基于多維AR模型的近海風機振動特性

龍麗吉，康海貴，高鑫林

（1.大連理工大學建設工程學部，遼寧　大連　116024；2.重慶交通大學西南水運科學研究所，國家內河航道整治工程技術中心，重慶　400016；3.中交二航局第二工程有限公司，重慶　401121）

基于多維AR模型的近海風機振動特性

龍麗吉1，2，康海貴1，高鑫林3

（1.大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024；2.重慶交通大學西南水運科學研究所，國家內河航道整治工程技術中心，重慶400016；3.中交二航局第二工程有限公司，重慶401121）

摘要：基于自然風特性，通過考慮結構結點間風速時程的空間相關性，采用多維AR模型模擬海上風機塔架脈動風荷載時程。在考慮樁-土-風機塔架系統相互作用的基礎上，建立了三維有限元模型，分析了風機結構的固有頻率及模態振型，對比研究了在不同方向風荷載作用下結構的位移、應力時程。結果表明：雖然不同入射風向對塔筒頂端的位移極值影響不大，但對局部位移和最大應力有顯著的影響，結構應力的極值點出現在樁基與塔筒的連接段上。研究結果可為海上風機三樁基礎布置、樁基承載力設計、結構強度設計、風機塔架的抗風提供參考。

關鍵詞：AR模型；隨機風場模擬；動力響應；樁-土-風機塔架系統

中圖分類號：U655.544.1；TU473.12

文獻標志碼：A

文章編號：2095-7874（2015）03-0009-05

doi：10.7640/zggWjs201503002

收稿日期：2014-11-12修回日期：2015-01-04

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41206075）

作者簡介：龍麗吉（1985—），女，四川成都市人，工程師，博士研究生，港口海岸與近海工程專業。E-mail：longliji@qq.com

Vibration characteristic of offshoreWind turbine based on Multi-variate Auto-RegressiveModel

LONG Li-ji1,2,KANG Hai-gui1,GAO Xin-lin3
（1.Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China；2.Southwestern Research Institute forWater TransportEngineering,NationalEngineering Technology Research Center for InlandWaterway Regulation,Chongqing 400016,China；3.No.2 Eng.Co.,Ltd.ofCCCC Second Harbor Engineering Co.,Ltd., Chongqing 401121,China）

Abstract：Based on the naturalwind properties and the correlativity of nodalwind speed time history,amulti-variate Auto-Regressive (AR) modelwas simulated the time history of fluctuating wind.The pile-soil-wind turbine tower interaction,3D finite elementmodels are established to studied natural frequencies and modal shapes.Research the time-history of displacementand stress response are comparatively studied with differentwind incidentangle.The results shoWthat the wind-incident has no significant influence on the displacementof the tower top,buthas significant influence on local displacementand maximuMstress,themaximuMstress are observed at the connection section between pile and wind turbine tower.The results provide reference for pile arrangement,pile bearing capacity design,structural strength design,wind-resistant design of wind turbine tower.

Keywords：Auto-Regressive model；stochastic wind field；dynamic response；pile-soil-wind turbine tower system

隨著海上風能發電的推廣和應用，海上風電場的建設也逐漸趨于規模化和大型化，目前最大的海上風機單機容量可達5 MW。大型風力發電機組總重達上百噸，葉片長度達40～60 m，風機塔筒高達80～100 m，基礎常采用樁基基礎和導管架基礎，其樁長達60多m[1]。這類結構屬于高柔結構，對風荷載作用非常敏感，所以海上風機結構除了考慮抗震、抗波浪作用，更重要的是考慮抗風作用。同時雖然我國東南沿海風能資源豐富，適應進行風電開發，但這個地區夏季常受臺風影響。以江浙為例，1949—2007年的59 a中，出現臺風182個，平均每年3.1個，最多的年份1 a

6個臺風。從1997年浙江省規模化開發風電以來，共有23個臺風影響浙江省，其中對設備造成百萬元以上破壞的有8個臺風，千萬元以上破壞的有2個臺風。2006年的桑美臺風在閩浙交界處登陸，位于臺風中心附近偏北處的浙江蒼南風電場的5臺風機都被臺風吹倒，可見風荷載對風電設備的影響巨大。

