基于時間滿意度的建設項目選址模型及應用

任 力

(聊城大學 東昌學院，山東 聊城 252000)

0 引言

建設項目的選址決策是否合理，在很大程度上決定著擬建項目工程造價的高低、建設工期的長短、建設質量的好壞，還影響到項目建成后的運營狀況。在項目投資建設之前進行優化選址是非常必要的。

以配送中心這類建設項目選址為例，人們已經提出了連續型選址模型，離散型選址模型和德爾菲(Delphi)專家咨詢法三大類。連續型選址模型的前提是配送中心的地點可以在平面上任意取點。這類選址法對備選地點選擇沒有特別的限定,從而靈活性較大,特別是適用于單一配送中心選址問題,并且得到多數人的認同和應用。但是它具有缺點：最適合的選址地點可能在實際中可能不能實現，比如河流、沼澤、車站。離散型選址模型的前提假設僅可以在有限的幾個可行點選取。這類選址方法較連續型模型選址方法更符合實際,但是有不足之處：無法用線性方法處理,從而降低了其適用性。Delphi方法選址的基本思想是專家憑借經驗專業知識對備選點做出評判后以數值的形式表示出評判結果,然后經過綜合分析后再進行選址決策[1～3]。該類選址方法的優點是能夠全面的考慮實際應用中的諸多因素,并量化這些因素且以直觀的數據反映出各個備選點的優劣。但是,該類方法專家的主觀判斷在決策中占有主導作用,決策結果往往受到專家的經驗、知識以及其本人的社會地位等因素的影響。所以,此類方法對于有限的備選點較有效。但對以城市大系統為研究對象的配送中心選址問題,由于缺乏足夠的資料難以量化分析,因此缺乏說服力。

本文將利用不確定理論中不確定變量的期望、方差和熵的概念，基于高原[4]的第一網絡滿意度理論和上述文獻中關于時間滿意的思想研究配送中心的選址模型。

1 第一網絡滿意度和Hamiki的結論

首先介紹高原引入的第一網絡滿意度的概念[4].

假設配送中心可以在網絡中的任意一點選址,也就是說,它可以選在某一頂點或者在某一邊上。我們用G=(U，F)表示一個確定性的網絡。其中U=(u1，u2，…，un)是頂點集,F是邊緣集.網絡M是連通的,即每一對頂點ui和uj是由一些路徑連接的.dij表示頂點之間的距離,是連接ui和uj的最短路徑的長度，于是產生了距離矩陣：

顯然,D是對稱矩陣。

假設已知配送中心選在某一頂點是最優的,目的是找到這個最優的選址位置.經典的選址問題中,給每個頂點ui指派一個正的離散的數值wi表示頂點的需求,優化目標是最小化總成本.假設頂點的需求是不確定的，并且如果每個頂點的需求沒有足夠的歷史數據,那么我們把此需求看成一個不確定變量，即給每個頂點ui指派一個非負的不確定變量ξi來表示它的需求量。

由于每個頂點的需求是不確定的,所以決策者需要決定分配給每個頂點的貨物的數量。決策者利用頂點滿意度對每個頂點的分配量進行評價。下面,介紹頂點滿意度的概念。

定義1[4](頂點滿意度)假設頂點u的需求為不確定變量ξ。給u指派一個數x，u的滿意度為

大多情況下,滿意度是對整個網絡水平提出的,而不是對每個頂點提出的。因此,整個網絡的滿意度要高于每個頂點的滿意度。在網絡G=(U，F)中,若用不同的標準對分配量進行評價,就會產生不同形式的網絡滿意度。

假設網絡G=(U，F)中，頂點ui的不確定需求為ξi，i=1，2，…，n ，下面給出網絡滿意度的基本形式。

定義2：[4]第一網絡滿意度

為了簡單起見，我們假設貨物運輸單位成本為1。為了模型化該問題，在表1中列出了引入的指標和參量：

表1 符號表

根據上面的假設,網絡G=(U，F)中的配送中心不確定選址問題的數學模型如下：

模型(3)中僅有選址位置這一決策變量。

因為生產成本是一個常數,為了簡便起見,我們在目標函數中不予以考慮.因此,模型(3)就轉化成以下形式：

顯然,模型(4)是經典的選址問題模型,稱為中值問題.模型(4)的主要性質是由Hakimi[2]給出。

定理(Hamiki[5])最優點一定可以在網絡的頂點(即網絡交叉點)集中找到。

2 基于時間滿意度的不確定建設項目選址模型

2.1 時間滿意度函數

假設時間滿意度的函數是一個連續的線性函數,如（圖1）所示。

[0，bi]表示客戶可以容忍的最大配送時間范圍,[0，ai]表示客戶期望配送的時間。在 [bi，+∞]內送達為零時間滿意度。在[ai，bi]內送達,時間滿意度非零并且呈線性變化。在[0，ai]內送達,時間滿意度達到最大值1。若送達的時間與期望時間偏離越小,則滿意度越高；反之,亦然。

由于配送的時間是不確定的,所以我們可以把配送時間看作一個不確定變量ζij。那么,時間滿意度的函數[6]F(?ij)表示為：

圖1 時間滿意度函數

2.2 模型

由于經營成本和配送時間的不確定性,我們把經營成本和配送時間看成不確定變量η和ζ。簡單起見，在本章中假設貨物運輸單位成本為1。假設配送中心選址在l,那么ηl表示的是選址在此點時單位貨物的經營成本,ζli表示的是從選址點ul到ui的配送時間。

總成本包括經營成本和運輸成本,那么總成本可以表示為：

其目標是為了優化總成本,得到最優的分配方案和選址位置。

根據上面的假設,公式（*）和（5），得到網絡G=(U，F)中的配送中心不確定選址問題的數學模型如下：

2.3 實例

本節以上述模型為例,給出數值例子來驗證給出的模型。在網絡G=(U，F)(圖2),考慮選址模型中的不確定經營成本ηl和不確定配送時間ζli,它們服從基于專家經驗數據的zigzag分布和正態分布,即ηl~Z(al，bl，cl)和ζli~N(eli，σli), 數據如表2和表3。表4出了客戶ui的需求量ξi。表5給出了客戶可以容忍的最大配送時間范圍。

圖2 網絡G=(U,F)

表2 選址點ui的經營成本ξl

表3 選址點ul到的客戶ui配送時間

表4 客戶ui需求量ξi

表5 客戶ui可以容忍的最大配送時間范圍

將上述各量帶入模型(10),在 β=24.5，γ=22，δ=3，μ=6.5 下,基于定理2（Hamiki的理論[5]）運用Matlab進行求解,得到最優選址位置為v4,分配量為(2 ，4，7，2，5，) ,最小的總成本是530,最大時間滿意度為2.83.

[1]魯曉春,詹荷生.關于配送中心重心法選址的研究[J].北方交通大學學報,2000,24(6).

[2]楊波.多品種隨機數學模型的物流配送中心選址問題[J].中國管理科學,2003,11(2).

[3]高學東,李宗元.物流中心選址模型及一種啟發式算法[J].運籌與管理,1994,3(3).

[4]Gao.Y.Uncertain Modelsforsingle Facility Location Proble Msonnet Works[J].Applied Modeling2012,(36).

[5]Hakimi.S L Optimumlo Cationsofs Witching Centersand The Abso Lutecenter Sandmedian So Fagraph[J].Oper.Res,1964,(12).

[6]馬云峰,張敏,楊珺.物流設施選址問題中時間滿意度函數定義及應用[J].物流技術,2005,（9）.