α穩定分布噪聲中基于最優核時頻分析的跳頻信號參數估計

金　艷, 彭　營, 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

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α穩定分布噪聲中基于最優核時頻分析的跳頻信號參數估計

金艷, 彭營, 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

摘要：針對傳統非線性時頻分析方法在跳頻(frequency hopping, FH)信號參數估計時,會出現嚴重的交叉項和參數估計精度降低等問題,引入徑向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)時頻分析方法,該方法根據FH信號的不同自適應選擇最優核函數,從而有效抑制交叉項。RGK時頻分析方法可在高斯噪聲環境下估計FH信號的參數,但在脈沖性較強的α穩定分布噪聲中,該方法性能退化甚至失效。對此,結合最大似然估計理論,提出了一種α穩定分布噪聲環境下的加權最大似然廣義柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)濾波的新方法。采用基于WMGC濾波器的RGK時頻分析方法(WMGC-RGK方法,即WR方法),對該噪聲中的跳頻信號進行參數估計。仿真結果表明,與基于分數低階及Myriad的時頻分析方法相比,WR方法在α穩定分布噪聲中具有良好的魯棒性和優良的跳頻信號參數估計性能。

關鍵詞：跳頻信號; 交叉項; 徑向高斯核時頻分析方法; 參數估計; α穩定分布噪聲; 加權最大似然廣義柯西濾波

0引言

跳頻(frequency hopping,FH)信號作為擴頻通信的主要類型之一,其頻譜利用率高、可兼容性強以及易于實現碼分多址,并因其優良的抗干擾性、抗衰落性和多址組網能力,被軍事和民用通信等系統廣泛采用。因此,研究切實可行的FH信號參數估計方法對于軍事和民用通信都具有重要意義[1]。盡管傳統維格納分布(Wigner-Ville distribution,WVD)方法具有良好的時頻聚集性、高分辨率等優良性質[2],但在分析頻率隨時間跳變的FH信號或多分量信號時,大量交叉項的存在嚴重干擾了對自項的分析,并且降低了時頻分辨率,不利于信號時頻特征的準確提取,尤其當信噪比降低時,分辨率也隨之降低。國內外學者提出了多種有效的抑制交叉項方法,如PWVD[3]、SPWVD[4]、閾值多譜圖方法[5]、徑向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)時頻分析方法[6]等。其中,偽WVD在時域進行加窗,只可部分消除交叉項干擾。平滑偽WVD不僅在時域也在頻域進行加窗,從而更有效地消除交叉項干擾,但是其計算量大、運行時間長,實時分析性差。閾值多譜圖方法從具有高斯線性調頻窗的多譜圖中估計信號的WVD自項支撐區域,可去除大部分交叉項,但其計算復雜,且與自適應最優核方法相比,該方法沒有明顯的改善。RGK時頻分析方法自適應選擇最優核,可以有效抑制交叉項干擾,且計算量較平滑偽WVD和閾值多譜圖方法明顯減小。

在雷達、地震、聲吶、生物工程等領域中的雜波干擾或實際噪聲服從α穩定分布[7-11],該分布能夠在信號處理領域中得到迅速的發展是由于它滿足廣義中心極限定理,且是唯一的,尤其能夠很好地吻合實際數據。這類噪聲具有顯著尖峰脈沖狀波形和較厚概率密度函數拖尾,基于高斯模型的信號處理方法會嚴重降低該類噪聲下分析系統的性能。對此,已有學者提出了基于分數低階(fractional lower order,FLO)[12]和Myriad濾波器[13-14]的降噪方法。這2種方法在一定程度上抑制了該噪聲,但分數低階過程中階數p的選取沒有明確的理論支持,Myriad濾波器在強脈沖噪聲中性能退化。

RGK時頻分析方法可在高斯噪聲環境下抑制交叉項,但在脈沖性較強的α穩定分布噪聲中,該方法性能退化甚至失效。本文基于最大似然估計理論,提出了可有效抑制α穩定分布噪聲的加權最大似然廣義柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)濾波方法。