1　近海風機風振研究現狀

結構振動響應分析方法主要有時域方法和頻域方法。頻域方法是以結構特征的線性化為前提，在頻域內通過傳遞函數建立激勵與響應之間的關系，描述結構動力學的響應。該方法計算便捷，在結構振動中得到了廣泛應用。然而考慮樁-土-風機塔架體系材料非線性和接觸非線性，頻域方法不再適應，因此時域方法更多應用在非線性體系中。近海風機體系的動力分析方法仍以有限元分析為主。Osamu分析60 m高風機塔架在風作用下的動力響應問題[2]。Bazcos等把風機塔架和風機體系簡化為頂部帶有附加質量的錐形懸臂梁模型，研究塔架的振動特性，及塔架在地震荷載作用下動力反應和穩定性分析問題[3]。Silkeschwartz等人通過海洋環境荷載的疲勞荷載譜對海上風機塔架進行頻域分析和時域分析[4]。Mutragh等研究考慮葉片和塔架藕合效應時風機塔架的風振響應，通過引入由葉片產生的有效剪力考慮了塔架和葉片之間的藕合振動效應[5]。上述研究僅考慮風機塔架部分的振動效應，而實際上風機塔架-基礎-地基是個完整體系，基礎形式和地基條件影響著結構的振動效應。在前人研究基礎上，本文考慮了樁-土-風機塔架體系的整體效應，樁基之間的相互作用、樁基和上部結構的連接形式，從時域角度分析了風機塔架體系的風荷載動力響應特征。

2　隨機脈動風速時程的多維AR模型

要在時域內進行近海風機風振分析，首先必須得到風機塔架上脈動風速的時間歷程，即先要解決風機脈動風場的隨機模擬。線性濾波法被廣泛應用于脈動風場中模擬[6]，本文基于自然風特性，認為脈動風場是聯合平穩的，考慮風機塔架結構不同高度節點之間的相關性，采用多維AR模型模擬具有隨機性、時空相關性的脈動風速時程。目前國內外學者提出了很多脈動風功率譜，本文采用隨高度變化的Kaimal譜，表達式：

自然風場對結構的脈動作用在空間上存在相關性，這種相關性是計算節點空間距離的函數，通常用相關系數Coh（）來表示，相關系數采用Davenport形式為：

假設要模擬m個點的風速時程，則要得到m個變量零均值的平穩高斯隨機過程（t）（t= 1， 2，…，m），其互譜密度矩陣為：

式中：[u（t- kΔt）]= [u1（t- kΔt），…，uM（t- kΔt）]T；[N（t）]= [N1（t），…，NM（t）]T；Ni（t）為均值0，具有給定協方差的正態分布隨機過程，i=1，…，M；[ψk]為M×M階矩陣，k= 1，…，p，p為自回歸系數。

對應任意時間t，任意高度z處風壓w（z，t）為：

式中：μs為體型系數；ρ為空氣密度；為高度z處的平均風速；為高度z處的脈動風速；為高度z處的平均風壓。

風壓作用于結構上，在高度z處單位高度上產生的作用風荷載F（z，t）為：

整個風機塔架高90 m，風速模擬點位5個，間距為20 m，采用Kaimal譜，由于風機位于開闊的海平面，地面粗糙度Z0= 0.002。本文模擬了海上風機在11級臺風風速下（風速V=30 m/s）的脈

動風荷載，從而研究風機在11級臺風極端不利工作條件下的動力響應。同時針對風機結構形式，研究不同風荷載入射方向對海上三腳架基礎的風機結構布置影響。圖1給出風速模擬點分布圖，圖2給出了風速入射方向示意圖，圖3給出了風機塔架上點1、5的風荷載時程曲線。

圖1　風速離散點分布圖Fig.1 Distribution ofWind velocity points

圖2　風入射方向Fig.2 Wind incidentdirection

圖3　點1、5風荷載時程曲線圖(V=30m/s)Fig.3 Wind force tiMe-history curvesof siMulated point1 and 5(V=30m/s)

3　三維數值模型建立

3.1模型建立

計算采用大型通用有限元軟件ABAQUS建立三維模型，風機塔筒及三樁導管架采用殼單元，土體采用實體單元，樁土之間不會發生相對較大位移，所以建立綁定約束。土體材料采用擴展的Drucker- Prager模型。鋼材采用Q345，屈服強度為345 MPa，抗拉強度為470 MPa，彈塑性材料。結構模型參數見表1。

表1　土體D-P準則的材料參數Table 1 MaterialparaMetersof Drucker-Prager criterion

3.2荷載條件

為了研究風荷載對樁-土-結構整個系統的動力特征，做以下簡化和假定：

1）把風對風機葉片的作用力簡化為靜力和力偶作用于風機塔架頂端；作用在塔架頂部的力為：2）風機塔筒上的風荷載按照動力荷載加載。3）波浪力按照港口工程荷載設計規范[7]以集中荷載加在結構法蘭盤高度處。

作用于距離海底z處的小分段d z上的波浪力表達式如下：

波浪采用JONSWAP譜法計算不規則波，得到波浪的最不利工況是，設計低水位0°向不規則波+潮流，計算出來的波浪力時程曲線見圖4。

圖4　波浪力時程曲線圖Fig.4 Wave force tiMe-history curves

4）風浪之間的耦合

本文按照DNV-OS-J101《Design ofoffshorewind turbine structures》提到的第一種方法，對單獨計算出來的風荷載和浪荷載進行簡單的線性疊加，得到所要求的風浪荷載，組合公式如下：

