我國糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)戶小麥生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)

張家偶，李海鵬

（中南民族大學(xué) 公共管理學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

我國糧食安全問題因農(nóng)戶播種面積減少等原因存在隱患。于是分析影響糧食產(chǎn)量的關(guān)鍵因素，對(duì)提高糧食產(chǎn)量作用顯而易見。關(guān)于此問題，大多學(xué)者經(jīng)常采用生產(chǎn)函數(shù)方法來研究，其中，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最為常用。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)在農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析中應(yīng)用的比較廣泛，而且成效顯著，但以往的研究樣本數(shù)目較少，不具備代表性。9省小麥主產(chǎn)區(qū)是我國糧食主要產(chǎn)區(qū)，對(duì)研究我國糧食安全具有代表意義。采用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，樣本數(shù)據(jù)大多是通過在樣本區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測算、試驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得，具有較大的同質(zhì)性，運(yùn)用傳統(tǒng)的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行計(jì)量分析比較合適。基于9省1805農(nóng)戶小麥投入-產(chǎn)生數(shù)據(jù)，本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)證研究，分析影響小麥產(chǎn)量的關(guān)鍵因素。

1 數(shù)據(jù)來源及主要變量取值

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)由國家統(tǒng)計(jì)局農(nóng)村入戶調(diào)查組提供，包括全國9個(gè)小麥主產(chǎn)區(qū)、1805個(gè)小麥種植農(nóng)戶。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)涵蓋農(nóng)戶小麥種植投入-產(chǎn)出要素的數(shù)量、單價(jià)與金額，其中投入要素包括：種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)膜、農(nóng)機(jī)具等生產(chǎn)資料投入，以及運(yùn)輸費(fèi)、灌溉費(fèi)、管理費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)等生產(chǎn)服務(wù)投入；用工量、雇工量等勞動(dòng)力投入；承包地、耕地規(guī)模等耕地投入，產(chǎn)出要素包括單產(chǎn)量與總產(chǎn)量。9個(gè)小麥主產(chǎn)區(qū)樣小麥戶均總產(chǎn)量為9984.93公斤/戶，單產(chǎn)量為373.46公斤/畝。調(diào)查樣本小麥產(chǎn)量如下表。

表1 9省小麥產(chǎn)量情況

1.2 主要變量及取值

1.2.1 土地（H）

以農(nóng)戶小麥播種面積來計(jì)量土地投入，單位為畝，其中農(nóng)戶小麥生產(chǎn)的土地投入主要包括自家土地投入與承包地投入。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，樣本總體戶均土地投入為23.92畝/戶，其中，戶均自家地投入為23.85畝/戶，戶均承包地投入僅為0.07畝/戶，占的比重比較小；調(diào)查樣本“34”省戶均土地投入規(guī)模最大，達(dá)120.90畝/戶，其次是“65”省，其戶均土地投入為40.01畝/戶，（見表2）。

表2 樣本耕地投入分析表 （畝/戶）

1.2.2 勞動(dòng)力(L)

以農(nóng)戶小麥生產(chǎn)投入的工時(shí)來計(jì)量勞動(dòng)投入，單位為天，其中農(nóng)戶小麥生產(chǎn)的勞動(dòng)力投入包含雇工投入與本戶勞動(dòng)力投入。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，樣本總體戶均勞動(dòng)力投入為37.49單位工作/戶，其中戶均本戶勞動(dòng)力投入大，戶均本戶勞動(dòng)投入為21.94單位工作/戶，戶均雇工投入為15.55單位工作/戶。樣本總體單位面積勞動(dòng)投入為3.95單位工作/畝，其中雇工投入1.64單位工作/畝，本戶投入2.31單位工作/畝。

表3 樣本勞動(dòng)力投入分析表

1.2.3 資本投入(K)

農(nóng)戶小麥生產(chǎn)的資本投入主要包括種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)膜、固定資產(chǎn)折舊、修理費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、管理費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)等投入。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，樣本總體戶均種子投入為372.90斤/戶，戶均化肥投入為750.43斤/戶，戶均農(nóng)藥投入為21.35升/戶。樣本總體單位面積種子投入為15.42斤/畝，單位面積化肥投入為30.62斤/畝，單位面積農(nóng)藥投入為0.68升/畝。本研究主要分析種子、化肥、農(nóng)藥三種資本要素。

表4 樣本資本投入分析表

2 生產(chǎn)函數(shù)與所需驗(yàn)證的假設(shè)

2.1 生產(chǎn)函數(shù)

2.1.1 C-D生產(chǎn)函數(shù)原理

柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)是數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯在20世紀(jì)30年代初一起提出來的，在經(jīng)濟(jì)實(shí)證分析中應(yīng)用廣泛。其一般形式為:

試中:Q表示產(chǎn)量；L與K分析表示勞動(dòng)力投入量與資本投入量；A、α與β為三個(gè)參數(shù)，其中α表示勞動(dòng)力產(chǎn)出的彈性系數(shù)；β表示資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，0＜α，β＜1。