針對上述問題,本文首先對α穩定分布噪聲中的FH信號進行WMGC濾波;然后對濾波后信號進行RGK時頻分析。這種基于WMGC濾波器的RGK時頻分析方法,簡稱為WR方法,利用該方法得到FH信號的FH周期,跳變時刻和FH頻率等參數。仿真結果表明此方法可用于脈沖噪聲環境下FH信號的參數估計。

1RGK原理

FH信號可以看作是多個信號分量的線性組合,在其模糊平面中,自項分布在原點附近,交叉項遠離原點。為抑制交叉項,理想核函數應有效去除交叉項而保留自項。Cohen類時頻分析方法因核函數固定而缺少對不同信號的適應性,而RGK時頻分析方法設計與信號相匹配的核函數。定義待求核函數為一個二維函數,且沿任意徑向剖面都是Gauss型:

(1)

徑向最優核時頻分析方法可以根據信號的不同選擇最優核,最優核的選擇原則為

(2)

式中,AFx(θ,τ)為信號的模糊函數。約束條件為Φ(0,0)=1,Φ(θ,τ)是一個以(0,0)為中心、向四周遞減的、有固定體積的徑向非增函數

(3)

式中,β為核函數的能量體積,一般取為2≤β≤5,若交叉項過多,減小β值;過平滑,增大β值[15]。

(4)

RGK時頻分析方法在α穩定分布噪聲中性能退化甚至失效,對此本文提出了可有效抑制該噪聲的WMGC濾波方法。

2WMGC濾波方法

2.1廣義柯西分布

研究表明,基于柯西分布的Myriad濾波器可較好地抑制脈沖噪聲[13]。推廣柯西分布得廣義柯西(generalizedCauchy,GC)分布概率密度函數為

(5)

式中

(6)

式中，k為尺度參數;p是拖尾參數,在區間(0,2]取值;Γ(·)是伽馬函數；GC估計依據參數k和p的選取[17]。當p=2時即為柯西分布

(7)

圖1　GC分布的概率密度函數和影響函數

2.2WMGC濾波器

作為Myriad濾波器的推廣,WMGC濾波器抑制脈沖噪聲的效果更顯著[18]。

假設N個獨立樣本{x1,x2,…,xN}均滿足尺度參數為k的GC分布,則最大似然位置估計即MGC樣本估計器可表示為

(8)

由此估計器的幾何意義可得,k的取值范圍為(0,+∞)。根據樣本可靠性的差異,賦予其不同的權值。給定一組觀測樣本{x1,x2,…,xN}及非負濾波權值{h1,h2,…,hN},則WMGC濾波器輸出為

(9)

由上述分析可得,G(θ,h,k)對θ求導為

(10)

Q對hj求偏導可得

(11)

由式(10)和式(11)可得

令觀測樣本X=[x1,x2,…,xN],對應的初始權值向量H=[h1,h2,…,hN]和尺度參數k,得到該濾波器的輸出和估計誤差分別為y(h,X),e=y-d,其中d是濾波器的期望輸出。

基于平均絕對誤差即代價函數最小準則求取最佳權系數,設代價函數J(h,k)為

(13)

由式(13)可知,J(h,k)是存在多重極小值點的凹函數,而最佳權值是其中的一個極值點。由數學知識可得,極值點位于該凹函數的零點處,令

(14)

權值的迭代關系如下:

(15)

式中,μ是迭代步長;函數P[u]代表矩形函數;變量hj是第j個權值;hj(n),hj(n+1)分別是其第n次和第n+1次的迭代值[19]。

當h取實數時,其對應的WMGC濾波輸出和權值迭代表達式分別為

(16)

和

(17)

3FH信號參數估計

設信號觀測時間為T,FH信號建模為[12]

(18)

