中國GNP經濟的Bayes-SETAR模型統計分析

張 巍

（陜西科技大學 管理學院，西安 710021）

0 引言

對于發展中國家來說，經濟的增長往往作為宏觀經濟政策要實現的首要目標。我國正處于經濟轉型期，在經濟發展的初期更為看重宏觀經濟的增長，因此在設置宏觀經濟目標之處更為重視GDP國內生產總值指標。隨著我國歷年來經濟增長的快速態勢，尤其是十一個五年計劃與規劃目標的逐步完成，經濟增長越來越受到結構性問題的約束與桎梏，而經濟快速增長出現的種種問題也逐漸凸顯，諸如貧富差距過大、收入分配不均、產業結構布局與分布的不合理現狀、內需拉動經濟效力不足、進出口貿易順差過大導致對宏觀經濟收入、儲蓄、支出的倒逼式粗放經濟特征層出不窮。顯然，一國經濟的全面發展更能體現一國經濟的健康水平與人民的生活質量高低，GNP國民生產總值指標更能體現經濟發展對質的要求，而GDP與GNP近年來呈現出越來越大的差距，說明了我國宏觀經濟出現的各種問題亟需得到相關部門的重視。

相較于GDP指標，GNP國民生產總值指標更能體現經濟發展對質的要求，把握正處于轉型期我國GNP增長動態特征與走勢，對于進一步了解我國宏觀經濟與國民生活均有向縱深研究拓展的意義。因此，本文立足于通過對我國GNP經濟動態變動特征的識別，發現GNP增長率呈現出的穩定非線性走勢，區別于不斷拉升的GDP增長趨勢，為GNP與GDP在宏觀經濟政策刺激下的增長區別進行了論證，并為我國相關部門通過GNP把握我國宏觀經濟波動與周期問題提供了進一步論證的量化測度依據。

1 Bayes-SETAR模型構建

GNP與GDP的增長差距逐漸拉大的時間序列特征說明了在GDP增長不斷保持攀升的態勢中，GNP增長有自身獨特的特征。經數據實驗證實GNP增長出現穩定的非線性特征，這就使一般的以線性特征的回歸分析用于GNP增長率分析受到限制。我們單獨考慮GNP增長率時間序列的動態特征，而不納入任何其他影響GNP增長的其他因素，因此一般認為將會采用AR族即自回歸模型，但因為GNP增長率呈現的非標準化或非線性化特征，采用門限法則來約束AR模型，由此本文選擇SETAR自激勵門限回歸模型對GNP增長率動態特征進行分析；同時，非線性特征的屬性決定了GNP增長率時間序列將不同于具有線性特征的時間序列，線性特征時間序列的正態分布假設也就不適用于GNP增長率作為先驗分布。由此，本文通過采用Bayes統計方法并以Bootstraping重復抽樣實現對Bayes先驗分布的后驗參數估計，得到趨于的收斂SETAR滯后參數與門限參數以進行具有統計意義顯著性的GNP增長率預測估計。

1.1 SETAR模型

以單變量時間序列為研究對象的SETAR，由兩個重要參數構造而成。Yt-d為門限變量也是原變量的滯后期變量，d作為延遲參數受AR（p）中p的約束。根據Clements（1998）所做的美國GNP兩區制模型，SETAR（m）中m一般取值為2，同樣也適用于我國GNP增長率動態非線性特征，兩區制SETAR(2)的參數估計式如下：

另外，用OLS或Rubust LS實現對對應參數進行估計，估計條件如下：

而進一步檢驗，則采用通用F檢驗來實現，不過基于非線性特征致使分布函數的不確定性，在對F檢驗的臨界值方面本文采用了基于Bayes統計分析中的重復抽樣來實現收斂性擬合來實現。

1.2 Bayes統計

SETAR（m）受AR（p）自回歸模型的自回歸參數的約束，而自回歸模型的自回歸單變量的獨立同分布假設使SETAR（m）的自變量序列分布收斂于AR（p）的自回歸變量聯合分布，AR（p）自回歸變量的聯合密度函數通過似然估計可以得到，如下式：

由似然函數具有的正態分布——Gamma分布函數的特征，由此可以通過Bayes統計法對對應參數進行后驗估計。其中，θ，τ的后驗參數估計值是通過二者的聯合密度函數：

2 實證研究

2.1 SETAR模型的適用性

本文數據資料來源于國家統計局數據資料——數據查詢——年度數據——國民經濟核算——國民生產總值以及指數數據，選取1978～2013年GNP定基指數處理為環比指數后進行分析。

首先需要確定模型的適用性，即對時間序列的穩定性與非線性特征進行診斷與判別；

圖1 1978～2013年GNP環比系數的非線性特征

從圖1GNP環比基數時間序列可以看出，37年來GNP增長率呈現穩步上升的趨勢，輔之以對應分布圖，可以發現GNP環比基數具有非對稱性；而根據GNP環比基數的自相關、偏自相關系數來看，GNP增長率在基本滿足穩定的條件下呈現出3～5年的周期性特征，也決定了GNP增長的時間序列具有非線性特征。因此，可以初步判斷對GNP環比基數時間序列可以建立自激勵門限自回歸模型。

2.2 門限參數的確定

針對GNP環比基數的樣本空間為37小樣本，利用Eviews6.0對GNP環比基數進行最大滯后項不超過9的ADF檢驗，并依據SIC赤池準則判斷出GNP環比基數在基本穩定的條件下（P=0.10069略大于10%的顯著性水平），線性AR模型包含了滯后項為1期～2期的GNP環比基數，如果建立AR模型，一定是滯后期為2的AR（2）模型。