當(dāng)α+β＜l時(shí),規(guī)模報(bào)酬遞減,即在生產(chǎn)技術(shù)的不變前提下,隨著規(guī)模的擴(kuò)大，單位產(chǎn)出會(huì)隨著規(guī)模的擴(kuò)大而減小，此時(shí)擴(kuò)大規(guī)模是不利的。

當(dāng)α+β=l時(shí),規(guī)模報(bào)酬不變,即在生產(chǎn)技術(shù)的不變前提下，單位產(chǎn)出不變，不會(huì)隨著規(guī)模的擴(kuò)大而增大。

當(dāng)α+β＞l時(shí),規(guī)模報(bào)酬遞增,即在在生產(chǎn)技術(shù)的不變前提下,單位產(chǎn)出會(huì)隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而增加，此時(shí)擴(kuò)大規(guī)模是有利的。

2.1.2 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)

農(nóng)戶小麥生產(chǎn)資本要素投入主要包括種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)膜等，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本研究主要分析種子、化肥、農(nóng)藥、勞動(dòng)力與耕地同小麥產(chǎn)量的關(guān)系，根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)原理，得到小麥農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)：

式中，L代表勞動(dòng)力投入量，K1代表種子投入量，K2代表化肥投入量，K3代表農(nóng)藥投入量，H代表耕地投入量，α、β1、β2、β3、γ分別為勞動(dòng)力，種子、化肥、農(nóng)藥及耕地的產(chǎn)出彈性，A為常數(shù)。在三大生產(chǎn)要素的投入量均處于邊際報(bào)酬遞減范圍內(nèi)，即當(dāng)0＜α＜1、0＜β＜1、0＜γ＜1，且三者之和小于1時(shí)時(shí)，必然存在各生產(chǎn)要素的最佳投入量及最佳組合。

2.2 驗(yàn)證的假設(shè)

通過構(gòu)建柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),本研究主要分析以下6個(gè)假設(shè)。第一,在現(xiàn)階段小規(guī)模農(nóng)戶生產(chǎn)條件下,小麥生產(chǎn)中土地、勞動(dòng)力和資本投入是否達(dá)到規(guī)模效益?即三大投入要素的彈性系數(shù)之和是否大于1。第二,農(nóng)戶農(nóng)地投入是否達(dá)到最優(yōu)規(guī)模？即探討土地投入與小麥產(chǎn)量是否成正相關(guān)，以及農(nóng)地是否需要流轉(zhuǎn)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)地規(guī)模經(jīng)營，檢驗(yàn)是否可以通過農(nóng)地流轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)。第三，農(nóng)戶會(huì)不會(huì)在小麥生產(chǎn)中因農(nóng)村剩余勞動(dòng)力多而過量投入勞動(dòng)力?即農(nóng)戶勞動(dòng)力投入與小麥產(chǎn)量是否呈顯著負(fù)相關(guān)。也就是說,規(guī)模大的農(nóng)戶,其勞動(dòng)力投入少；規(guī)模小的農(nóng)戶,反而勞動(dòng)力投入多，為農(nóng)村剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移提供實(shí)證經(jīng)驗(yàn)。第四,化肥對(duì)小麥產(chǎn)量影響是否顯著?農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過量使用化肥對(duì)土壤破壞比較大，不僅影響土壤的肥力，同時(shí)對(duì)生態(tài)環(huán)境與水資源造成一定影響。然而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，大多數(shù)農(nóng)戶投入化肥比較多，不僅造成生產(chǎn)成本過高，同時(shí)產(chǎn)生負(fù)的外部效應(yīng)，因此檢驗(yàn)化肥投入對(duì)小麥產(chǎn)量影響是否顯著意義重大。第五，農(nóng)藥對(duì)小麥產(chǎn)量影響是否顯著？與化肥使用情況類似，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中農(nóng)藥的使用對(duì)環(huán)境的影響更大，過量使用農(nóng)藥對(duì)糧食產(chǎn)量增加沒有意義反而造成更大的負(fù)面影響，對(duì)此出于保護(hù)生態(tài)環(huán)境，分析農(nóng)藥投入對(duì)小麥產(chǎn)量的影響也具有重要意義。第六，省域之間生產(chǎn)函數(shù)是否存在顯著性差異。因統(tǒng)計(jì)樣本，各省樣本容量不同，農(nóng)戶小麥產(chǎn)量因各地氣候等原因會(huì)存在差異。

3 模型回歸結(jié)果與分析

基于以上數(shù)據(jù)與假設(shè)，構(gòu)建柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型，以農(nóng)戶小麥產(chǎn)量為因變量，以勞動(dòng)力、資本（種子、化肥、農(nóng)藥）、土地為自變量。將模型做處理轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)形式如下：