FH信號的載波按照特定跳變圖案進行跳變,載頻具有時變、偽隨機的特性,可作為典型的非平穩信號,因而不能沿用傳統基于平穩信號的傅里葉分析方法。本文采用基于WMGC濾波器的RGK時頻分析方法即WR方法,對α穩定分布噪聲中的FH信號進行參數估計。總結如下:假設對觀測信號采樣后得到樣本數為N的序列x(n)(n=0,1,…,N-1),采樣頻率為fs,首先采用WMGC濾波器對信號進行消噪,然后用RGK時頻分析方法估計FH信號的參數,步驟如下。

步驟 1對濾波后的信號進行RGK時頻分析,記為WRx(n,k)。

(19)

ni=pi-Nh/2

(20)

步驟 5估計FH信號的FH頻率

(21)

4仿真實驗及分析

為便于說明且不失一般性,本文設定FH信號的參數為:觀測時間T=400ms,采樣頻率fs=4kHz,FH頻率集fi={1.1,1.3,1.6,1.0,1.7,1.5,1.2,1.4}kHz,FH周期Th=50ms,采樣點數N=1 600,觀測時間為8個FH周期。仿真中采用對稱α穩定(symmetricαstable,SαS)分布噪聲[7]。圖2(a)表示仿真采用的FH信號,圖2(b)和圖2(c)分別為特征指數α=1.5和α=0.8的SαS分布噪聲。易知,α值越小,噪聲脈沖性越強。

圖2　FH信號和不同α值的SαS分布噪聲

本文方法分別與基于FLO的STFT(FLOSTFT)[12]方法和基于Myriad濾波器的STFT(MYRSTFT)[19]方法進行對比。前者首先對α穩定分布噪聲中的FH信號進行p階運算,然后運用STFT估計參數;類似的,后者對該噪聲中的FH信號做Myriad濾波后,再根據STFT進行參數估計。

WMGC濾波器的參數設定為:窗長N=5,初始權向量H=[0,0,5,0,0],步長因子μ=0.05,p=1.1,k=-0.66+0.44e1.28α+7.62×10-34e39.24α,α是噪聲的特征指數。圖3是在GSNR=3 dB,α=1.5的SαS分布噪聲下采用不同方法所得的FH信號時頻分布圖。由圖3(a)可知,該噪聲造成了時間和頻率分辨率的下降,STFT無法在此噪聲環境下估計FH信號的參數。圖3(b)是采用FLOSTFT所得的時頻圖,與圖3(a)對比,該方法可抑制一定的α穩定分布噪聲,但時頻聚集性不高。圖3(c)采用的是FLOWVD,與圖3(a)和圖3(b)相比,時頻聚集性較好,但出現嚴重的交叉項,不利于參數估計。圖3(d)采用了FLORGK,與前3種方法相比,RGK能夠顯著地抑制交叉項,且時間和頻率分辨率均得到明顯的提高。圖3(e)是基于MYRSTFT,由圖易得,此方法對α穩定分布噪聲的抑制效果、時間和頻率分辨率的提高較前4種方法更為顯著。圖3(f)采用的是WR,仔細觀察各圖易知,此方法的性能明顯優于前5種方法,且與MYRSTFT相比,該圖的時間與頻率分辨率也得到了進一步的提高。

下面以FH周期的均方誤差來比較在α穩定分布噪聲中不同參數估計方法的優劣。當仿真FH信號的參數、長度以及信號的采樣速率等條件相同而GSNR不同時,通過 200次蒙特卡羅實驗,得到圖4所示的結果。圖4(a)的α=1.5,由圖易知,當GSNR≥-3 dB時,采用WR可以準確估計FH周期,小于-3 dB時估計性能下降;GSNR≥-1 dB時,采用MYRSTFT可得到FH周期的準確估計;GSNR≥0 dB時,采用FLORGK可準確估計FH周期;GSNR≥3 dB時,FLOSTFT才可得到FH周期的準確估計;STFT導致估計性能嚴重退化,無法準確估計參數。圖4(b)的α=0.8,當GSNR≥2dB時,采用WR可以準確估計FH周期,小于2dB時估計性能下降;GSNR≥5 dB時,采用MYRSTFT才能準確估計;GSNR≥9 dB時,采用FLORGK能準確估計FH周期;GSNR≥10 dB時,FLOSTFT才能獲得其準確估計;STFT失效。由圖4得,STFT無法在該噪聲中進行有效估計。同一GSNR下,WR比其他方法具有更小的均方誤差,也可在較低GSNR下準確估計FH周期;α值減小時,各方法的性能都會下降,但WR明顯優于其他方法。