表1 GNP環比基數的單位根檢驗結果

由此，在平穩性條件以及假設為線性條件下，GNP環比基數表明對應的殘差自相關模型AR(2)，表達式如下：

且參數統計量如表2所示，其中，AR(1)(t-Statisitic=3.909，p=0.0005＜0.01)通過了1%顯著水平的假設檢驗，拒絕不存在GNP環比基數一階滯后項的原假設，表明GNP環比基數滯后一期對GNP增長呈現出顯著的自相關性；與AR(2)（t-Statisitic、=-1.827，p=0.0773＜0.1），在10%的顯著水平假設檢驗條件下拒絕不存在GNP環比基數二階滯后項的原假設，表明GNP環比基數滯后二期同樣對GNP環比基數具有一定的自相關回歸效果。

表2 GNP環比基數的AR(2)模型參數檢驗結果

在基于Eviews6.0對GNP環比基數單位根檢驗以及SIC準則的基礎上，由自激勵門限自回歸SETAR是對AR自回歸模型的進一步拓展，可對GNP環比基數設定包含滯后項為2期的SETAR（2）模型。

分別用Eviews編寫基于Bootstrap-Bayes程序與Matlab（Hansen 1999）的SETAR程序，對GNP環比基數進行AR（2）模型與SETAR（2）模型的參數估計與門限效應檢驗，先由Eviews進行模型預測試試算，得到SETAR（2）的參數估計d=1，k=2，而后再對k=1～2之間的值進行最小殘差平方和的篩選，發現當K=1.1014時，經過Eviews預測算估計得到的殘差平方和具有最小值，從而可以得出K=1.1014為最優門限值，結果如表3所示：

表3 GNP環比基數的SETAR(2)模型檢驗結果

根據最小二乘法的準則，延遲參數d=1時Sum squared resid，且最小門限效應檢驗得到的F統計量為117.9044，P值為0.0099，顯然，拒絕不存在門限效應的原假設，門限變量為GNP(-1)，最優門限值為1.1173，SETAR(2)模型表達式如下所示：

2.3 Bayes參數估計

表4 GNP環比基數的Bayes-SETAR(2)估計結果

得到以上隨機變量參數的Bayes統計推斷結果后，參數選取滿足95%置信度的后驗估值都是可行的，因此，可以選擇期望均值、中位數、眾數作為GNP-Bayes-SETAR（2）的參數值。本文基于GNP環比基數在長期穩定增長中呈現出的周期趨勢，選擇后驗分布的眾數值作為參數估計量，則得到以下GNP環比基數的Bayes-SETAR（2）預測模型：

由上式可以看出，在多次迭代達到收斂與平穩的Bayes-SETAR（2），第一階段的回歸模型斜率系數比第二階段的回歸模型斜率系數大，這一結果符合SETAR模型的特點，即時間序列始終圍繞均值變化，而且根據最初的自相關波動分析，進一步印證了GNP環比基數的平穩非線性緩慢上漲趨勢特征。上一年基數較小時，斜率系數相對大些，不至于使得下一年基數更小；相反，上一年基數較大時，斜率系數相對小些，不至于使得下一年基數更大，避免了經濟大起大落的波動。

再根據上述SETAR（2）與AR（2）預測方程得到2003～2013年的GNP環比基數預測值對比結果：

表5 GNP環比基數AR(2)與Bayes-SETAR(2)預測結果比較

在表5的預測中，無論是AR(2)還是SETAR（2）預測誤差最大的是2006、2007、2009年，這與宏觀經濟大環境是吻合的，吻合了經濟的大起大落周期。尤其是SETAR（2）模型，對06、07年因國內房地產行業的高速發展而相較于預測值高了5%；09年因2008年席卷全球的金融危機致使經濟疲軟、出口受限制，國民生產總值增長減緩，使實際值較預測值低估了4%。由此可見在經濟正常運行的條件下，該模型可以對GNP的趨勢變化；而經濟劇烈波動的條件下，Bayes-SETAR（2）預測值與實際值之差正好能夠通過非線性關系反映經濟周期與波動特征的存在。

另外，表5可以看出以殘差平方和孰高孰低來判斷，總體預測效果上看AR（2）與SETAR（2）差距不大；從平均誤差孰高孰低來判斷，SETAR（2）的效果高于 AR（2）（0.0004＜0.0047）。但GNP環比基數的平穩非線性特征是被證實存在的，AR模型的線性假設使其預測建立在不可靠的基礎之上，考察GNP環比基數所表示的國民生產總值增長趨勢，在AR與SETAR之間會選擇滿足GNP增長率非線性特征的SETAR模型。

3 結論

本文基于GNP環比基數表明的宏觀經濟穩定非線性增長特征，通過Bayes-SETAR模型來進行基于統計后驗參數的分析。研究不僅僅印證了我國GNP變動特征與呈快速拉升的GDP變動差異巨大，也發現了GNP增長率與一國宏觀經濟之間的高匹配程度。另外，應該看到我國正處于經濟轉型的過渡時期，初期的產業政策與對外開放、引進外資的進出口貿易政策，旨在拉動一國經濟整體水平的拔高式發展，這在一定時期內因政策早就了GNP與GDP之間的明顯差距，但是應該認識到GNP不僅僅是對一國宏觀經濟發展水平的刻畫指標，相較于GDP還有表明一國居民生活水平高低的功能，通過對國民生產總值指標變動特征的把握與走勢的預測，將有助于考察我國經濟發展階段的宏觀政策性效果，諸如聯系收入分配、進出口貿易問題來研究我國在國際國內環境下的國內外市場成熟程度以及居民的生活狀況，因此，本文基于Bayes-SETAR對我國GNP經濟的動態特征研究，具有為宏觀經濟的縱深度發展奠定數量論據的特點與優勢。

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