式中：Q為小麥總產(chǎn)量，C代表常量，L為勞動(dòng)力投入量，K為資本(種子、化肥、農(nóng)藥)投入量，H為土地投入量，α、β、γ分別為勞動(dòng)力，資本(種子、化肥、農(nóng)藥)和耕地的產(chǎn)出彈性，ui為分省虛擬變量。利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并用SPSS軟件作回歸分析，得到以下回歸結(jié)果。

表5 樣本總體回歸結(jié)果

現(xiàn)在根據(jù)表5、6結(jié)果來檢驗(yàn)前文中提出的5個(gè)假設(shè)。第一，關(guān)于要素規(guī)模報(bào)酬的問題。調(diào)查樣本總體三大投入要素的彈性系數(shù)之和小于1，說明9省小麥主產(chǎn)區(qū)的農(nóng)戶小麥種植沒達(dá)到規(guī)模效應(yīng)，并且處于規(guī)模報(bào)酬遞減狀態(tài)；9個(gè)省中只有34省要素規(guī)模效應(yīng)大于1，達(dá)到規(guī)模效應(yīng)。因此實(shí)現(xiàn)規(guī)模效應(yīng)，小麥生產(chǎn)的要素投入組合需要做出一定的調(diào)整。第二，關(guān)于土地投入的問題。回歸結(jié)果表明，三大投入要素中土地投入對(duì)小麥產(chǎn)量成正相關(guān)，且關(guān)系最為顯著，樣本總體為提高糧食產(chǎn)量，達(dá)到規(guī)模效應(yīng)可以通過增加農(nóng)戶播種面積來實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)階段農(nóng)村大量剩余勞動(dòng)力進(jìn)城務(wù)工，造成部分耕地撂荒，因此為穩(wěn)定糧食產(chǎn)量的增長，提高土地利用率，實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)營，可以允許耕地流轉(zhuǎn)或承包經(jīng)營。第三，關(guān)于勞動(dòng)力投入的問題。回歸結(jié)果表明，勞動(dòng)力投入對(duì)小麥產(chǎn)量呈較小的負(fù)相關(guān)。一方面說明勞動(dòng)力投入對(duì)小麥產(chǎn)量的增加影響不明顯，因農(nóng)業(yè)機(jī)械生產(chǎn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勞動(dòng)生產(chǎn)率，農(nóng)戶通過機(jī)械來替代勞動(dòng)力也成趨勢；另一方面，說明樣本總體小農(nóng)戶存在勞動(dòng)力投入過量的情況，造成人力資本的浪費(fèi)。第四，關(guān)于化肥投入的問題。通過回歸結(jié)果可以得出，化肥投入對(duì)小麥產(chǎn)量影響不顯著，同時(shí)呈現(xiàn)較小的負(fù)相關(guān)，大量的化肥投入導(dǎo)致土地肥力下降，出現(xiàn)過量投入化肥對(duì)小麥產(chǎn)量增加造成負(fù)面的影響。第五，關(guān)于農(nóng)藥投入的問題。通過回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，農(nóng)藥的投入對(duì)小麥產(chǎn)量的增加影響不明顯，因此農(nóng)戶小麥生產(chǎn)過程中可以減少農(nóng)藥的投入量，有利于生態(tài)環(huán)境的保護(hù)。第六，關(guān)于省域間生產(chǎn)函數(shù)差異的問題。將區(qū)域設(shè)為虛擬變量，檢驗(yàn)水平顯著，表明省域間生產(chǎn)函數(shù)存在顯著性差異。

表6 各省回歸結(jié)果

4 研究結(jié)論

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)研究領(lǐng)域。本文在前人研究成果基礎(chǔ)上，依據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來分析農(nóng)戶小麥種植的投入-產(chǎn)出，在設(shè)立研究假設(shè)的基礎(chǔ)上，借助SPSS回歸模型測量影響小麥產(chǎn)量的因素。通過實(shí)證分析可以得出以下結(jié)論：一是，三大生產(chǎn)要素相比較，土地對(duì)小麥產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率最大，其次是資本，勞動(dòng)力貢獻(xiàn)率最小；二是，樣本總體農(nóng)戶小麥生產(chǎn)的均未達(dá)到規(guī)模效應(yīng)，即農(nóng)戶小麥生產(chǎn)經(jīng)營處于不合理的狀態(tài)；三是，農(nóng)戶小麥種植可以減少一定量的農(nóng)藥化肥投入。四是，省域之間的生產(chǎn)函數(shù)存在差異性。然而，農(nóng)戶投入多大耕地規(guī)模才能達(dá)到規(guī)模效應(yīng)，以及實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)可以減少多少量的化肥與農(nóng)藥還需進(jìn)一步研究。

[1]林毅夫.制度、技術(shù)與中國農(nóng)業(yè)發(fā)展[M].上海：上海三聯(lián)書店,1992.

[2]錢貴霞，李寧輝.糧食主產(chǎn)區(qū)農(nóng)戶最優(yōu)生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模分析[J].統(tǒng)計(jì)研究，2004，(10).

[3]廖洪樂.中國南方稻作區(qū)農(nóng)戶水稻生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)[J].中國農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，2005，（6）.