式中：γf分別為相應風荷載和波浪荷載的組合系數；Swind，k為風荷載效應；Swave，k為浪荷載效應。

4　結構模態分析

模態選取應當使振型參與質量不小于總質量的90％，計算選取了20階振型，經計算滿足要求。表2給出了風機結構前9階振型，圖5給出前5階振型圖。從結構振型圖可知：結構的一階為水平平動為主，二～三階振型為一階彎，四～五階振型為二階彎振型。扭轉第一自振周期與平動第一自振周期之比0.17，小于0.85，表明結構扭轉振動效應小。

表2　結構自振特性Table 2 Naturalcharacteristicsof the structure

圖5　結構前五階振型圖Fig.5 First fiveModesof the steel tower structure

5　結構風振性能分析

由于分析結構復雜，涉及到材料非線性和邊界非線性，模型巨大并且涉及動力分析，因此采用顯示動力分析方法計算結構的動態響應，相比隱式動力學方法具有速度快，可以計算各種幾何非線性、材料非線性和接觸非線性問題。

圖6、圖7給出風機在風荷載以0°入射和以30°入射兩種工況下塔頂的位移相應曲線。圖8、圖9給出了樁基法蘭盤高度處的位移響應曲線。圖10、圖11給出了樁基與塔架連接段應力關鍵點（應力最大值出現在此點）的應力響應曲線。

從圖6、圖8看出風機結構在風荷載0°入射時，塔頂位移最大值為0.323 m，三樁基礎頂部法蘭盤位移0.017 0 m。圖7、圖9給出風機結構在風荷載30°入射時塔頂位移最大值0.353 m，三樁基礎頂部法蘭盤位移0.030 3 m。可見風荷載在30°方向入射時，對整體的位移影響不大，但對局部位移，如法蘭盤高度處位移變化有較大影響。

圖6　工況一風機塔筒頂端位移響應曲線Fig.6 DisplaceMent response curve of tower top in condition 1

圖7　工況二風機塔筒頂端位移響應曲線Fig.7 DisplaceMent response curve of tower top in condition 2

圖8　工況一法蘭盤高度位移響應曲線Fig.8 DisplaceMent response curve of flange in condition 1

圖9　工況二法蘭盤高程位移響應曲線Fig.9 DisplaceMent response curve of flange in condition 2

圖10　工況一連接段應力響應曲線Fig.10 Stress response curve of connection section in condition 1

圖11　工況二連接段應力響應曲線Fig.11 Stress response curve of connection section in condition 2

圖10、11給出了結構體系在工況一、工況二時最大應力點的時程曲線，工況一時最大應力值為116×106Pa，最大變化幅值為10×106Pa。工況二時最大應力為155×106Pa，最大變化幅值為30×106Pa。工況二的應力值是工況一的1.3倍。從上述研究中可知，對于海上風機三樁基礎，樁基的布置形式對整個樁-土-風機塔架體系的抗風能力有重要影響。

從分析結果看，海上風力發電機在11級暴風作用下整個結構體系的位移是比較大的，頂端晃動非常顯著，該晃動對于連接在頂端風輪轂上的葉片是非常危險的，這也是風機在颶風影響下首先出現的是葉片破壞的重要原因。其次就是風機應力的最大點出現在風機塔筒與樁基的連接段上，在該部分往往出現疲勞破壞和材料塑形破壞，表現在臺風過境時，風機底端的折斷。

6　結語

1）系統闡述樁-土-塔架風振分析的流程：根據海洋氣象條件采用線性濾波法模擬臺風的多維風場并生成風荷載時程曲線；樁-土-塔架數值模型建立、單元選擇、材料選擇；由于結構模型大、并且涉及復雜的材料非線性和接觸非線性，因此采用顯示動力分析法計算結構體系的動力響應。

2）對樁基-風機塔架的模態進行了分析，給出了結構前9階的頻率及前5階模態振型。通過分析得出結構一階固有頻率為0.25，模態振形以平動為主。扭轉第一自振周期與平動第一、第二自振周期之比分別為0.13和0.17，均小于0.85，表明結構扭轉振動效應較小。

3）對風荷載以0°、30°入射對結構的位移和應力進行了對比分析，通過結果分析可知，風荷載不同入射方向對結構的整體位移影響不大，但對結構的局部位移有較大影響，同時風荷載的作用方向對結構應力大小有很大影響。

4）分析了海上風機體系在11級臺風作用下，結構的位移時程變化曲線與應力變化時程曲線，在此工況下風機雖不致破壞，但是風機塔架頂端的位移變化已經到達0.3 m左右，最大瞬時振幅達到0.15 m左右，結構振動非常明顯，同時過大的頂端振動可能會導致葉片的損毀，已經不再適應風機正常運行。

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