析和仿真實驗可以看出，相對于FASE算法和DA算法而言，MUSIC-ASE算法具有接近于CRB的最高估計精度。雖然FASE算法在估計精度上不如MUSIC-ASE算法，但無需一維譜搜索，計算量明顯低于MUSIC-ASE算法，因而非常適合于對實時性要求更高的測量場合。

另外，考慮到亞音速和超音速時氣流流動特性的本質差異，本文所提空速估計算法并不能直接用于超音速情形。因為在超音速時，聲源S的聲場區域僅局限在以聲源S為頂點，氣流速度方向為軸線的后向錐體內，并且在該錐體內聲波不同波陣面之間會發生重疊的現象，使錐體內的聲矢量傳感器同時接收到多個信號，而位于錐體外側的聲矢量傳感器無法接收到聲源S發射的聲波信號。因此，在測量超音速空速時，應對亞音速時的質點振速測量模型進行適當改進，再應用此算法來估計超音速下的空速。由于篇幅有限，在此就不具體展開討論，將在隨后的論文中詳細論述。

參考文獻：

[1] Whitmore S A, Cobleigh B R, Haering E A. Design and calibration of the X-33 flush airdata sensing (FADS) system[R]. Dryden Flight Research Center Edwards, California：NASA/TM-1998-206540, 1998.

[2] Baumann E, Pahle J W, Davis M C. X-43A flush airdata sensing system flight-test results[J].JournalofSpacecraftandRockets, 2010, 47(1): 48-61.

[3] Ellsworth J C. An analytical explanation for the X-43A flush air data sensing system pressure mismatch between flight and theory[R]. Chicago Illinois: AIAA 2010-4964, 2010.

[4] Nehorai A, Paldi E. Acoustic vector-sensor array processing[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 1994, 42(9):2481-2491.

[5] Wu Y I, Wong K T, Lau S K. The acoustic vector-sensor’s near-field array-manifold[J].IEEETrans.onSignalProces-sing, 2010, 58(7):3946-3951.

[6] Wu Y I, Wong K T. Acoustic near-field source-localization by two passive anchor-nodes[J].IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems，2012, 48(1):159-169.

[7] Wang L X, Tao J W. A new measuring airdata algorithm[J].ActaMetrologicaSinica,2011,32(1):31-35.(王立新，陶建武.一種新型的大氣數據測量方法[J].計量學報，2011,32(1):31-35.)

[8] Chen C, Tao J W. RobustH∞estimation of airspeed based on acoustic vector sensor array[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2013, 34(2): 361-370. (陳誠，陶建武. 基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法[J]. 航空學報，2013，34(2):361-370.)

[9] Chen C, Tao J W, Zeng B. Estimation of airspeed based on acoustic vector sensor array[C]∥Proc.ofthe11thInternationalConferenceonSignalProcessing, 2012: 307-310.

[10] Liang J L, Zeng X J, Ji B J, et al. A computational efficient algorithm for joint range-DOA-frequency estimation of near-field sources[J].DigitalSignalProcessing,2009,19(7):596-611.

[11] Yang X R, Chen Y.Atmosphericacoustics[M]. 2nd ed. Beijing: Science Press,2007:182-186.(楊訓仁，陳宇.大氣聲學[M].2版.北京：科學出版社，2007：182-186.)

[12] Stoica P, Nehorai A. Performance study of conditional and unconditional direction of arrival estimation[J].IEEETrans.onAcoustics,Speech,andSignalProcessing,1990,38(10):1783-1795.

[13] Korso M N E, Renaux A, Boyer R, et al. Deterministic performance bounds on the mean square error for near field source localization[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2013,61(4):871-877.

[14] Korso M N E, Boyer R, Renaux A, et al. Conditional and unconditional Cramer-Rao bounds for near-field source localization[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2010,58(5):2901-2907.

[15] Rangarao K V, Venkatanarasimhan S. Gold-MUSIC: a variation on MUSIC to accurately determine peaks of the spectrum[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation,2013,61(4):2263-2268.

虞飛(1987-)，男，博士研究生，主要研究方向為傳感器與智能測量系統、傳感器陣列信號處理。

E-mail：yufei19871128@163.com

陶建武(1959-)，男，教授，博士，主要研究方向為矢量傳感器陣列信號處理及其應用。

E-mail：jianwu.tao@gmail.com

錢立林(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向為大氣數據測量。

E-mail：qianlilin1989@163.com

梁國偉(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向為多無人作戰飛機協同控制技術。

E-mail：liangguowei123@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141128.0858.003.html

Airspeed estimation based on acoustic vector sensor array

YU Fei1，2， TAO Jian-wu2， QIAN Li-lin2， LIANG Guo-wei2

(1.DepartmentofControlEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;

2.DepartmentofAircraftControlEngineering,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)

Abstract:A novel airspeed measuring method is proposed. According to the concept of effective sound velocity in the field of atmospheric acoustics, the near-field output model of acoustic vector sensor array is constructed in a stable air flow. Then a multiple signal classification algorithm for airspeed estimation (MUSIC-ASE) is presented, which can be used to estimate the airspeed with a high degree of accuracy. To reduce the computational complexity, a fast airspeed estimation (FASE) algorithm is addressed. Though the estimation accuracy is not so high as the MUSIC-ASE algorithm, the FASE method enable to avoid spectral peak search, and must be more stronger than the MUSIC-ASE algorithm in real-time. Finally, the performance of the proposed algorithms is analyzed, and a compact expression for the Cramér-Rao bound on the estimation error of the airspeed is derived. Computer simulations are implemented to verify the efficacy of the proposed algorithms.

Keywords:acoustic vector sensor array; multiple signal classification (MUSIC); Cramér-Rao bound (CRB); airspeed estimation (ASE); array signal processing; flush air data sensing

作者簡介：

中圖分類號：V 211.3

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.13

基金項目：國家自然科學基金(61172126,61203355)；吉林省自然科學基金(20140101073JC)資助課題

收稿日期：2014-03-28；修回日期：2014-09-18；網絡優先出版日期：2014-11-28。