基于新變量模擬方法的Archimedean copula函數模型選擇

李 霞

(河南財經政法大學 統計系，鄭州 450002)

0 引言

copula函數是將聯合分布函數和其一維邊緣分布連接起來的函數，換句話說，copula是一維分布為（0,1）均勻分布的多維分布函數。copula之所以在統計的各個領域得到廣泛應用源于兩方面原因：一方面，copula可用于研究變量之間的相依性，另一方面copula作為構造二維分布族的起點，可用于模擬分析。利用copula函數我們可以從一個特定的聯合分布函數中，模擬出變量的取值，利用這些模擬值可以研究實際中真實數據對應的數學模型，也可以用于一種新的統計方法的對比分析。目前常用的模擬變量值的方法是Johnson在文獻[1]及Genest和Mackay在文獻[2]中給出的方法。Johnson給出的方法對于一般的copula函數都適用，Genest和Mackay給出的方法只適合于變量之間的聯合分布函數是Archimedean copula的情況。在copula函數類中，阿基米德copula由于模型構造簡單，并具有很多良好的統計性質，在金融領域得到廣泛應用，而Genest所給出的模擬變量值的方法在金融資產收益之間所具有的copula函數模型的選擇問題中也得到有效應用。本文在對Archimedean copula函數性質分析的基礎上，給出了一種新的具有Archimedean copula函數的隨機變量模擬生成的方法，并通過新舊方法在copula函數模型選擇中的應用對兩種方法進行了對比，實證分析結論顯示基于新的變量模擬方法的Archimedean copula函數模型選擇方法是有效的。

1 理論知識

利用上述方法，可以對具有某個特定聯合分布函數的變量進行模擬，樣本數據的隨機模擬為實際問題的分析帶來了方便。

2 主要結論

3 實證分析

在Archimedean copula中，由于Gumble copula,Clayton copula和Frank copula具有厚尾分布的特征而被廣泛的應用于金融資產收益率之間的相關性研究上。本文選擇以上三種函數分別利用新舊兩種方法對上證A股指數和上證B股指數進行相關性分析。

（2）利用非參數估計法得到每個copula函數對應的參數值，如表1所示。

表1 copula函數的參數估計值

表2 利用兩種方法獲得的模擬值和真實值之間的距離

4 結論

[1]Johnson M E.Multivariate Statistical Simulation[M].New York，John Wiley&Sons,1987.

[2]Genest C，MacKay R J Couples Archimediennes et Familles de Lois Bidimensinnelles don't Les merges Sont Donnees[J].Canad.J.Statist.1986,14.

[3]Modarres R.Efficient Nonparametric Estimation of Distribution Function[J].Statistic&Probability Letters,2002,63.

[4]Nelsen R B,Oregon P.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer,1999.

[5]Gumbel E J.Bivariate Exponential Distribution[J].J.Amer.Statist.Assoc,1960,55.

[6]Clauton D G.A Model for Association in Bivariate Life Tables and its Application in Epidemiological Studies of Familial Tendency in Chronic Disease Incidence[J].Biometrika,1978,65.

[7]Frank M J.On the Simultaneous Associativity of F(x,y)and x+y-F(x,y)[J].Aequationes Math.,1979,19.

[8]Sklar A.Functions de Repartition an Dimensions et.Leurs Mqarges[J].Publ inst statist Unio Paris,1959,8.