圖3　FH信號時頻圖

圖4　FH周期均方誤差

接著,依據式(21)可估計FH頻率,如表2所示,采用MYRSTFT與WR所得的FH頻率估計值較另2種方法更為精確,而WR均方誤差最小。綜合考慮這4種方法對FH信號3個參數的估計性能,WR可在低GSNR下對FH信號進行更為準確的參數估計。

表1　各方法估計跳變時刻對比表

表2　各方法估計FH頻率的對比表

注：跳變時刻反映了時域中發生跳變的先后關系,若評價指標采用標準差,就無法統一對比其估計精度,因此評價指標采用估計誤差與FH周期的比值。

5結論

針對在α穩定分布噪聲環境下FH信號的參數估計問題,將RGK理論和WMGC理論進行結合,提出了WR方法,該方法首先采用WMGC濾波器對該噪聲中的FH信號進行濾波,再對濾波后信號進行RGK時頻分析,得到FH信號的FH周期,跳變時刻和FH頻率等參數。仿真實驗表明,基于分數低階與基于Myriad濾波器的2種時頻分析方法均可得到較為準確的FH信號參數估計,但在強脈沖噪聲中其估計性能下降。本文提出的WR方法提高參數估計的精度,而且在強脈沖噪聲中也能夠有效地估計FH信號的各個參數。仿真結果表明,該方法不僅克服了交叉項的影響,而且可以有效抑制該噪聲,提高了時頻平面分辨率,同時獲得了較高的估計精度。

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金艷(1978-)，女，副教授，博士，主要研究方向為統計信號處理、非高斯噪聲處理、信號檢測與估計。

E-mail：yjin@mail.xidian.edu.cn

彭營(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向為非高斯噪聲下跳頻信號處理。

E-mail：tianwaifeixian1988@163.com

姬紅兵(1963-)，男，教授，博士，主要研究方向為光電信息處理、微弱信號檢測與識別、醫學影像處理。

E-mail：hbji@xidian.edu.cn

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1354.019.html

Parameter estimation of FH signals based on optimal kernel time-frequency

analysis inαstable distribution noise

JIN Yan, PENG Ying, JI Hong-bing

(SchoolofElectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:In view of the problem that conventional non-linear time-frequency analysis methods in frequency hopping(FH)signals parameter estimation suffer from the effect of serious cross-components, a radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method is introduced. To suppress the cross-components, it selects the adaptive optimal kernel depending on a variety of signals. The RGK time-frequency analysis method can estimate FH signals parameters in Gaussian noise, but its performance in heavy-tailed impulsive noise environment falls into severe degradation. Combined with the maximum likelihood estimation theory, a weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)method for the case of α stable distribution noise is proposed. The parameters of noisy FH signals can be estimated by the RGK time-frequency analysis method based on the WMGC filter(WMGC-RGK method, simply WR method). Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method has better performance on the FH signals parameter estimation and it is robust to the α stable distribution noise.

Keywords:frequency hopping(FH)signals; cross-component; radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method; parameter estimation; α stable distribution noise; weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)filter

作者簡介：

中圖分類號：TN 911.7

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.01

基金項目：國家自然科學基金(61201286)；中央高校基本科研業務費專項資金(K5051202013)；陜西省自然科學基金(2014JM8304)資助課題

收稿日期：2014-06-18；修回日期：2014-09-24；網絡優先出版日期：2014-10-30。